2021年中考數(shù)學(xué)試題按章節(jié)考點(diǎn)分類：第46章方案設(shè)計(jì)問題

1、四十六章 方案設(shè)計(jì)問題2021北海,23，8分23某班有學(xué)生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。1求出該班男生與女生的人數(shù)；2學(xué)校要從該班選出20人參加學(xué)校的合唱團(tuán)，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請(qǐng)問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【解析】1根據(jù)題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。2根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因?yàn)槿藬?shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案?！敬鸢浮拷猓?設(shè)男生有6x人，那么女生有5x人。1分依題意得：6x5x552分x56x30，5x253分答：該班男生有30人，女生有25人。4

2、分2設(shè)選出男生y人，那么選出的女生為(20y)人。5分由題意得： 6分解之得：7y9y的整數(shù)解為：7、8。7分當(dāng)y7時(shí)，20y13當(dāng)y8時(shí)，20y12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分【點(diǎn)評(píng)】此題是方程和不等式組的應(yīng)用，使用性比擬強(qiáng)，適合方案設(shè)計(jì)。解題時(shí)注意題目的隱含條件，就是人數(shù)必須是非負(fù)整數(shù)。是歷年中考考查的知識(shí)點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)的時(shí)候多加訓(xùn)練。難度中等。24.2021年廣西玉林市，24，10分一工地方案租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運(yùn)輸量來估算：假設(shè)租兩輛車合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；假設(shè)單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)那么比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天1甲、

3、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？2兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說明理由分析：1設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關(guān)系可得出方程組，解出即可；2結(jié)合1的結(jié)論，分別計(jì)算出三種方案各自所需的費(fèi)用，然后比擬即可解：1設(shè)甲車單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙單獨(dú)完成需要y天，由題意可得：,解得：即甲車單獨(dú)完成需要15天，乙車單獨(dú)完成需要30天；2設(shè)甲車租金為a，乙車租金為b，那么根據(jù)兩車合運(yùn)共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,解得

4、：.租甲乙兩車需要費(fèi)用為：65000元；單獨(dú)租甲車的費(fèi)用為：154000=60000元；單獨(dú)租乙車需要的費(fèi)用為：302500=75000元；綜上可得，單獨(dú)租甲車租金最少點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，及二元一次方程組的知識(shí)，分別得出甲、乙單獨(dú)需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答此題的關(guān)鍵272021黑龍江省綏化市，27，10分在實(shí)施“中小學(xué)校舍平安工程之際，某縣方案對(duì)A、B兩類學(xué)校的校舍進(jìn)行改造根據(jù)預(yù)測(cè)，改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元 改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是多少萬元？ 該縣A、B兩類學(xué)校共

5、有8所需要改造改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承當(dāng)，假設(shè)國家財(cái)政撥付資金不超過770萬元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬元，其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種改造方案，每個(gè)方案中A、B兩類學(xué)校各有幾所【解析】解：1等量關(guān)系為：改造一所A類學(xué)校和三所B類學(xué)校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍共需資金400萬元；設(shè)改造一所A類學(xué)校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金y萬元，那么，解得答：改造一所A類學(xué)校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學(xué)校的校舍所需資金130萬元2不等關(guān)系為：地方財(cái)政投資A類學(xué)

6、校的總錢數(shù)+地方財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)210；國家財(cái)政投資A類學(xué)校的總錢數(shù)+國家財(cái)政投資B類學(xué)校的總錢數(shù)770設(shè)A類學(xué)校應(yīng)該有a所，那么B類學(xué)校有8-a所那么，解得1a3，即a=1，2，3答：有3種改造方案方案一：A類學(xué)校有1所，B類學(xué)校有7所； 方案二： A類學(xué)校有2所，B類學(xué)校有6所； 方案三：A類學(xué)校有3所，B類學(xué)校有5所【答案】 改造一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校的校舍所需資金分別是90萬元、130萬元；共有三種方案方案一：A類學(xué)校1所，B類學(xué)校7所；方案二：A類學(xué)校2所，B類學(xué)校6所；方案三：A類學(xué)校3所，B類學(xué)校5所【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的

7、等量關(guān)系理解“國家財(cái)政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財(cái)政投入的資金不少于210萬元這句話中包含的不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵難度中等22. 2021山東萊蕪， 22，10分此題總分值10分為表彰在“締造完美教室活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購置文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元.1每個(gè)文具盒、每支鋼筆個(gè)多少元？2時(shí)逢“五一，商店舉行“優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體方法如下：文具盒“九折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出局部“八折優(yōu)惠.假設(shè)買x個(gè)文具盒需要元，買x支鋼筆需要元；求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；3假設(shè)購置同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過10件，請(qǐng)你分析買哪

