高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布課件 新人教A版必修3

1、1第二章2.2 用樣本估計(jì)總體2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的方法.2.會(huì)列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖.3.能夠利用圖形解決實(shí)際問(wèn)題.3知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引4 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一頻率分布表與頻率分布直方圖1.用樣本估計(jì)總體的兩種情況(1)用樣本的 估計(jì)總體的分布.(2)用樣本的 估計(jì)總體的數(shù)字特征.2.作頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)中 和 的差；(2)決定組距與組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái).這時(shí)應(yīng)注意：一般

2、樣本容量越大，所分組數(shù) ；為方便起見(jiàn)，組距的選擇應(yīng)力求“取整”；當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，通常分成 組.頻率分布數(shù)字特征最大值最小值越多512答案5(3)將數(shù)據(jù)分組：按 將數(shù)據(jù)分組，分組時(shí)，各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間.(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計(jì)、 、 ，最后一行是合計(jì).其中頻數(shù)合計(jì)應(yīng)是樣本容量，頻率合計(jì)是 .(5)畫頻率分布直方圖：畫圖時(shí)，應(yīng)以橫軸表示分組，縱軸表示 .其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長(zhǎng)方形的面積.即每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積組距 頻率.組距頻數(shù)頻率1頻率/組距答案6思考為什么要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組？答不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息

3、，分組后，計(jì)算出頻率，從而估計(jì)總體的分布特征.答案7知識(shí)點(diǎn)二頻率分布折線圖與總體密度曲線1.頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖，如圖所示.82.總體密度曲線一般地，當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，抽樣時(shí)樣本容量就不能太小.隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線，如圖所示.9知識(shí)點(diǎn)三莖葉圖1.定義：顧名思義，莖是指 的一列數(shù)，葉就是從莖的 生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).一般地，對(duì)于兩位數(shù)莖葉圖，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù).2.幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足： 優(yōu)點(diǎn)不足

4、頻率分布表表示數(shù)量較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)不方便頻率分布直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了中間旁邊答案10頻率分布折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)的信息莖葉圖一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，不方便表示數(shù)據(jù)返回11 題型探究 重點(diǎn)突破題型一頻率分布直方圖的繪制例1為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，人們隨機(jī)測(cè)量其中的100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：135981021109912111096100103125 97 117 113110 92 102 109 1

5、04 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 1

6、0812(1)列出頻率分布表；解析答案13解從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135，最小值為80，故極差為55，可將其分為11組，組距為5.列頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率80,85)10.0185,90)20.0290,95)40.0495,100)140.14100,105)240.24105,110)150.15110,115)120.12115,120)90.09120,125)110.11125,130)60.06130,13520.02合計(jì)1001.0014(2)繪制頻率分布直方圖、頻率分布折線圖.解畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖如圖所示.解析答案反思與感悟15反思與感悟2.組

7、距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)，組數(shù)太多或太少都會(huì)影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過(guò)100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.16跟蹤訓(xùn)練1美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年紀(jì)最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年紀(jì)最大的是里根，他于1981年就任，當(dāng)時(shí)69歲.下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2009年的奧巴馬，共44任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47

8、,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；解析答案17解以4為組距，列表如下：分組頻數(shù)頻率41.5,45.5)20.045 545.5,49.5)70.159 149.5,53.5)80.181 853.5,57.5)160.363 657.5,61.5)50.113 661.5,65.5)40.090 965.5,69.520.045 5合計(jì)441.0018(2)用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況.解從頻率分布表中

9、可以看出60%左右的美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間，45歲以下以及65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對(duì)較小.解析答案19題型二頻率分布直方圖的應(yīng)用例2為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.20(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？解頻率分布直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，解析答案21(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？解析答案反思與感悟22反思與感悟1.

10、頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e組距 頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3) 樣本容量.2.頻率分布直方圖反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計(jì)總體在這一范圍內(nèi)的可能性.23跟蹤訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在18,33)內(nèi)的頻數(shù).解析答案24解由樣本頻

11、率分布直方圖可知組距為3.(3)在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，故樣本在12,15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50(10.06)47，又在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，故在18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47839.25題型三莖葉圖及其應(yīng)用例3某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.解析答案反思與感悟26解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.從這個(gè)

12、莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段.因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好.27反思與感悟1.畫莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù).要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填.比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、穩(wěn)定性等幾方面來(lái)比較.2.繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇

13、莖和葉.28跟蹤訓(xùn)練3如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分).已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8解析由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1510 x，x5.y8，故選C.C解析答案29 頻率分布直方圖的應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)例4為了解某地居民的月收入情況，一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查了20 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示(最后一組包含兩端值，其他組包含最小值，不包含最大值).現(xiàn)按月收入分層，用分層抽樣的方法在這20 000 人中抽出200 人進(jìn)一步調(diào)查，則月收入在1 500,

14、2 000)(單位：元)的應(yīng)抽取_人.分析首先求出頻率，再利用頻數(shù)樣本容量頻率求解.解析答案與解后反思分析返回30解析月收入在1 500,2 000)的頻率為1(0.000 20.000 520.000 30.000 1)5000.2，故應(yīng)抽取2000.240(人).答案40解后反思在頻率分布直方圖中，矩形的面積 組距頻率，各矩形表示的頻率之和為1.此外，解題時(shí)常用到頻數(shù)樣本容量頻率.返回31 當(dāng)堂檢測(cè)123451.下列關(guān)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系的說(shuō)法中，正確的是()A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密

15、度曲線D.如果樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線 圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線解析答案3212345解析選項(xiàng) 正誤理由A當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，隨著樣本容量的增加，組數(shù)增加，組距減小，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線，所以兩者有關(guān)B只有當(dāng)樣本容量很大時(shí)，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線C總體密度曲線是由頻率分布折線圖估計(jì)的，樣本容量越大就越準(zhǔn)確D頻率分布折線圖在樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小的情況下會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線答案D33123452.一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A.640

16、 B.320 C.240 D.160B解析答案34123453某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A56 B60 C120 D140解析答案3512345解析 設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D.答案D36123454.已知樣本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10，那么頻率為0.2的范圍是()A.5.57.5 B.7.59.5C.9.511.5 D.11.513.5解析由題意知，共20個(gè)數(shù)據(jù)，頻率為0.2，在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有200.24個(gè)，只有在11.513.5范圍內(nèi)有4個(gè)數(shù)據(jù)：13,12,12,12，故選D.D解析答案37123455.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)