中考數(shù)學(xué)經(jīng)典題選分式反比例函數(shù)

1、中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】已知ab=1,求上L的值a 1 b 1【思路點(diǎn)撥1】通分，化異分母為同分母【解法 1=a(b 1) b(a1) = ab a bab = abab1 =1 (a 1)(b 1)a 1 b 1 = (a 1)(b 1)= (a 1)(b1) = abab1 =【思路點(diǎn)撥2】將兩式中的“1”用ab代換，然后再化簡(jiǎn)求出值1 a b 11 a b 1【解法2】己島=九汽T b 1 a (1 b)(1 a)=11 a b ab 1 a b 1【思路點(diǎn)撥3】根據(jù)a、b互為倒數(shù)的關(guān)系，將第二個(gè)分母化成與第一個(gè)分式的分 母相同v 點(diǎn)刀 c.a baaa1 a 1.【解法3】=1a1b

2、1a11 彳 a11aa11a【思路點(diǎn)撥4】用a乘以第二個(gè)分式，再用ab=1代換化為同分母a【解法4】 L = L?空= 亜=1a1b1a1b1ba1abaa11a【思路點(diǎn)撥5】將第一個(gè)分式中的“ 1”用ab代替，然后化為同分母I解法 5 C 化 Fab b 1 a(1 b) bb 1_b=1b 1【思路點(diǎn)撥6】將兩個(gè)分式提取a,然后化為同分母【解法6已F=ab1=aa(b 1) a 1bab a1 b =a -a 11 a1 b a ab a 1 , =a=11 a 1a 1a【點(diǎn)評(píng)】：掌握以上六種思路，對(duì)于提高解題能力是很有收益的適用知識(shí)點(diǎn)：分式運(yùn)算 曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題

3、】如圖， ABC中，/ B=2/ C,且/ A的平分線為AD，求證AC=AB+BD【思路點(diǎn)撥1】在長(zhǎng)線段AC上截取AE=AB，由 ABD AED推出BD=DE , 從而只需證EC=DE.【思路點(diǎn)撥2】延長(zhǎng)短線段AB至點(diǎn)F使AF=AC，因而只需證BF=BD,由厶AFD ACD 及/ B=2Z C,可證/ F=Z BDF，從而有 BF=BD.【思路點(diǎn)撥3】延長(zhǎng)AB至F,使BF=BD，連接FD，由/ ABD=2 / C，Z ABD=2 / F,可證 AFDACD，可得 AF=AC,即 AC=AB+BD.【點(diǎn)評(píng)】：這道例題就是利用輔助線，把本來不在一條直線的線段 AB與BD聚 集到一條直線上來，這樣就

4、可以輕松得到 AB+BD或者AC AB,然后題目就迎 刃而解了。適用知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的證明 作者：吳忠琴單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】如圖，已知：0是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，/ OBC = / OCB = 15 求證： AOD是等邊三角形。DC【思路點(diǎn)撥】：構(gòu)建三角形OMC。使DH丄0C于H ,則/2=15作/ DCM=15 則 /DMC 也/BOC 且/MCO=60 DM=MC=OC=OM。/ DMO = 360 - 60 - 150 = 150/ 1 = / MOD = 15 從而有/ DOC = / DCO = 75, DO=DC=AD=AB=AO【點(diǎn)評(píng)】:本題就是利用輔

5、助線構(gòu)造出一個(gè)和要證明的結(jié)論類似的等邊三角形， 然后借助構(gòu)造出的圖形解答題目。適用知識(shí)點(diǎn)：正方形、等邊三角形 作者：李順宏單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】如圖6.1, D是厶ABC的邊AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE =【思路點(diǎn)撥1】：過C作AB的平行線交DE于G，由D是AC的中點(diǎn)可得FD=DG，由 CE=BC 可得 FG=GE，從而得 ED : EF=3 : 4【思路點(diǎn)撥2】：過D作BE的平行線交AB于I，類似法一得ID : BC=1 : 2,ID : BE=1 : 4,從而得 ED : EF=3 : 4【思路點(diǎn)撥3】：過D作AB的平行線交BE于H，易得BH=HC=1/4BE

