小學(xué)數(shù)學(xué)基本知識(shí)和概念

1、什么叫等式?等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。定義:數(shù)學(xué)術(shù)語,含有等號(hào)的式子叫做等式。形式:把相等的兩個(gè)數(shù)(或字母表示的數(shù)用等號(hào)連接起來等式的性質(zhì)性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加上(或減去同一個(gè)數(shù)(或式子,結(jié)果仍相等。若a=b 那么a+c=b+c性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。若a=b 那么有ac=bc 或ac=bc (c0性質(zhì)3:等式兩邊同時(shí)乘方(或開方,兩邊依然相等若a=b 那么有ac=bc 或(c 次根號(hào)a=(c次根號(hào)b性質(zhì)4:等式具有傳遞性。若a1=a2,a2=a3,a3=a4,an=an,那么a1=a2=a3=a4=an什么叫方程式?答:含有

2、未知數(shù)的等式叫方程式。方程(英文:equation是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式(如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算之間相等關(guān)系的一種等式,通常在兩者之間有一等號(hào)“=”。方程不用按逆向思維思考,可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式,如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理等理科應(yīng)用題的運(yùn)算。含有未知數(shù)的等式叫方程,這是中學(xué)中的邏輯定義,方程的定義還有函數(shù)定義法,關(guān)系定義,而含未知數(shù)的等式不一定是方程,如0x=0就不是方程,應(yīng)該這樣定義,如f (x1,x2,x3.xn=g(x1,x2,x3.xn的等式,其中f(x1,x2,x3.xn和g(x1,x2,x3.xn是在定義域的交集內(nèi)研究的兩個(gè)解析式,且至少

3、有一的不是常數(shù)。等式的基本性質(zhì)等式兩邊同時(shí)加(或減同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為:若a=b,c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式。則:(1a+c=b+c(2a-c=b-c等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。(3若a=b,則b=a(等式的對(duì)稱性。(4若a=b,b=c則a=c(等式的傳遞性。用字母表示為:若a=b,c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式(不為0。則:ac=bc ac=bc 一元一次方程人教版5年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章會(huì)學(xué)到,冀教版5年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章會(huì)學(xué)到,北師大版7年級(jí)上冊(cè)第五章蘇教版5年級(jí)下第一章定義只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)次數(shù)是一的整式方程叫一元一次方程(lin

4、ear equation with one unknown。通常形式是kx+b=0(k,b為常數(shù),且k0。一般解法去分母方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)。去括號(hào)一般先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào)。但順序有時(shí)可依據(jù)情況而定使計(jì)算簡便。可根據(jù)乘法分配律。移項(xiàng)把方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的另一邊,其余各項(xiàng)移到方程的另一邊移項(xiàng)時(shí)別忘記了要變號(hào)。(一般都是這樣:(比方從5x=4x+8 得到5x - 4x=8 ;把未知數(shù)移到一起! 合并同類項(xiàng)將原方程化為ax=b(a0的形式。系數(shù)化一方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)。得出方程的解。什么叫分?jǐn)?shù)?把整體“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)

5、。分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數(shù)。把1平均分成分母份,表示這樣的分子份。分子在上分母在下,也可以把它當(dāng)做除法來看,用分子除以分母,相反乘法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別(1意義不同,百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系,不能帶單位名稱;分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù),又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系,表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。(2百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù),也可以是小數(shù);而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù);百分?jǐn)?shù)不可以約分,而分?jǐn)?shù)一般通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)。(3任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù),而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。(4應(yīng)用范圍的不同,百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生

6、活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較,而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測量中的不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。性質(zhì)1 分子-分?jǐn)?shù)線2分母讀作:二分之一寫作:1/2分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子,分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1 分子等于被除數(shù), -分?jǐn)?shù)線等于除號(hào),2 分母等于除數(shù),而0.5 分?jǐn)?shù)值則等于商。分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比,例如;二分之一等于1比2,其中1分子等于前項(xiàng),一分?jǐn)?shù)線等于比號(hào),2分母等于后項(xiàng),而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù),所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。a/b

7、=ak/bk=an/bn(b、k、n不等于零分?jǐn)?shù)可以分成:真分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)或分成正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。但在數(shù)學(xué)界中一般只認(rèn)同真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)這兩種說法。什么叫真分?jǐn)?shù)?分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。正真分?jǐn)?shù)的值小于1。分子比分母小,例:1/3什么叫假分?jǐn)?shù)?分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。假分?jǐn)?shù)的值大于1,或者等于1。分子比分母大或相等(假分?jǐn)?shù)包括帶分?jǐn)?shù)例:5/3、7/7、帶分?jǐn)?shù)的值大于1。什么叫帶分?jǐn)?shù)?帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另外一種形式。整數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)(或真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相加化簡后的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)就是將一個(gè)分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)部分+一個(gè)真分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)也是分?jǐn)?shù)的

8、一種。注意:不能將帶分?jǐn)?shù)寫作整數(shù)部分+一個(gè)假分?jǐn)?shù)。書寫形式如附圖,讀如三又四分之三,3是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,3/4是這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分。帶分?jǐn)?shù)可以化為假分?jǐn)?shù),將整數(shù)部分與真分?jǐn)?shù)部分的分母相乘的積與真分?jǐn)?shù)的分子相加的和作為假分?jǐn)?shù)的分子,分母不變,即化為假分?jǐn)?shù)。在代數(shù)學(xué)中,不用帶分?jǐn)?shù),只用假分?jǐn)?shù)。所以,帶分?jǐn)?shù)變得比較少見。帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互換帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù):分母不變,分子為整數(shù)部分乘以分母的積再加上原分子的和假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù):分母不變,整數(shù)部分為原分子除以分母的商,分子則為原分子除以分母的余數(shù)帶分?jǐn)?shù)不能化成真分?jǐn)?shù),因?yàn)閹Х謹(jǐn)?shù)本身就是假分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)后面有的可以帶單位,例如表示具體數(shù)量的;有的不能帶單

9、位,例如表示分率的什么叫百分?jǐn)?shù)?百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù),也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式,而采用符號(hào)“%”(叫做百分號(hào)來表示。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用,特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí),經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別1.意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量。如:可以說1米是5米的20%,不可以說“一段繩子長為20%米?！币虼?百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。2.應(yīng)用

10、范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中,常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。3.書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式,而采用百分號(hào)“%”來表示。如:百分之四十五,寫作:45%;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,因此,不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù),都不約分;百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù),也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),它的表示形式有:真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù),計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù),而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義.4.百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱;當(dāng)

11、分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱。百分?jǐn)?shù)一般有三種情況:100%以上,如:增長率、增產(chǎn)率等。100%以下,如:發(fā)芽率、成長率等。剛好100%,如:正確率,合格率等。什么叫倒數(shù)?倒數(shù)(multiplicative inverse讀(do sh,是指數(shù)學(xué)上設(shè)一個(gè)數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù),記為1/x或x,過程為“乘法逆”,除了0以外的復(fù)數(shù)都存在倒數(shù),倒數(shù)圖將其以1除,便可得到倒數(shù)。兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù),0沒有倒數(shù)。分?jǐn)?shù)的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),例如3/4把3/4這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/3。3/4是4/3的倒數(shù),也可以說4/3是3/4的倒數(shù)。對(duì)于-2

12、/3這樣的,可以把分子看做-2。整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù),例如12;把12化成分?jǐn)?shù),即12/1 ;再把12/1這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是1/12,12是1/12的倒數(shù)。也可以說1/12是12的倒數(shù)。還有一種說法,12和112互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。本身是倒數(shù)的數(shù)是1。(0除外乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。什么叫比例?比例,在數(shù)學(xué)中,比例是一個(gè)總體中各個(gè)部分的數(shù)量占總體數(shù)量的比重,用于反映總體的構(gòu)成或者結(jié)構(gòu)。兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,如3:6=9:18表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,如3:4=9:12、7

