河南省高三畢業(yè)班高考適應性測試文科數學試題及答案

1、20142014 年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試測試文科數學文科數學 一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分。分。1 1復數復數43aizi為純虛數，則實數為純虛數，則實數a的值為的值為a a34 b b34 c c43 d d432 2已知集合已知集合2230ax xx，則集合，則集合 zzc cr ra a 中中元素個數為元素個數為a a5 5 b b4 4 c c3 3 d d2 23 3命題命題“,10 xxr ex ”的否定是的否定是 a a,ln10 xrxx b b,10 xxr ex c c

2、,10 xxr ex d d,10 xxr ex 4 4如右圖，是一程序框圖，若輸出結果為如右圖，是一程序框圖，若輸出結果為511，則其中的，則其中的“?”“?”框內框內應填入應填入 a a11k b b10k c c9k d d10k 5 5tan( 480 )的值為的值為 a a3 b b3 c c33 d d336 6下列函數中，既是奇函數又在定義域內單調遞減的函數為下列函數中，既是奇函數又在定義域內單調遞減的函數為 a ay y1x b by y2xxee c cy ysinxsinx d dy ylgxlgx7 7在在abcabc 中中，a a、b b、c c 分別是角分別是角 a

3、a、b b、c c 的對邊的對邊，且且(2)coscos0acbbc角角 b b 的值為的值為 a a6 b b3 c c23 d d568 8已知已知, ,x y zr，若，若1, , , , 4x y z成等比數列，則成等比數列，則xyz的值為的值為a a4 4 b b4 4 c c8 8 d d8 89 9在在abcabc 中，中，abab3 3，acac2 2，2 2aduuu rdbuuu racuuu r0 0，則，則直線直線 adad 通過通過abcabc 的的: : a a垂心垂心 b b外心外心 c c重心重心 d d內心內心1010已知一個幾何體的三視圖及有關數據如右圖所示

4、，則該幾何體已知一個幾何體的三視圖及有關數據如右圖所示，則該幾何體的體積為的體積為 a a2 23 b b5 33 c c3 d d2 331111已知圓已知圓22213xya與雙曲線與雙曲線2221(0,0)xabab2y的右支交于的右支交于 a a，b b 兩點，且直線兩點，且直線 abab 過雙曲線過雙曲線的右焦點，則雙曲線的離心率為的右焦點，則雙曲線的離心率為 a a2 b b3 c c2 2 d d 3 31212已知函數已知函數0,( ),0.xxf xx x+2，l n若函數若函數( )yf xk的零點恰有四個，的零點恰有四個，則實數則實數 k k 的取值范圍為的取值范圍為a a

5、 （1 1，22 b b （1 1，2 2） c c （0 0，2 2） d d （0 0，22二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分分1313實數實數 x x，y y 滿足條件滿足條件40,220,00,xyxxyy，則則 x xy y 的最小值為的最小值為_._.1414已知數列已知數列 na 的通項公式為的通項公式為na32,nn nn11為偶數，為奇數.則其前則其前 1010 項和項和為為_1515在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xoyxoy 中，中，f f 是拋物線是拋物線 c c：2x2py2py（p p0 0）的）的焦點，焦點，m

6、 m 是拋物線是拋物線 c c 上位于第一象限內的任意一點，過上位于第一象限內的任意一點，過 m m，f f，o o 三三點的圓的圓心為點的圓的圓心為 q q，點，點 q q 到拋物線到拋物線 c c 的準線的距離為的準線的距離為34則拋物線則拋物線 c c的方程為的方程為_1616已知四棱錐已知四棱錐 p pabcdabcd 的底面是邊長為的底面是邊長為 a a 的正方形，所有側棱長的正方形，所有側棱長相等且等于相等且等于 2a2a，若其外接球的半徑為，若其外接球的半徑為 r r，則，則ar等于等于_三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或

