多傳感器融合方法

1、多傳感器融合方法一、數(shù)學(xué)知識(shí)K期望定義1設(shè)才是離散型隨機(jī)變量，它的概率函數(shù)是：RX=Xk)= “k，R = l,2,.如果|兀|幾有限，定義X的數(shù)學(xué)期望定義2設(shè)力是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為/(%),如果J：|x|/(Q有限，定 義X的數(shù)學(xué)期望為2、條件數(shù)學(xué)期望定義尤在Y = y的條件下的條件分布的數(shù)學(xué)期望稱(chēng)為才在Y = y的條件下的條件 期望。當(dāng)(X)為離散隨機(jī)向量時(shí)E(XY = y) = XP=xiY = y)i當(dāng)(X,Y)為連續(xù)隨機(jī)向量時(shí)E(Xir = y) =匚啊 y (x1 y)dx3、貝葉斯公式定義 設(shè)Q為試驗(yàn)F的樣本空間，8為F的事件，州,仏,.觀為Q的一個(gè)劃分，且P(B)0,

2、 P(4)0(z = l,2,.Xp（bia.）p（a;）j-l稱(chēng)此為貝葉斯公式。4、貝葉斯估計(jì)期望損失：r（o a）=jQ 兄, e）p（e I xyie損失函數(shù)：把8估計(jì)為6所造成的損失常用損失函數(shù)：兄, &） = （&-6）2,平方誤差損失函數(shù)如果釆用平方誤差損失函數(shù)，則&的貝葉斯估計(jì)量&是在給定“時(shí)&的條件期望，即：o = Eex=Q0p（ox）de同理可得到，在給定樣本集x下，的貝葉斯估計(jì)是：d = E0x = QOpOxyO求貝葉斯估計(jì)的方法：（平方誤差損失下）確定e的先驗(yàn)分布（&）求樣本集的聯(lián)合分布P(& iz) = fl pg 0)J-l求的后驗(yàn)概率分布/心|0)/“)QP(X

3、O)pO)dO求的貝葉斯估計(jì)量d = QOP(odeGaussian情況，僅參數(shù)& = “未知給定樣本集%,已知隨機(jī)變量xN（“,b：）均值未知而方差已知。均值變量的先驗(yàn)分布求的后驗(yàn)概率/?（/!/）pg戶黑;:鳥(niǎo)爲(wèi)p(xpx2,.,xz)11( 1exp4 、忑-2厲6, b丿 6 -孤&) (“ )勺聲 0)rx-l，人2， ，人/丿1-1=,/kn其中:j7zrexp1=P(召2，齊)在已知（州入,卯）的條件下，被測(cè)參數(shù)U的條件概率密度函數(shù)的指數(shù)部分 是/J的二次函數(shù)，因此”（“1旺宀,齊）也服從高斯分布，設(shè)即：p(“l(fā) 召H，,x/) = -rJexp“_冷引 j J綜合以上兩式可得:

4、護(hù)+純a-山-廠r/ -r Hr缶叭5；用表示被測(cè)參數(shù)U的貝葉斯估計(jì)結(jié)果，則:J 一冷5、最大似然估計(jì) 似然函數(shù)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，是一種關(guān)于統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)的函數(shù)。給定輸出x時(shí)，關(guān)于 參數(shù)&的似然函數(shù)/.（ e）（在數(shù)值上）等于給定參數(shù)&后變量尤的槪率。厶（&） = P（X = XI &） = P（X = X； &）最大似然估計(jì)：事件力與參數(shù)有關(guān)，&取值不同，則PG4）也不同。若力 發(fā)生了，則認(rèn)為此時(shí)的&值就是&的估計(jì)值。離散型設(shè)總體尤是離散型隨機(jī)變量，其槪率函數(shù)為p（x;&）,其中&是未知參數(shù)。 設(shè)XE，Xn為取自總體才的樣本,XpX2,.Xn的聯(lián)合概率函數(shù)為fjp（X;0）, 若&為常量,則表示兒

5、=心*2=勺,.乙=的概率。若已知樣本取的值是西，七，耳，則事件人=西,*2=勺,乂”=發(fā)生的 概率為fl（Xj：&），這一概率隨8的值而變化。從直觀上來(lái)看，既然樣本值 J-1片,兀2,兀出現(xiàn)了，它們出現(xiàn)的槪率相對(duì)來(lái)說(shuō)應(yīng)比較大，應(yīng)使fjp（Xj：8）取比較 /-I大的值。換句話說(shuō)，&應(yīng)使樣本值冊(cè),花,兀的出現(xiàn)具有最大的槪率，將上式看 作&的函數(shù)，并用厶（&）表示，就有：/I厶（&） =厶（心花;&）= IIP（Xj；&）/-稱(chēng)厶（&）為似然函數(shù)。極大似然估計(jì)法就是在參數(shù)e的可能取值范圍）內(nèi)，選 取使厶（&）達(dá)到最大的參數(shù)值6,作為參數(shù)&的估計(jì)值，即取e,使厶（&）=厶（*2,兀；&）=巴吟厶（

6、幾兀29九；&）因此，求總體參數(shù)8的極大似然估計(jì)值的問(wèn)題就是求似然函數(shù)厶（&）的最大 值問(wèn)題，可通過(guò)解下面的方程蟲(chóng)4 = 0來(lái)解決。因?yàn)镮n厶是的Z.增函數(shù)，所以 d0InZ.與厶在&的同一值處取得最大值。稱(chēng)/(基于貝葉斯估計(jì)的多傳感器檢測(cè)數(shù)據(jù)融合方法該方法主要用于利用多個(gè)相同類(lèi)型傳感器對(duì)同一被測(cè)參數(shù)的測(cè)量，使用該方 法可以改善單個(gè)傳感器可靠性對(duì)最終測(cè)量結(jié)果的影響。(1) 置信距離理論K和勺分別表示在一次測(cè)量中第/個(gè)和第丿個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù)，有:4 = 2 f px I xdx = 2S.=2( Pj(xlxJ)dx = 2Sj式中定狡為k對(duì)七的置信距離，式中心為勺對(duì)”,的置信距離。Pj(xX

7、j) =置信距離反映了傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的相互支持關(guān)系，如心反映了傳感器/ 輸出數(shù)據(jù)對(duì)傳感器丿輸出數(shù)據(jù)的支持程度。置信距離越小，兩個(gè)傳感器的觀測(cè)值 越相近，否則偏差就很大。由此方法可以得到門(mén)個(gè)傳感器中任意兩個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)之間的置信距離， 將這些值用矩陣形式表示，即為門(mén)個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)的置信距離矩陣。112九=d2222加_dm dm2 dmm.(2) 最佳融合數(shù)的選擇方法得到置信距離矩陣后需要選擇一個(gè)臨界值幾對(duì)置信距離進(jìn)行劃分，用以判 斷兩個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)之間是否支持。當(dāng)dti pl吋，認(rèn)為第/個(gè)傳感器的輸出支持第丿個(gè)傳感器的輸出數(shù)據(jù)，當(dāng) di P,;時(shí)，認(rèn)為第，個(gè)傳感器的輸出不支持第丿個(gè)傳

8、感器的輸出數(shù)據(jù)。J1 以I。 d由此也可得到一個(gè)矩陣，稱(chēng)之為關(guān)系矩陣:加仏關(guān)系矩陣表示任意兩個(gè)傳感器輸出之間是否支持，由此可以判斷每一個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)是否認(rèn)為有效。這樣需要第二個(gè)臨界值即對(duì)于一個(gè)傳感器輸出,當(dāng)它被多于刃個(gè)傳感器輸出支持時(shí)認(rèn)為其輸出數(shù)據(jù)有效。由此方法依據(jù)關(guān)系矩陣對(duì)門(mén)個(gè)傳感器的輸出結(jié)果進(jìn)行選擇，得到/個(gè)有效數(shù)據(jù)參與融合計(jì)算，這/個(gè)有效數(shù)據(jù)成為最佳融合數(shù)。(3) 基于貝葉斯估計(jì)的融合計(jì)算方法(4) 實(shí)驗(yàn)仿真設(shè)被測(cè)參數(shù)“服從高斯分布,設(shè)“N(35O,&45)。傳感器編號(hào)123456789輸出值方差置信矩陣:D -00.89220. 97500. 87271. 00000.63130.2

9、8260.97100. 99990.916300.51540. 99920. 99950. 55430.96590.4641L. 00001.00000.923401. 00001. 00000.99981.00000.1602L. 00000.84030.9S610.999501. 00000.97460.71650.99940.96440.99360.93080.85310. 999700. 97340.9S660.3644L. 00000.61280.50480.80880. 98030. 999800.77480.7834L. 00000.27880.94790.99020. 7484

10、1. 00000. 786100.98790. 99930.97470.44470.06060. 99990. 99320. 81190.99090L. 00000.99971.00001. 00000.97171. 00001. 00000.9S911.00000選擇臨界值角=0.9,則對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣為:R =1 11 00 10 00 11 01 00 11 01 00 11 00 00 10 10 00 01 00 10 10 10 01 00 10 11 00 11 11 00 10 000000000選擇當(dāng)一個(gè)傳感器輸出數(shù)攜被5個(gè)以上傳感器支持時(shí)認(rèn)為該傳感器輸出數(shù) 據(jù)有效，故得到最佳

11、融合數(shù)由第三、第六和第八個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)組成，最終融 合結(jié)果：2、基于最大似然法的多傳感器數(shù)據(jù)融合方法(1)置信距離、關(guān)系矩陣和最佳融合數(shù)的確定同1o(2)最大似然法假設(shè)各傳感器測(cè)量值服從高斯分布，即:似然函數(shù):厶（0）=厶（斗,廠, 7 ； &） = 門(mén)（齊 I &）/-!求似然函數(shù)最大值，即求：d （需厶（心吃,兀;8） = 0對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，得：61n厶(冊(cè)，兀2，兀&)_0de_厲（看_6）一厲)=0,得-(3)實(shí)驗(yàn)仿真解工用10個(gè)傳感器測(cè)某特征參數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表所示:傳感器編號(hào)12345678910輸出值方差置信矩陣:00.03570.07130.10670. 97470. 38

12、250. 03570.07130.10670.97470.030200.03020. 06030. 93600. 80120.06030. 09030.12020. 94610. 05040.025200.02520. 87100. 70330.07560.10070.12560. 8SS90. 05350. 03570.017800. 70670. 52570.07130. 08900.10670. 76400. 63870. 62900.61920. 609200. 21580.64820.65760.66680. 53210.51610. 50350.49070. 47780. 2358

13、00. 52850.54070.55270.91090. 02520. 05040.07560.10070. 89320. 745100. 02520. 05040.87870. 05040. 0766010070.12560. 89990. 75800. 025200. 02620. 87100.05350.07130.08900.10670. 76100. 60150. 035?0.017800. 70670.63870.64820.65760. 66680. 93210. 87930. 62900.61920.60920選擇臨界值屍=05,則對(duì)應(yīng)的關(guān)系矩陣為:選擇當(dāng)一個(gè)傳感器輸出數(shù)據(jù)被6

14、個(gè)以上傳感器支持時(shí)認(rèn)為該傳感器輸出數(shù) 據(jù)有效，故得到最佳融合數(shù)由仁2、3、4、7、8、9傳感器輸出數(shù)據(jù)組成，最終 融合結(jié)果：“十= 0.99942丄3、最小均方誤差估計(jì)(1) 理論研究假設(shè)刃個(gè)傳感器同時(shí)對(duì)一維目標(biāo)直接進(jìn)行觀測(cè)，其觀測(cè)方程的特征方程為Zi(k) = x(k) + vi 伙)，R = l,2,., i = 1,2,nt式中，刃為傳感器個(gè)數(shù)；門(mén)為信號(hào)長(zhǎng)度；石伙)為傳感器/在第&時(shí)間的觀測(cè)值； 氣伙)為傳感器/在第斤時(shí)間的觀測(cè)噪聲；x伙)為待估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)。記石=(召(1憶(2).，石(“)7為第 /個(gè)傳感器的觀測(cè)向量， 片=(片片為第/個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲向量， 兀=(兀兀(2)，易(

