西安建筑科技大學(xué)大學(xué)物理作業(yè)答案

1、一、 質(zhì) 點(diǎn) 運(yùn) 動(dòng)一.選擇題： 1.解：選b。運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零，故有： ，得t 2s。2.解：選c。船速： 收繩速率： 得： 故船為變加速直線運(yùn)動(dòng)。3.解：選a。 ， 二.填空題：1.解： ， 2.解： 兩邊積分有： 3.解： 總加速度與半徑夾45角時(shí)，切向加速度大小等于向心加速度大小，故有： ，得出： t 1s4.解： x(t) 作初速度為零的加速直線運(yùn)動(dòng) ，積分得： ，得： 雙方積分有： ，得：y(t)作初速度為2ms-1的勻速直線運(yùn)動(dòng) 三.計(jì)算題：1.解： 時(shí) 即 后， 由 ， 有： ，得： 由 ， ，得： 后： 2.解：如圖 以表示質(zhì)點(diǎn)對地的速度則 當(dāng) 時(shí)，的大小為 的方向與軸

2、的夾角 四.證明題： ，得：雙方積分 ，得：五.問答題 oa區(qū)間 ； ab區(qū)間 ； bc區(qū)間 ；cd區(qū)間 。二、 質(zhì) 點(diǎn) 動(dòng) 力 學(xué)一.選擇題：1. 解：選（c）。當(dāng)緊靠在圓筒內(nèi)壁而不下落時(shí)，受到的摩擦力 與重力平衡，又因?yàn)?與筒壁提供給的向心力的反作用力的大小成正比，如圖所示，故： 2. 解：選（a）。如圖所示： 12.78rads-113 rads-1 3. 解：選（b）。質(zhì)點(diǎn)m越過a角前、后的速度如圖所示。 由題知： 由動(dòng)量定理知： 所以： 4.解：選（b）。初始位置矢量，末位置矢量 則： 5. 解：選（a）。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)的速率為，則由動(dòng)能定理知： 其中 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)下式滿足： 二.填

3、空題 1.選沿著、的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正向，則 由受力圖知： 因?yàn)槔K不伸長： 2.(1). 當(dāng)彈簧長度為原長時(shí)，系統(tǒng)的重力勢能為。又因?yàn)樵趏點(diǎn)重物平衡，即：，所以系統(tǒng)在o點(diǎn)的重力勢能又可表為：。 (2). 系統(tǒng)的彈性勢能為：。 (3). 系統(tǒng)的總勢能為。 3.坐標(biāo)系和受力分析如圖所示，設(shè)摩擦力為，物體沿斜面向上方運(yùn)動(dòng)的距離為，則： 4.選彈簧壓縮最大距離即o點(diǎn)為重力勢能的零點(diǎn)，彈簧的自然長o為彈性勢能的零點(diǎn)。視物體和彈簧為物體系 初態(tài)體系總能量為： 末態(tài)體系總能量為： 體系由初態(tài)到末態(tài)的全過程中只有保守力作功.故機(jī)械能守恒。所以 三.計(jì)算題： 1.設(shè)木塊與彈簧接觸時(shí)的動(dòng)能為。當(dāng)彈簧壓縮了時(shí)，木塊的

4、動(dòng)能為零。 根據(jù)動(dòng)能原理： 3.設(shè)炮車自斜面頂端滑至l處時(shí)，其速率為。由機(jī)械能守恒定律知： 以炮車、炮彈為物體系，在l處發(fā)射炮彈的過程中，系統(tǒng)沿斜面方向的外力可以忽略，則系統(tǒng)沿斜面方向動(dòng)量守恒。故 第三章 剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)一.選擇題：1. 解：選（c）。 的方向不斷改變，而大小不變. 不斷改變質(zhì)點(diǎn)所受外力通過圓心，所以產(chǎn)生的力矩為零則角動(dòng)量守恒。2. 解：選（c）。根據(jù)開普勒定律得出。3. 解：選（b）。解：已知：單位為 方向沿軸 由 4. 解：選（b）。選子彈和棒為系統(tǒng)系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。設(shè)所求棒的角速度為以俯視圖的逆時(shí)針方向?yàn)檎较?。初角?dòng)量： 末角動(dòng)量：

