2021年中考數(shù)學試題按章節(jié)考點分類：第46章方案設計問題

1、四十六章 方案設計問題2021北海,23，8分23某班有學生55人，其中男生與女生的人數(shù)之比為6：5。1求出該班男生與女生的人數(shù)；2學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：男生人數(shù)不少于7人；女生人數(shù)超過男生人數(shù)2人以上。請問男、女生人數(shù)有幾種選擇方案？【解析】1根據(jù)題目中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程，并求解，得男生和女生的人數(shù)分別為30人，25人。2根據(jù)題意列出不等式組，并求解。又因為人數(shù)不能為小數(shù)，列出不等式組的整數(shù)解，可以得出有兩種方案?！敬鸢浮拷猓?設男生有6x人，那么女生有5x人。1分依題意得：6x5x552分x56x30，5x253分答：該班男生有30人，女生有25人。4

2、分2設選出男生y人，那么選出的女生為(20y)人。5分由題意得： 6分解之得：7y9y的整數(shù)解為：7、8。7分當y7時，20y13當y8時，20y12答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分【點評】此題是方程和不等式組的應用，使用性比擬強，適合方案設計。解題時注意題目的隱含條件，就是人數(shù)必須是非負整數(shù)。是歷年中考考查的知識點，平時教學的時候多加訓練。難度中等。24.2021年廣西玉林市，24，10分一工地方案租用甲、乙兩輛車清理淤泥，從運輸量來估算：假設租兩輛車合運，10天可以完成任務；假設單獨租用乙車完成任務那么比單獨租用甲車完成任務多用15天1甲、

3、乙兩車單獨完成任務分別需要多少天？2兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問：租甲乙車兩車、單獨租甲車、單獨租乙車這三種方案中，哪一種租金最少？請說明理由分析：1設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，根據(jù)題意所述等量關系可得出方程組，解出即可；2結(jié)合1的結(jié)論，分別計算出三種方案各自所需的費用，然后比擬即可解：1設甲車單獨完成任務需要x天，乙單獨完成需要y天，由題意可得：,解得：即甲車單獨完成需要15天，乙車單獨完成需要30天；2設甲車租金為a，乙車租金為b，那么根據(jù)兩車合運共需租金65000元，甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元可得：,解得

4、：.租甲乙兩車需要費用為：65000元；單獨租甲車的費用為：154000=60000元；單獨租乙車需要的費用為：302500=75000元；綜上可得，單獨租甲車租金最少點評：此題考查了分式方程的應用，及二元一次方程組的知識，分別得出甲、乙單獨需要的天數(shù)，及甲、乙車的租金是解答此題的關鍵272021黑龍江省綏化市，27，10分在實施“中小學校舍平安工程之際，某縣方案對A、B兩類學校的校舍進行改造根據(jù)預測，改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元，改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元 改造一所A類學校和一所B類學校的校舍所需資金分別是多少萬元？ 該縣A、B兩類學校共

5、有8所需要改造改造資金由國家財政和地方財政共同承當，假設國家財政撥付資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改造資金分別為每所20萬元和30萬元，請你通過計算求出有幾種改造方案，每個方案中A、B兩類學校各有幾所【解析】解：1等量關系為：改造一所A類學校和三所B類學校的校舍共需資金480萬元；改造三所A類學校和一所B類學校的校舍共需資金400萬元；設改造一所A類學校的校舍需資金x萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金y萬元，那么，解得答：改造一所A類學校的校舍需資金90萬元，改造一所B類學校的校舍所需資金130萬元2不等關系為：地方財政投資A類學

6、校的總錢數(shù)+地方財政投資B類學校的總錢數(shù)210；國家財政投資A類學校的總錢數(shù)+國家財政投資B類學校的總錢數(shù)770設A類學校應該有a所，那么B類學校有8-a所那么，解得1a3，即a=1，2，3答：有3種改造方案方案一：A類學校有1所，B類學校有7所； 方案二： A類學校有2所，B類學校有6所； 方案三：A類學校有3所，B類學校有5所【答案】 改造一所A類學校和一所B類學校的校舍所需資金分別是90萬元、130萬元；共有三種方案方案一：A類學校1所，B類學校7所；方案二：A類學校2所，B類學校6所；方案三：A類學校3所，B類學校5所【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的

7、等量關系理解“國家財政撥付的改造資金不超過770萬元，地方財政投入的資金不少于210萬元這句話中包含的不等關系是解決此題的關鍵難度中等22. 2021山東萊蕪， 22，10分此題總分值10分為表彰在“締造完美教室活動中表現(xiàn)積極的同學，老師決定購置文具盒與鋼筆作為獎品.5個文具盒、2支鋼筆共需100元；4個文具盒、7支鋼筆共需161元.1每個文具盒、每支鋼筆個多少元？2時逢“五一，商店舉行“優(yōu)惠促銷活動，具體方法如下：文具盒“九折優(yōu)惠；鋼筆10支以上超出局部“八折優(yōu)惠.假設買x個文具盒需要元，買x支鋼筆需要元；求、關于x的函數(shù)關系式；3假設購置同一種獎品，并且該獎品的數(shù)量超過10件，請你分析買哪

8、種獎品省錢.【解析】1設每個文具盒x元，每支鋼筆y元，可列方程組得，解之得答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元. .4分2由題意知，y1關于x的函數(shù)關系式為y1=1490%x，即y1=12.6x.由題意知，買鋼筆10以下含10支沒有優(yōu)惠，故此時的函數(shù)關系式為y2=15x.當買10支以上時，超出局部有優(yōu)惠，故此時函數(shù)關系式為y2=1510+1580%x10即y2=12x+30 . .7分3當y1 y2即12.6x12x+30時，解得x y2即12.6x12x+30時，解得x50.綜上所述，當購置獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；當購置獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當購置獎

9、品超過50件時，買鋼筆省錢. . .10分【答案】1答：每個文具盒14元，每支鋼筆15元.2y1=12.6x； y2=12x+30.3當購置獎品超過10件但少于50件時，買文具盒省錢；當購置獎品超過50件時，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當購置獎品超過50件時，買鋼筆省錢.【點評】此題考察了列二元一次方程組解實際問題，求一次函數(shù)的解析式和利用一元一次不等式組選擇最優(yōu)化的方案。解決此類問題時，關鍵是找到相等關系，列出方程組和函數(shù)關系式，在根據(jù)各種可能情況列出不等式并求解，得出最優(yōu)化方案.212021山西，21，6分實踐與操作：如圖1是以正方形兩頂點為圓心，邊長為半徑，畫兩段相等的圓弧而成的軸對稱圖形

10、，圖2是以圖1為根本圖案經(jīng)過圖形變換拼成的一個中心對稱圖形1請你仿照圖1，用兩段相等圓弧小于或等于半圓，在圖3中重新設計一個不同的軸對稱圖形2以你在圖3中所畫的圖形為根本圖案，經(jīng)過圖形變換在圖4中拼成一個中心對稱圖形【解析】解：1在圖3中設計出符合題目要求的圖形 2在圖4中畫出符合題目要求的圖形 評分說明：此題為開放性試題，答案不唯一，只要符合題目要求即可給分【答案】答案不唯一，符合條件即可【點評】此題主要考查了考生軸對稱圖案的設計，并由小的軸對稱圖案設計成一個大的中心對稱圖案；難度中等.專項十二 方案設計型問題4220. (2021四川省南充市，20，8分) 學校6名教師和234名學生集體外

11、出活動，準備租用45座大車或30座小車.假設租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；假設租用2輛大車1輛小車共需租車費1100元.1求大、小車每輛的租車費各是多少元？2假設每輛車上至少要有一名教師，且總組成費用不超過2300元，求最省錢的租車方案.解析：1設大車每輛的租車費是x元、小車每輛的租車費是y元根據(jù)題意：“租用1輛大車2輛小車共需租車費1000元；“租用2輛大車一輛小車共需租車費1100元；可分別列出方程，聯(lián)立成二元一次方程組，再求解即可；2根據(jù)汽車總數(shù)不能小于取整為6輛，即可求出共需租汽車的輛數(shù)；設出租用大車m輛，那么租車費用Q單位：元是m的函數(shù)，由題意得出100m+1800230

12、0，得出取值范圍，分析得出即可答案：解：1設租用一輛大車的租車費是x元，租用一輛小車的租車費是y元，依題意，得：，解之，得：.答：大、小車每輛的租車費分別是400元和300元.2240名師生都有座位，租車總輛數(shù)6；每輛車上至少要有一名教師，租車總輛數(shù)6.故租車總數(shù)事故6輛，設大車輛數(shù)是x輛，那么租小車6x輛.得：，解之，得：4x5.x是正整數(shù) x=4或5于是又兩種租車方案，方案1：大車4輛 小車2輛 總租車費用2200元，方案2：大車5輛 小車1輛 總租車費用2300元，可見最省錢的是方案1.點評：此題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用和理解題意的能力，關鍵是根據(jù)題目所提供的等量

13、關系和不等量關系，列出方程組和不等式求解專項十二 方案設計型問題42182021湖南益陽，18，8分為響應市政府“創(chuàng)立國家森林城市的號召，某小區(qū)方案購進A、B兩種樹苗共17棵，A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元 1假設購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？ 2假設購置B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用【解析】設購進A種樹苗x 棵，那么購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10那么B種樹苗(17-x=7)棵；由購置B種樹苗的數(shù)量少于A

14、種樹苗的數(shù)量得到：17-x 那么購進A、B兩種樹苗所需費用為：80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如最小，那么需x取最小整數(shù)9，此時17- x =8這時所需費用為209+1020=1200(元)。【答案】解：設購進A種樹苗x 棵，那么購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：購進A種樹苗10棵，B種樹苗7棵 4分設購進A種樹苗x棵，那么購進B種樹苗(17-x)棵，根據(jù)題意得：17-x 6分購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(17- x)=20 x +1020那么費用最省需x取最小整

15、數(shù)9，此時17- x =8這時所需費用為209+1020=1200(元).答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵. 這時所需費用為1200元. 8分【點評】此題考查理解題意的能力，關鍵是設出A種樹苗x 棵，表示出B種樹苗(17-x)棵，以購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元做為等量關系列方程求解是不等關系，形如要取最小值，那么要x最小，即可解決；列方程解應用題是中考必考查的內(nèi)容。首先要認真審題，讀懂題意，找出相等的數(shù)量關系，弄清楚題目中的關鍵字、關鍵詞。然后列出符合要求的方程，此題中要求是一元一次方程；難度中等。222021四川省資陽市，22，8分為了解決農(nóng)民工子女就近入學問題，我

16、市第一小學方案2021年秋季學期擴大辦學規(guī)模學校決定開支八萬元全部用于購置課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購置電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅課桌凳和辦公桌椅均成套購進1(3分)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？2(5分)求出課桌凳和辦公桌椅的購置方案【解析】1由題目中的兩等量關系“一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元；用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，設未知數(shù)列出方程組或一元一次方程求出兩者的價格.2由題目中的一個比例關系及兩個不

17、等關系“購置的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1；購置電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元設未知數(shù)列出不等式組求出范圍，再由實際意義確定有三種方案.【答案】1設一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為元、元，得 2分解得 一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元3分2設購置辦公桌椅套，那么購置課桌凳20套，由題意有 5分解得， 6分為整數(shù)，=22、23、24，有三種購置方案：7分方案一方案二方案三課桌凳套440460480辦公桌椅套2223248分【點評】此題是方程組和不等式的應用，認真審題，理清題目中的數(shù)量關系，抓住題目中的關鍵語句是解答這類問題的關鍵.對于方案的設計

18、，結(jié)合實際問題來確定，一般通過函數(shù)的增減性或所有方案再做出決策.難度中等.242021貴州銅仁，24，12分為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品假設購進A種紀念品8件， B種紀念品3件，需要950元；假設購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元 1求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？ 2假設該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購置這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？ 3假設銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第2問的各種進貨方案中，哪一種方案

