《概率論與數理統(tǒng)計》第三版科學出版社課后習題答案

1、第二章 隨機變量2.1 x23456789101112p1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根據，得，即。 故 2.3解：用x表示甲在兩次投籃中所投中的次數，xb(2,0.7)用y表示乙在兩次投籃中所投中的次數, yb(2,0.4)(1) 兩人投中的次數相同px=y= px=0,y=0+ px=1,y=1 +px=2,y=2=(2)甲比乙投中的次數多pxy= px=1,y=0+ px=2,y=0 +px=2,y=1=2.4解:（1）p1x3= px=1+ px=2+ px=3=(2) p0.5x2.5=px=1+ px=2=2.5解：（1

2、）px=2,4,6,=（2）px3=1px3=1px=1- px=2=2.6解：設表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值為0，1，2=2.7解：(1)設x表示4次獨立試驗中a發(fā)生的次數，則xb(4,0.4)(2)設y表示5次獨立試驗中a發(fā)生的次數，則yb(5,0.4)2.8 （1）xp()=p(0.53)= p(1.5) =（2）xp()=p(0.54)= p(2)2.9解：設應配備m名設備維修人員。又設發(fā)生故障的設備數為x，則。依題意，設備發(fā)生故障能及時維修的概率應不小于0.99，即，也即因為n=180較大，p=0.01較小，所以x近似服從參數為的泊松分布。查泊松分布表，得，當m+1=7時

3、上式成立，得m=6。故應至少配備6名設備維修人員。2.10解：一個元件使用1500小時失效的概率為 設5個元件使用1500小時失效的元件數為y，則。所求的概率為2.11解：(1) (2) 2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2) (3) 2.13（1）假設該地區(qū)每天的用電量僅有80萬千瓦時，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：（2）假設該地區(qū)每天的用電量僅有90萬千瓦時，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為：2.14解:要使方程有實根則使解得k的取值范圍為,又隨機變量ku(-2,4)則有實根的概率為2.15解：xp()= p()(1) （2）（3）2.16解：設每人每次打電話的時間為x，x

4、e(0.5)，則一個人打電話超過10分鐘的概率為又設282人中打電話超過10分鐘的人數為y，則。因為n=282較大，p較小，所以y近似服從參數為的泊松分布。所求的概率為2.17解：(1)(2)2.18解：設車門的最低高度應為a厘米，xn(170,62)厘米2.19解：x的可能取值為1,2,3。因為； ；所以x的分布律為x123p0.60.30.1x的分布函數為 2.20(1)y040.20.70.1(2)y-110.70.32.21（1）當時，當時，當時，x-112p0.30.50.2（2）y120.80.22.22（1）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數和概率密度函數，則對求關于y的導

5、數，得 （2）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數和概率密度函數，則當時，當時，有對求關于y的導數，得 （3）設fy(y)，分別為隨機變量y的分布函數和概率密度函數，則當時，當時，對求關于y的導數，得 2.23 （1）對求關于y的導數，得到 （2），,對求關于y的導數，得到 （3）， 對求關于y的導數，得到 第三章 隨機向量3.1 p1x2,3y5=f(2,5)+f(1,3)-f(1,5)f(2,3)= 3.2yx1220=3=03.4（1）a=（2）（3） 3.5解：（1）（2）3.6解：3.7參見課本后面p227的答案3.8 3.9解：x的邊緣概率密度函數為：當時，當時，y的邊緣概率密

6、度函數為： 當時， 當時，3.10 （1）參見課本后面p227的答案（2） 3.11參見課本后面p228的答案3.12參見課本后面p228的答案3.13（1） 對于時，所以 對于時，所以 3.14x y025x的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25y的邊緣分布0.20.430.371由表格可知 px=1;y=2=0.25px=1py=2=0.3225故所以x與y不獨立3.15x y123x的邊緣分布12ab+a+by的邊緣分布a+b+1由獨立的條件則可以列出方程解得 3.16 解（1）在3.8中 當， 時，當或時，當或時，所以，x與y之間相互獨立。 （2

7、）在3.9中， 當，時， ，所以x與y之間不相互獨立。3.17解：故x 與y相互獨立3.18參見課本后面p228的答案第四章 數字特征4.1 解：甲機床生產的零件次品數多于乙機床生產的零件次品數，又兩臺機床的總的產量相同乙機床生產的零件的質量較好。4.2 解：x的所有可能取值為：3，4，54.3參見課本230頁參考答案4.4解：4.6參考課本230頁參考答案4.7解：設途中遇到紅燈次數為x，則 4.8解 500+1000 1500 4.9參見課本后面230頁參考答案4.10參見課本后面231頁參考答案4.11 解:設均值為,方差為,則xn(,)根據題意有: ,解得t=2即=12所以成績在60到

8、84的概率為 4.124.13解：4.14解：設球的直徑為x,則： 4.15參看課本后面231頁答案4.16解: 4.17解x與y相互獨立，4.18，4.19，4.20參看課本后面231，232頁答案4.21設x表示10顆骰子出現的點數之和，表示第顆骰子出現的點數，則，且是獨立同分布的，又所以4.22參看課本后面232頁答案4.234.244.25 4.26因為xn(0,4),yu(0,4)所以有var(x)=4 var(y)= 故：var(x+y)=var(x)+var(y)=4+=var(2x-3y)=4var(x)+9var(y)= 4.27參看課本后面232頁答案4.28后面4題不作詳

9、解第五章 極限理5.3解：用表示每包大米的重量，則, 5.4解：因為 服從區(qū)間0,10上的均勻分布， 5.5解：方法1：用表示每個部件的情況，則，,方法2：用x表示100個部件中正常工作的部件數，則5.6略 第六章樣本與統(tǒng)計6.16.3.1證明:由=+b可得，對等式兩邊求和再除以n有 由于 所以由 可得=6.3.2因為 所以有6.2 證明：6.3（1）（2）由于所以有兩邊同時除以（n-1）可得 即 6.4 同例6.3.3可知得 查表可知=1.96 又 根據題意可知n=436.5解（1）記這25個電阻的電阻值分別為,它們來自均值為=200歐姆，標準差為=10歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據題意有：(2

10、)根據題意有6.6 解：（1）記一個月（30天）中每天的停機時間分別為，它們是來自均值為=4小時，標準差為=0.8小時的總體的樣本。根據題意有：（注：當時，的值趨近于1，相反當時，其值趨近于0）（2）根據題意有：6.7證明：因為t ，則，隨機變量的密度函數為 顯然，則為偶函數，則6.8 解：記，則xn(,),n=25故6.9 解：記這100人的年均收入為，它們是來自均值為萬元，標準差為萬元的總體的樣本，n=100則根據題意有：（1）（2）（3）6.10 解：根據題意可知此樣本是來自均值為，標準差為的總體，樣本容量為n=5 （1）依題意有（2）要求樣本的最小值小于10概率，即5個數中至少有一個小

11、于10的概率，首先計算每個樣本小于10的概率：設x是5個樣本中小于10的樣本個數則x服從二項分布b(5,0.1587)故有即樣本的最小值小于10的概率是0.5785.（3）同（2）要求樣本的最大值大于15的概率，即5個數中至少有一個大于15的概率，首先計算每個樣本大于15的概率：設x是5個樣本中大于15的樣本個數則x服從二項分布b(5,0.0668)故有即樣本的最大值大于15的概率是0.2923的矩估計為acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor,

12、for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who l

13、ed me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and

14、 great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help and time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to pr

15、ofessor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt grat

16、itude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations