JESD-標(biāo)準(zhǔn)翻譯修改版

1、維傳熱路徑下半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻瞬態(tài)雙界面測(cè)試法目錄1. 范圍52. 參考標(biāo)準(zhǔn)53. 專(zhuān)業(yè)名詞及定義 54. 結(jié)殼熱阻測(cè)試（測(cè)試方法） 64.1 瞬態(tài)冷卻曲線(xiàn)測(cè)試（熱阻抗 ZJC 64.1.1 結(jié)溫測(cè)試 64.1.2 瞬態(tài)冷卻曲線(xiàn)的記錄 64.1.3 偏移校正 74.1.4 Z 9 jc 曲線(xiàn) 84.1.5 備注 84.2 熱瞬態(tài)測(cè)試界面法步驟 94.2.1 測(cè)試原理 94.2.2 控溫?zé)岢?94.2.3 干接觸Zejc曲線(xiàn)的測(cè)量 104.2.4 加導(dǎo)熱膠或油脂的 Zc曲線(xiàn)測(cè)量 104.2.5 兩Z9c曲線(xiàn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的最小差值 104.2.6 備注 115 熱瞬態(tài)測(cè)試界面法的計(jì)算 115.1 初

2、步評(píng)估115.2 方法1:以 Zjc曲線(xiàn)分離點(diǎn)計(jì)算9jc 125.2.1 確定分離點(diǎn) 125.2.2 怎樣選擇 &值 14523評(píng)估的詳細(xì)步驟 155.3 方法2:結(jié)構(gòu)函數(shù)法165.3.1 初步評(píng)估 165.3.2 評(píng)估的詳細(xì)步驟 176 信息報(bào)告187 參考文獻(xiàn)197.1 附件A時(shí)間常數(shù)譜和積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義 197.2 附件B從Zth函數(shù)獲得時(shí)間常數(shù)譜267.3 附件CFOSTER與CAUERRC網(wǎng)絡(luò)模型之間的轉(zhuǎn)換 29本文已在JEDEC JC-1關(guān)于熱性能的會(huì)議上作了充分準(zhǔn)備。旨在詳細(xì)規(guī)定從半導(dǎo)體的熱耗散結(jié)到封裝外殼表面的一維傳熱路徑下，半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻JC OJC）的可重復(fù)性測(cè)量方法

3、。一維傳熱也就是說(shuō)，熱流方向是直線(xiàn)的。但是很明顯實(shí)際上垂直方向 的熱擴(kuò)散是三維傳熱的。結(jié)殼熱阻是半導(dǎo)體器件最重要的熱性能參數(shù)之一。將半導(dǎo)體器件的表面與高性能的熱沉相接觸，結(jié)殼熱阻說(shuō)明了器件在最理想的冷卻條件下熱性能的極限。Jc應(yīng)在器 件的數(shù)據(jù)手冊(cè)中給出。Rjc值越小熱性能越好。半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻Rjc（如）傳統(tǒng)的定義是：將器件表面與水冷銅熱沉相接觸，直接測(cè)量結(jié)與殼的溫度差，如 MIL-883標(biāo)準(zhǔn)N1所述。殼溫需用熱電偶測(cè) 量，很容易產(chǎn)生誤差，測(cè)量的結(jié)果不具有可重復(fù)測(cè)量性。 原因之一是器件的殼溫 分布不均勻，熱電偶只測(cè)得與它相接觸位置的殼溫， 這一點(diǎn)很可能不是殼溫的最 大值。另外一個(gè)原因是讀取的

4、殼溫值偏低， 熱電偶不能充分與熱沉絕熱，熱電偶 測(cè)量點(diǎn)的熱量會(huì)被熱電偶引線(xiàn)和熱沉導(dǎo)走。 考慮到固定器件與熱沉的壓力會(huì)使分 層不明顯，可能引起更多的問(wèn)題。還有一個(gè)系統(tǒng)誤差是熱沉中熱電偶鉆孔的影響。 對(duì)于較小的器件，這一影響更明顯。本文詳細(xì)說(shuō)明了半導(dǎo)體器件結(jié)殼熱阻Rjc（如）的測(cè)量方法，而且不需要用熱電偶測(cè)量殼溫。這種方法大大提高了 Rjc測(cè)量的可重復(fù)性，同時(shí)保證了企業(yè)間測(cè) 量方法的一致性和數(shù)據(jù)的可比性。本文是半導(dǎo)體器件熱性能 JESD5係列標(biāo)準(zhǔn)N2的補(bǔ)充，應(yīng)與JEDED JESD51-1 中描述的電學(xué)法一同使用。介紹結(jié)殼熱阻Re是衡量半導(dǎo)體器件從芯片表面到封裝表面的熱擴(kuò)散能力的參量，其中封裝表面

5、與熱沉相接觸。JESD51-1各之定義為當(dāng)半導(dǎo)體器件外殼與熱沉 良好接觸以使其表面溫度變化最小時(shí)，熱源到離芯片峰值區(qū)最近的外殼表面的熱 阻。MIL833標(biāo)準(zhǔn)中給出的傳統(tǒng)熱電偶測(cè)量方法要求確定結(jié)溫Tj,殼溫Tc以及熱耗散功率Ph,并且器件外殼與熱沉良好接觸。結(jié)殼熱阻采用下式計(jì)算：HeTj -TePh（1）式（1）中Re指的是穩(wěn)態(tài)熱阻，因?yàn)樗窃诜€(wěn)態(tài)條件下得到的，并且它取決于熱流路徑上的結(jié)殼溫度差。該測(cè)量方法的難點(diǎn)在于外殼與熱沉緊密接觸時(shí)，很 難用熱電偶精確測(cè)量封裝體的殼溫。因此不同的測(cè)量設(shè)備可能會(huì)得到不同的 dje與其相反，本文描述的方法在熱沉表面采用不同的冷卻條件， 是僅基于結(jié)溫 的瞬態(tài)測(cè)試。