5、所以由角動(dòng)量守恒定律： 二.填空題：1.解： 角動(dòng)量為，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： 系統(tǒng)的角速度為： 2.解：如圖距轉(zhuǎn)軸處選線元其線元所受重力為：所以桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線元所受摩擦力矩大小為：所以桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力矩大小為：3.解：選人、轉(zhuǎn)椅和雙手各持的啞鈴為系統(tǒng)，系統(tǒng)變化過程中所受外力矩為零，所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。由角動(dòng)量守恒定律有：初角動(dòng)量： 其中 ，末角動(dòng)量： 其中，i225(0.2)2 kgm2 ，為所求。則 8 rads-14.解：選子彈和桿為系統(tǒng)，在子彈射入前后瞬間，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸所受外力矩為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量矩守恒。 初角動(dòng)量為： 末角動(dòng)量為： 5.解： 由已知及轉(zhuǎn)動(dòng)定律有： 當(dāng)時(shí)， 由動(dòng)量矩定理有：

6、6.解： 由 lj， 7.解： ，即，則 而 ， 圈三.計(jì)算題：1.解：由勻變速圓周運(yùn)動(dòng)公式有： 聯(lián)立解得： 代入已知條件： 15 rads-1，t10s 216 rad 0.99 rads-2 2.解：選坐標(biāo)如圖任意時(shí)刻圓盤兩側(cè)繩長分別為、，選長度為、兩段繩和盤為研究對象。 設(shè)：繩的加速度為，盤的角加速度為，盤半徑為，繩的線密度為，在1、2 兩點(diǎn)處繩的張力為：、，則有方程如下： 解得： 3.解： 選a、b兩輪為系統(tǒng)，嚙合過程中只有內(nèi)力矩作用，故系統(tǒng)角動(dòng)量守恒： ， 轉(zhuǎn)速 n200 revmin-1 a輪受的沖量矩： b輪受的沖量矩： 四.證明題：由已知： ，對運(yùn)動(dòng)方程兩邊同時(shí)對 t 求導(dǎo)：

7、，所以a點(diǎn)的線速度：其中為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，證畢。四、簡 諧 振 動(dòng)一、 選擇題1 解：由簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，振動(dòng)速度，加速度可知，速度的周相比位移x的周相超前，加速度a的周相比位移x的周相超前或落后。由圖可見，曲線1的相位比曲線2的相位滯后，而曲線3的相位比曲線1的相位超前，所以(e)為正確答案。2.解：由， ，由題可知，質(zhì)點(diǎn)時(shí)在平衡位置，即 ，則 ， ，又因 ， 則（1）又由題意可知，質(zhì)點(diǎn)在時(shí)在處，即 ，則 ， ，又因 ， 則（2）（2）式減去（1）式得：， ，(b)為正確答案。3.解：， ，由圖知：時(shí)， 0，得： ，由， 得：，由 0得：（2）或， ， ，則： 。 a為正確答案。

8、4.解：由振動(dòng)動(dòng)能：，b為正確答案。5.總能量 ，其中為彈簧的彈性系數(shù)，為振動(dòng)圓頻率，為振子質(zhì)量，為振幅。又 由時(shí)，得：， ，動(dòng)能 ， ， 則：(d)為正確答案。二、 填空題：1 解：，由圖知：時(shí)， 0，則：， 由 0，得：初相位（1）由圖知：， ， 0，得：， ，由 0 得：（2）由（1）式和（2）式得：又 ， 得周期為： 2 解：振動(dòng)能量 3 解：選坐標(biāo)系如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)為平衡位置，令物體質(zhì)量為，它受到的重力為，平臺(tái)對它的支持力為。由牛頓第二定律：因物體作簡諧振動(dòng)，則 則 使物體脫離平臺(tái)，則：n = 0， 即振動(dòng)加速度 時(shí)，物體將脫離平臺(tái)，。4 解：由題：， ， ， 又 三、 計(jì)算題：1 解

9、：（1）由題知：，得： ， ，則：， （2）速度 ， 加速度 ， （3）振動(dòng)能量： （4）平均動(dòng)能：平均勢能：2 解：方法一：（1）令：， 由題 ，且當(dāng) 時(shí)，得： （1） （2）由（1）（2）式得： 再由（2）得：， 得：（2）由題意：得：方法二：由能量守恒，動(dòng)能+勢能=總能量，得：，得：， (s) （2），得：， cm3 解：選系統(tǒng)平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)系如圖。由題意，恒定外力做功轉(zhuǎn)化為彈簧振子的能量，為：，在作用下向左運(yùn)動(dòng)了，此時(shí)，繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，并不是的最大位移。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最左端，最大彈性勢能即為外力所作的功，即：， 得：， 設(shè)：彈簧振子的振動(dòng)方程為：由題意：時(shí)， ， 則物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

