電磁感應(yīng)中的雙桿運(yùn)動問題的導(dǎo)學(xué)案

1、3A電磁感應(yīng)中的雙桿運(yùn)動問題江蘇省特級教師戴儒京有關(guān)“電磁感應(yīng)”問題，是物理的綜合題，是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)和難點(diǎn)，往 往為物理卷的壓軸題。電磁感應(yīng)中的“軌道”問題，較多見諸雜志，而電磁感應(yīng) 中的“雙桿運(yùn)動”問題的專門研究文章，在物理教學(xué)研究類雜志還很咸見，茲舉例說明如下。1兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R （其余部分電阻不計(jì)）的導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行。 開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo，若兩導(dǎo)體棒

2、在運(yùn)動 過程中始終不接觸，則（BC ）A、棒ab、cd在運(yùn)動過程中，回路中始終有感應(yīng)電流B、當(dāng)棒ab、cd的運(yùn)動穩(wěn)定后，棒 ab、cd有共同速度 2Q=曲C、 在運(yùn)動過程中，產(chǎn)生的的焦耳熱最多為4D、在運(yùn)動過程中，安培力對棒 cd做的功數(shù)值上等于回路中的電能2. （ 2012?寧城縣模擬）足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為I，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒 ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖 2所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì) 量皆為m，電阻皆為R，回路中其余電阻不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦的滑行，開始時(shí)棒 cd的初速度vo,若兩

3、導(dǎo)體棒在運(yùn)動中始終不接觸，求：1、運(yùn)動中產(chǎn)生焦耳熱最多是多少？2、當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?3/4時(shí)，cd棒的加速度是多少?【解析】ab棒向cd棒運(yùn)動時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積變小， 在回路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流，用楞次定律和安培定則判斷其方向如圖 判斷ab棒受到的與運(yùn)動方向相反的安培力作用，作減速運(yùn)動， cd棒受到安培力作用作加速運(yùn)動，在ab棒速度大于cd棒的速度時(shí)，兩棒間的距離總會減小，回路中總有感應(yīng)電流，ab會繼b /dL丄cd靜止，棒ab有指向棒穿過它的磁通量也變小，3所示，又由左手定則可d續(xù)減速，cd會繼續(xù)加速，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)，回路的面積保 持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，

4、兩棒此時(shí)不受安培力作用，以相同的速度向右作勻速直線運(yùn)動。1、從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒組成的系統(tǒng)受外力之和為零，系統(tǒng)的總動量守恒，有：mvo = 2mv，所以最終作勻速直線運(yùn)動的速度為：v = vo 12兩棒的速度達(dá)到相等前，兩棒機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為回路的電能，最終電能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。兩棒速度相等后，兩棒的機(jī)械能不變化，根據(jù)能量守恒定律得整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳最多時(shí) 是兩棒速度相等時(shí)，而且最多的焦耳熱為兩棒此時(shí)減小的機(jī)械能：1 2 1 2 1 2Qmvo(2m)vmvo2242、 設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v，又由動量守恒定律得:3 mv0 mv0 mv ( 1)4

5、因ab和cd切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，所以此時(shí)回路中的感應(yīng)電動勢為:E Eab EcdBl 4vo Blv （2）由閉合電路歐姆定律得此時(shí)通過兩棒的感應(yīng)電流為：| ( 3)Bl 2v。4 mR2R此時(shí)cd棒所受的安培力為：F = BI l ，聯(lián)立解得加速度為：a mV B?乩C3. (10分)兩根足夠長的 平行光滑導(dǎo)軌，相距 1m水平放置。勻強(qiáng) 磁場豎直向上穿過整個(gè)導(dǎo)軌所在的空間B = 0.4 T。金屬棒ab、cd質(zhì) 量分別為0.1kg和0.2kg，電阻分別為 0.4 Q和0.2Q,并排垂直橫跨 在導(dǎo)軌上。若兩棒以相同的初速度 3m/s向相反方向分開，不計(jì)導(dǎo)軌 電阻，求：(1) 棒運(yùn)

6、動達(dá)到穩(wěn)定后的ab棒的速度大小；(2 )金屬棒運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定的過程中，回路上釋放出的焦耳熱;(3)金屬棒從開始運(yùn)動直至達(dá)到穩(wěn)定，兩棒間距離增加多少?3、（10分）（1） ab、cd棒組成的系統(tǒng)動量守恒，最終具有共同速度V,以水平向右為正方向，貝U mcdVO mabVO = ( nan + mu)V2 分V = 1 m/s1分(2) 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱為：2 2Q = 減=(ncd+nab) (V) V ) / 2 = 1.2 J 2分(3) 對cd棒利用動量定理：-BIL t = m cd (V - Vo)BLq = m cd (Vo - V)2 分又 q =/ (Ri +