13、:9=21:27在3:4=9:12中,其中3與12叫做比例的外項(xiàng),4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng);在7:9=21:27中,其中7與27叫做比例的外項(xiàng),9與21叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例有四個(gè)項(xiàng),分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。比如:教師和學(xué)生的已經(jīng)達(dá)到要求。比如:在所銷商品中,國貨的比較大。比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后,那么,左邊的分母和右邊的分子是內(nèi)項(xiàng),左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。在一個(gè)比例中,兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。正比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)什么叫正比例?兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值(也就是商k一定,

14、這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。如:y/x=k (k一定或kx=y什么叫反比例?兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系就叫做反比例關(guān)系。如:xy = k(k 一定或k / x = y什么叫公約數(shù)?公約數(shù),亦稱“公因數(shù)”。它是幾個(gè)整數(shù)同時(shí)均能整除的整數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的約數(shù),稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公約數(shù)”;公約數(shù)中最大的稱為最大公約數(shù)。公約數(shù)與公倍數(shù)相反,就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù),12和15的公約數(shù)有1,3,最大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子,30和40,它們的公約數(shù)有1

15、,2,5,10,最大公約數(shù)是10什么叫公倍數(shù)?公倍數(shù)(common multiple指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中,如果它們有相同的倍數(shù),這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的,稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)。A和B A/B=C如果A能被B整除,則A為B和C的公倍數(shù)兩個(gè)數(shù)A和B,它們的公倍數(shù)就是既是A的倍數(shù)又是B的倍數(shù)的數(shù),即能同時(shí)被A、B整除的數(shù)比如說:12和15,它們的公倍數(shù)是60,120,180,等等在這些公倍數(shù)中最小的那一個(gè)就叫最小公倍數(shù),就是60。如何求最小公倍數(shù)1.分解質(zhì)因數(shù)法首先把兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來,最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積(如果有幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相同,則比較兩數(shù)中哪個(gè)數(shù)有

16、該質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)較多,乘較多的次數(shù)。比如求45和30的最小公倍數(shù)。45=3*3*530=2*3*5不同的質(zhì)因數(shù)是2,3,5。3是他們兩者都有的質(zhì)因數(shù),由于45有兩個(gè)3,30只有一個(gè)3,所以計(jì)算最小公倍數(shù)的時(shí)候乘兩個(gè)3.最小公倍數(shù)等于2*3*3*5=90又如計(jì)算36和270的最小公倍數(shù)36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的質(zhì)因數(shù)是5。2這個(gè)質(zhì)因數(shù)在36中比較多,為兩個(gè),所以乘兩次;3這個(gè)質(zhì)因數(shù)在270個(gè)比較多,為三個(gè),所以乘三次。最小公倍數(shù)等于2*2*3*3*3*5=5402.倍數(shù)關(guān)系如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。什么叫互質(zhì)數(shù)?定義及定理:【對(duì)于兩個(gè)數(shù)來看】公

17、因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)?！緦?duì)于多個(gè)數(shù)來看(教材定義】若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。表達(dá)及運(yùn)用注意(1這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。(2“公因數(shù)只有1”,不能誤說成“沒有公因數(shù)。”(3三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況:一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。兩個(gè)正整數(shù)(N,除了1以外,沒有其他公約數(shù)時(shí),稱這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/2判定互質(zhì)數(shù)的方法匯總直接分辨(1兩個(gè)不相同質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。例如,2與7、13與19。(2相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如15與16。(3相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如

18、49與51。(4大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如97與88。(5小數(shù)是質(zhì)數(shù),大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如7和16。(62和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。例如2和87。(71和任何自然數(shù)(0除外都是互質(zhì)數(shù)。計(jì)算判定法(1兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較大,小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù),都不是大數(shù)的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如357與715,357=3717,而3、7和17都不是715的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)。(2兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)(兩數(shù)相差較小,這兩個(gè)數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。85-78=7,7不是78的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。(3兩個(gè)數(shù)都是合數(shù),大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)(不為“0”