19、獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】1此問題等量關系式為：8件A紀念品的錢數(shù)+3件B紀念品的錢數(shù)=950； 5件A紀念品的錢數(shù)+6件B紀念品的錢數(shù)=800；然后根據(jù)關系式即可列出方程求解（2） 此問題關系式為：購置100件A和B資金不少于7500元，但不超過7650元，然后根據(jù)關系式即可列出不等式組，解出購進A或B的件數(shù)，即可得到商店有幾種進貨方案（3） 可分別計算出各種方案的利潤，然后比擬大小即可。【解析】1設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元, 根據(jù)題意得方程組解方程組得購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元2設該商店購進A種紀念品x個，那么

20、購進B種紀念品有100x個解得 50x53 x 為正整數(shù),共有4種進貨方案3因為B種紀念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件總利潤=元 當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【點評】此題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用，是一道綜合性試題，難度較大，此題找到相應的關系式是解決問題的關鍵，應注意第二問應求得整數(shù)解。列二元一次方程組解決實際問題的關鍵是能正確分析出題目中的等量關系，題目內(nèi)容往往與生活實際相貼近，與社會關系的熱點問題相聯(lián)系。利用一元一次不等式組解決實際問題一般步驟是：1找出實際問題的不等關系，設

21、定未知數(shù)，列出不等式組； 2解不等式組；3從不等式組的解集中求出符合題意的答案。一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用相結(jié)合是考試的重點，同時也是難點。192021四川內(nèi)江，19，9分某市為創(chuàng)立省衛(wèi)生城市，有關部門決定利用現(xiàn)有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配A、B兩種園藝造型共60個，擺放于入城大道兩側(cè)，搭配每個造型所需花卉數(shù)量的情況如下表所示：花卉造型甲乙A8040B5070結(jié)合上述信息，解答以下問題：1符合題意的搭配方案有哪幾種？2如果搭配一個A種造型的本錢為1000元，搭配一個B種造型的本錢為1500元，試說明選用哪種方案本錢最低？最低本錢為多少元？【解析】14200

22、盆甲種花卉和3090盆乙種花卉最多全部用完，不可能用超，由此得出：A，B兩種造型共用甲種花卉不超過4200盆及A，B兩種造型共用乙種花卉不超過3090盆這兩個不等關系，然后列出不等式組求其整數(shù)解；2以A種造型或B種造型為自變量，搭配A，B兩種造型的總本錢為函數(shù)，構建一次函數(shù)關系式，然后運用其性質(zhì)討論求解【答案】解：1設搭配A種造型x個，那么搭配B種造型60x個由題意，得：，解之得37x40x為正整數(shù)，x137，x238，x339，x440符合題意的搭配方案有4種：A種造型37個，B種造型23個；A種造型38個，B種造型22個；A種造型39個，B種造型21個；A種造型40個，B種造型20個2設總

23、本錢為W元，那么W1000x1500(60x)500x90000W隨x的增大而減小，當x40時，W最小70000元即選用A種造型40個，B種造型20個時，本錢最低為70000元【點評】正確理解題意列出函數(shù)和不等式組是解題關鍵所謂“巧婦難為無米之炊，此題列不等式組的過程就是這一生活現(xiàn)象的數(shù)學運用對于方案決策問題，多數(shù)情況下都與不等式組有關，不等式組有幾個整數(shù)解，就會有多少個方案另外，進行方案決策時，在方案較少的情況下，算出各方案的費用比照作結(jié)也不失為一種好方法23.2021連云港，23，10分此題總分值10分我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇。方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元；（1） 請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1、y2(元)與運輸路程x公里之間的函數(shù)關系（2） 你認為選用那種運輸方式較好，為什么？【解析】此題先根據(jù)題意寫出兩種方式運費和公里數(shù)的函數(shù)關系，然后與另外兩種方式進行比擬，選擇出最正確方案【答案】1由題意得，y1=4x+400, y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820解之得x=210,所以當運輸路程小于210km時，y1y2，選擇郵車運輸較好；當運輸路程等于210km時，