鄭州市2016—2017學(xué)年高一下期期末數(shù)學(xué)試題及答案（精華版）

1、2016-2017 學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)試題卷第 i 卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. sin660的值為（）931a.b.2231c.d.222. 把黑、紅、白 3 張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得黑牌”與“乙分得黑牌” 是（）a. 對立事件b. 必然事件c. 不可能事件d. 互斥但不對立事件3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 x 萬元與銷售額 y 萬元的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用 x （萬元）2345銷售額 y （萬元）26m4954根據(jù)上表可得回歸方程y9 x10.5 ，則 m 為（

2、）a.36b. 37c. 38d. 394. 設(shè)數(shù)據(jù)x , x , x , , x 是鄭州市普通職工n n3,nn *個人的年收入， 若這 n 個數(shù)據(jù)中的中位數(shù)123n為 x ，平均數(shù)為 y ，方差為 z ，如果再加上世界首富的年收入xn 1 ，則這 n1個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）a. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變b. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大c. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變d. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變5. 下列函數(shù)中，周期為，且在,上單調(diào)遞減的是（）42a.ysinx cos xb.ysin x

3、cos xc. ytanx4d. ycos2 xsin 401cos806.12sin10 cos10sin10的值為（）12a.b.22c.2d. 27. 某程序框圖如下左圖所示，若輸出的s120 ，則判斷框內(nèi)為（）a. k7?b. k6?c. k5?d. k4?8. 已知函數(shù)fxasinxa0,0,2的部分圖象如圖所示， 下列說法正確的是（）a. 函數(shù) fx 的圖象關(guān)于直線b. 函數(shù) fx 的圖象關(guān)于點(diǎn)x2對稱311,0對稱12c. 若方程 fxm在,0上有兩個不相等的實(shí)數(shù)2根，則實(shí)數(shù) m(2,3d. 將函數(shù) fx 的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數(shù)69. 為了得到函數(shù) ysin2x的圖

4、象，可以將函數(shù)6ycos2 x 的圖象（）a. 向右平移個單位長度b. 向右平移個單位長度63c. 向左平移個單位長度d. 向左平移6個單位長度3uuur1 uuur10. 已 知 在 矩形 abcd 中 ， ab2, bc3 ， 點(diǎn) e 滿 足bebc 3， 點(diǎn) f 在 邊 cd 上 ，若uuuruuurabafuuuruuur1 ，則 ae bf（）a. 1b. 2c.3d. 311. 已知7a.8sin1 ，則 cos 2547b.83（）511c.d.88ur uur12. 如圖，設(shè) ox、oy是平面內(nèi)相交成 45 角的兩條數(shù)軸，e1, e2分別是 x 軸、 y 軸正方向同向的單位uu

5、ururuuruuru向量，若向量opxe1ye2，則把有序數(shù)對x, y 叫做向量 op 在坐uuuruuur標(biāo)系 xoy 中的坐標(biāo) . 在此坐標(biāo)系下， 假設(shè) oa2,22 , obuuur2,0 ，oc5, 3 2 ，則下列命題不正確的是（）ura.e11,0uuurb. oa23uuuruuurc. oa | bcuuuruuurd. oaob第卷二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）rrrr13. 已知向量 a2,3 , b4,1，則向量 b 在向量 a 方向上的投影為14. 在 abc 中，cos a5 ,sin b3 ，則 cosc 13515. 若 sinco

6、s2 ，則 tansincos4uuuruuuruuuruuuruuurruuur16. 已知 oa2,0 , ob1,3，若 1oaoboc0r ，則 oc的最小值為三、解答題（本大題共6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）rr17. 已知向量 arr1,2 , brr3,4 .rrrrrrrr（ i）求 ab 與 ab 的夾角；（ ii）若 c 滿足cab ,ca | b ，求 c 的坐標(biāo) .18. 中國國家主席習(xí)近平在2013 年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21 世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議。3 年多來，“一帶一路” 建設(shè)進(jìn)展順利， 成果豐碩， 受到國際社會

7、的廣泛歡迎和高度評價。某地區(qū)在 “一帶一路” 項(xiàng)目開展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路” 項(xiàng)目開展以后對居民的收入情況的影響，前期對居民的月收入情況調(diào)查了10000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點(diǎn)，不含右端點(diǎn) .（ i）求居民月收入在 3000,4000) 的頻率；（ ii）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù).19. 已知函數(shù) fx2 cos 2x.12（ i）若sin4 ,3, 252，求 f的值；6（ ii）若 x, 7，求函數(shù) fx 的單調(diào)遞減區(qū)間 .4620. 為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話