6、它無(wú)需知道殼溫 TC,從而消除了 TC引入的誤差。該方法僅僅取決 于結(jié)溫的測(cè)量。為保證與熱沉良好的熱接觸也無(wú)需很大的壓力。瞬態(tài)雙界面（TDI）測(cè)試原理和過(guò)程t二0時(shí)給半導(dǎo)體器件施加恒定功率 Ph,同時(shí)外殼與熱沉良好接觸，器件的熱阻抗Zye（t）定義如下:即:熱阻抗等于結(jié)溫Tj（t）隨時(shí)間的變化量除以熱耗散功率。即使外殼的冷 卻條件改變，對(duì)熱阻抗也沒(méi)有影響，除非與熱沉接觸的外殼開(kāi)始升溫。每次測(cè)量若接觸熱阻不同得到的穩(wěn)態(tài)總熱阻也不同， 因此不同測(cè)量下的熱阻抗曲線(xiàn)將從外 殼表面接觸熱阻的貢獻(xiàn)點(diǎn)開(kāi)始分離。瞬態(tài)測(cè)試法中，接觸熱阻不同的兩次熱阻抗測(cè)量可確定與熱沉接觸的外殼表 面。兩次測(cè)量中分離點(diǎn)處的熱阻定

7、義為 Rjc （二jc ）。1. 范圍本文詳細(xì)說(shuō)明了從半導(dǎo)體的熱耗散結(jié)到封裝外殼表面的一維傳熱路徑下，將半導(dǎo)體器件外殼表面與外部理想熱沉相接觸，結(jié)殼熱阻RJC Ojc）的測(cè)量方法（這里指瞬態(tài)雙界面法）。本文中測(cè)量的熱阻是 Rjcx OJCx），X表示封裝外殼的散熱面，通常為上表面（x=top） 或下表面（x=bot）。2. 參考標(biāo)準(zhǔn)以下的標(biāo)準(zhǔn)文件在本文中以參考文獻(xiàn)的形式出現(xiàn)，組成了本標(biāo)準(zhǔn)的條規(guī)。對(duì)于注明 日期的參考文獻(xiàn)，不采用任何補(bǔ)充版或修訂版。不過(guò)，人們希望參與本標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議的成員 能夠研究并采用參考標(biāo)準(zhǔn)的最近版本。對(duì)于未注明日期的參考文獻(xiàn)，采用最新的版本。N1 MIL-STD-883E, ME

8、THOD 1012.1, Thermal Characteristics of Integrated Circuits , 4 November 1980N2 JESD51, Methodology for the Thermal Measurement of Component Packages (Single Semiconductor Devices) . This is the overview document for this series of specifications.N3 JESD51-1, Integrated Circuit Thermal Measurement M

9、ethod - Electrical Test MethodN4 JESD51-4, Thermal Test Chip Guideline (Wire Bond Type Chip)N5 JESD51-12, Guidelines for Reporting and Using Electronic Package Thermal InformationN6 SEMI Test Method #G43-87, Test Method, Junction-to-Case Thermal Resistance Measurements of Moulded Plastic PackagesN7

10、JESD51-13, Glossary of thermal measurement terms and definitions3. 專(zhuān)業(yè)名詞及定義本標(biāo)準(zhǔn)中的專(zhuān)業(yè)名詞及定義采用N7 JESD51-13其他的專(zhuān)業(yè)名詞及定義已在前文中 給出4. 結(jié)殼熱阻測(cè)試（測(cè)試方法）4.1瞬態(tài)冷卻曲線(xiàn)測(cè)試（熱阻抗 ZJC4.1.1結(jié)溫測(cè)試按照J(rèn)ESD51-1描述的方法測(cè)量待測(cè)器件（DUT）結(jié)溫（Tj）,去掉加熱功率 Ph后采集ZJC曲線(xiàn)（冷卻曲線(xiàn)）。測(cè)試中溫度敏感參數(shù)（TSP）不會(huì)受到加熱電 壓和加熱電流的影響，也不需要控制加熱功率的大小。這種測(cè)試方法適用于大部 分器件及熱測(cè)試芯片。在測(cè)試每個(gè)待測(cè)器件的 Zc曲

11、線(xiàn)之前都要先確定其 K系 數(shù)，K系數(shù)是芯片溫度與溫度敏感參數(shù)之間的關(guān)系系數(shù)。原則上不建議采用加熱曲線(xiàn)，但如果加熱時(shí)間內(nèi)加熱功率 Ph保持恒定，芯 片的溫度敏感參數(shù)不受電子干擾， 此方法同樣適用。采用加熱曲線(xiàn)必須記錄結(jié)果 數(shù)據(jù)。4.1.2瞬態(tài)冷卻曲線(xiàn)的記錄首先給待測(cè)器件（DUT）施加恒定的加熱電流Ih,使其加熱并達(dá)到熱穩(wěn)定狀 態(tài)，即芯片結(jié)溫保持不變。如果在加熱過(guò)程中，芯片沒(méi)有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)進(jìn)行加熱和 測(cè)試以監(jiān)測(cè)敏感溫度參數(shù)，結(jié)溫可以在動(dòng)態(tài)模式下監(jiān)測(cè)（見(jiàn)JESD51-1）或者給器件加熱足夠長(zhǎng)的時(shí)間以使結(jié)溫達(dá)到穩(wěn)定。測(cè)試過(guò)程中由于待測(cè)器件與水冷熱沉相接觸（見(jiàn)4.2節(jié)），大多數(shù)情況下100s的加熱時(shí)間已經(jīng)

12、足夠。控制和調(diào)整使 器件達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)的加熱時(shí)間也可通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試完成。當(dāng)器件達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)，記錄最終的加熱電壓 Vh和加熱電流Ih，切斷加熱電流 或者將電流切換至測(cè)試電流Im，這會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的功率差 APho通常Im相比 于Ih很小，可以忽略不計(jì)，測(cè)試電流Im產(chǎn)生的功率也可忽略不計(jì)。但測(cè)試原理 中要求精確知道功率差 Ah。也就是說(shuō)，器件的熱功耗若考慮了 Pm （由Im電流 產(chǎn)生的功耗），該方法會(huì)更準(zhǔn)確。加熱功率差A(yù)Ph=Ph-Pm越大，測(cè)試的信噪比越大（SNR）,同時(shí)得到的熱阻（眥）越精確。因而，在避免器件過(guò)熱情況下，加熱電流應(yīng)盡可能大，同時(shí)Pm應(yīng)盡可能小， 不過(guò)較大的Im會(huì)減少初始時(shí)刻的電子漂移（

