中考復(fù)習(xí)9圖形的變換與四邊形

1、中考復(fù)習(xí)之專(zhuān)題九圖形的變換與四邊形第12頁(yè)共10頁(yè)目11抽教學(xué)準(zhǔn)備1 .教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，靈活地運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)解決生活中的問(wèn)題。2、掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形的定義、判定、性質(zhì)，利用這些特殊四邊形進(jìn)行綜合計(jì)算 和證明。2 .教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：特殊四邊形的綜合應(yīng)用3 .知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)1:圖形的變換與鑲嵌,-n日軸豺林 一產(chǎn)括中的對(duì)穆呻行篇q生活w的睡底一住話中的平樓與旋耕WHWtggJ-同一型號(hào)能密；聯(lián)的圖彳正多邊形的組合鍬嵌中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，能與自身重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做它

2、的 對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180。后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)點(diǎn) 性質(zhì)： 對(duì)稱(chēng)中心平分中心對(duì)稱(chēng)圖形內(nèi)通過(guò)該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積被平分。成中心對(duì)稱(chēng) 的兩個(gè)圖形全等。中心對(duì)稱(chēng)圖形上每一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。區(qū)分：中心對(duì)稱(chēng)是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱(chēng)圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等。軸對(duì)稱(chēng)：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做 對(duì)稱(chēng)軸，并且對(duì)稱(chēng)軸用點(diǎn)畫(huà)線表示；這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。比如 說(shuō)圓、正

3、方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形等。知識(shí)點(diǎn)2:四邊形的定義、判定及性質(zhì)內(nèi)為和外用和平行四邊形知識(shí)點(diǎn)3:矩形、菱形及正方形的判定矩形知識(shí)點(diǎn)4:矩形、菱形及正方形的性質(zhì)丸對(duì)角線相等&四個(gè)內(nèi)角為立|41.總邊平行河邁相等|T工對(duì)角相雷對(duì)循線中相平芬次四條邊相等1T*.對(duì)角線互相睪直T9 .對(duì)角線平分條內(nèi)角知識(shí)點(diǎn)5:梯形的判定及性質(zhì)一組對(duì) 邊平行且另_ 二組財(cái)邊不 平行對(duì)角線期等貪角拂形等腰梯形例題精講例1.如圖，四個(gè)圖形中，對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）ABCD【評(píng)析】本題所考查的是對(duì)稱(chēng)軸的概念.應(yīng)對(duì)給出的圖形認(rèn)真分析.從題目中所給的四個(gè)圖形來(lái)看，圖A有2條對(duì)稱(chēng)軸；圖B有4條對(duì)稱(chēng)軸；圖C不是軸

4、對(duì)稱(chēng)圖形，？它沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸；圖 D只有一條對(duì)稱(chēng)軸，所以圖 B 的對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)最多.例2.如圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，？請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)系上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270 ,并畫(huà)出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的平面圖形，你來(lái)試一 試吧！但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果.【分析】先確定每個(gè)三角形的頂點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90。、180。、270。后的位置，然后連線，涂上相應(yīng)的陰影即可.【解析】所畫(huà)的圖形如圖所示.例3.在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，？就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也

5、就是說(shuō)，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊(在平面幾何 里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰 好組成一個(gè)周角(360。)時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形.(1)請(qǐng)根據(jù)圖，填寫(xiě)下表中的空格：正多邊形邊數(shù)3456n正多邊形每個(gè) 內(nèi)角的度數(shù)6090108120(2)如果限定用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形？(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再?gòu)钠渌噙呅沃羞x一種，？請(qǐng)畫(huà)出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個(gè)平面圖形；？并探究這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說(shuō)明你

6、的理由.【解析】(1) (n 2) 180 . (2)正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形.(3)如：正方形和正八n邊形如圖.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衝個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，則m、n?應(yīng)是方程 m - 90 + n - 135 = 360的正整數(shù)解.即 2m + 3n= 8的正整數(shù)解，？這個(gè)方程的正整數(shù)八一，m 1,解只有 一組，又如正三角形和正十二邊形，同樣可求出利用一個(gè)正三角形，兩個(gè)正十二邊形也可以鑲n 2嵌成平面圖形，所以符合條件的圖形有2種.例4.如圖，在 DaBCD中，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié) AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證：Szabf= S平行四邊形 ABCD.【解析】四