7、演算步驟1717 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）已知函數分）已知函數( )2sin()(0,f xx 的一條的一條對稱軸為對稱軸為16x （）求）求的值，并求函數的值，并求函數( )f x的單調增區(qū)間；的單調增區(qū)間； （）若函數）若函數( )f x與與 x x 軸在原點右側的交點橫坐標從左到右組成軸在原點右側的交點橫坐標從左到右組成一個數列一個數列 na ，求數，求數列列 11nna a 的前的前 n n 項和項和ns1818 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）如圖，在直三棱柱分）如圖，在直三棱柱abcabca a1 1b b1 1c c1 1中，中，acbacb9090，e

8、e，f f，d d 分別是分別是aaaa1 1，acac，bbbb1 1的中點，且的中點，且 cdccdc1 1d d （）求證：）求證：cdcd平面平面 befbef； （）求證：平面）求證：平面 befbef平面平面 a a1 1c c1 1d d 1919 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 為了構建和諧社會建立幸福指標體系，為了構建和諧社會建立幸福指標體系，某地區(qū)決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群某地區(qū)決定用分層抽樣的方法從公務員、教師、自由職業(yè)者三個群體的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據見下表（單體的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數據

9、見下表（單位：人）位：人） （）求）求研究小組的研究小組的相關人員數相關人員數抽取人數抽取人數公務員公務員3232m m教師教師1616n n自由職業(yè)自由職業(yè)者者64648 8總人數；總人數；（）若從研究小組的公務員和教師中隨機選）若從研究小組的公務員和教師中隨機選 3 3 人撰寫研究報告，人撰寫研究報告，求其中恰好有求其中恰好有 1 1 人來自教師的概率人來自教師的概率2020 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）過點分）過點 c c（0 0，3）的橢）的橢圓圓2221xab2y（0ab）的離心率為）的離心率為12，橢圓與，橢圓與x x 軸交于軸交于,0a a和和,0ba兩點，過點兩點，

10、過點 c c 的直線的直線l l與橢圓交于另一點與橢圓交于另一點d d，并與，并與 x x 軸交于點軸交于點 p p，直線，直線 acac 與直線與直線 bdbd 交于點交于點 q q （）當直線）當直線l l過橢圓的右焦點時，求線段過橢圓的右焦點時，求線段 cdcd 的長；的長； （）當點）當點 p p 異于點異于點 b b 時，求證：時，求證：opuu u roquuu r為定值為定值 2121 （本小題滿分（本小題滿分 1212 分）函數分）函數( )f x的定義域為的定義域為 d d，若存在閉區(qū)間，若存在閉區(qū)間aa，bbd d，使得函數，使得函數( )f x滿足：（滿足：（1 1）(

11、)f x在在aa，bb內是單調函數；內是單調函數；（2 2）( )f x在在aa，bb上的值域為上的值域為kaka，kbkb，則稱區(qū)間，則稱區(qū)間aa，bb為為( )yf x的的“和諧和諧 k k 區(qū)間區(qū)間” （）試判斷函數）試判斷函數2( )g xx，( )lnh xx是否存在是否存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間” ，若存在，找出一個符合條件的區(qū)間；若不存在，說明理由若存在，找出一個符合條件的區(qū)間；若不存在，說明理由 （）若函數）若函數( )xf xe存在存在“和諧和諧 k k 區(qū)間區(qū)間” ，求正整數，求正整數 k k 的最小值；的最小值； 請考生在第請考生在第 2222、2323、2424

12、三題中任選一題做答如果多做。則按三題中任選一題做答如果多做。則按所做的第一題記分做答時用所做的第一題記分做答時用 2b2b 鉛筆在答題卡上把所選題目的題號鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑涂黑2222 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）如圖，直線如圖，直線 abab 經過經過oo 上一點上一點 c c，且，且oaoaobob，cacacbcb，oo 交直線交直線 obob 于點于點 e e、d d （）求證：直線）求證：直線 abab 是是oo 的切線；的切線； （）若）若 tancedtanced12，oo 的半徑為的半徑為 6 6，求，求 oaoa 的長的長 2323 （本小題滿