13、見(jiàn) 4.1.3部分）。t=0時(shí)刻的信號(hào)可 使溫度敏感參數(shù)（TSP）信號(hào)作為時(shí)間的函數(shù)從t=0開(kāi)始記錄直到冷卻穩(wěn)態(tài)。采 樣率應(yīng)保證每個(gè)時(shí)間段內(nèi)至少采集 50個(gè)點(diǎn)。根據(jù)待測(cè)器件的K系數(shù)，將TSP轉(zhuǎn)換為結(jié)溫Tj（t）。圖1給出了一個(gè)冷卻曲 線(xiàn)的例子。切斷加熱電流，在Z眈起始階段不可避免地會(huì)受到電子干擾， 因而使 得開(kāi)始時(shí)刻短時(shí)間內(nèi)測(cè)得的信號(hào)無(wú)效。為了重建t=0時(shí)的結(jié)溫Tj0,需要加一個(gè) 偏 移校正”參見(jiàn)N1的說(shuō)明。(3)D.D0K)1 O-.OCHJI D.0010X31圖1切斷加熱電流短時(shí)間內(nèi)信號(hào)受電子干擾的冷卻曲線(xiàn)的半對(duì)數(shù)圖4.1.3偏移校正由于在測(cè)試的初始階段有電子干擾，去掉在一定的切斷時(shí)間t

14、cut內(nèi)記錄的信號(hào)點(diǎn)。這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的溫度變化ATj(tcut)不可忽略。在這段時(shí)間內(nèi)，ATj(tcut)與時(shí)間的平方根近似成線(xiàn)性關(guān)系，這樣就可推導(dǎo)出t=0時(shí)的結(jié)溫Tjo,如圖2所示。一一 一_-ji |i 111t i h H1H |i|i l l1I) i I*yHH |i|1 l ltcut)(6)4.1.5備注1. 瞬態(tài)熱阻抗Z/(t)常用于表征功率半導(dǎo)體器件，記錄冷卻曲線(xiàn)的測(cè)試設(shè)備 通常可實(shí)現(xiàn)。2. 如果待測(cè)器件有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)可同時(shí)加熱芯片和檢測(cè)結(jié)溫，也可以用加熱曲 線(xiàn)替代冷卻曲線(xiàn)，但是必須保證加熱時(shí)耗散功率 Ph保持恒定，其修正方法相同， 公式6需作如下改變：ZC(tHTj b(ttc

15、ut)(7)心Ph3. 由于器件溫度像電導(dǎo)率和熱導(dǎo)率一樣與材料屬性有關(guān)，由冷卻曲線(xiàn)和加熱曲線(xiàn)分別得到的Z ejC曲線(xiàn)存在微小差異，同樣，計(jì)算的ec值也不同。主要原因是加熱過(guò)程中耗散功率發(fā)生微小變化，采用冷卻曲線(xiàn)可以避免這個(gè)問(wèn)題。因此， 采用加熱曲線(xiàn)得到結(jié)殼熱阻時(shí)需說(shuō)明這一情況。4.2熱瞬態(tài)測(cè)試界面法步驟4.2.1測(cè)試原理瞬態(tài)雙界面測(cè)試法要求對(duì)同一個(gè)半導(dǎo)體器件在控溫?zé)岢辽蠝y(cè)量?jī)纱?Z GJC。第一次測(cè)量時(shí)器件與冷卻臺(tái)（熱沉）直接接觸（干接觸），第二次測(cè)量時(shí) 器件與熱沉之間涂一層很薄的導(dǎo)熱膠或油脂，如圖3所示。第一次測(cè)量時(shí)，由于器件與熱沉之間的接觸面有一定的粗糙度，使得接觸熱阻增大，所以在某一時(shí)刻

16、ts開(kāi)始Z&JC曲線(xiàn)存在明顯的分離，如圖4所示。由于熱流進(jìn)入熱界面層時(shí)，兩條 Z ojc曲線(xiàn)就開(kāi)始分離，因此Z ojc（ts）在該點(diǎn)的值接近于方程1定義的穩(wěn)態(tài)熱阻Qjc 通過(guò)Z眈曲線(xiàn)分裂點(diǎn)可以估算得到眥。(a)(b)Figure 3 TDI rkheiurenkent (町mid (b) with therruxil grtiise ur ttilFigure 4 乂仙 cun es f tlw cimmkitiveikeHiL ca pidt;btH?e ihlvn the liet-flvw path.基于上述討論，計(jì)算方法的選擇如下：1. 對(duì)于高熱導(dǎo)率粘結(jié)層（如焊料）的功率半導(dǎo)體器件：使

17、用方法1:由Z 0JC1和Z 0JC2曲線(xiàn)的分離點(diǎn)計(jì)算（見(jiàn)5.2）。2. 對(duì)于低熱導(dǎo)率粘結(jié)層（通常為膠）的功率半導(dǎo)體器件：使用方法2:由相應(yīng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)分離點(diǎn)計(jì)算（見(jiàn) 5.3）3. 功率半導(dǎo)體器件的粘結(jié)層材料未知時(shí)：綜合兩種方法，取其中較高的熱阻值作為Qjc值。對(duì)于結(jié)殼熱阻很小（cl cun cr fiimi Figui-*1 4-用Z 0JC1和Z 0JC2的微分曲線(xiàn)替代原始曲線(xiàn)有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1. Z QJC微分曲線(xiàn)的分離點(diǎn)通常比原始曲線(xiàn)更容易確定；2. 修正方法(4.1.3)中潛在的誤差對(duì)微分曲線(xiàn)的分離點(diǎn)沒(méi)有影響。基于以上優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用Z ojc的微分曲線(xiàn)確定分離點(diǎn)。設(shè)時(shí)間對(duì)數(shù)為z=ln(t)