10、：五、機(jī) 械 波一、 選擇題：1 解：平面簡諧波在時(shí)刻的波形即為波線x軸上的媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻的振動(dòng)位置圖（y軸為振動(dòng)方向）。作旋轉(zhuǎn)矢量如下圖，由圖知1點(diǎn)的初相位，0點(diǎn)的初位相，2點(diǎn)的初相位，3點(diǎn)的初位相，4點(diǎn)的初相位，故應(yīng)選（a）。2 解：由題意知，p點(diǎn)為波節(jié)，即入射波在p點(diǎn)的位與反射波在p點(diǎn)的相位相反，如下圖所示，故應(yīng)選（b）。相3 解：在行波傳播過程中，體積元的動(dòng)能和勢能是同相的，而且是相等的，動(dòng)能達(dá)最大值時(shí)勢能也達(dá)最大值，動(dòng)能為零時(shí)勢能也為零。，當(dāng)有時(shí)，ep與ek同時(shí)達(dá)最大，由上式有：即：，位移為零的質(zhì)元有最大能量，由圖看出媒質(zhì)質(zhì)元在a，c，e，g位置時(shí)，能量有最大值，故應(yīng)選（b）。二、

11、 填空題：1 解：如圖所示，x處質(zhì)點(diǎn)比處質(zhì)點(diǎn)落后的相位差為： 則x處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為即為此波的波函數(shù)。2 解：（1）由波函數(shù)知，x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位為：，則在處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相位是：。 （2）由波動(dòng)學(xué)知，彈性波每行進(jìn)一波長，此處質(zhì)點(diǎn)比前者質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)落后。又由振動(dòng)學(xué)知，前后兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，故與x1處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的其它質(zhì)點(diǎn)的位置將是。 （3）彈性波每行進(jìn)半個(gè)波長，此處質(zhì)點(diǎn)比前者質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)落后。由振動(dòng)學(xué)知，前后兩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相反，故與x1處質(zhì)點(diǎn)速度大小相同，但方向相反的其它各質(zhì)點(diǎn)的位置是。3 解：（1）如圖所示，x處質(zhì)點(diǎn)比處質(zhì)點(diǎn)落后的相位差為：則x處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 （2）以任一x處質(zhì)點(diǎn)為參考

12、點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：，此振動(dòng)狀態(tài)經(jīng)反射返回x點(diǎn)比參考點(diǎn)x相位落后：， 則反射波函數(shù)為： 4.解：波強(qiáng)正比于振幅的平方，設(shè)合振幅為，則：， 其中，分別是波源位相，分別是波源位置，由題意則有：，由題意，則：，即：，則有：，由于0 ，所以兩波源應(yīng)滿足的相位條件是：。三、 計(jì)算題：1 解：的p處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可化簡為：，令：， ， 則：，則：，任一x 處質(zhì)點(diǎn)比p處（）質(zhì)點(diǎn)落后的相位差為：，則任一x處質(zhì)點(diǎn)的波函數(shù)為： 。2 解：入射波的波函數(shù)（si） 入射波在p點(diǎn)引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為：， 反射波在p點(diǎn)引起的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)為：，則反射波函數(shù)為： 由題知， 。3 解：由題意知，和為振幅相同，在x軸上沿相反方向傳播的

13、兩列相干波，它們迭加形成駐波，其表達(dá)形式為：，振幅為：，得：， ， 即為x軸上合振幅為米的各點(diǎn)位置。六 氣體分子運(yùn)動(dòng)論一.選擇題: 1. 解:根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 有 不變 n1t1 = n2t2 其中 t1 273+15288(k) t2273+27300(k) 故 1-(n1/n2 )1-(t1 /t2 )1-(288/300)4 (b)2. 解:根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程 知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下有 p0rt0 (氧氣) p0rt0 (氦氣) 得: /1/2 又 氧氣視為剛性雙原子分子的理想氣體,則其內(nèi)能為 (5) 而氦氣為單原子氣體,則其內(nèi)能為 (3) (c)3.解:由化學(xué)變化知 2h2o2h2+o2