19、且大于“1”的所有質(zhì)因數(shù),都不是小數(shù)的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如462與221462221=220,20=225。2、5都不是221的約數(shù),這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。(4減除法。如255與182。255-182=73,觀察知73182。182-(732=36,顯然36 72/997/9 8/11甲:乙=2:5=8:20乙:丙=4:7=20:35甲:乙:丙=8:20:35什么叫約分?意義:把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分(reduction of a fraction。(即把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù),分?jǐn)?shù)的值不變,這個(gè)過程叫約分。最簡分?jǐn)?shù):分子、分母是互質(zhì)數(shù)(分母不

20、是1的分?jǐn)?shù),叫做最簡分?jǐn)?shù)(又叫既約分?jǐn)?shù)。注意:約分時(shí)盡量用口算,一般用分子和把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等,但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分.分母的公約數(shù)(1除外去除分?jǐn)?shù)的分子和分母;通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。(除過的數(shù)均劃掉,如本例中的6、12、30、15約分是一定要注意要找它的公約數(shù),也就是分子和分母的公約數(shù),不能只把分母化簡或者分子化簡,雙數(shù)的公約數(shù)肯定有2,所以你可以先除以2,在慢慢除,然后將你所有除的數(shù)加起來就是他們的最大公約數(shù)。把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)的過程就叫約分。什么叫偶數(shù)?定義:整數(shù)中,能夠被2整除的數(shù),叫做偶數(shù)。特別提示:偶數(shù)包括正偶數(shù)、負(fù)偶數(shù)和0.偶數(shù)=2n ,奇數(shù)=2n+1(或

21、-1,這里n是整數(shù)。所有整數(shù)不是奇數(shù)(又稱單數(shù),就是偶數(shù)(又稱雙數(shù)。若某數(shù)是2的倍數(shù),它就是偶數(shù),可表示為2n(n為整數(shù);若非,它就是奇數(shù),可表示為2n+1(n為整數(shù),即奇數(shù)除以二的余數(shù)是一。在十進(jìn)制里,可以用看個(gè)位數(shù)的方式判定該數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù):個(gè)位為1,3,5,7,9的數(shù)是奇數(shù);個(gè)位為0,2,4,6,8的數(shù)是偶數(shù)。0是一個(gè)特殊的偶數(shù)。小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù),但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了.50以內(nèi)且大于等于0的偶數(shù)0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50 總共

22、26個(gè)。奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)(1奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù);兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù);(2奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù);(3兩個(gè)奇(偶數(shù)的差是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù);(4除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù);(5相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2,最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。(6奇數(shù)的積是奇數(shù);偶數(shù)的積是偶數(shù);奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù);(7 偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8;奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。偶數(shù)也叫雙數(shù),用2n表示,n為整數(shù)。如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20. .偶數(shù)其實(shí)就是2的倍數(shù),及2乘幾的倍數(shù)。另外,0也是偶

23、數(shù)(2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。-2 ,-4 ,-6 ,-8 ,-10,-12 ,-14 ,-16 ,-18 ,-20. .為負(fù)偶數(shù)兩個(gè)偶數(shù)的和或差仍是偶數(shù)兩個(gè)奇數(shù)的和或差也是偶數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)的和或差是奇數(shù)單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是奇數(shù)雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)幾個(gè)偶數(shù)的和仍是偶數(shù)奇數(shù)與奇數(shù)的積是奇數(shù)偶數(shù)與整數(shù)的積是偶數(shù)任何一個(gè)奇數(shù)都不等于任何一個(gè)偶數(shù)若干個(gè)奇數(shù)的連乘積永遠(yuǎn)是奇數(shù)若干個(gè)整數(shù)的連乘積,如果其中有一個(gè)偶數(shù),乘積必然是偶數(shù)偶數(shù)的平方被4整除,奇數(shù)的平方被8除余1即:奇數(shù)和偶數(shù)加、減或乘時(shí)的規(guī)律:偶奇=奇奇奇=偶偶偶=偶奇奇=奇偶奇=偶偶偶=偶上述性質(zhì)可通過對(duì)奇數(shù)