18、, a(z)表示Z qjc曲線(xiàn)關(guān)于z的函數(shù)，則有a(z)= Z e jCt=exp(z)z=ln(t)(8)圖11表示t到z的變量轉(zhuǎn)換，a(z)是 Z ec (t)在對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的圖。da/dz是Z ec曲線(xiàn)在對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的斜率，dai/dz和daz/dz分別是曲線(xiàn)Z ejC1 和Z ejez的微分。Time 町0.50.1 IHIFII0.000010.D0010.001 D.D1 0.111010D4 3 1 Oo.-aQ.aTime sFigure K ( a) Driinmid d-aj/dj? of the Iwa Zm-riiin es FrMHiii. 1 噸in* 4imd

19、 (b) their ilifTernc AOlnAk) = doi/dz - dfls/dz,Figiirp 9 Noriimlixetl diflerpince = (ilj/il/ ilfrz/il/) / 込g platted aaiiiNt thr Zuc-mhie of tli? thernuil greds-e or oil tune 吐山 ” ThiSi cun e is reterifd to heiLein m ciire兩條Zojc曲線(xiàn)在穩(wěn)態(tài)的距離&也會(huì)影響到微分曲線(xiàn)的差值 A(da/dz)= dai/dz-da2/dz。為了將這一影響減至最小， 將A(da/dz)除以相

20、應(yīng)的使其歸一化。 歸一化后的差值曲線(xiàn)以Z肌2(t)(含導(dǎo)熱膠的曲線(xiàn))的值為橫坐標(biāo)，如圖9所示， 這樣就可以從圖中直接得到(be:、(Zth2(t):一 (da /dz)(t)Ze(9)解釋?zhuān)悍蛛x點(diǎn)的時(shí)間ts是(Z 0JC2(ts)的值在小于或等于&時(shí)相對(duì)應(yīng)的最大 時(shí)間點(diǎn)。結(jié)論：結(jié)殼熱阻be是在分離點(diǎn)處zbjc2(ts)的值，從圖9可以看出，Zojc2(ts) 的值是S小于或等于時(shí)的最大值。5.2.2怎樣選擇&值上述定義的熱阻be值是關(guān)于&的函數(shù)。為了與傳統(tǒng)結(jié)殼熱阻的定義保持一 致, &的取值應(yīng)使be盡可能接近公式2中定義的穩(wěn)態(tài)熱阻。由于半導(dǎo)體器件的 實(shí)際穩(wěn)態(tài)熱阻be是一個(gè)未知數(shù)(沒(méi)有有效的方法

21、測(cè)出其精確值)，需通過(guò)有限 元仿真的方法來(lái)確定&值。有限元仿真3揭示了 &與芯片尺寸及其引線(xiàn)框架幾何形狀有關(guān)。作為一個(gè)普 遍趨勢(shì)，be小的器件&值較小，反之&值較大。0.05 = 0.0045 W嚴(yán)C Ojf + 0.0030 -臥K WFigure 10 0匚 k the abscissa of the interseetioti of S- and H?u*根據(jù)不同芯片尺寸及其引線(xiàn)框架幾何形狀的有限元模擬，下式可計(jì)算e=0.0045W/K (Jc+0.003(10)結(jié)殼熱阻 眥是卜曲線(xiàn)與曲線(xiàn)相交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，如圖10所示。為了避 免咅曲線(xiàn)的隨機(jī)波動(dòng)造成錯(cuò)誤的結(jié)果，用一條近似的擬合曲線(xiàn)代替它

22、，例如，擬 合成指數(shù)曲線(xiàn)黃小Z 、(11)、二：e)p(-Zjc)利用參數(shù)a和B使ejc附近區(qū)域的擬合曲線(xiàn)最優(yōu)化。(見(jiàn) 5.2.3，第四步) 5.2.3評(píng)估的詳細(xì)步驟假定在第4章節(jié)描述的干接觸及帶膠接觸的 Z肌曲線(xiàn)已測(cè)量。按照以下步驟 計(jì)算結(jié)殼熱阻：第一步：將測(cè)試中的時(shí)間坐標(biāo)(ti，.，tn)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)(Zi=ln (ti)， 最小(最大)對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)值記為Zmin(Zmax).Time! s-11.51The derivativE tlj/dr (2) of Bhc cutoc a(即 can be approxiimated by the 2ilupc Atr/i: of the

23、bcsl fit 斤might lint through the mcsyring： points arudfidl 二卜Figure 11 一(nmputatkin of thederhadvt dd/d: fwim i measured Kojt-turve第二步：計(jì)算微分曲線(xiàn)dai/dz和da/dz。將測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行分段線(xiàn)性插值計(jì)算可 以求得，如圖11所示。為了求出dai/dz和da2/dz的差值，必須對(duì)兩條微分曲線(xiàn) 在相同的橫坐標(biāo)范圍內(nèi)進(jìn)行求解，這些坐標(biāo)值在Zmin,Zmax區(qū)間內(nèi)等間距分布，并且插入的點(diǎn)數(shù)不少于100個(gè)。Zojc-曲線(xiàn)在插值點(diǎn)處的值a （乙）也可用相同的分段線(xiàn)性插值求出以

24、Z 0JC2 （t）（含導(dǎo)熱膠第三步：計(jì)算歸一化的差值 （=（dai/dz-da2/dz） / 的曲線(xiàn)）的值為橫坐標(biāo)繪出 汕線(xiàn)，如圖10所示；第四步：用指數(shù)函數(shù):ZcexpZyc）擬合S曲線(xiàn)，使得擬合曲線(xiàn)與S曲線(xiàn)在0,x區(qū)間內(nèi)圍住的面積最小。區(qū)間右極限 x的選取應(yīng)使 卜曲線(xiàn)的上 升部分可以被正確地?cái)M合。第五步：通過(guò)曲線(xiàn)與&曲線(xiàn)（方程10）的相交點(diǎn)求出結(jié)殼熱阻Qjco5.3方法2:結(jié)構(gòu)函數(shù)法適用于低熱導(dǎo)率粘結(jié)層（通常為膠）的半導(dǎo)體器件。（見(jiàn)5.1）5.3.1初步評(píng)估熱流路徑上的積分結(jié)構(gòu)函數(shù) CeR 0*即：積分熱容Cos關(guān)于從結(jié)點(diǎn)開(kāi)始 沿?zé)崃髀窂降姆e分熱阻 Re的函數(shù)，如果熱流路徑基本上是一維的