13、分（本小題滿分 1010 分）分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x x 軸的正半軸為極軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線軸建立極坐標系，已知曲線 c c 的極坐標方程為的極坐標方程為2sincosa（a a0 0） ，過點，過點( 2, 4)p 的直線的直線l l的參數方程為的參數方程為22,22,2xtyt4 （t t 為參數）為參數） ，直線，直線l l與曲線與曲線 c c 相交于相交于 a a，b b 兩點兩點 （）寫出曲線）寫出曲線 c c 的直角坐標方程和直線的直角坐標方程和直線l l的普通方程；的普通方程； （）若）若papapbp

14、babab2 2，求，求 a a 的值的值2424 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）已知函數分）已知函數( )25f xxax，其中實，其中實數數0a （）當）當 a a3 3 時，求不等式時，求不等式( )46f xx的解集；的解集； （）若不等式）若不等式( )0f x 的解集為的解集為2x x ，求，求 a a 的值的值20142014 年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試年河南省普通高中畢業(yè)班高考適應性測試文科數學試題參考答案及評分標準文科數學試題參考答案及評分標準一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 5 5 分，共分，共 6060 分）分）題號題號1 12 23 34 45

15、56 67 78 89 9101011111212答案答案b ba ad db ba ab bc cc cc cb bc cd d二、填空題（每小題二、填空題（每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分）（1313） 1 （1414）256256 （1515） yx22 （1616）144三、解答題三、解答題17.17. 解：（解：（）因為）因為( )2sin()(0, )f xx 的一條對稱軸為的一條對稱軸為16x ，所以所以sin()1(0, )6 . .,(0, )3.44 分分所以所以( )2sin()3f xx. .22,232kxkkz. .即即5122,66kxkkz. .所

16、以函數所以函數( )f x的單調增區(qū)間為的單調增區(qū)間為512,2,66kkkz. .66 分分（） （）sin()03x, ,得得3xn即即1()3xnnn. .88 分分所以所以13133nnan. . 1010 分分119113 ()(31)(31)3132nna annnn , ,111111113 ()3()25583132232nsnnn , ,964nnsn.1212 分分1818解：解：（）連結連結ad, , 交交be于點于點m, , 連結連結fm . . ,e d分別為棱的中點分別為棱的中點, ,四邊形四邊形abde為平行四邊形，為平行四邊形，點點m為為be的中點，的中點，而點

17、而點f為為ac的中點，的中點，fmcd. .cd 面面bef, , fm 面面bef, , cd面面bef. . 66分分（）因為三棱柱因為三棱柱111abcabc是直三棱柱，是直三棱柱，90acb. . 11ac 面面1bc，而而cd 面面1bc. .11accd . . 又又1cdc d. .cd 面面11ac d. .由由（1 1）知知fmcd，fm 面面11ac d. .而而fm 面面bef， 平面平面bef 面面11ac d. .1212 分分1919解析：（解析：（）依題意）依題意6416328nm. .解得解得4,2mn, ,研究小組的總人數為研究小組的總人數為42814（人）（

18、人）. .44 分分（）設研究小組中為教師）設研究小組中為教師12,a a，公務員為，公務員為1234,b b b b，從中隨機選，從中隨機選c1abcda1b1fem3人，不同的選取結果有：人，不同的選取結果有：12 1a a b, ,122a a b, ,12 3a a b, ,124a a b; ;1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4,abb abb abb ab b ab b ab b2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4,a bb a bb a bb a b b a b b a b b2 3 41 3 41 241 2 3,b b b bb b

19、bb b bb b共共20種種. . 77 分分其中恰好有其中恰好有 1 1 人來自教師的結果有：人來自教師的結果有：1 1 21 1 31 1 41 2 31 241 3 4,abb abb abb ab b ab b ab b2 1 22 1 32 1 422 32242 3 4,a bb a bb a bb a b b a b b a b b共共12種種. . 1010 分分所以恰好有所以恰好有 1 1 人來自教師的概率為人來自教師的概率為123205p . . 1212 分分20.20.解：解：（）由已知得由已知得3b ，12ca，得，得2a 所以，所以，橢圓橢圓22143xy. .