24、和偶數(shù)的代數(shù)式進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算得出如證明;兩個(gè)奇數(shù)的和或差為偶數(shù)可令兩奇數(shù)k1 k2則k1=2n1-1 k2=2n2-1k1+k2=(2n1-1+(2n2-1=2(n1+n2-1將括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式整體看做一個(gè)式子則原命題可得證什么叫奇數(shù)?奇數(shù)(英文:odd數(shù)學(xué)術(shù)語,整數(shù)中,能被2整除的數(shù)是偶數(shù),不能被2整除的數(shù)是奇數(shù),偶數(shù)可用2k表示,奇數(shù)可用2k+1表示,這里k是整數(shù)。奇數(shù)包括正奇數(shù)、負(fù)奇數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)(1兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)。(2奇數(shù)跟奇數(shù)的和是偶數(shù);偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù);任意多個(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)。補(bǔ):奇偶性相同的兩數(shù)之和為偶數(shù);奇偶性不同的兩數(shù)之和為奇數(shù)。(3兩個(gè)奇(偶數(shù)的差

25、是偶數(shù);一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)。(4若a、b為整數(shù),則a+b與a-b有相同的奇偶性,即a+b與a-b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。(5n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù),n個(gè)偶數(shù)的乘積是偶數(shù);順式中有一個(gè)是偶數(shù),則乘積是偶數(shù),即:A*B*C*偶數(shù)*X*Y=偶數(shù),式中A、B、C、X、Y皆為整數(shù),公式可簡化為:奇數(shù)*偶數(shù)=偶數(shù)。(6 奇數(shù)的個(gè)位是1、3、5、7、9;偶數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8.(0是個(gè)特殊的偶數(shù)。2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。小學(xué)規(guī)定0為最小的偶數(shù),但是在初中學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),出現(xiàn)了負(fù)偶數(shù)時(shí),0就不是最小的偶數(shù)了.(7奇數(shù)的平方除以8余1奇數(shù)就是單數(shù),人們?cè)谌粘Ｉ?/p>

26、活中把單數(shù)叫做奇數(shù)。如:正奇數(shù):1、3、5、7、9.奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)負(fù)奇數(shù):-1、-3、-5、-7、-9.什么叫質(zhì)數(shù)?質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說,只有兩個(gè)正因數(shù)(1和自己的自然數(shù)即為素?cái)?shù)。比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。所以,質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ),沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。這也說明了前面所提到的質(zhì)數(shù)在數(shù)論中有著重要地位。歷史上曾將1也包含在質(zhì)數(shù)之內(nèi),但后來為了算術(shù)基本定理,最終1被數(shù)學(xué)家排除在質(zhì)數(shù)之外,而從高等代數(shù)的角度來看,1是乘法單位元,也不能算

27、在質(zhì)數(shù)之內(nèi),并且,所有的合數(shù)都可由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到。質(zhì)數(shù)的分布質(zhì)數(shù)的分布是沒有規(guī)律的,往往讓人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質(zhì)數(shù),但與這些數(shù)類似的301(=743和901(=1753卻是合數(shù)。如何簡單的找出一些質(zhì)數(shù)例如,我想要找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù),不借助他人,我怎么辦呢?利用篩法,我可以將100以內(nèi)的整數(shù)寫在紙上,劃掉0,1留下2,劃掉所有2的倍數(shù),再劃掉3的倍數(shù),留下3,一直往后,到7(11*11100,就可以找出來了。當(dāng)然,要的數(shù)越多,需要?jiǎng)澋魓的倍數(shù)就越多。質(zhì)數(shù)的判斷:1:只能被1和本身整除。2:不能被小于它的平方根的所有素?cái)?shù)整除就是素?cái)?shù)。什么

28、叫合數(shù)?兩個(gè)數(shù)之間的最大公因數(shù)只是1的那兩個(gè)數(shù)的乘積;兩個(gè)數(shù)之間的公約數(shù)不只是1,用其中一個(gè)約數(shù)乘以最小的數(shù),能整除,乘出來的那個(gè)數(shù)就是合數(shù)合數(shù)又名合成數(shù),是滿足以下任一(等價(jià)條件的正整數(shù):1.是兩個(gè)大于1 的整數(shù)之乘積;2.擁有某大于1 而小于自身的因數(shù)(因子;3.擁有至少三個(gè)因數(shù)(因子;4.不是1 也不是素?cái)?shù)(質(zhì)數(shù);5.有至少一個(gè)素因子的非合數(shù)。6、兩個(gè)或兩個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積,可以組成一個(gè)合數(shù),并且只可以組成一個(gè)合數(shù)。反之,一個(gè)合數(shù)可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積,并且只可以拆分為一組素?cái)?shù)的乘積。也就是說:由三個(gè)以上素?cái)?shù)的乘積組成的合數(shù),不可以視為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積!(也可以說除了1和它本身以外還有別的

29、因數(shù)合數(shù)7、合數(shù)指的是:一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)(第三個(gè)因數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。8、0“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)9、一個(gè)整數(shù),其約數(shù)除了1和它本身外還能被其它的因數(shù)整除,這樣的數(shù)叫做合數(shù)。100以內(nèi)的合數(shù)(包括100 4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49 .50.51.52.54.55.56.57.58.60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78.80.81.82.84.85.86.87.

30、88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100。共74個(gè)。什么叫利率?利率又稱利息率,表示一定時(shí)期內(nèi)利息量與本金的比率,通常用百分比表示,按年計(jì)算則稱為年利率。其計(jì)算公式是:利息率= 利息量本金時(shí)間100%什么叫自然數(shù)?用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0,1,2,3,4,所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)由0開始(包括0,一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無窮的集體。分類按能否被2整除分可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1、奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。2、偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。3、特別注意:0是偶數(shù)。(2002年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶

31、數(shù)可以被2整除,0照樣可以,只不過,得數(shù)依然是0而已,但是不可以說它沒有縮小。按因數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和11、質(zhì)數(shù):只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)也稱作素?cái)?shù)。2、合數(shù):除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。3、1:只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)也一樣是非質(zhì)數(shù)、非合數(shù)。注:是因數(shù)不是約數(shù)。循環(huán)小數(shù)兩數(shù)相除,如果得不到整數(shù)商,會(huì)有兩種情況:一種,得到有限小數(shù)。一種,得到無限小數(shù)。從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù),叫做循環(huán)小數(shù),如2.1666,35.232323等,被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的縮

32、寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去,而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如:2.166666. 縮寫為2. 1 6(讀作“二點(diǎn)一六,六循環(huán)”0.34103103103縮寫為0.34103(讀作“零點(diǎn)三四一零三,一零三循環(huán)”循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和(附鏈接:等比數(shù)列法化為分?jǐn)?shù)。例如圖中的化法。所以在數(shù)的分類中,循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)。十進(jìn)制十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是世界各國常用的一種記數(shù)方法。特點(diǎn)是相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率都是十。10個(gè)較低的單位等于1個(gè)相鄰的較高單位。常說“滿十進(jìn)一”,這種以“十”為基數(shù)的進(jìn)位制,叫做十進(jìn)制。直線:沒有端點(diǎn),可以向兩端無限延長。直線(straight line是幾

33、何學(xué)基本概念,是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看,平面上的直線就是由直線平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn),只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解,當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí),二直線平行;有無窮多解時(shí),二直線重合;只有一解時(shí),二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X 軸正向的夾角(叫直線的傾斜角或該角的正切(稱直線的斜率來表示平面上直線(對(duì)于X軸的傾斜程度?？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直,也可計(jì)算它們的交角。直線與某個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo),稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置,由它的斜率和一個(gè)截距完全確定。在空間,兩