8、種獎(jiǎng)品省錢.【解析】1設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得，解之得答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元. .4分2由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買鋼筆10以下含10支沒有優(yōu)惠，故此時(shí)的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x.當(dāng)買10支以上時(shí)，超出局部有優(yōu)惠，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y2=1510+1580%x10即y2=12x+30 . .7分3當(dāng)y1 y2即12.6x12x+30時(shí)，解得x y2即12.6x12x+30時(shí)，解得x50.綜上所述，當(dāng)購置獎(jiǎng)品超過10件但少于50件時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購置獎(jiǎng)品超過50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購置獎(jiǎng)

9、品超過50件時(shí)，買鋼筆省錢. . .10分【答案】1答：每個(gè)文具盒14元，每支鋼筆15元.2y1=12.6x； y2=12x+30.3當(dāng)購置獎(jiǎng)品超過10件但少于50件時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購置獎(jiǎng)品超過50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購置獎(jiǎng)品超過50件時(shí)，買鋼筆省錢.【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列二元一次方程組解實(shí)際問題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類問題時(shí)，關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，列出方程組和函數(shù)關(guān)系式，在根據(jù)各種可能情況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.212021山西，21，6分實(shí)踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對(duì)稱圖形

10、，圖2是以圖1為根本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個(gè)中心對(duì)稱圖形1請(qǐng)你仿照?qǐng)D1，用兩段相等圓弧小于或等于半圓，在圖3中重新設(shè)計(jì)一個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形2以你在圖3中所畫的圖形為根本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個(gè)中心對(duì)稱圖形【解析】解：1在圖3中設(shè)計(jì)出符合題目要求的圖形 2在圖4中畫出符合題目要求的圖形 評(píng)分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分【答案】答案不唯一，符合條件即可【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考生軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)，并由小的軸對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)成一個(gè)大的中心對(duì)稱圖案；難度中等.專項(xiàng)十二 方案設(shè)計(jì)型問題4220. (2021四川省南充市，20，8分) 學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外

11、出活動(dòng)，準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.假設(shè)租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；假設(shè)租用2輛大車1輛小車共需租車費(fèi)1100元.1求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元？2假設(shè)每輛車上至少要有一名教師，且總組成費(fèi)用不超過2300元，求最省錢的租車方案.解析：1設(shè)大車每輛的租車費(fèi)是x元、小車每輛的租車費(fèi)是y元根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元；“租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元；可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可；2根據(jù)汽車總數(shù)不能小于取整為6輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設(shè)出租用大車m輛，那么租車費(fèi)用Q單位：元是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800230

12、0，得出取值范圍，分析得出即可答案：解：1設(shè)租用一輛大車的租車費(fèi)是x元，租用一輛小車的租車費(fèi)是y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費(fèi)分別是400元和300元.2240名師生都有座位，租車總輛數(shù)6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設(shè)大車輛數(shù)是x輛，那么租小車6x輛.得：，解之，得：4x5.x是正整數(shù) x=4或5于是又兩種租車方案，方案1：大車4輛 小車2輛 總租車費(fèi)用2200元，方案2：大車5輛 小車1輛 總租車費(fèi)用2300元，可見最省錢的是方案1.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題目所提供的等量

13、關(guān)系和不等量關(guān)系，列出方程組和不等式求解專項(xiàng)十二 方案設(shè)計(jì)型問題42182021湖南益陽，18，8分為響應(yīng)市政府“創(chuàng)立國家森林城市的號(hào)召，某小區(qū)方案購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元 1假設(shè)購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？ 2假設(shè)購置B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用【解析】設(shè)購進(jìn)A種樹苗x 棵，那么購進(jìn)B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10那么B種樹苗(17-x=7)棵；由購置B種樹苗的數(shù)量少于A

14、種樹苗的數(shù)量得到：17-x 那么購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如最小，那么需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17- x =8這時(shí)所需費(fèi)用為209+1020=1200(元)?！敬鸢浮拷猓涸O(shè)購進(jìn)A種樹苗x 棵，那么購進(jìn)B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：購進(jìn)A種樹苗10棵，B種樹苗7棵 4分設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，那么購進(jìn)B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：17-x 6分購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60(17- x)=20 x +1020那么費(fèi)用最省需x取最小整

15、數(shù)9，此時(shí)17- x =8這時(shí)所需費(fèi)用為209+1020=1200(元).答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵. 這時(shí)所需費(fèi)用為1200元. 8分【點(diǎn)評(píng)】此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出A種樹苗x 棵，表示出B種樹苗(17-x)棵，以購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元做為等量關(guān)系列方程求解是不等關(guān)系，形如要取最小值，那么要x最小，即可解決；列方程解應(yīng)用題是中考必考查的內(nèi)容。首先要認(rèn)真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)量關(guān)系，弄清楚題目中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞。然后列出符合要求的方程，此題中要求是一元一次方程；難度中等。222021四川省資陽市，22，8分為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我

16、市第一小學(xué)方案2021年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開支八萬元全部用于購置課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購置電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅課桌凳和辦公桌椅均成套購進(jìn)1(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元？2(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購置方案【解析】1由題目中的兩等量關(guān)系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元；用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，設(shè)未知數(shù)列出方程組或一元一次方程求出兩者的價(jià)格.2由題目中的一個(gè)比例關(guān)系及兩個(gè)不