25、，比如包含有 助于散熱的金屬塊或芯片焊盤(pán)的半導(dǎo)體器件，結(jié)構(gòu)函數(shù)法能夠給出相關(guān)的熱流路 徑圖，從圖中可識(shí)別器件部分物理結(jié)構(gòu)的熱阻。因此兩次測(cè)量的結(jié)構(gòu)函數(shù)曲線(xiàn)在熱流路徑發(fā)生變化的地方(即待測(cè)器件的外殼表面)開(kāi)始分離。積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的分離點(diǎn)就是(Jc值，如圖6所示?？捎脤?zhuān)業(yè)軟件處理Z ojc-曲線(xiàn)得到結(jié)構(gòu)函數(shù)，例如，本文提供的 TDIM-MASTER4。處理過(guò)程包括幾個(gè)步驟(見(jiàn)附件 A-C)。這里先簡(jiǎn)單的介紹 下，首先，通過(guò)數(shù)值反卷積法計(jì)算時(shí)間常數(shù)譜 R(z)。假定z表示對(duì)數(shù)時(shí)間z=ln(t),a(z)為z的單位階躍響應(yīng)函數(shù)(見(jiàn)5.2.1)，則有da/dz=R(z): w(z)(12)其中w(z)=e

26、xp(z-exp(z)也就是時(shí)間常數(shù)譜R(z)是通過(guò)da(z)/dz與w(z)的反卷積計(jì)算求得。通過(guò)時(shí)間常數(shù) 譜R(z)的離散化可以得到等效的Foster RC熱網(wǎng)絡(luò)模型，然后將它轉(zhuǎn)換成 Cauer RC網(wǎng)絡(luò)模型。Cauer模型中的積分熱容-積分熱阻圖近似于積分結(jié)構(gòu)函數(shù)。時(shí)間 常數(shù)譜離散化越精細(xì)，則 RC模型的階數(shù)越多，得到的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)越好。從數(shù)值角度來(lái)看，反卷積問(wèn)題至關(guān)重要。數(shù)值方法對(duì)輸入數(shù)據(jù)中的噪聲極其 敏感，因此測(cè)量時(shí)高的信噪比至關(guān)重要。由于反卷積計(jì)算法的分辨率有限，得到 的結(jié)構(gòu)函數(shù)與Z ye-曲線(xiàn)不能完全匹配5。反卷積計(jì)算法的有限分辨率對(duì)粘結(jié)層為膠的器件影響較小，因?yàn)楸{很大，并且結(jié)構(gòu)

27、函數(shù)計(jì)算的誤差幾乎與yq3無(wú)關(guān)。因此對(duì)于粘結(jié)層為膠的器件，其誤差更小。而對(duì)于(JC很小的器件，積分結(jié)構(gòu)函數(shù)分析法常因數(shù)值效應(yīng)(如模糊的 或虛假峰)的干擾而失效(圖13)。5.3.2評(píng)估的詳細(xì)步驟假定在第4章節(jié)描述的干接觸及帶膠接觸的 Z肌曲線(xiàn)已測(cè)量。按照以下步驟 計(jì)算結(jié)殼熱阻：第一步：運(yùn)用專(zhuān)業(yè)軟件將ZQJC1和Z0JC2的Zajc-曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的積分結(jié)構(gòu)函數(shù)Cex和Ce24。為了得到更好的測(cè)量結(jié)果，必須有高的信噪比；第二步：在相同Res范圍內(nèi)對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)函數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算，求得差值A(chǔ)C e =C e 2-C e 1。(圖 12);第三步：差值A(chǔ)Ce明顯上升點(diǎn)為結(jié)殼熱阻 ec。如果虛假峰點(diǎn)使得 e

28、c難以 確定，測(cè)量中對(duì)器件施加更大的耗散功率提高信噪比SNR;11DlfTeiBriiL-eif llie euniiLith eFtmEHam傅hi Fimi 6.Fliiirr 13 DlfTri-rnice ACk i|ir cuiriuhill*c iructiiir niiitvkiii liir m kr with AiimaJil 0Jr.PH 豪r=二6信息報(bào)告所有測(cè)試條件和數(shù)據(jù)計(jì)算方法的信息以及測(cè)得的結(jié)殼熱阻，都要完整地記 錄；參考表1提供的相關(guān)熱學(xué)數(shù)據(jù)信息。沒(méi)有熱學(xué)數(shù)據(jù)和說(shuō)明這些信息的報(bào)告是 毫無(wú)意義的。表1報(bào)告需給出的熱相關(guān)數(shù)據(jù)及信息測(cè)量區(qū)域條件參數(shù)數(shù)據(jù)參數(shù)和結(jié)果器件標(biāo)識(shí)

29、器件標(biāo)識(shí) 測(cè)量的數(shù)據(jù)器件結(jié)構(gòu)參考相關(guān)文件參考相關(guān)文件環(huán)境冷卻板TCP 或者 TFIiuid C 可選：材料、結(jié)構(gòu)、孔 離上表面厚度、粘結(jié)膠、壓 力測(cè)量方法加熱法TSP （溫度敏感參 數(shù)）測(cè)試過(guò)程加載功耗測(cè)試電流Z e jc曲線(xiàn)例如，基底二極管 二極管電壓冷卻/加熱曲線(xiàn)PhImZ jci,Z e JC2數(shù)據(jù)計(jì)算修正tcut, T J（tcut）計(jì)算方法1或2 分離距離1: da/dz 或者 2 :ACeE7 參考文獻(xiàn)7.1附件A時(shí)間常數(shù)譜和積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的定義A.1 前言在過(guò)去10年里，人們對(duì)半導(dǎo)體封裝的動(dòng)態(tài)熱性能引入了一個(gè)新的表述：結(jié) 構(gòu)函數(shù)A1。附件主要作用是準(zhǔn)確定義結(jié)構(gòu)函數(shù)，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)可能實(shí)現(xiàn)

