席瓦西度規(guī)存在的不足及改進(jìn)方案

1、 席瓦西度規(guī)存在的不足及改進(jìn)方案 楊建亮 河南省周口市科技中心Shortcoming of Schwarzschild metric and method of modification 摘要：本文從相對論的基本原理出發(fā)，證明了席瓦西度規(guī)不能描述高速粒子的運(yùn)動，給出了坐標(biāo)意義清晰的能夠描述高速運(yùn)動的正確的球?qū)ΨQ度規(guī)形式， 進(jìn)一步完善和發(fā)展了廣義相對論及其引力理論。Abstract: In the present paper, it is proven that Schwarzschild metric cant describe high speeds motion, and later th

2、e revised metric that can describe both high and low speed is given out, Fundamentals of general relativity is perfected關(guān)鍵詞：席瓦西度規(guī)(Schwarzschild metric) ，固有時(proper time)， 測地線(geodesic). PACC: 0470 在國際單位制中，從廣義相對論我們知道球?qū)ΨQ的引力場中的度規(guī)是席瓦西度規(guī) （1）在這里, , . 而粒子在引力場中的動力學(xué)方程是測地線方程 （2）在這里。上下重復(fù)指標(biāo)代表從零到3求和，而。因此我們有 . 另一

3、方面： ，把這兩式相加，再利用（2）立即得到 （3）這就是求解加速度的基本公式，尤其是在高速的情況更離不了它。當(dāng)粒子沿徑向運(yùn)動時，從（1）可知 ， ， 那么在（3）中取，我們有，即 （4）在弱場情況下或在遠(yuǎn)離源處上式成為 （5）（5）顯示當(dāng)粒子速度大于0.6時，引力變斥力，它既與狹義相對論力學(xué)矛盾也與實(shí)驗(yàn)不符，因此（5）必是錯的，它暗示（1）不能描述高速，或者（1）中的不能賦予實(shí)際距離的意義，既使是在弱場處，（1）中的也不能看作原點(diǎn)到場內(nèi)另一點(diǎn)的實(shí)際距離。那么如何找到有距離意義的徑向坐標(biāo)表示的時空度規(guī)的正確形式呢? 這是我們必須做到的，否則得到的度規(guī)就沒有實(shí)用價值。 如果牛頓引力理論是廣義相對

4、論的弱場低速近似的話, 那么在高速情況下，沿徑向運(yùn)動的粒子測地線的分量弱場情況下應(yīng)當(dāng)回到相對論性的力學(xué)方程 ， 即 （5）其中。既然（1）中的r不能賦予真實(shí)距離的含意，不妨把（1）改寫作 （6）不難通過直接的計(jì)算可驗(yàn)證在坐標(biāo)系統(tǒng)（6）是真空場方程的解。由于滿足比安基恒等式，所以可有四個（參考1 66頁，2567頁）任意的坐標(biāo)變換函數(shù)，使得變換后的也是的解。因此可設(shè)，其中和滿足 （7） 其解為常數(shù)C保證引力源邊界上的, 是源的半徑. 可看出當(dāng)時，高度等于。經(jīng)過（7）的變換后（6）成為 （8）其中, 是由(7)的解決定的一個關(guān)于的函數(shù). （8）就是在 坐標(biāo)系統(tǒng)真空場方程的另一個精確解. 從（8）可

5、知在弱場情況下，或時，代入（3），在（3）中取，測地線就能回到（5）。因此我們說（8）中的坐標(biāo)就是背景時空的徑向真實(shí)距離，即與牛頓理論或麥克斯威電磁理論中所用的徑向坐標(biāo)意義一樣，這樣地明確坐標(biāo)的意義，就使廣義相對論與理論物理的其它部分有了共同語言，有了可相互比較的前提（見2567頁，及文獻(xiàn)3），就使廣義相對論引力理論能夠與牛頓引力理論掛上鉤。在坐標(biāo)系統(tǒng), 太陽表面的光線偏轉(zhuǎn)角易算出, 由于表面上的, 因此(6)或(8)與(1)描述的偏轉(zhuǎn)角一樣. 對于水星進(jìn)動角它不因徑向坐標(biāo)的變換而改變. 因此(8)既包括了(1)的所有成功預(yù)言而且又回避了它的缺點(diǎn), 因此(8)更正確.（8）有弱場一級近似的度規(guī)，, 它暗示場方程藕合系數(shù)需修改. 有興趣的人可看本作者的修改場方程的文章. 用修改后的場方程處理宇宙, 視界疑難, 平坦疑難, 奇點(diǎn)疑難, 宇宙是開或者是閉疑難及暗物質(zhì)暗能量等疑難自然消除, 宇宙學(xué)的天空立即變得晴朗，而且理論完全自洽, 前呼后應(yīng)，形成一個有機(jī)整體。參考文獻(xiàn)： 1 吳時敏廣義相對論教程M.北京：北京師范大學(xué)出版社，1998。2 彭桓武，徐錫申理論物理基礎(chǔ)M北京：北京大學(xué)出版社，19983 V . Fock, The theory of