四川省眉山市高三第一次診斷性考試文科數(shù)學試題 及答案

1、 眉山市高中2015屆第一次診斷性考試數(shù) 學（文史類） 2015.01注意事項：1. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2. 答選擇題時，必須使用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3. 答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.5. 考試結(jié)束，將答題卡上交.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的1已知全集為r，集合，則=a bc d2下列說法錯誤的是a兩兩相交且不過

2、同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)；輸出結(jié)束開始是奇數(shù)是否否是b過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直；c如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直；d如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行；3若為實數(shù)，則下列命題中正確的是a若，則 b若，則 c若，則d若，則 4若，則a12 b24 c30 d485閱讀右側(cè)程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應填入的語句為a. b. c. d. 6一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積是 a4+2 b4+ c4+2 d4+ 7已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對任意的正實數(shù)，的最小值是a0 b c d18下

3、列命題正確的是“”是 “”的必要不充分條件；函數(shù)的對稱中心是（）；“”的否定是“”；設常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個解，則. a b c d9函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是a.b. c. d. 10設函數(shù)在區(qū)間上的導函數(shù)為，在區(qū)間上的導函數(shù)為，若在區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凸函數(shù)”；已知在上為“凸函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是a b c d二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上.11若，則復數(shù) 12已知、滿足約束條件，則的最小值是 13已知冪函數(shù)的圖象過點,則= 14有兩個等差數(shù)列2，6，10,190及2,8,14,2

4、00,由這兩個等差數(shù)列的公共項按從小到大的順序組成一個新數(shù)列,則這個新數(shù)列的各項之和為 15下列命題中函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)的最小值為；已知定義在上周期為4的函數(shù)滿足，則一定為偶函數(shù)；已知函數(shù)，則是有極值的必要不充分條件；已知函數(shù)，若，則.其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）.三、解答題: 本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別是，若。（）求角的大小；（）若，的面積為，求的值。17（本小題滿分12分）某學校舉行元旦晚會，組委會招募了12名男志愿者和18名 女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的

5、莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個子”（ ）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中 共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；（ ）若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率18（本小題滿分12分） 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項.（）求數(shù)列的通項公式；（）若，求使成立的正整數(shù)的最小值.19（本題滿分12分）如圖，圓o為三棱錐p-abc的底面abc的外接圓，ac是圓o的直徑，pab

6、c，點m是線段pa的中點（）求證: bcpb；（）設paac，pa=ac=2，ab=1，求三棱錐pmbc的 體積；（）在abc內(nèi)是否存在點n，使得mn平面pbc？請證明你的結(jié)論.20（本題滿分13分）已知函數(shù)為常數(shù)（）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若在區(qū)間上的最大值為，求的值；（）當時，試推斷方程=是否有實數(shù)解21（本題滿分14分）已知函數(shù)（）當時，求的極值；（）討論的單調(diào)性；（）設有兩個極值點，若過兩點，的直線與 軸的交點在曲線上，求的值眉山市高中2015屆第一次診斷性考試數(shù)學（文史類） 參考答案一、選擇題：12345678910cdbcaacdbd二、填空題：11.12.13.14.15.

7、2+i-61472三、解答題：16、解（1），由正弦定理得：， ， 又； 6分（2）方法一：，的面積為， 8分，即， 9分， 10分. 12分方法二：12分17、解(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個子”有12人，“非高個子”有18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個子”有122人，“非高個子”有183人“高個子”用a，b表示，“非高個子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個子”被選中的情況有(a，b)，(a，a)，(a

8、，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7種因此，至少有一人是“高個子”的概率是p. 6分(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm,182 cm,184 cm,187 cm,191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 cm,181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10種情況，

9、身高相差5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為. 12分18、解（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，以題意有：代入，得 3分解之得： 5分又單調(diào)遞增， 6分(2) 7分-得：= 9分由得，52.又當時，52當時，52 故使成立的正整數(shù)的最小值為5 12分19、（）證明：如圖，因為，ac是圓o的直徑，所以bcab1分因為，bcpa，又pa、ab平面pab，且paab=a2分所以，bc平面pab，又pb平面pab3分所以，bcpb4分（）如圖，在rtabc中，ac=2，ab=1所以，bc=，因此

10、，6分因為，pabc，paac，所以pa平面abc所以，8分（）如圖，取ab得中點d，連接od、md、om，則n為線段od（除端點o、d外）上任意一點即可，理由如下：9分因為，m、o、d分別是pa、ac、ab的中點所以，mdpb,mopc因為，md平面pbc，pb平面pbc所以，md平面pbc10分同理可得，mo平面pbc因為，md、mo平面mdo，mdmo=m所以，平面mdo平面pbc11分因為，mn平面mdo故，mn平面pbc12分20、解：（）由已知知道函數(shù)的定義域為1分當時，所以2分當時，；當時，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為4分（）因為，令解得5分由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為6分所以，解得，8分（）由（）知當時，所以，19分令，則當時，；當時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，11分所以，即所以，方程=沒有實數(shù)根13分21、解：（）當時，則令1分則的關系如下：增減增3分所以，當時，的極大值為；當時，的極