人教版初中數(shù)學(xué)--第七章 平面直角坐標(biāo)系

1、7.1 平面直角坐標(biāo)系7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用第七章 平面直角坐標(biāo)系7.1 平面直角坐標(biāo)系 7.1.1 有序數(shù)對 我們都有去影院看電影的經(jīng)歷，你一定知道，影劇院對觀眾席的所有座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每一個座位在影劇院中的位置，這樣，觀眾就能根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準(zhǔn)確地“對號入座”。 假設(shè)根據(jù)教室平面圖寫成如下通知，你知道哪些同學(xué)參加討論嗎？ “請以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論：（1,5）；（2,4）；（4,2）；”（2,4）和（4,2）在同一位置嗎？7.1.1 有序數(shù)對 怎樣確定教室里座位的位置？排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔?上面的問題都是通過像“9排7

2、號”“第1列第5排”這樣含有兩個數(shù)的表達(dá)方式來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示“排數(shù)”，后面的表示“號數(shù)”，我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b)。 利用有序數(shù)對，可以準(zhǔn)確地表示出一個位置，生活中利用有序?qū)Ρ硎疚恢玫那闆r是很常見的，你能舉出些例子嗎？ 練習(xí)：如圖，甲處表示2街與5巷的十字路口，乙處表示5街與2巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲處的位置，請用有序數(shù)對的形式寫出從甲到乙的路線。7.1.2 平面直角坐標(biāo)系 圖7.1-2 是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一 一對應(yīng)的，數(shù)軸上每個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，這個實(shí)數(shù)叫做這個點(diǎn)在數(shù)軸上的

3、坐標(biāo)。例如，點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-4，點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.反過來，知道數(shù)軸上一個點(diǎn)的坐標(biāo)，這個點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了，例如，數(shù)軸上坐標(biāo)為5的點(diǎn)是點(diǎn)C. 類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，能不能找到一種辦法來確定平面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢？例如7.1-37.1.2 平面直角坐標(biāo)系 如圖 7.1-4 ，我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸成為X軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。 有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個有序數(shù)對來表示了。例如，如圖 7.1-4 ，由點(diǎn)A分別向

4、X軸和y軸作垂線，垂足M在X軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是4，我們說點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是4，有序數(shù)對（3,4）就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A（3,4）.7.1.2 平面直角坐標(biāo)系 思考：原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？x軸和y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？ 可以看出，原點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0,0）；x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，例如（1,0），（-1,0），；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，例如（0,1），（0，-1），. 建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成、 、四個部分（圖7.1-5），每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。 我們知道，數(shù)軸上的點(diǎn)

5、與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，我們還可以得出：對于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)（x,y)和它對應(yīng)；發(fā)過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)（x,y)，在坐標(biāo)平面都有唯一的一點(diǎn)M和它對應(yīng)。也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。7.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 7.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置 探究：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，標(biāo)出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置。小剛家：出校門向東走1500m，再向北走2000m.小強(qiáng)家：出校門向西走2000m，再向北走3500m，最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m，再向東走3000m，最后向南走750m. 如圖7.2-2，選學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分

6、別以正東、正北方向?yàn)閤軸，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個單位長度代表1m長。依題目所給條件，點(diǎn)（1500,2000）就是小剛家的位置。 歸納：利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方形；（2）根據(jù)具體問題確定單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱。7.2.2 用坐標(biāo)表示平移 探究：如圖7.2-4 ，將點(diǎn)A（-2，-3）向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)A1，在圖上標(biāo)出這個點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo)。觀察坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？把點(diǎn)A向上平移4個單位長度呢；把點(diǎn)A向左或向

7、下平移呢？ 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)（x+a, y）（或（x-a, y）；將點(diǎn)（x,y )向上（或下）平移b個單位長度，可以得對應(yīng)點(diǎn)（x , y-b ) （或（x , y-b ).7.2.2 用坐標(biāo)表示平移 探究 如圖7.2-5，正方形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4），將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E、F、G、H，它們的坐標(biāo)分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？可

8、求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3），如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同。一般地，將一個圖形依次沿著兩個坐標(biāo)軸方向平移所一般地，將一個圖形依次沿著兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到。得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到。對一個圖形進(jìn)行平移，這個圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化。7.2.2 用坐標(biāo)表示平移 一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平行a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。 練習(xí)：如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到平行四邊形ABCD。畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。解：A（-1，-2）