14、由于不變 故水蒸汽的內(nèi)能 （三原子分子） 氫氣和氧氣的總能量為 (都是雙原子分子) (c) 二.填空題: 1.體積(v)、溫度()、壓強(qiáng)(p) (因?yàn)檫@是描述氣體狀態(tài)的三個(gè)基本宏觀量) 分子的運(yùn)動(dòng)速度()(因?yàn)榇罅糠肿釉谧鲇啦煌Ｏ⒌臒o規(guī)則運(yùn)動(dòng)) 2.解:(1) 根據(jù)pnkt 得 個(gè)/m3 (2) 根據(jù) 知 密度 (3) 氮?dú)馐请p原子剛性分子 1立方米氮?dú)獾目偲絼?dòng)動(dòng)能為 3. 解:根據(jù)公式 得： 4. 解: 設(shè)未用前氧氣的內(nèi)能為1,用后剩下為2, 不變，不變。 又 5.解:根據(jù)動(dòng)能的變化知 (單原子氣體3 ) 6.解:根據(jù)最可幾速率公式 知 不變 故由圖知 p(o2)1000 ms-1 又 7.

15、解:根據(jù) 不變 而 故 曲線(a)是氬 曲線(c)是氦.8.解: 三.計(jì)算題： 解: 由 pnkt 可得： 22/()21 由 可得： 再根據(jù)上述結(jié)果可定性畫出i、狀態(tài)下分子的速率分布曲線如圖所示. 四.問答題: 答: 根據(jù) 及 知 一定， 氫和氧都為雙原子分子氣體,i=5故平均平動(dòng)動(dòng)能和相同; 與不相同,氧氣的與都比氫的小。五.改錯(cuò)題:(1) 錯(cuò).表示在速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。(2) 錯(cuò). 表示處在速率區(qū)間的分子速率總和。(3) 錯(cuò). 表示在整個(gè)速率范圍內(nèi)分子速率的算術(shù)平均值.七 熱 力 學(xué)一.選擇題：1.(c) 12, const, 等壓,t、同時(shí)增大. 所以系統(tǒng)內(nèi)能增加,且

16、對外做功,故吸熱。又 23 等容, a0 但t減小,內(nèi)能減小, 23 放熱。 31 等溫, 內(nèi)能不變,v減小,外界對系統(tǒng)作功。 31放熱。2.(b) 絕熱 q0, 自由膨脹 a0 內(nèi)能不變. t不變。又 3.(a)(1) 不對,等溫膨脹過程熱量全變?yōu)楣Α?3)不對,制冷機(jī)就是一個(gè)反例。(2)(4)對,由熱力學(xué)第二定律保證。4.(b)5.(d) 一方面, 另一方面, 矛盾.二.填空題:1. 解: 2.am；am、bm. 解(1) (2) 對qbm可作同樣分析。3. 400j 解: 4.從幾率較小的狀態(tài)到幾率較大的狀態(tài)； 狀態(tài)的幾率增大(或熵增加)。三.計(jì)算題:1. 解:(1) (2) 2. 解:

17、 3.解: ab等壓 bc等容 ca等溫 代入數(shù)值:qca3456 j (吸)； qbc3739.5 j (吸)； qab6232.5 j (放)(2) (3) 四.證明題: 證: 反證法: 如圖,設(shè)絕熱線1和2交于c點(diǎn),作溫度為t的等溫線與1、2分別交于a、b，則abca構(gòu)成正循環(huán)。此正循環(huán)a0，而系統(tǒng)僅從溫度為t的單一熱源吸熱，這與熱力學(xué)第二定律的開爾文表述矛盾，故兩條絕熱線不能相交。bt12pvaoc八光的干涉一.選擇題：1.解: s1p的光程 r1-t1+t1n1 s2p的光程 r2-t2+t2n2 所以： 光程 (r2-t2+t2n2)-( r1-t1+t1n1) r2+(n2-1)