7、邊形ABCD為平行四邊形，AD/BC.E 是 DC 的中點(diǎn)，DE=CE.aeda fec.Saaed =Szfec.SzXABF = S 四邊形 ABCE + S/CEF = S 四邊形 ABCE + SZAED = S 平行四邊形 ABCD例5.如圖，在DABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, E、F?是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E、F滿足下列 哪個(gè)條件時(shí)，四邊形 DEBF不一定是平行四邊形()A. OE = OF B. DE = BF C. / ADE = / CBF D. Z ABE =Z CDFU_【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)角度來(lái)考慮，但此例圖中已有對(duì)角線，所以

8、最適當(dāng)?shù)姆椒☉?yīng)是“對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”例6.如圖，在口ABCD中，已知對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)O, AOB?的周長(zhǎng)為15, AB=6,那么對(duì)角線AC + BD=.【分析】 本例解題依據(jù)是：平行四邊形的又捫I線互相平分，先求出 AO + BO=9, ?再求得AC + BD = 18.例7.如圖，在 RtAABC中，/ ACB = 90 , / BAC = 60 , DE?垂直平分 BC ,垂足為 D,交AB于點(diǎn)巳 又點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，且 AF = CE.求證：四邊形 ACEF為菱形.【分析】 欲證四邊形ACEF為菱形，可先證四邊形 ACEF為平行四邊形，然后再證 ACEF為

9、菱形，當(dāng)然， 也可證四條邊相等，直接證四邊形為菱形.例8.如圖，在 UABCD中，E、F分別為邊 AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG / DB交CB的延長(zhǎng)線于 G.(1)求證： ADEA CBF;(2)若四邊形BEDF是菱形，則四邊形 AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.【解析】(1)二.四邊形ABCD是平行四邊形，/1 = /C, AD =CB, AB = CD.點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)， .AE= y AB , CF= CD.AE = CF.ADEA CBF.(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形. 四邊形ABCD是平行四邊形， .AD / BC.1. AG

10、/ BD , 四邊形AGBD是平行四邊形. 四邊形BEDF是菱形，.DE = BE. .AE = BE,，AE = BE = DE.1 = Z 2, / 3=Z 4. / 1 + Z 2+ / 3+/4=180 , .2/ 2 + 2/ 3= 180 . / 2+Z 3= 90 .即/ ADB =90 , 四邊形AGBD是矩形.例9.如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=36, BC=6,沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相交于點(diǎn)H, /BPE=30 .（1）求BE、QF的長(zhǎng).（2）求四邊形PEFH的面積.【分析】折疊型試題是近年中考試題的熱點(diǎn)，要想解好此類(lèi)題，考

11、生必須有想像力，抓住折疊的角與邊不發(fā)生變化，必要時(shí)需要考生剪一個(gè)四邊形實(shí)際折疊一下幫助理解.例10.如圖，梯形 ABCD中，AD / BC, AB=AD=DC, E為底邊BC的中點(diǎn)，且 DE/AB ,試判斷 ADE 的形狀，并給出證明.【解析】4ADE是等邊三角形.理由如下：: AB=CD, .梯形ABCD為等腰梯形, . / B = Z C. .E為BC的中點(diǎn)， .BE=CE.在 ABE和 DCE中，AB DC,B C, ABEDCE .BE CE . AE = DE.AD/BC, DE / AB , 二.四邊形 ABED 為平行四邊形.AB = DE. AB = AD ,-.AD = AE

12、 = DE. .ADE為等邊三角形.且Hll住 課后練習(xí)一、選擇題1.將葉片圖案旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖形是（）2.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是3.D卜圖是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形,?這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是A. 1:2 B. 2: 1 C. 3: 14 .張明同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（B C5 .如圖，一塊含有30角的直角三角板 ABC,在水平桌面上繞點(diǎn)DC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到A B C的位置.若BC的長(zhǎng)為15cm,那么頂點(diǎn)A?從開(kāi)始到結(jié)束所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）BA. 10 , 3 cmB. 10cmC. 15 cmD.2

