《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版科學(xué)出版社課后習(xí)題答案

1、第二章 隨機(jī)變量2.1 x23456789101112p1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根據(jù)，得，即。 故 2.3解：用x表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，xb(2,0.7)用y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù), yb(2,0.4)(1) 兩人投中的次數(shù)相同px=y= px=0,y=0+ px=1,y=1 +px=2,y=2=(2)甲比乙投中的次數(shù)多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1=2.4解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=(2) p0.5x2.5=px=1+ px=2=2.5解：（1

2、）px=2,4,6,=（2）px3=1px3=1px=1- px=2=2.6解：設(shè)表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值為0，1，2=2.7解：(1)設(shè)x表示4次獨(dú)立試驗(yàn)中a發(fā)生的次數(shù)，則xb(4,0.4)(2)設(shè)y表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中a發(fā)生的次數(shù)，則yb(5,0.4)2.8 （1）xp()=p(0.53)= p(1.5) =（2）xp()=p(0.54)= p(2)2.9解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為x，則。依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于0.99，即，也即因?yàn)閚=180較大，p=0.01較小，所以x近似服從參數(shù)為的泊松分布。查泊松分布表，得，當(dāng)m+1=7時(shí)

3、上式成立，得m=6。故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。2.10解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為 設(shè)5個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的元件數(shù)為y，則。所求的概率為2.11解：(1) (2) 2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2) (3) 2.13（1）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：（2）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：2.14解:要使方程有實(shí)根則使解得k的取值范圍為,又隨機(jī)變量ku(-2,4)則有實(shí)根的概率為2.15解：xp()= p()(1) （2）（3）2.16解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為x，x

4、e(0.5)，則一個(gè)人打電話超過(guò)10分鐘的概率為又設(shè)282人中打電話超過(guò)10分鐘的人數(shù)為y，則。因?yàn)閚=282較大，p較小，所以y近似服從參數(shù)為的泊松分布。所求的概率為2.17解：(1)(2)2.18解：設(shè)車(chē)門(mén)的最低高度應(yīng)為a厘米，xn(170,62)厘米2.19解：x的可能取值為1,2,3。因?yàn)椋?；所以x的分布律為x123p0.60.30.1x的分布函數(shù)為 2.20(1)y040.20.70.1(2)y-110.70.32.21（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，x-112p0.30.50.2（2）y120.80.22.22（1）設(shè)fy(y)，分別為隨機(jī)變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)

5、數(shù)，得 （2）設(shè)fy(y)，分別為隨機(jī)變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得 （3）設(shè)fy(y)，分別為隨機(jī)變量y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得 2.23 （1）對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 （2），,對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 （3）， 對(duì)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到 第三章 隨機(jī)向量3.1 p1x2,3y5=f(2,5)+f(1,3)-f(1,5)f(2,3)= 3.2yx1220=3=03.4（1）a=（2）（3） 3.5解：（1）（2）3.6解：3.7參見(jiàn)課本后面p227的答案3.8 3.9解：x的邊緣概率密度函數(shù)為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的邊緣概率密

6、度函數(shù)為： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，3.10 （1）參見(jiàn)課本后面p227的答案（2） 3.11參見(jiàn)課本后面p228的答案3.12參見(jiàn)課本后面p228的答案3.13（1） 對(duì)于時(shí)，所以 對(duì)于時(shí)，所以 3.14x y025x的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25y的邊緣分布0.20.430.371由表格可知 px=1;y=2=0.25px=1py=2=0.3225故所以x與y不獨(dú)立3.15x y123x的邊緣分布12ab+a+by的邊緣分布a+b+1由獨(dú)立的條件則可以列出方程解得 3.16 解（1）在3.8中 當(dāng)， 時(shí)，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以，x與y之間相互獨(dú)立。 （2

7、）在3.9中， 當(dāng)，時(shí)， ，所以x與y之間不相互獨(dú)立。3.17解：故x 與y相互獨(dú)立3.18參見(jiàn)課本后面p228的答案第四章 數(shù)字特征4.1 解：甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量相同乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2 解：x的所有可能取值為：3，4，54.3參見(jiàn)課本230頁(yè)參考答案4.4解：4.6參考課本230頁(yè)參考答案4.7解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為x，則 4.8解 500+1000 1500 4.9參見(jiàn)課本后面230頁(yè)參考答案4.10參見(jiàn)課本后面231頁(yè)參考答案4.11 解:設(shè)均值為,方差為,則xn(,)根據(jù)題意有: ,解得t=2即=12所以成績(jī)?cè)?0到

8、84的概率為 4.124.13解：4.14解：設(shè)球的直徑為x,則： 4.15參看課本后面231頁(yè)答案4.16解: 4.17解x與y相互獨(dú)立，4.18，4.19，4.20參看課本后面231，232頁(yè)答案4.21設(shè)x表示10顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，表示第顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則，且是獨(dú)立同分布的，又所以4.22參看課本后面232頁(yè)答案4.234.244.25 4.26因?yàn)閤n(0,4),yu(0,4)所以有var(x)=4 var(y)= 故：var(x+y)=var(x)+var(y)=4+=var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)= 4.27參看課本后面232頁(yè)答案4.28后面4題不作詳

9、解第五章 極限理5.3解：用表示每包大米的重量，則, 5.4解：因?yàn)?服從區(qū)間0,10上的均勻分布， 5.5解：方法1：用表示每個(gè)部件的情況，則，,方法2：用x表示100個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，則5.6略 第六章樣本與統(tǒng)計(jì)6.16.3.1證明:由=+b可得，對(duì)等式兩邊求和再除以n有 由于 所以由 可得=6.3.2因?yàn)?所以有6.2 證明：6.3（1）（2）由于所以有兩邊同時(shí)除以（n-1）可得 即 6.4 同例6.3.3可知得 查表可知=1.96 又 根據(jù)題意可知n=436.5解（1）記這25個(gè)電阻的電阻值分別為,它們來(lái)自均值為=200歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為=10歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有：(2

10、)根據(jù)題意有6.6 解：（1）記一個(gè)月（30天）中每天的停機(jī)時(shí)間分別為，它們是來(lái)自均值為=4小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為=0.8小時(shí)的總體的樣本。根據(jù)題意有：（注：當(dāng)時(shí)，的值趨近于1，相反當(dāng)時(shí)，其值趨近于0）（2）根據(jù)題意有：6.7證明：因?yàn)閠 ，則，隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 顯然，則為偶函數(shù)，則6.8 解：記，則xn(,),n=25故6.9 解：記這100人的年均收入為，它們是來(lái)自均值為萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為萬(wàn)元的總體的樣本，n=100則根據(jù)題意有：（1）（2）（3）6.10 解：根據(jù)題意可知此樣本是來(lái)自均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有（2）要求樣本的最小值小于10概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)小

11、于10的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本小于10的概率：設(shè)x是5個(gè)樣本中小于10的樣本個(gè)數(shù)則x服從二項(xiàng)分布b(5,0.1587)故有即樣本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求樣本的最大值大于15的概率，即5個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于15的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本大于15的概率：設(shè)x是5個(gè)樣本中大于15的樣本個(gè)數(shù)則x服從二項(xiàng)分布b(5,0.0668)故有即樣本的最大值大于15的概率是0.2923的矩估計(jì)為acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor,

12、for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who l

13、ed me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and

14、 great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to pr

15、ofessor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt grat

16、itude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations