遼寧省大連市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題及答案（word版）

1、2014年大連市高三一模測(cè)試數(shù) 學(xué)（文科）命題人：趙文蓮、安道波、張寧、何艷國(guó)說(shuō)明：1.本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，其中第ii卷第22題第24題為選考題，其它題為必考題2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體體積公式，其中為底面面積，為高球的表面積公式：，其中為半徑.第i卷一選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1集合，則ra =( )a. (-,0 b. (-,0) c. 0，+) d. (0，+)2復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為( ) a.

2、1- b.1+ c. d. 3某學(xué)校禮堂有30排座位，每排有20個(gè)座位一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的30名學(xué)生這里運(yùn)用的抽樣方法是( ) a.抽簽法 b.隨機(jī)數(shù)表法 c.系統(tǒng)抽樣 d.分層抽樣4向量=,=,則是/的( ) a. 充分而不必要條件 b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件 5若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為( )開(kāi)始（第8題圖）輸入x結(jié)束否是輸出ya. b. c. d.6若函數(shù)(x表示不大于x的最大整數(shù),如1.1=1),則（ ）a. 8 b. 4 c. 2 d. 17函數(shù)的周期是，將函數(shù)的圖象沿軸向左平移得到函數(shù)的圖象

3、，則函數(shù)的解析式是( )a. b. c. d. 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入 ，則輸出的取值范圍是( )a.0,1 b. ，1 c. -,1 d. -1,19是r上的偶函數(shù)，時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）a. 4個(gè) b. 5個(gè) c.8 個(gè) d. 10個(gè)10在區(qū)間-1,1內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率是( )a. b. c. d. 11已知雙曲線的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線上的一點(diǎn)，,則的值是( )a. b. 2 c. 2 d. 12已知，對(duì)，使得，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 第卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必

4、考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答（第13題圖）二填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分13如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，該幾何體的表面積為 14橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的最大值為 15設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足pbcaqm（第16題圖）則 16如圖，在棱柱的側(cè)棱上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p、，且滿足，m是棱ca上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是 三解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比，有,， （）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和 18.（本小題滿分12分）對(duì)

5、一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位: mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn), 產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品, 在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品, 在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品. （）用頻率估計(jì)概率, 現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 求其為二等品的概率；（）已知檢測(cè)結(jié)果為一等品的有6件，現(xiàn)隨機(jī)從三等品中有放回地連續(xù)取兩次，（第18題圖）每次取1件，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間30,35)上的概率19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐,底面為直角梯形，,eabpd（第19題圖）（）若為中點(diǎn)，證明：平面；（）若,證明：平面平面c20.

6、（本小題滿分12分）已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)直線與交于兩點(diǎn)（）求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（）動(dòng)點(diǎn)是拋物線上異于的任意一點(diǎn)，直線與拋物線c的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)，求的值21.（本小題滿分12分）已知 f(x)=（）求證： ;（）證明：,不等式對(duì)任意的恒成立.請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，以直角邊上一點(diǎn)為圓心為半徑的與另一個(gè)交點(diǎn)，（第22題圖）為斜邊上一點(diǎn)，且od=oc，.（）證明是的切線；（）若，求的半徑23. 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講（本小題滿分10分）在直

7、角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為（）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)24. 選修45：不等式選講（本小題滿分10分） 設(shè)不等式的解集為,且.（）求的值;（）求函數(shù)的最小值.2014年大連市高三一模測(cè)試數(shù)學(xué)（文科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)

8、該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一選擇題1.b 2.d 3.c 4.c 5.b 6.b 7.c 8.a 9.b 10.d 11.c 12.a二填空題13.14.15.16.三解答題17 解：（）設(shè)公差為，所以解得 4分所以 6分（）由（）知+ 得 8分-得 ， 10分整理得 12分18.解：（）由頻率分布直方圖可得產(chǎn)品數(shù)量在10,15)頻率為0.1，在15,20) 頻率為0.2，20,25)之間的頻率為0.3，在30,35)頻率為0.15，所以在25,3

9、0)上的頻率為0.25 ，所以樣本中二等品的頻率為0.45，所以該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件, 求其為二等品的概率0.45 4分（）因?yàn)橐坏绕?件，所以在10,15)上2件，在30,35)上3件， 6分 令10,15)上2件為，在30,35)上3件，所以一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間（，），（，），（，），（，），（，）由25個(gè)基本事件組成 恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間30,35)上的基本事件有12個(gè) 10分ecabpdf所以取出的兩件產(chǎn)品中恰有1件的長(zhǎng)度在區(qū)間30,35)上的概率 12分19.證明：（）取中點(diǎn),連接因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,因?yàn)?所以,所以為平行四邊形，所以 4分因?yàn)槠矫? 平面,所以平面 6分

10、（）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，,，中點(diǎn)，,是等腰直角三角形，是中點(diǎn)，。,，10分，平面，平面，平面。平面，。平面，平面，和相交，平面 12分20. 解：（）的焦點(diǎn)為，設(shè)，的中點(diǎn)。的方程為：。聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：，得。，中點(diǎn)的軌跡方程：。 4分（）設(shè)，則直線的方程為：，當(dāng)時(shí)，。即點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)橫坐標(biāo)為。 8分所以= 12分 21.（）證明：，則，設(shè)，則， 2分當(dāng)時(shí)，即為增函數(shù)，所以，即在時(shí)為增函數(shù)，所以 4分（）解：由（）知時(shí)，所以， 8分設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，所以為增函數(shù)，所以，所以為增函數(shù)，所以，所以對(duì)任意的恒成立. 10分又，時(shí)，所以時(shí)對(duì)任意的恒成立. 12分22（）證明：連接， ，又，又是的直徑，,，是的切線。