7、R2) = BL s / (Ri + R2) 2 分s = mcd (V0 - V) (R+R) / B2L2 = 1. 5 m 1 分4兩金屬桿ab和cd長均為I，電阻均為 R，質(zhì)量分別為 M和m, M m,用兩根質(zhì)量和電 阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處在水平位置，如圖4- 93所示，整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面相垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B .若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動，求其運(yùn)動的速度.設(shè)磁場方向垂直紙面向里.由于M m,所以ab將向下，cd向上同作加速運(yùn)動.由于 ab和cd切割磁感線，分別產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 &1和 譏

8、 在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流 i,同時(shí)ab受到向 上的安培力f, cd受到向下的安培力 f，隨著兩桿運(yùn)動速度增大，安培力f也增大，當(dāng)兩桿受力平衡時(shí).兩桿作勻速運(yùn)動.i =f =!B1 =（U -血）卓艮 5 v =真題體驗(yàn)1.2006年咼考廣東卷第 20題16. (16分)如圖11所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場中，有一一 下兩層均與水平面平行的 “ U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為的勻質(zhì)金屬桿 A和A2，開始時(shí)兩根金 屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為 H，導(dǎo)軌寬為L , 導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，金屬桿單位長 度的電阻為r?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m

9、的不帶2電小球以水平向右的速度v0撞擊桿A的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上 的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿A2初始位置相距為 So 求：十=;幕:-EMiivl-sEuw-a- - - a- 9:昴:=!-!:|;:=;:2二一+i!4l12!*r!一=:BI:S11-I kEkr hl mF - - - a-3-;:_=H 二oi=豐iL(1) 回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；(2) 整個(gè)運(yùn)動過程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；(3) 當(dāng)桿A2與桿A的速度比為1:3時(shí)，A2受到的安培力大小?！窘馕觥吭O(shè)撞擊后小球反彈的速度為vi，金屬桿A1的速度為voi，根據(jù)動量守恒定律,mm /、vo( vi)mvoi ,22根

10、據(jù)平拋運(yùn)動的分解，有SvitH !gt22a由以上2式解得vi代入得v0i(v0-2 2H回路內(nèi)感應(yīng)電動勢的最大值為EmB(vo sj2H)o4r(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟?，金屬桿BLvoi，電阻為R 2Lr，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大A做減速運(yùn)動，金屬桿 A2做加速運(yùn)動，當(dāng)兩桿速度1 2i2大小相等時(shí)，回路內(nèi)感應(yīng)電流為0,根據(jù)能量守恒定律，mv0i Q 2mv 2 21其中v是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動量守恒定律，mv01 2mv，所以vv01 ,2代入式得Q=丄m (v0 g )2162H(3)設(shè)金屬桿 A1、A2速度大小分別為v1、v2，根據(jù)動量守恒定律，mv01 mv1 mv2 ,

11、p Vi331又，所以 VV01 ， V2V01。v2144向相反，所以感應(yīng)電動勢為 E BL（v1金屬桿A、A速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷A、A2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中方V2），電流為I ，安培力為F BIL,所以A22Lr受到的安培力大小為f=BL8r(Vos2g ）。當(dāng)然A1受到的安培力大小也如此，只不過方向相反。B(vo答案：16.(1)-7)4r(2)Q= m (Vo s1622訂帀簾他S2H【點(diǎn)評】金屬桿 A1、A2兩桿在同一個(gè)金屬 U形導(dǎo)軌上都做變速運(yùn)動，運(yùn)動方向相同（都向右），同一時(shí)刻兩桿都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩個(gè)感應(yīng)電動勢在空間中的方向相同（都向外），但兩個(gè)感應(yīng)電

12、動勢在回路中的方向相反，所以總電動勢是這兩個(gè)電動勢之差，即BL （v1 v2 ）E BL（V1 V2），電流是I1 -，方向?yàn)榻饘贄U A中感應(yīng)電流的方向，因?yàn)锳1R比A2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大，安培力是 左）。2 2B L (v1v2 )方向都和速度方向相反（都向2.2004年高考廣東卷第 15題15. （15分）如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為I，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m2和Rp & ,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度 v