34、個(gè)平面相交時(shí),交線為一條直線。因此,在空間直角坐標(biāo)系中,用兩個(gè)表示平面的三元一次方程聯(lián)立,作為它們相交所得直線的方程?？臻g直線的方向用一個(gè)與該直線平行的非零向量來表示,該向量稱為這條直線的一個(gè)方向向量。直線在空間中的位置,由它經(jīng)過的空間一點(diǎn)及它的一個(gè)方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學(xué)中,直線只是一個(gè)直觀的幾何對(duì)象。在建立歐幾里得幾何學(xué)的公理體系時(shí),直線與點(diǎn)、平面等都是不加定義的,它們之間的關(guān)系則由所給公理刻畫。射線:只有一個(gè)端點(diǎn)?？梢韵蛞欢藷o限延長。線段:有兩個(gè)端點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。線段用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的字母或一個(gè)小寫字母表示,有時(shí)這些字母也表示線段長度,記作線段AB或線段BA,線

35、段a。其中AB表示直線上的任意兩點(diǎn)。容積:是指容器所能容納物體的體積。單位:固體的容積單位與體積單位相同,而液體和氣體的容積單位一般用升、毫升。容積和體積是兩個(gè)不同的概念,它們是有區(qū)別的:1、含義不同。如一只鐵桶的體積是指它所占空間部分的大小,而這只鐵桶的容積卻是指它容納物體的多少。一種物體有體積,可不一定有容積。2、測量方法不同。在計(jì)算物體的體積或容積前一般要先測量長、寬、高,求物體的體積是從該物體的外部來測量,而求容積卻是從物體的內(nèi)部來測量。一種既有體積又有容積的封閉物體,它的體積一定大于它的容積。3、單位名稱不完全相同。體積單位一般用:立方米、立方分米、立方厘米;固體的容積單位與體積單位

36、相同,而液體和氣體的體積與容積單位一般都用升、毫升。4.一個(gè)物體的體積應(yīng)該比容積要大。5.公式:V 長方體=abc（長寬高 v 正方體=a3(棱長棱長棱長） v 圓柱=sh v 圓 錐=1/3sh 6.計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成 L 和 ml 7.計(jì)算不規(guī)則的立體圖形體積可以把這個(gè)物體放入水中，用現(xiàn)在容積 -未放入物體的容 積就是體積或用放入物體后高-未放入物體*長*寬（1 升=1 立方分米；1 毫升=1 立方厘米） 8.硬盤的容量是以 MB（兆）和 GB（千兆）為單位的 垂線(perpendicular line是兩條直線的兩個(gè)特殊位置關(guān)系,： 當(dāng)兩條直線相

37、交所成的四個(gè)角中， 有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線互相垂直(perpendicular，其中一條直線叫做另一直線的垂 線，交點(diǎn)叫垂足(foot of a perpendicular。垂線段最短。從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的 長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。一個(gè)角的兩邊分別 垂直于另一個(gè)角的兩邊， 這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知 直線垂直。 垂足 1.如果兩直線的夾角為直角,那么就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線交租賃一條直 線的垂線,他們的交點(diǎn)叫做垂足 2.一條直線垂直交于另一直線，其交點(diǎn)稱為該直線的垂足（perpendicul

38、ar foot） 。 3.兩條不垂直的線段延長后，為相交線。 角 角的靜態(tài)定義 具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角（angle） 。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的 頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。 角的動(dòng)態(tài)定義 一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。 所旋轉(zhuǎn)射線 的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 角的符號(hào) 角的符號(hào)： 角的種類 角的大小與邊的長短沒有關(guān)系；角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大， 角就越大，相反，張開的越小，角則越小。在動(dòng)態(tài)定義中，取決于旋轉(zhuǎn)的方向與角度。角可 以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負(fù)角、正角、優(yōu)角、劣角、0 角這 10 種。以度、 分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。 銳角：大于 0，小于 90的角叫做銳角。 直角：等于 90的角叫做直角。 鈍角：大于 90而小于 180的角叫做鈍角。 平角：等于 180的角叫做平角。 優(yōu)角：大于 180小于 360叫優(yōu)角。 劣角：大于 0小于 180叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。 周角：等于 360的角叫做周角。 負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。 正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。 0