2021年江西省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試江西卷數(shù)學(xué)理科一選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分. 在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1. 是的共軛復(fù)數(shù). 假設(shè)，為虛數(shù)單位，那么 A. B. C. D. 【答案】D【解析】所以選D。2. 函數(shù)的定義域?yàn)?A. B. C. D. 【答案】C【解析】所以選C.3. 函數(shù)，假設(shè)，那么 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】所以選A。4. 在中，內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為，假設(shè)那么的面積 A.3 B. C. D.【答案】C【解析】所以選C。5. 一幾何體的直觀圖如右圖，以下給出的四個(gè)俯視圖中正確的選項(xiàng)是

2、【答案】B【解析】俯視圖為在底面上的投影，易知選：B6. 某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是 A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量 【答案】D【解析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)分析知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，選D7. 閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，那么程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】，選B8.假設(shè)那么 A. B. C. D.1【答案】B【解析】設(shè)，那么，所以.9.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)以為直徑的圓與直線相切，那

3、么圓面積的最小值為 A. B. C. D.【答案】A【解析】原點(diǎn)O到直線的距離為，那么，點(diǎn)C到直線的距離是圓的半徑，由題意知C是AB的中點(diǎn)，又以斜邊為直徑的圓過三個(gè)頂點(diǎn)，那么在直角中三角形中，圓C過原點(diǎn)O，即，圓C的軌跡為拋物線，O為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以，所以選A。10. 如右圖，在長方體中，=11，=7，=12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)，遇長方體的面反射反射服從光的反射原理，將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，將線段豎直放置在同一水平線上，那么大致的圖形是 【答案】C【解析】A(0,0,0),E(4,3,12),(8,6,0),(,7,4),(11,9),，,二.選做題：請考生在以下兩題中任選一題作答

4、，假設(shè)兩題都做，那么按所做的第一題評閱計(jì)分，此題共5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.11(1).不等式選做題對任意,的最小值為 A. B. C. D.【答案】B【解析】11(2).坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么線段的極坐標(biāo)為 A. B. C. D.【答案】A【解析】 所以選A。3. 填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.12.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，那么恰好取到1件次品的概率是_.【答案】【解析】13.假設(shè)曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】14. 單位

5、向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，那么= 【答案】【解析】15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，假設(shè)是線段的中點(diǎn)，那么橢圓的離心率為 【答案】【解析】三.簡答題16.函數(shù)，其中1當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；(2)假設(shè)，求的值.【解析】1, 3分，4分 ；6分(2) 又，7分，8分10分，又，所以12分17、本小題總分值12分首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，滿足.(1) 令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 假設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】1同時(shí)除以，得到2分即：3分所以，是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列4分所以，5分(2) ，6分9分兩式相減得：11分12分18、本小題總分值12分函數(shù).(1) 當(dāng)時(shí)，求的

6、極值；(2) 假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.【解析】1當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，解得?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值。（2） 在上單調(diào)遞增且不恒等于0對x恒成立7分8分10分11分12分19(本小題總分值12分)如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.（1） 求證：（2） 假設(shè)問為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.【解析】解：1面面,面面=, 面2分 又面3分 4分(2) 過P作,由1有面ABCD,作,連接PM，作5分設(shè)AB=x.7分當(dāng)即時(shí)，9分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，, ,10分設(shè)面、面的法向量分別為， 設(shè)，那么，同

7、理可得11分平面與平面夾角的余弦值為。12分20. 本小題總分值13分如圖，雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，(為坐標(biāo)原點(diǎn).（1） 求雙曲線的方程；（2） 過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值【答案】1 2【解析】(1)A(),B()且，即， 4分即 6分（2） A(2，)，F(xiàn)2,0，M(2，)，N(，) 9分 13分21. 總分值14分隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記（1） 當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2） 令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；對2中的事件C,表示C的對立事件，判斷和的大