13、0沿導(dǎo)軌運(yùn)動；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。XXXXXXMLoLjNXXXXXXXXXXVoXP XXXXXQ【解析】 根據(jù)右手定則，桿 1產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向向上，則桿 2中電流方向向下，桿 2受 的安培力向右，速度向右，設(shè)為V,由于兩桿運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中的方向相反，所以，總感應(yīng)電動勢為 EBl(v0v)感應(yīng)電流IR1R2BlI m2g 感應(yīng)電動勢為EBl(v。 v)，感應(yīng)電流為I安培力為R-!R2F = BIlB2（v。v）l2RiR2桿2作勻速運(yùn)動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力,聯(lián)立以上3式解得：v v0 -(

14、Ri R2)B l導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率Pm2gv解得 Pm2gvo騁(R R2)B l【點(diǎn)評】本例中桿2中由于桿1產(chǎn)生的感應(yīng)電流流過而受安培力，才產(chǎn)生運(yùn)動從而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，因?yàn)闂U2產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與桿 1產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢在回路中的方向相反，所以總3. ( 2007?江蘇模擬)如圖所示，水平放置的光滑平行導(dǎo)軌的寬L=0.2m，軌道平面內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，ab和cd棒均靜止在導(dǎo)軌上， 質(zhì)量相等為m=O.1kg , 電阻相等為R=0.5Q .現(xiàn)用F=0.2N向右的水平恒力使 ab棒由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)t=5s, ab棒的加速度a=1.37m/s2，則:(1 )此

15、時(shí)ab和Cd兩棒的速度Vab、Vcd各為多大？(2 )穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度差是多少？3. （2004全國2）圖中aiblC1dl和a2b2C2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面 （紙面）向里。導(dǎo)軌的aibl段與段是豎 直的.距離為小11 , Cldl段與如2段也是豎直的，距離為12。Xiyi與X2y2為兩根用不可伸 長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和g ,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動,路電阻上的熱功率。（

16、04全國2）求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動的速度為V，因桿的運(yùn)動，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而E B（12磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小 1i)vI回路中的電流電流沿順時(shí)針方向。fiB1iI兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿Xiyi的安培力為X2y2的安培力f2B1方向向上，作用于桿方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有0Fmigm2gI解以上各式，得F （mi m（2）gf (m %)gB(12li)v 22B2(12 li)2作用于兩桿的重力的功率的大小 電阻上的熱功率Q 1 R(m ni)gv (mLR(mi m

17、2)g由、式，可得FB2(12 li)2F (mi m2)gB(l2 li)歸納總結(jié)：小結(jié)：從以上的分析可以看出處理“雙桿滑動”問題要注意以下幾點(diǎn)：1、在分析雙桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢時(shí)，要注意是同向還是反向，可以根據(jù)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向來確定，若同向，回路的電動勢是二者相加， 反之二者相減。一般地，兩桿向同一方向移動切割磁感線運(yùn)動時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相反的， 向反方向移動切割磁感線時(shí)，兩桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是方向相同的，線圈中的感應(yīng)電動勢是“同向減，反向加”。2、計(jì)算回路的電流時(shí)，用 閉合電路歐姆定律 時(shí)，電動勢是 回路的電動勢，不是一根導(dǎo) 體中的電動勢，電阻是 回

18、路的電阻，而不是一根導(dǎo)體的電阻。3、要對導(dǎo)體桿進(jìn)行兩種分析，一是正確的受力分析，根據(jù)楞次定律可知安培力總是阻 礙導(dǎo)體桿的相對運(yùn)動的。 也可先判斷出感應(yīng)電流方向， 再用左手定則判斷安培力的方向 。二 是正確的進(jìn)行運(yùn)動情況分析。這兩步是正確選用物理規(guī)律基礎(chǔ)。4、合理選用物理規(guī)律，包括力的平衡條件、動能定理、動量定理、機(jī)械能守恒定律、 能量守恒定律、歐姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律等。處理這類問題可 以利用力的觀點(diǎn)進(jìn)行分析， 也可以利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析，還可以利用動量的觀點(diǎn)進(jìn)行分析。在利用能的觀點(diǎn)進(jìn)行分析時(shí)，要注意導(dǎo)體克服安培力作功的過程是把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電 能的過程。1. 電磁感應(yīng)中“軌道”中的“雙桿運(yùn)動”問題，或者由于兩桿的長度不同（如例3），或者由