30、的更多的要 求給出它的主要特性。由于結(jié)構(gòu)函數(shù)與RC網(wǎng)絡(luò)理論及其含義密切相關(guān)，因此引進(jìn)時(shí)間常數(shù)概念， “canonic”代表RC網(wǎng)絡(luò)單端口，在結(jié)構(gòu)函數(shù)中代表時(shí)間常數(shù)譜。這里定義的 RC網(wǎng)絡(luò)具有以下特征：1. 網(wǎng)絡(luò)是線(xiàn)性和無(wú)源的；2. 驅(qū)動(dòng)點(diǎn)行為已知；3. 假定熱流基本上是一維的。條件說(shuō)明如下：線(xiàn)性意味著熱阻與熱容獨(dú)立于其自身的溫度。 換句話(huà)說(shuō)：熱導(dǎo)率和熱容都是 與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)。準(zhǔn)確地說(shuō)，這個(gè)理論條件實(shí)際上并不成立， 但在實(shí)際問(wèn)題中 可作為合理的近似。驅(qū)動(dòng)點(diǎn)的意思是對(duì)結(jié)構(gòu)中同一位置加熱并測(cè)量它的溫度響應(yīng)。一維熱流：除了縱向熱流外，還包括更復(fù)雜的熱擴(kuò)散， 這些熱擴(kuò)散通過(guò)一些 坐標(biāo)系變換可等效為迪卡

31、爾坐標(biāo)系中的縱向熱流。這包括圓盤(pán)結(jié)構(gòu)中的徑向擴(kuò) 散，如功率LED的MCPCB或JEDEC測(cè)試板，圓柱形熱擴(kuò)散或錐形熱擴(kuò)散。半 導(dǎo)體器件封裝通常多個(gè)域依次連接在一起， 并具有如上描述的散熱特性，其熱流 路徑可認(rèn)為是一維的，只有熱流路徑的分離存在問(wèn)題。當(dāng)分離點(diǎn)與主驅(qū)動(dòng)點(diǎn)以及寄生熱流路徑一致，并且寄生路徑的總熱阻已知時(shí)，將可能消除結(jié)構(gòu)函數(shù)中寄 生路徑的影響A11。盡管由于不知道寄生熱阻的值或者分離點(diǎn)不同于驅(qū)動(dòng)點(diǎn)而 不能修正，依然能導(dǎo)出一個(gè)等效的物理結(jié)構(gòu)，但是這個(gè)物理結(jié)構(gòu)與實(shí)際的物理結(jié) 構(gòu)不相符。A.2 熱時(shí)間常數(shù)的概念為了介紹時(shí)間常數(shù)概念，首先看一個(gè)例子，假設(shè)一個(gè)小正立方體，四周絕熱, 將它和一個(gè)理

32、想的熱沉相接觸。在其上表面施加一個(gè)單位的功率并均勻地分布在 表面上，如圖A-1左圖所示。這個(gè)簡(jiǎn)單的熱模型就是一個(gè)一階 RC網(wǎng)絡(luò)模型，如 圖A-1右圖所示。這可以看作一個(gè)簡(jiǎn)單的半導(dǎo)體封裝器件的近似熱模型。:ideal heat-sink atAdiabaticbesting pw/for density al top surfaceH&absinkTop af tfwcube耳AW)Figure A-1 Thrmil minimi nT a. cuhc wilh .*or A and a length of Al- mule ofn nisilerial with a therm id cwnd

33、uctivitv of 1 and 觀 specific heat of cto-Heat-sinkFigure A-2 A single timeennstanf RC model在最簡(jiǎn)單的封裝熱模型中，含有一個(gè)熱阻和一個(gè)熱容。這兩個(gè)因素是并聯(lián)連接，如圖A-2所示。假如給這個(gè)模型施加 厶Ph的功率，溫度將以指數(shù)形式上升:(A1)丁-耳 *Rth qi-exp(-t/ )其中二入5（A2）式A2為模型的時(shí)間常數(shù)。這個(gè)模型由時(shí)間常數(shù)及Rth值來(lái)描述其大小，如圖A-3所示：5Figure A-J The thermal time-constant presentation of the model

34、 shown in Figure A-2Figure A-4- AnF()S J KR type RC netwoik model olu tlivrrnul impedance器件的物理結(jié)構(gòu)通常是復(fù)雜的，并且具有多個(gè)時(shí)間常數(shù)。因此，以指數(shù)函數(shù) 之和表示器件的溫度響應(yīng)會(huì)更精確：n(A3)T(t)；PH 八 Rthi 口 -exp( -1/ i)i=1n對(duì)Rthi- T的值可表征器件的結(jié)構(gòu)。將這些數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)模型相聯(lián)系，如圖A-4 所示。每對(duì)Rthi-Cthi ( Cthi= TRthi )對(duì)應(yīng)方程A3中的一組。這一網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是 FOSTER網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)準(zhǔn)形式。Rth- t值可用圖形表示，如圖 A-

35、5所示。線(xiàn)條的橫坐標(biāo)值代表時(shí)間常數(shù)，縱 坐標(biāo)值代表Rth的大小。下圖可視為一個(gè)離散頻譜，該譜給出了網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)時(shí)間 常數(shù)和對(duì)應(yīng)的幅值。FigiiiT A-5 I hr tinie-conMantof the ri-star FoHR ty|ic RC netiTork shown inFigure A-4這可能使人誤以為FOSTER網(wǎng)絡(luò)模型中的熱阻、熱容對(duì)應(yīng)于實(shí)際的不同物 理結(jié)構(gòu)。但FOSTER網(wǎng)絡(luò)模型包含節(jié)點(diǎn)至節(jié)點(diǎn)的熱容，它沒(méi)有物理意義，與實(shí) 際的物理結(jié)構(gòu)不相符。RC單端口網(wǎng)絡(luò)存在一個(gè)等效的模型一CAUER網(wǎng)絡(luò) CAUER模型是一個(gè)梯形網(wǎng)絡(luò)，如圖 A-6所示，這一模型的網(wǎng)絡(luò)單元能與物理區(qū) 域很