13、0 cm6.如圖，AB = AC , AD BC ,( )A. 2 個(gè) B. 3 個(gè) C. 4AD = BC,若用剪刀沿AD剪開(kāi)，？則最多能拼出不同形狀的四邊形的個(gè)數(shù)是個(gè) D. 5個(gè)B7.如圖，邊長(zhǎng)為為（）1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30?0到正方形AB C D,圖中陰影部分的面積1A.12,3B.3,3D. 1 -48.將一矩形紙片按如圖方式折疊, 度數(shù)（）BC、BD為折痕，折疊后 A? B與E B在同一條直線上，則/ CBD的A.大于90B.等于90C.小于90D.不能確定D9.如圖，在梯形 ABCD中，AD/BC, AD = 2, AB =3, BC=6,沿AE?翻折梯形 ABCD

14、 ,使點(diǎn)B落在AD的延長(zhǎng)線上，記為 B,連結(jié)B E交CD于F,則DF的值為（）FC1A.一3ABCD中，AB / CD,對(duì)角線 AC、BD相交于 O,下面四個(gè)結(jié)論:10.如圖，梯形AOB sx cod ；AODA BOC;S DC；Saaod = S3oc,其中結(jié)論始終正確的有S BOA AB( )A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)二、填空題1 .如圖，四邊形 ABCD中，AB /CD,要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）.2 .如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(dòng)（不滑動(dòng)），當(dāng)正方形滾動(dòng)兩周時(shí)，正方形 的頂點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線的

15、長(zhǎng)是 cm.a M） U） A D3 .用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等 邊三角形；一定可以拼成的是 （只填序號(hào)）.4 .如圖，先將一矩形 ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn) A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊 AB、AD分別落在x軸、 y軸上（如圖所示），？再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30。（如圖所示），若AB=4,BC = 3,則圖和圖中，點(diǎn) B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.5.如圖，在梯形 ABCD 中，/ DCB = 90 , AB / CDAB =25, BC=24.將該梯形折疊，點(diǎn) A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長(zhǎng)度為三、解答題

16、1 .在下圖的方格紙中有一個(gè) RtAABC (A、B、C三點(diǎn)均為格點(diǎn))，/C=90 .(1)請(qǐng)你畫(huà)出將 RtA ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得到的 RtAA B C.其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別 是A，, B(不必寫(xiě)畫(huà)法)；(2)設(shè)(1)中AB的延長(zhǎng)線與 A B相交于D點(diǎn)，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,試求BD的長(zhǎng)(精確到0.1).2 .在AB=30m, AD=20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.(1)如果四周的小路的寬均相等，如圖(1),那么小路四周所圍成的矩形A B? C D和矩形ABCD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖(2),試問(wèn)小路的寬 x與y的比值為

17、多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形 A B C D和矩形ABCD相似？請(qǐng)說(shuō)明理由.3 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=DC=AD, / ADC = 120 求證：(1) BD DC; (2)若AB =4,求梯形 ABCD的面積.4 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB = DC, / B= 60 , DE / AB.求證：(1) DE = DC; (2) ADEC是等邊三角形.5 .如圖，在 ABC 中，/ ACB =90 , AC = 2, BC = 3. D 是 BC 邊上一點(diǎn)，？直線 DELBC 于 D,交 AB 于 E, CF / AB 交直線 DF 于 F

18、.設(shè) CD = x .(1)當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形 EACF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，四邊形 EACD的面積等于2?削血俱 練習(xí)答案一、選擇題1. D 2. A 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. A 10.、填空題1 .答案不唯一，如 AB = CD等2. 16 +16亞3. 4. B (4, 0), (2班,2),C (4, 3),4.3 3 3.3 4、(,)225. 30.三、解答題1 .解：(1)方格紙中RtA B C為所畫(huà)的三角形 (2)由(1)得/ A=/ A,又. / 1 = / 2, . ABCsa bd ,BC AB , , , BD AB. BC = 1, A B=2,ab = Jac2 bc2 G2 布，工巫, BD 2即 BD= -2= 0.6, BD 的長(zhǎng)約為 0.6102.解：當(dāng)xw 0時(shí),302030 2x20 2xABABADAD故矩形A B C D 和矩形 ABCD不相似AB AD當(dāng)時(shí)，矩形A B C D 和矩形ABCD相似AB AD所以3030 2y ,解得= 220 20 2x y 33.