2018年上海高考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018年上海高考數(shù)學(xué)真題及答案一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.1（4分）（2018上海）行列式的值為18【考點(diǎn)】OM：二階行列式的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；49 ：綜合法；5R ：矩陣和變換【分析】直接利用行列式的定義，計(jì)算求解即可【解答】解：行列式=4521=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查行列式的定義，運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查2（4分）（2018上海）雙曲線y2=1的漸近線方程為【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，

2、再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=2，b=1，焦點(diǎn)在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】本題考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想3（4分）（2018上海）在（1+x）7的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為21（結(jié)果用數(shù)值表示）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38 ：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5P ：二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得展開(kāi)式中x2的系數(shù)【解答】解：二項(xiàng)式（1+x）7展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=xr，令r=

3、2，得展開(kāi)式中x2的系數(shù)為=21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4（4分）（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）若f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則a=7【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；33 ：函數(shù)思想；4O：定義法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），由此能求出a【解答】解：常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=1og2（x+a）f（x）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），函數(shù)f（x）=1og2（x+a）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），log2（1+a）=

4、3，解得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（4分）（2018上海）已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=17i（i是虛數(shù)單位），則|z|=5【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】38 ：對(duì)應(yīng)思想；4A ：數(shù)學(xué)模型法；5N ：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案【解答】解：由（1+i）z=17i，得，則|z|=故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題6（4分）（2018上海）記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，

5、若a3=0，a6+a7=14，則S7=14【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；4O：定義法；54 ：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S7【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=0，a6+a7=14，解得a1=4，d=2，S7=7a1+=28+42=14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7（5分）（2018上海）已知2，1，1，2，3，若冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞

6、減，則=1【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；4O：定義法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a0，由此能求出a的值【解答】解：2，1，1，2，3，冪函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，且在（0，+）上遞減，a是奇數(shù)，且a0，a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8（5分）（2018上海）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），E、F是y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|=2，則的最小值為

7、3【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及應(yīng)用【分析】據(jù)題意可設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b），從而得出|ab|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，將a=b+2帶入上式即可求出的最小值，同理將b=a+2帶入，也可求出的最小值【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；當(dāng)a=b+2時(shí)，；b2+2b2的最小值為；的最小值為3，同理求出b=a+2時(shí)，的最小值為3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，二次

8、函數(shù)求最值的公式9（5分）（2018上海）有編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，則這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；49 ：綜合法；5I ：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出所有事件的總數(shù)，求出三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的事件總數(shù)，然后求解概率即可【解答】解：編號(hào)互不相同的五個(gè)砝碼，其中5克、3克、1克砝碼各一個(gè)，2克砝碼兩個(gè)，從中隨機(jī)選取三個(gè)，3個(gè)數(shù)中含有1個(gè)2；2個(gè)2，沒(méi)有2，3種情況，所有的事件總數(shù)為：=10，這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的事件

9、只有：5，3，1或5，2，2兩個(gè)，所以：這三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為9克的概率是：=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率的求法，是基本知識(shí)的考查10（5分）（2018上海）設(shè)等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=qn1（nN*），前n項(xiàng)和為Sn若=，則q=3【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；55 ：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，通過(guò)數(shù)列的極限，列出方程，求解公比即可【解答】解：等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a=qn1（nN*），可得a1=1，因?yàn)?，所以數(shù)列的公比不是1，an+1=qn可得=，可

10、得q=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用，等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查11（5分）（2018上海）已知常數(shù)a0，函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（p，），Q（q，）若2p+q=36pq，則a=6【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的關(guān)系式，利用恒等變換求出相應(yīng)的a值【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（p，），Q（q，）則：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a0，故：a=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知

11、識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，代數(shù)式的變換問(wèn)題的應(yīng)用12（5分）（2018上海）已知實(shí)數(shù)x1、x2、y1、y2滿足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，則+的最大值為+【考點(diǎn)】7F：基本不等式及其應(yīng)用；IT：點(diǎn)到直線的距離公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圓的方程和向量數(shù)量積的定義、坐標(biāo)表示，可得三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，由兩平行線的距離可得所求最大值【解答】解：

12、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B兩點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且=11cosAOB=，即有AOB=60，即三角形OAB為等邊三角形，AB=1，+的幾何意義為點(diǎn)A，B兩點(diǎn)到直線x+y1=0的距離d1與d2之和，顯然A，B在第三象限，AB所在直線與直線x+y=1平行，可設(shè)AB：x+y+t=0，（t0），由圓心O到直線AB的距離d=，可得2=1，解得t=，即有兩平行線的距離為=，即+的最大值為+，故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和定義，以及圓的方程和運(yùn)用，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)

13、系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵，屬于難題二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13（5分）（2018上海）設(shè)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為（）A2B2C2D4【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；49 ：綜合法；5D ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】判斷橢圓長(zhǎng)軸（焦點(diǎn)坐標(biāo)）所在的軸，求出a，接利用橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：橢圓=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，a=，P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，由橢圓的定義可知：則P到該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a=

14、2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查14（5分）（2018上海）已知aR，則“a1”是“1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；34 ：方程思想；4O：定義法；5L ：簡(jiǎn)易邏輯【分析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【解答】解：aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題