36、好地對(duì)應(yīng)起來(lái)。CAUER模型是結(jié)構(gòu)函數(shù)分析熱流路徑的基礎(chǔ)。CHa)hFiyurc1 A-6 9)Fcis Ttlk type- and b) CaI ：I：k lypt rLprecutatinn of I hi*nF 也 Ihermiiloii-|6rta)T m狀片)Figur*?m.uted purHmtcr RC %ycms the discrete time-cun stunt values arereplaced h the H(t) tmie-Tustiint pcctriiniFOSTER模型和CAUER模型的RC端口是等效的。兩者都是以最少組件 描述給定電路行為的最簡(jiǎn)網(wǎng)絡(luò)。這

37、兩個(gè)模型可以相互轉(zhuǎn)換，具體轉(zhuǎn)換的算法見(jiàn)附 件Co假設(shè)施加功耗APh=1W，溫度響應(yīng)函數(shù)(Zth曲線(xiàn))即為單位階躍響應(yīng)， 用a(t)表示：n a(t)八 Rthi 1 exp( -t/ i)(A4)i 4對(duì)于一個(gè)實(shí)際的離散RC系統(tǒng)-例如熱系統(tǒng)-研究的階數(shù)是無(wú)限的，離散的熱 時(shí)間常數(shù)值被連續(xù)的熱時(shí)間常數(shù)譜替換(見(jiàn)圖 A-7)，同時(shí)用積分公式描述單位 階躍函數(shù)響應(yīng)函數(shù)來(lái)替換總和。0a(t) = R(.)1 -exp(t/ .)d .(A5)0R( T為時(shí)間常數(shù)譜。A.3 熱阻抗的頻域表示熱阻抗可以通過(guò)并聯(lián)的Rth與1/sCth容阻抗(圖A-2與圖A-3)來(lái)計(jì)算。也 可用時(shí)間常數(shù)表達(dá)熱阻抗：(A6)w

38、是一個(gè)小正弦信號(hào)的角頻zRh襯/sGh甩 陋Rth+1/sGh 1+sRhGh1+se式中s是復(fù)頻率，令s=jw可得到頻域的特性, 率。在s=-1/T復(fù)頻率處存在一個(gè)局部奇異函數(shù)：|Z|TX。這種奇異性稱(chēng)為極點(diǎn) RC電路的極點(diǎn)總是在復(fù)s平面的負(fù)實(shí)軸，在復(fù)函數(shù)理論中，一個(gè)與極點(diǎn)有關(guān)的 量是殘值。 這個(gè)殘值很容易計(jì)算出來(lái)：Res= Rth/ t系統(tǒng)的熱阻抗具有有限個(gè)時(shí)間常數(shù)，其方程類(lèi)似方程式A6:Z(s)/(A7)圖A-5和圖A-6a有助于理解上式。FOSTER與CAUER模型（見(jiàn)附件C） 之間的轉(zhuǎn)換算法就是基于公式 A7。A.4 時(shí)間常數(shù)譜的標(biāo)準(zhǔn)定義圖A-7a顯示了 Rthi- t對(duì)，代表有限階

39、模型網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際器件和封裝的物理 結(jié)構(gòu)中，熱阻與熱容不可分割。任何極小的物體都具有阻性和容性。熱容隨著材【I鈕対迢田I鈕的齟忍田田迢iRih料的熱阻而分布；這就是分布式參數(shù)網(wǎng)絡(luò)A3。 = - L一.一 J fc Lr*ja2jiiiias3i3L? 曲迢旳迪辺翅逞迢|商同 闔趣齟曲的蠱留蔭i 【|迢迢爼冏|冏倒冏也圖田冏*Figure ?-8 A dense lumped network models lhe distributed properly of llie mutter這種分布式結(jié)構(gòu)可近似為一個(gè)具有精細(xì)網(wǎng)格的模型網(wǎng)絡(luò)。將該結(jié)構(gòu)劃分 為許多個(gè)基本單元格，每個(gè)單元格的子網(wǎng)絡(luò)由它自身的熱容

40、與相鄰單元格間的熱 阻組成，如圖A-8所示（由于實(shí)際原因只能以二維顯示）。戈扮的單元格越密集 就越接近實(shí)際的分布式結(jié)構(gòu)。這個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型包含了大量的時(shí)間常數(shù)和累積的電容。圖A-7a中包含大量的線(xiàn)條，這些線(xiàn)條可以組成連續(xù)的時(shí)間常數(shù)譜如圖A-7b所示。通常，有限長(zhǎng)的分布式結(jié)構(gòu)（例如一塊給定材料的平板）有無(wú)限個(gè)離散的時(shí) 間常數(shù)，而無(wú)限長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)（例如從IC芯片至外環(huán)境的傳熱路徑）由連續(xù)的常數(shù) 譜組成。為了準(zhǔn)確表達(dá)時(shí)間常數(shù)譜的定義，首先引入一個(gè)對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo):(A8)Z =1 n（t）和二=1 n（）時(shí)間常數(shù)函數(shù)R（Z的定義如下：與 ： 之間的時(shí)間常數(shù)的總和(A9)方程A5及圖A-7b中直觀表示的時(shí)間常數(shù)譜，

41、方程 A9通過(guò)方程A8進(jìn)行變 量轉(zhuǎn)換，給出了它在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的標(biāo)準(zhǔn)定義式。 其他的數(shù)據(jù)處理也是基于這一轉(zhuǎn) 換（例如圖A-9）。t和z分別表示線(xiàn)性時(shí)間和對(duì)數(shù)時(shí)間，希臘字母 r和 Z分別表 示對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)。假如復(fù)阻抗Z（s）已知，通過(guò)下式可以計(jì)算時(shí)間常數(shù)譜A2:1R( ) lm(Z(s =-exp()(A10)仿真可以提供精確的Z(s)函數(shù)。通過(guò)這種方法可以直接得到R(z)譜，從模擬結(jié)構(gòu)中能夠產(chǎn)生結(jié)構(gòu)函數(shù)和等效的物理模型。由于s的負(fù)實(shí)軸可能存在極點(diǎn)，運(yùn)用此方程時(shí)需采取措施預(yù)防極點(diǎn)。各種代表性的分布式參數(shù)RC網(wǎng)絡(luò)的理論背景知識(shí)的詳細(xì)信息，參考技術(shù)文 獻(xiàn)：A1A2A7A8A.5結(jié)構(gòu)函數(shù)時(shí)間常數(shù)譜R(z