17、等關(guān)系“購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1；購置電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元設(shè)未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實(shí)際意義確定有三種方案.【答案】1設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為元、元，得 2分解得 一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為120元、200元3分2設(shè)購置辦公桌椅套，那么購置課桌凳20套，由題意有 5分解得， 6分為整數(shù)，=22、23、24，有三種購置方案：7分方案一方案二方案三課桌凳套440460480辦公桌椅套2223248分【點(diǎn)評(píng)】此題是方程組和不等式的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，抓住題目中的關(guān)鍵語句是解答這類問題的關(guān)鍵.對(duì)于方案的設(shè)計(jì)

18、，結(jié)合實(shí)際問題來確定，一般通過函數(shù)的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.242021貴州銅仁，24，12分為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品8件， B種紀(jì)念品3件，需要950元；假設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元 1求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？ 2假設(shè)該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購置這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？ 3假設(shè)銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第2問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案

19、獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】1此問題等量關(guān)系式為：8件A紀(jì)念品的錢數(shù)+3件B紀(jì)念品的錢數(shù)=950； 5件A紀(jì)念品的錢數(shù)+6件B紀(jì)念品的錢數(shù)=800；然后根據(jù)關(guān)系式即可列出方程求解（2） 此問題關(guān)系式為：購置100件A和B資金不少于7500元，但不超過7650元，然后根據(jù)關(guān)系式即可列出不等式組，解出購進(jìn)A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進(jìn)貨方案（3） 可分別計(jì)算出各種方案的利潤，然后比擬大小即可。【解析】1設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元, 根據(jù)題意得方程組解方程組得購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元2設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，那么

20、購進(jìn)B種紀(jì)念品有100x個(gè)解得 50x53 x 為正整數(shù),共有4種進(jìn)貨方案3因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件總利潤=元 當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，應(yīng)注意第二問應(yīng)求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是能正確分析出題目中的等量關(guān)系，題目內(nèi)容往往與生活實(shí)際相貼近，與社會(huì)關(guān)系的熱點(diǎn)問題相聯(lián)系。利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題一般步驟是：1找出實(shí)際問題的不等關(guān)系，設(shè)

21、定未知數(shù)，列出不等式組； 2解不等式組；3從不等式組的解集中求出符合題意的答案。一元一次不等式組的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用相結(jié)合是考試的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。192021四川內(nèi)江，19，9分某市為創(chuàng)立省衛(wèi)生城市，有關(guān)部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個(gè)，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070結(jié)合上述信息，解答以下問題：1符合題意的搭配方案有哪幾種？2如果搭配一個(gè)A種造型的本錢為1000元，搭配一個(gè)B種造型的本錢為1500元，試說明選用哪種方案本錢最低？最低本錢為多少元？【解析】14200

22、盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過3090盆這兩個(gè)不等關(guān)系，然后列出不等式組求其整數(shù)解；2以A種造型或B種造型為自變量，搭配A，B兩種造型的總本錢為函數(shù)，構(gòu)建一次函數(shù)關(guān)系式，然后運(yùn)用其性質(zhì)討論求解【答案】解：1設(shè)搭配A種造型x個(gè)，那么搭配B種造型60x個(gè)由題意，得：，解之得37x40x為正整數(shù)，x137，x238，x339，x440符合題意的搭配方案有4種：A種造型37個(gè)，B種造型23個(gè)；A種造型38個(gè)，B種造型22個(gè)；A種造型39個(gè)，B種造型21個(gè)；A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)2設(shè)總

23、本錢為W元，那么W1000x1500(60x)500x90000W隨x的增大而減小，當(dāng)x40時(shí)，W最小70000元即選用A種造型40個(gè)，B種造型20個(gè)時(shí)，本錢最低為70000元【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是解題關(guān)鍵所謂“巧婦難為無米之炊，此題列不等式組的過程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)運(yùn)用對(duì)于方案決策問題，多數(shù)情況下都與不等式組有關(guān)，不等式組有幾個(gè)整數(shù)解，就會(huì)有多少個(gè)方案另外，進(jìn)行方案決策時(shí)，在方案較少的情況下，算出各方案的費(fèi)用比照作結(jié)也不失為一種好方法23.2021連云港，23，10分此題總分值10分我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元；（1） 請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1、y2(元)與運(yùn)輸路程x公里之間的函數(shù)關(guān)系（2） 你認(rèn)為選用那種運(yùn)輸方式較好，為什么？【解析】此題先根據(jù)題意寫出兩種方式運(yùn)費(fèi)和公里數(shù)的函數(shù)關(guān)系，然后與另外兩種方式進(jìn)行比擬，選擇出最正確方案【答案】1由題意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時(shí)，y1y2，選擇郵車運(yùn)輸較好；當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時(shí)，