15、“)為待估計(jì)的目標(biāo)狀態(tài)向量。則觀測(cè)方程可用向量的形式 寫(xiě)為Zf =X+V. i = l,2, ,m假設(shè)每個(gè)傳感器的觀測(cè)噪聲相互獨(dú)立且均是0均值加性高斯白噪聲，其相應(yīng) 的統(tǒng)計(jì)特性為v. = O,v.pJ = 在僅能從觀測(cè)值確定x時(shí)，且嚴(yán)重缺乏其它信息時(shí)，其最優(yōu)估計(jì)值左往往采用各觀測(cè)值的線性加權(quán)平均，對(duì)于任意多個(gè)傳感器，其最優(yōu)估計(jì)值左為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在誤差均方差最小情況下，尋求最優(yōu)值x的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)，使得其誤 差均方差具有最小估計(jì)誤差x=x-x = x-(kxZi +k2z2 + 匕 S)估計(jì)的無(wú)偏性要求E(x) = Ex-(x + i0-2(x + v2)(x + vJ = O ,所以必有人+心+=

16、 1由于匕獨(dú)立，可得估計(jì)的誤差均方差為E(x2) = E i_ 工出/-Ix+i?必=辦沏=工心+ 1一工出i-l J i-1J-lk J-1;n-l;n-l在誤差均方差最小意義下，要得到目標(biāo)信號(hào)的最優(yōu)估計(jì)，只要適當(dāng)?shù)剡x擇久使 得E(x2)最小即可。求解可得det(A)det(A)式中,(? 1巧+兀22“r-ltn )( ；n_|)x( m-1)4表示把S的第/列換成6所得的矩陣。計(jì)算相應(yīng)行列式的值可得mm m匕=nT7/En7pj=i2從而得到最優(yōu)估計(jì)_1 加mr-1估計(jì)誤差方差的計(jì)算公式為mm fm、-m /( m運(yùn)吃;EK/IJKFK 2TK 二b+聽(tīng)尸il/-! mj-Im/r-1

17、m7 .v-lm/對(duì)于第一個(gè)/,都有/ r2 力 a；2 ,cr2 crf2(/ = 1,2,/?)式中，S為一個(gè)子集合，該子集包含所有傳感器的數(shù)據(jù)流。不難看出，上式的意 艾，以誤差均方差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，多源數(shù)據(jù)估值融合方法優(yōu)于任意單一數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)方 法。(2)實(shí)驗(yàn)仿真?zhèn)鞲衅骶幪?hào)123456輸出值方差 M - 8.0 41.2 16.3 19.4 22. 9 12.9: D = 0. 16 0. 13 0.16 0. 12 0.11 0. 18: y -D)0.15160.18660.15160.20210.17330.134821.07574、分批估計(jì)同一個(gè)檢測(cè)量在不同位置的測(cè)量值進(jìn)行融合處理。對(duì)于同一類(lèi)型的傳感器首 先得到一組測(cè)量數(shù)據(jù)，然總按照空間位置相鄰的兩個(gè)傳感器不在一組的原則把它 們分成兩組進(jìn)行計(jì)算。設(shè)第一組測(cè)量數(shù)據(jù)為XIP覽2、Xw ,第二組測(cè)量數(shù)據(jù)為 x2P X22、X2/I,則兩組數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值為:對(duì)應(yīng)的均方差為:6=估評(píng)廠對(duì)若測(cè)量的真實(shí)值，則其測(cè)量方程為X = HXt+V。其中，尤為測(cè)量值；H為測(cè)量方程的系數(shù)矩陣，且H= 1丫 ； $為測(cè)量噪聲。利用分批估計(jì)的算法，測(cè)量方程式可改寫(xiě)為：紺;噸式中