3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例1

1、問題提出問題提出 一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)缢鼈兌寂c現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實(shí)際問題？何利用這些函數(shù)模型來解決實(shí)際問題？ 例例3、一輛汽車在某段路、一輛汽車在某段路程的行駛速度與時(shí)間的程的行駛速度與時(shí)間的關(guān)系如圖所示。關(guān)系如圖所示。(1)、求圖中陰影部分、求圖中陰影部分的面積，并說明所求的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；面積的實(shí)際含義；(2)、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程、假設(shè)這輛汽車的里程表在汽

2、車行駛這段路程前的讀數(shù)為前的讀數(shù)為2004 km，試建立汽車行駛這段路程試建立汽車行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時(shí)間與時(shí)間 t h的函數(shù)解析式，的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象。并作出相應(yīng)的圖象。探究：函數(shù)建構(gòu)問題探究：函數(shù)建構(gòu)問題我們一起來分析我們一起來分析我提問我提問1、你能寫出速度、你能寫出速度v關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式嗎的函數(shù)解析式嗎?試試試看！試看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v= 542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054) 1(8010200450ttttttttt

3、ts2、你能寫出汽車行駛路程、你能寫出汽車行駛路程s關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析的函數(shù)解析式嗎式嗎?試試看！試試看！3、你能作出、你能作出s關(guān)于時(shí)間關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)的圖象嗎的函數(shù)的圖象嗎?試試看試試看!這就是這就是s關(guān)于關(guān)于t的的函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象再次探究再次探究4.將原題圖中的陰影部分隱去將原題圖中的陰影部分隱去,得到的圖象表示什么得到的圖象表示什么?表示分段函數(shù)表示分段函數(shù)v(t)的圖象的圖象5.圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么圖中每一個(gè)矩形的面積的意義是什么?表示在表示在1個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的路程個(gè)小時(shí)的時(shí)間段內(nèi)汽車行駛的路程6.汽車的行駛里程與里程表度數(shù)之間有什么關(guān)系汽車的行駛

4、里程與里程表度數(shù)之間有什么關(guān)系?它們它們關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象又有何關(guān)系?汽車的行駛里程汽車的行駛里程=里程表度數(shù)里程表度數(shù)-2004;將里程表度數(shù)關(guān)于時(shí)間將里程表度數(shù)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象向下平移的函數(shù)圖象向下平移2004個(gè)個(gè)單位后單位后,就得到汽車的行駛里程關(guān)于時(shí)間就得到汽車的行駛里程關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象.請(qǐng)閱讀教材請(qǐng)閱讀教材p114頁(yè)的解答過程頁(yè)的解答過程還要看個(gè)例子還要看個(gè)例子探究探究:函數(shù)模型問題函數(shù)模型問題 例例4 4：人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)：人口問題是當(dāng)今世界各國(guó)普遍關(guān)注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以注的問題，認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可

5、以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù)為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù). .早在早在17981798年，年，英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：的人口增長(zhǎng)模型： ，其中，其中t t表示經(jīng)過表示經(jīng)過的時(shí)間，的時(shí)間，y y0 0表示表示t=0t=0時(shí)的人口數(shù)，時(shí)的人口數(shù)，r r表示人口表示人口的年平均增長(zhǎng)率的年平均增長(zhǎng)率. .下表是我國(guó)下表是我國(guó)1950195019591959年年的人口數(shù)據(jù)資料：的人口數(shù)據(jù)資料： 0rtyy e1):1):如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我如果以各年人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率( (精

6、確到精確到0.0001)0.0001)那那么么1951195119591959年期間我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)年期間我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率是多少？率是多少？2):2):如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口將達(dá)到我國(guó)的人口將達(dá)到1313億？?jī)|？ 分析、探究分析、探究(1). 本例中所涉及的數(shù)量有哪些本例中所涉及的數(shù)量有哪些?我提問我提問經(jīng)過經(jīng)過t年后的人口數(shù)年后的人口數(shù) ;人口年平均增長(zhǎng)率人口年平均增長(zhǎng)率r;經(jīng)過的時(shí)間經(jīng)過的時(shí)間t以及以及19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)。年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)。0, y y我來說我來說我提問我提問(2).描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)

7、模型是否是描述所涉及數(shù)量之間關(guān)系的函數(shù)模型是否是確定的確定的,確定這種函數(shù)模型需要幾個(gè)因素確定這種函數(shù)模型需要幾個(gè)因素?是是;兩個(gè)兩個(gè),即即: 和和 r0y我來說我來說(3).根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型根據(jù)表中數(shù)據(jù)如何確定函數(shù)模型?分析、探究分析、探究我再問我再問先求先求19511959年各年的人口增長(zhǎng)率年各年的人口增長(zhǎng)率,再求年平再求年平均增長(zhǎng)率均增長(zhǎng)率r,確定確定 的值的值,從而確定人口增長(zhǎng)模型從而確定人口增長(zhǎng)模型.0y(4).對(duì)所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)對(duì)所確定的函數(shù)模型怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)?根據(jù)檢根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)驗(yàn)結(jié)果對(duì)函數(shù)模型又應(yīng)作出如何評(píng)價(jià)?答答:作出人口增長(zhǎng)函數(shù)

8、的圖象作出人口增長(zhǎng)函數(shù)的圖象,再在同一直角坐再在同一直角坐標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖標(biāo)系上根據(jù)表中數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)是否觀察散點(diǎn)是否在圖象上在圖象上.(5).如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某如何根據(jù)所確定的函數(shù)模型具體預(yù)測(cè)我國(guó)某個(gè)時(shí)期的人口數(shù)個(gè)時(shí)期的人口數(shù),實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法實(shí)質(zhì)是何種計(jì)算方法?答答:已知函數(shù)值已知函數(shù)值,求自變量的值求自變量的值.請(qǐng)閱讀教材請(qǐng)閱讀教材p116頁(yè)的解答過程頁(yè)的解答過程練一練:p117 t1、2 限時(shí)6分鐘小結(jié) 本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解本節(jié)內(nèi)容主要是運(yùn)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本決實(shí)際問題，要求學(xué)生掌握函數(shù)應(yīng)用的基本方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱方法和步驟函數(shù)的應(yīng)用問題是高考中的熱點(diǎn)內(nèi)容，必須下功夫練好基本功本節(jié)涉及點(diǎn)內(nèi)容，必