《利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的技巧及教學(xué)反思》

1、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的技巧及教學(xué)反思例：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？第一節(jié)是三班的課，我知道二次函數(shù)應(yīng)用是難點(diǎn)，何況該題目又是漲價(jià)又是降價(jià)。我怕把學(xué)生弄糊涂，上課后先讓學(xué)生讀題弄明白題意，后又讓學(xué)生討論。大約10分鐘，檢查結(jié)果很不理想。大部分學(xué)生對(duì)該題目感覺(jué)無(wú)從下手。相當(dāng)一部分學(xué)生考慮問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)總離不開(kāi)方程。給一班上課之前我就琢磨，怎樣才能讓學(xué)生從方程思想過(guò)渡到函數(shù)。函數(shù)也是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容

2、之一。其實(shí)這這類利潤(rùn)問(wèn)題的題目對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很熟悉，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤(rùn)的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤(rùn)求定價(jià)，函數(shù)題目不告訴利潤(rùn)而求如何定價(jià)利潤(rùn)最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時(shí)我做了如下調(diào)整，設(shè)計(jì)成三個(gè)題目：1、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？（學(xué)生很自然列方程解決）改換題目條件和問(wèn)題：2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

3、，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？分析：該題是求最大利潤(rùn)，是個(gè)未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個(gè)變量定價(jià)和利潤(rùn)，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識(shí)來(lái)解決二次函數(shù)的極值問(wèn)題，并且利潤(rùn)一旦設(shè)定，就當(dāng)已知參與建立等式。于是學(xué)生很容易完成下列求解。解：設(shè)該商品定價(jià)為x元時(shí)，可獲得利潤(rùn)為y元依題意得： y （x40）30010（x60）10x21300x3600010(x65)26250 30010（x60） 0當(dāng)x=65時(shí)，函數(shù)有最大值。 得x 90 （40x 90）即該商品定價(jià)65元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)。3、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個(gè)題目，需要的時(shí)間更短，學(xué)生掌握的更好。這說(shuō)明我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中確實(shí)需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計(jì)上要有梯度，給學(xué)生一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。教后記：方程好比一臺(tái)照相機(jī)，記錄的是一變化過(guò)程的瞬間，函數(shù)好比一臺(tái)錄像機(jī)，記錄的是整個(gè)的變化