42、)確定后很容易畫(huà)出 熱流圖”(描述沿?zé)崃髀窂椒植嫉臒嶙?與熱容的函數(shù))。這個(gè)時(shí)間常數(shù)譜可認(rèn)為是分布式熱阻網(wǎng)絡(luò) FOSTER RC模型的擴(kuò)展，圖A-9 所示為集總元件的FOSTER模型結(jié)構(gòu)。為了建立集總元件模型，將 R(z)劃分成 若干個(gè)長(zhǎng)度為 門(mén)的片段。每個(gè) 匚片段對(duì)應(yīng)于一個(gè)并聯(lián)的RC(RthCth)電路，(A11)Rth =F(z)/.lz及(A12)6 二 exo( z)/ Rthz越小，Rth-Cth階數(shù)越多，得到的模型就越精確。假如z 0,這個(gè)函數(shù)就轉(zhuǎn)換為具有無(wú)限個(gè)相連Rth-Cth階的FOSTER模型。時(shí)間常數(shù)譜是連續(xù)情況下的 FOSTER模型。離散的時(shí)間常數(shù)譜可以生 成FOSTER

43、網(wǎng)絡(luò)。Gh =現(xiàn)(石陽(yáng)Figure A-9 一 Discretized R(z) functinn and the corresponding FOSTER model雖然FOSTER網(wǎng)絡(luò)這一數(shù)學(xué)模型能夠正確地表述器件的瞬態(tài)行為，但由于 它包含的是節(jié)至節(jié)的熱容，它不能描述熱結(jié)構(gòu)的特性。實(shí)際的熱容總是連接到系統(tǒng)的基準(zhǔn)點(diǎn)（該點(diǎn)保持恒定的指定溫度）一一類(lèi)似于電氣接地”一一因?yàn)榇鎯?chǔ)的 熱能與一個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度成比例，而不是FOSTER模型中所給的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度差。適合熱結(jié)構(gòu)特性的RC模型是CAUER網(wǎng)絡(luò)。假如FOSTER模型已知，CAUER 網(wǎng)絡(luò)模型可以通過(guò)FOSTER-CAUER轉(zhuǎn)換計(jì)算得到，轉(zhuǎn)換方法見(jiàn)

44、附件 C。A.5.1 積分結(jié)構(gòu)函數(shù)（Protonotarios-Wing 函數(shù)）早在PROTONOTARIOS和WING文章A4中就引入了一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)更適合描述非均勻分布的一維 RC結(jié)構(gòu)。此函數(shù)將積分熱容C4轉(zhuǎn)換為積分熱 阻比少的函數(shù)。x(A14)遼-JCv( )A( )do ( ) A()(A15)0cv是單位熱容，入是熱導(dǎo)率，A（x）是橫截面積。曲線(xiàn)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)通常在x=0處,其優(yōu)勢(shì)在于更符合器件的真實(shí)情況。Cd （比】）稱(chēng)為積分結(jié)構(gòu)函數(shù)或Protonotarios-Wing 函數(shù)。假如將分布式RC結(jié)構(gòu)沿著x軸分成若干個(gè)Ax，每個(gè)Ax等效為一個(gè)串行電 阻與一個(gè)并行電容，進(jìn)而可以得到一個(gè)很

45、長(zhǎng)的階梯式 CAUER模型。假設(shè)Ax - 0, CAUER網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)趨于無(wú)窮。積分結(jié)構(gòu)函數(shù)直接定義了圖 A-8所示的無(wú)限階 CAUER網(wǎng)絡(luò)。換句話(huà)說(shuō)：積分結(jié)構(gòu)函數(shù)是連續(xù)情況下的 CAUER模型。離散的積分結(jié)構(gòu)函 數(shù)可以生成CAUER網(wǎng)絡(luò)7(EJ5dp-8)JunctionAmbient (cold-plte)Figure A-lO 1 he cuniulatie structure function and the Caler ladder modelA.5.2實(shí)際應(yīng)用中如何構(gòu)造積分結(jié)構(gòu)函數(shù)?首先要回答下面的問(wèn)題：怎樣得到積分結(jié)構(gòu)函數(shù)？ 一種近似方法可以滿(mǎn)足實(shí) 際應(yīng)用。如圖A-9所示，集總元件

46、FOSTER模型能從R(z)譜中獲得(附件B描述 了怎樣從Zth曲線(xiàn)獲得時(shí)間常數(shù)譜)。通過(guò)FOSTER CAUER轉(zhuǎn)換(附件C)， FOSTER模型可轉(zhuǎn)換為階梯式CAUER模型。如圖A-10所示，這個(gè)階梯模型是 積分結(jié)構(gòu)函數(shù)的離散近似。半導(dǎo)體封裝器件的積分熱容幅值變化很大，因此積分結(jié)構(gòu)函數(shù)通常以線(xiàn)性一 對(duì)數(shù)坐標(biāo)表示，如圖A-10所示。A.6參考文獻(xiàn)7.2附件B從Zth函數(shù)獲得時(shí)間常數(shù)譜時(shí)間常數(shù)譜與熱系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系就是Zth曲線(xiàn)。Zth曲線(xiàn)等價(jià)于方程A5中介紹的單位階躍響應(yīng)函數(shù)，只是要將方程 A5中的線(xiàn)性 時(shí)間坐標(biāo)換成對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)。假如用對(duì)數(shù)時(shí)間坐標(biāo)下的a(z)表示Zth值，則有a(z)二 Zth(t =exp(z) z = ln(t)(B1)這個(gè)公式可以證明(見(jiàn)參考文獻(xiàn)A1和A7)單位階躍熱響應(yīng)函數(shù)a(z)與時(shí) 間常數(shù)譜之間的關(guān)系9。R )exp( z - exp(z