8、劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社” 三個金牌社團(tuán)中抽取6 人組成社團(tuán)管理小組， 有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 （單位： 人）：社團(tuán)名稱成員人數(shù)抽取人數(shù)話劇社50a創(chuàng)客社150b演講社100c（ i）求 a, b, c 的值；（ ii）若從“話劇社” ，“創(chuàng)客社” ，“演講社”已抽取的6 人中任意抽取 2 人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率.21. 已 知 對 任 意 平 面 向 量uuuruuurabx, yuuur， 把 ab繞 其 起 點(diǎn) 沿 逆 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn)角 得 到 的 向 量apxcosysin, xsiny cos，叫做把點(diǎn) b 繞點(diǎn) a逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn) p .（ i）已

9、知平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)；a 2,3，點(diǎn) b22 3,1，把點(diǎn) b 繞點(diǎn) a逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn) p ，求點(diǎn) p6（ ii ）設(shè)平面內(nèi)曲線c 上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)的軌跡方程是曲線41y，求原來曲線 c 的方程 .x4422. 已知函數(shù) fx3 cos x2sin xcosx3sinx.（ i）當(dāng) x0,時，求 fx 的最大值、最小值以及取得最值時的x 值；2（ ii ）設(shè) g x32mmcos 2x6m0 ，若對于任意的x10,4，都存在x20,，4使得 fx1g x2成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .20162017 學(xué)年度鄭州市下期期末考試高中一年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題

10、1 5： cddb；a 610： bccab； 11 12： ab二、填空題13513 ； 14. 56 ； 15.13652 ； 16.3三、解答題17. 解： (i)a(1,2),b( 3,4).ab( 2,6) ，ab(4, 2)(ab) ( ab)20ab( 2）262210ab42( 2) 225 3 分設(shè) ab 與 ab 的夾角為，則cos(ab) ( aab. ab)b202 102522又0,345 分(ii)設(shè) c( x, y) ，則 ca( x1, y2)c( ab), ( ca) / b2 x6 y03( y2)4( x1)08 分x解得：y22 即 c3( 2,23)

11、10 分18解： (i)居民月收入在 3000 ， 4000）的頻率為：0.0003 （35003000） 0.0001(40003500 )0.150.050.2 4 分(ii)0.0002 （1500 - 1000） 0.10.0004 （20000.0005 （25001500）2000）0.20.250.10.20.250.550.5所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：20000.5(0.10.00050.2)20004002400 （元）8 分樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1000150020.11500200020.22000250020.25 12 分2500230000.253000350020.

12、153500400020.052400(元)19. 解： (i)f ()2 cos(26)cos 24sin 22 分又 sin4 ,( 3,2)52cos35cos 2cos2sin 272524sin 22 sincos5 分2517f ()62 cos(2)cos 24sin 26 分25(ii)由 2 kk242x12xk13242 k得：(kz) 9 分7又x,46所以函數(shù) f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間為：6, 13424, 2524, 7 12 分620. 解： (i)ab650150150100350150150c6501501001001002所以從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講

13、社”三個社團(tuán)中抽取的人數(shù)分別是6 分1，3，2（）設(shè)從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”抽取的6 人分別為：a, b1, b2 , b3 ,c1 ,c 2則從 6 人中抽取 2 人構(gòu)成的基本事件為：a, b1， a, b2 ，a, b3， a, c1， a, c2， b1 , b2 ，b1, b3， b1 ,c1 ，b1, c2， b2 , b3 ，b2 ,c1 ，b2 , c2， b3, c1 ，b3 , c2， c1 ,c2 共15 個8 分記事件d 為“抽取的 2 人來自不同社團(tuán)” . 則事件d 包含的基本事件有：a, b1， a, b2， a, b3， a, c1， a, c2， b1

14、, c1， b1 ,c2， b2,c1， b2 , c2， b3 ,c1 ，b3 ,c 2p(d)共 11 個1112 分1521. 解： (i)a( 2,3) ，b(223,5)ab(2 3, 2)設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為p( x, y) ，則 ap( x2, y3) 2 分ab 繞點(diǎn)a 逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到：6ap(23 cos62 sin,263 sin62 cos)6( 4,0) 4 分( x2, y3)x 24(4,0) 即y 30x 6即 p(6,3) 6 分y 3（）設(shè)旋轉(zhuǎn)前曲線c 上的點(diǎn)為( x,y) ，旋轉(zhuǎn)后得到的曲線y1 上的點(diǎn)為x( x , y) ，則x x cos 4y x sin4y sin4y sin4x解得：y2( x22 ( y2y) 10 分x)代入 y1 得 x yx1 即 y 2x 22 12 分22. 解： (i)f ( x)3 cos4 x2 sinx cos x3 sin 4 x2 sin( 2 x) 2 分3x0,2 x32, 4 33當(dāng)2 x3即x時，212f ( x) max2當(dāng)2 x34即x 3