18、t2-r1+(n1-1)t12.解:由薄膜干涉以及光由折射率小的媒質(zhì)到折射率大的媒質(zhì)界面反射時(shí)有半波損失知 2n2e+/2 1/n1 所以： 2n2e+1n1/2 相位差 2/ +3.解:由劈尖干涉的明條紋條件 2e+/2k 對應(yīng)于某一固定位置，當(dāng)e增加時(shí)，k增加, 即條紋的級次在同一位置隨著上平板玻 璃的抬高而變大,可見條紋向棱邊方向平移。 由ek+1-ek/2 有: , 即 不變,即不變,條紋間隔不變.4.解: 若工作面為理想平面時(shí)eaeb，但圖中告訴b的某處產(chǎn)生的條紋與a某處相切,即在同 一干涉條紋上,即eaeb.可見與條紋彎曲處對的部分是凹進(jìn)去；又因?yàn)閮蓷l紋之間對應(yīng)的厚度差為 所以工件

19、凹下去的深度為5.解:牛頓環(huán)在某一個(gè)半徑方向就是一個(gè)劈尖,相鄰兩條紋之間的距離 /(2nsin) 當(dāng)n變大時(shí), 變小，即條紋變密。6.解:邁克爾遜干涉儀的光路上，光通過透明介質(zhì)薄膜兩次，所以兩束光的光程差 2(n-1)d 由題 2(n-1)d知d二.填空題:1. 解:當(dāng)s1縫不蓋云母片時(shí)中央明條紋在o處, s1o的光程與so的光程相同當(dāng)s1縫 處蓋有云母片時(shí),中央明紋處b滿足s1o 和so的光程相等.即s1o的幾何路徑 短，so幾何路徑變長，即中央明紋上移。(-e)+ne-ne-e(n-1)e2.解: dsin+(r-e)+n1e-(r-e)+n2e dsin+(n1-n2)e 3.解：由于，

20、所以兩束相干光束均存在半波損失，因此由半波損失引起的光程差相互抵消。則由劈尖暗條紋條件2en2(2k+1)/2 第五條暗條紋.即級次為 k4 所以e4.解:由明環(huán)條件 2e+/2k 有 k5 對 1 有 2e1+1/251 對 有 2e+/25所以ee1-e2 (1-2)225 nm5. 解：邁克爾遜干涉儀的光路上通過了兩次所以， 6.解:設(shè)此微小距離為d 由 dn(/2)知d0.5646 nm三.計(jì)算題:1.解:由明條紋在光屏上的位置 x 所以 x2x 即 d2 0.91 mm 共經(jīng)過了20個(gè)條紋間距,相鄰兩個(gè)明條紋間的距離x 所以： l20x2024mm 不變。2.解:設(shè)空氣膜最大厚度為e

21、,由劈尖干涉明條紋條件2e+(1/2)k 所以 k2e/+(1/2)16.5 (j) 級 因?yàn)樗裕?明條紋級數(shù) k16 (取整)3.解:若光在反射中增強(qiáng),則其波長應(yīng)滿足條件2en+/2k (k1,2,3,加強(qiáng)) 即 k2 2。 k3 3。九光的衍射一選擇題：1. 解：(c)(1)由單縫衍射極值公式，可得中央明紋及其余各明紋之間寬度分別為： 由此可知：屏上中央明紋與縫寬成反比。故a變寬時(shí)，屏上條紋間距變窄。(2)當(dāng)平行光垂直入射時(shí)，中央明紋中心位置應(yīng)在透鏡主軸與屏的相交點(diǎn)處?？p作微小位移，但透鏡并未移動(dòng)。故知中央明紋中心不會(huì)移動(dòng)。因此整個(gè)圖象不會(huì)移動(dòng)。2. 解：(d)光柵為分光元件，衍射條紋各

22、級主極大相互間距離越大，越利于對條紋的作準(zhǔn)確測量。從光柵公式可得，各主極大條紋在屏上的位置為：各主極大間距 光柵常數(shù)(a+b)越小，各主極大間距越大，且通光部分a越小，主極大越尖銳，對條紋位置測定所測光的波長越準(zhǔn)確。所以在其它條件相同的條件下，應(yīng)選擇(a+b)越小的光柵為好。 3.解：(b)不出現(xiàn)的主極大，即為缺級。由光柵方程及缺級要求可得所缺主極大級數(shù)k為： ， 式中k1,2,3,則k必須為整數(shù)。 題設(shè) k3,6,9為缺級,則必有k3k 即 3所以 a+b3a 4.解：(b)垂直入射時(shí),由光柵公式可得：k 當(dāng)/2 時(shí)， kmax kmax即可觀察到的最高級數(shù)。 斜入射時(shí),設(shè)入射光線與光柵法線