20、33 分分橢圓的右焦點為橢圓的右焦點為(1,0)f，此時直線，此時直線l的方程為的方程為33yx . .由由2233,3412.yxxy 解得解得1280,.5xx所所以以212816(1)4.55cdkxx66 分分（）當直線當直線l與與x軸垂直時與題意不符，所以直線軸垂直時與題意不符，所以直線l與與x軸不垂直，軸不垂直，即直線的斜率存在即直線的斜率存在. .設直線設直線l的方程的方程為為33(0).2ykxkk且77 分分代入橢圓的方程，化簡得代入橢圓的方程，化簡得2234)8 30kxkx（，解得，解得1228 30,.34kxxk或代入直線代入直線l的方程，得的方程，得21223(34

21、)3,.34kyk或y所以，所以，d的坐標的坐標為為28 3(,34kk223(34).34kk99 分分又直線又直線ac的方程為的方程為123xy，因，因( 2,0)b ， 2203 2322 23bdykkxk ，所以所以直線直線bd的方程為的方程為3 23(2).2 23kyxk 聯立解得聯立解得4,323.kxyk 即即4(,23).3kqk110 0 分分而而p的坐標為的坐標為3(,0),pk 所以所以3(,0)op oqk 4(,23)404.3kk 所以所以op oq 為定值為定值. . 1212 分分21.21. 解：（解：（）函數）函數2( )g xx存在存在“和諧和諧 2

22、2 區(qū)間區(qū)間” ，如區(qū)間，如區(qū)間0,2；函；函數數( )lnh xx不存在不存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間”.”.下用反證法證明：下用反證法證明：22 分分若函數若函數( )lnh xx存在存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間” , a b，由于，由于( )lnh xx在區(qū)在區(qū)間間(0,)上單調遞增，所以上單調遞增，所以( )2 , ( )2 ,h aa h bb所以所以, a b為方程為方程( )2h xx的兩個不等根，令的兩個不等根，令( )( )2ln2xh xxxx，則，則11 2( )2xxxx，由，由( )0 x，得，得1(0, )2x，由，由( )0 x得得1( ,)2x，所以所以

23、( )x在在1(0, )2單調遞增，在單調遞增，在1( ,)2單調遞減，所以單調遞減，所以11( )( )ln1022x ，即，即( )2h xx恒成立，故函數恒成立，故函數( )lnh xx不存在不存在“和諧和諧 2 2 區(qū)間區(qū)間”.”. 66 分分（）由于函數）由于函數( )xf xe為為r上的增函數，若上的增函數，若( )f x在在 , a b上的值域為上的值域為,ka kb，則必有，則必有( ),( ),f aka f bkb所以所以, a b為方程為方程( )f xkx的兩個不等的兩個不等根，根，88 分分令令( )( )()xv xf xkxekx kn，則，則( )xv xek，

24、由，由( )0 xv xek知知lnxk，由，由( )0 xv xek知知0lnxk，所以函數所以函數( )v x在區(qū)間在區(qū)間(,ln )k單調遞減，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間(ln ,)k 上單調上單調遞增，所以遞增，所以( )(ln )v xvk. .1010 分分由于由于( )v x在在r上有兩個零點，所以上有兩個零點，所以ln(ln )ln(1 ln )0kvkekkkk，所以，所以ke，又，又k為正整數，所以為正整數，所以k k的的最小值為最小值為 3.3. 1212 分分22.22.解：（解：（）如圖，連接）如圖，連接oc，oaob ，cacb，ocab，ab是是o的切線的切線. . 44 分分（） ed是直徑，是直徑， 90ecd，rt bcd中，中， 1tan2ced, , 1.2cdec ab是是o的切線的切線 ， bcde ，又又 ,cbdebc cbdebc. . bdbc= =cdec= =12 . . 設設bcx, ,2bdx， 又又2bcbd be， 2(2 ) x= =x(12)x. .解得：解得：120,4xx, , 0bdx , , 4bd . . oabdce 4610oaobbdod.1010 分分2323解：（解：（） 由由2si