15、15（5分）（2018上海）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽(yáng)馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽(yáng)馬以該正六棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽(yáng)馬的個(gè)數(shù)是（）A4B8C12D16【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5O ：排列組合【分析】根據(jù)新定義和正六邊形的性質(zhì)可得答案【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1A1ABB1，D1A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E，和D1一樣，有26=12，當(dāng)A1ACC1為底面矩形，有2個(gè)滿足題意，當(dāng)A1AEE1為底面矩形，有2個(gè)滿足題意

16、，故有12+2+2=16故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義，以及排除組合的問(wèn)題，考查了棱柱的特征，屬于中檔題16（5分）（2018上海）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，f（x）是定義在D上的函數(shù)，若f（x）的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，f（1）的可能取值只能是（）ABCD0【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；56 ：三角函數(shù)的求值【分析】直接利用定義函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果【解答】解：由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，0時(shí)，

17、此時(shí)得到的圓心角為，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此答案就選：B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：定義性函數(shù)的應(yīng)用三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17（14分）（2018上海）已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點(diǎn)，如圖求異面直線PM與OB所成的角的大小【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；L

18、5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；41 ：向量法；5F ：空間位置關(guān)系與距離；5G ：空間角【分析】（1）由圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長(zhǎng)為4能求出圓錐的體積（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線PM與OB所成的角【解答】解：（1）圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長(zhǎng)為4，圓錐的體積V=（2）PO=4，OA，OB是底面半徑，且AOB=90，M為線段AB的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直

19、角坐標(biāo)系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，4），=（0，2，0），設(shè)異面直線PM與OB所成的角為，則cos=arccos異面直線PM與OB所成的角的為arccos【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的體積的求法，考查異面直線所成角的正切值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（14分）（2018上海）設(shè)常數(shù)aR，函數(shù)f（x）=asin2x+2cos2x（1）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1在區(qū)間，上的解【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的三角函

20、數(shù)；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；58 ：解三角形【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和三角形的函數(shù)的性質(zhì)即可求出，（2）先求出a的值，再根據(jù)三角形函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）=asin2x+2cos2x，f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，2asin2x=0，a=0；（2）f（）=+1，asin+2cos2（）=a+1=+1，a=，f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，f（x）

21、=1，2sin（2x+）+1=1，sin（2x+）=，2x+=+2k，或2x+=+2k，kZ，x=+k，或x=+k，kZ，x，x=或x=或x=或x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（14分）（2018上海）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當(dāng)S中x%（0x100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為f（x）=（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體

22、的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g（x）的表達(dá)式；討論g（x）的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】12 ：應(yīng)用題；33 ：函數(shù)思想；4C ：分類(lèi)法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意知求出f（x）40時(shí)x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義【解答】解；（1）由題意知，當(dāng)30x100時(shí)，f（x）=2x+9040，即x265x+9000，解得x20或x45，x（45，100）時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間；（2）當(dāng)0x30時(shí)，g（x）=30x%+40（1x%）

23、=40；當(dāng)30x100時(shí)，g（x）=（2x+90）x%+40（1x%）=x+58；g（x）=；當(dāng)0x32.5時(shí)，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)32.5x100時(shí)，g（x）單調(diào)遞增；說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的；有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的；當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí)，人均通勤時(shí)間最少【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分類(lèi)討論與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力20（16分）（2018上海）設(shè)常數(shù)t2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（2，0），直線l：x=t，曲線：y2=8x（0xt，y0）l與x軸交于點(diǎn)A、與交于點(diǎn)BP、Q分別是曲線與線段AB上

24、的動(dòng)點(diǎn)（1）用t表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；（2）設(shè)t=3，|FQ|=2，線段OQ的中點(diǎn)在直線FP上，求AQP的面積；（3）設(shè)t=8，是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D ：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）方法一：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得|BF|；方法二：根據(jù)拋物線的定義，即可求得|BF|；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得OD的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線PF的方程，代入拋物線方程，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AQ

25、P的面積；（3）設(shè)P及E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線kPFkFQ=1，求得直線QF的方程，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)+=，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，則（）2=8（+6），即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）方法一：由題意可知：設(shè)B（t，2t），則|BF|=t+2，|BF|=t+2；方法二：由題意可知：設(shè)B（t，2t），由拋物線的性質(zhì)可知：|BF|=t+=t+2，|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，則|FA|=1，|AQ|=，Q（3，），設(shè)OQ的中點(diǎn)D，D（，），kQF=，則直線PF方程：y=（x2），聯(lián)立，整理得：3x220x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），AQP的面積S=；（3）存在，設(shè)P（，

26、y），E（，m），則kPF=，kFQ=，直線QF方程為y=（x2），yQ=（82）=，Q（8，），根據(jù)+=，則E（+6，），（）2=8（+6），解得：y2=，存在以FP、FQ為鄰邊的矩形FPEQ，使得點(diǎn)E在上，且P（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，屬于中檔題21（18分）（2018上海）給定無(wú)窮數(shù)列an，若無(wú)窮數(shù)列bn滿足：對(duì)任意nN*，都有|bnan|1，則稱bn與an“接近”（1）設(shè)an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，bn=an+1+1，nN*，判斷數(shù)列bn是否與an接近，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)數(shù)列an的前四項(xiàng)為：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一個(gè)與an接近的數(shù)列，記集合M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求M中元素的個(gè)數(shù)m；（3）已知an是公差為d的等差數(shù)列，若存在數(shù)列bn滿足：bn與an接近，且在b2b1，b3b2，b201b200中至少有100個(gè)為正數(shù)，求d的取值范圍【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)