23、成角，此時(shí)可得： k(a+b)(sin+sin)/，式中為衍射角。仍然是當(dāng) /2 時(shí)， kmax(a+b)(sin+1)/ 由上式可以看出：kmaxkmax，即當(dāng)斜入射時(shí)，可觀察到的最高級數(shù)kmax將變大。5.解：(d)兩種譜線重疊時(shí)，其所對應(yīng)的衍射角應(yīng)相同，設(shè)重疊時(shí)的衍射角為，1、2所對應(yīng)的主極大級數(shù)分別為k1、k2,則有： (a+b)sink11 (a+b)sink22 k11k22 k2 (式中k1、k2均為整數(shù)) 只有當(dāng) k15,10,15時(shí), 得 k23,6,9, 即重疊時(shí)2的譜線級數(shù)為 k23,6,9, 二.填空題：1. 解： p點(diǎn)處為第二級暗紋，對應(yīng)的邊緣的兩條衍射光的光程差為：

24、max2 用/2去分割2，顯然為4個(gè)半波帶。相應(yīng)地將單縫處的波面分成“4”個(gè)半波帶。若單縫寬度縮小一半，則對應(yīng)的max即k1 p點(diǎn)為第一級暗紋。 填4，第一級暗紋。2. 解：由圖示知光線1和5間的光程差為: 1,52，光線1與3之間的光程差為 1,3，因此光線1與3在幕上p點(diǎn)相遇時(shí)其 1,32 1,52，單縫處波面分成四個(gè)半波帶，為偶數(shù)，兩兩在p點(diǎn)相遇相消， 故p點(diǎn)為暗紋。因此填：2，暗。3. 解：如圖所示，透鏡主焦點(diǎn)o即為零級主極大 位置，p為第一級主極大位置。設(shè)第一級主極大對應(yīng)的衍射角為1，由 光柵公式可得：dsin1 令 ops 由圖知：ssin1 dsin1 填：4. 解：設(shè)波長為1的

25、第三級譜線所對應(yīng)的衍射角為，則由題設(shè)知波長為2的第二級譜線所對應(yīng)的衍射角亦為, 由光柵方程可得：(a+b)sin31 (1)(a+b)sin22 (2) 由式(1)、(2)得： 3122 2(3/2)1(3/2)440660 (nm) 填：2660 nm三.計(jì)算題：1. 解：(1) 對第一級暗紋,有 asin1，因1很小，所以tg1sin1/a 中央明紋寬度：x02ftg12f(/a) 0.012 (m)1.2 cm (2) 對第二級暗紋有 asin22 2亦很小, tg2sin22/a 所以， x2ftg2fsin2f(2/a) 0.012 (m)1.2 cm2. 解：由光柵衍射主極大公式得

26、：dsin1k11，dsin2k22 所以： 當(dāng)兩譜線重合時(shí)有：12 所以： 1 ， 即 當(dāng)?shù)诙沃睾蠒r(shí)有：，即k16,k24 所以： dsin6061 所以： d3. 解：(1)由單縫衍射明紋公式可得第一級明紋中心公式：對：asin1(21+1)1 (k1) 所以: sin1 對2： asin2(21+1)2, (k1) 所以: sin2 因?yàn)? x1ftg1 ， x2ftg2 所以: 兩種光第一級明紋中心之間的距離為：xx2-x1f(tg2-tg1)， 由于1、2 很小，所以tg1 sin1 ， tg2 sin2 ， 所以 x 0.27 cm (2)由光柵衍射主極大公式可得：對1：dsin1k1 , sin1 同理, 對2：dsin2k2 , sin2 又因?yàn)?x1ftg1 x2tg2 所以 xx2-x1f(tg2-tg1) 由于1、2很小, 所以tg1sin1， tg2sin2 所以 xf(sin2-sin1) f (2-1)1.8 cm4. 解：(1)由光柵衍射主極大公式得：(a+b)sin2k2 所以 a+b (2)第三級若不缺級,則有(a+b)sin33 但由于第三級缺級,對應(yīng)于可能的最小寬度a,衍射角3應(yīng)是單縫衍射的第一級 暗紋. asin3 比較