6、， 得 ED : EF=3 : 4【點(diǎn)評(píng)】:本題三種思路所添加的三條平行線，均是為了充分利用“D是厶ABC的邊AC的中點(diǎn)”這一條件，使本來感覺比較薄弱的一個(gè)條件，在平行線的作用 下變得內(nèi)涵豐富，既有另外一邊的中點(diǎn)出現(xiàn)，又可以利用三角形的中位線定理， 這樣使用起來就更加得心應(yīng)手。適用知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì) 作者：李順宏 單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】(連云港2001年中考題)隨著城市人口的不斷增加，美化城市改善人 們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市計(jì)劃到2003年要將該城市的綠地面積在今年的基礎(chǔ)上增加 44%同時(shí)要求該城市到2003年人均綠地的 占有量在今年的基礎(chǔ)

7、上增加21%,為保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，這兩年該城市人口的年 平均增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少以內(nèi)(精確到1%)?【思路點(diǎn)撥】設(shè)2001年該項(xiàng)城市人口總量為 m,綠地總面積為n,這兩年該城市人口的年平均增長(zhǎng)率至多為x,則有巴 44%) - =- 21%m(1 x) mm【例題】(安徽省2008年中考題)某石油進(jìn)口國(guó)這幾個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月 減少了 5%,由于國(guó)際油價(jià)油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加 了 14%。求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率?！舅悸伏c(diǎn)撥】設(shè)上個(gè)月石油進(jìn)口量為 m,上個(gè)月石油價(jià)格為n,這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x,則有mn(1 14%)= n(1+x%)m(15

8、%)【點(diǎn)評(píng)】：這兩道中考題在解題方法上有其共同特點(diǎn)，即設(shè)而不求.這種方法的掌 握有利于找到等量關(guān)系，列出方程適用知識(shí)點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題(增長(zhǎng)率問題) 作者：魯進(jìn)林單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】正方形ABCD中，E是AB中點(diǎn)，連接CE，過B作BF丄CE交AC 于F，求證CF = 2FA 。【思路點(diǎn)撥1】 過F作FG丄AB交AB于G ,由厶FGBs EBCGB=2FG f GB=2AG CF=2FA【思路點(diǎn)撥2】 過F作FG/ AB交CB于G 由厶FGBs CBEFG/GB = CB/BE =2/1 CG=2GBCF=2FA【思路點(diǎn)撥3】 延長(zhǎng)BF交AD于G,由厶ABG CBE，有

9、BC=2AG由厶 AGFs CBF，有 CF/AF=CB/AG=2/1【思路點(diǎn)撥4】過E作EG/ BF交AC于G由三角形中位線定理，有 FG=1/2AF=1/4Cf CF=2AF【思路點(diǎn)撥5】 過E作EG/ AC交BF于G由三角形中位線定理,有 EG=1/2AF=1/4CF CF=2AF【思路點(diǎn)撥6】過A作AG丄CE交CE延長(zhǎng)線于GME=EG=1/2MCM=4ME=2MKCF=2FA【思路點(diǎn)撥7】 過A作AG丄BF,交BF延長(zhǎng)線于 G由ME=1/2AG=1/4CfCF=2FA【思路點(diǎn)撥8】 延長(zhǎng)CB至G,使BG=BE，連接AG中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題由厶 ABGCBE BF / AG CF/FA=C

10、B/BG=2/1匚bC D*衛(wèi)/!/!/z/c/7上L/Zi/卜廠V、A& AB畠E適用知識(shí)點(diǎn)： 幾何證明思路的研究作者：吳忠琴單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中【例題】（2005年南通中考題）如圖， PiO Ai、 P2 Ai A2是等腰直角三角形，點(diǎn)Pi、P2在函數(shù)y 4 （ X0）的圖象上，斜X邊OAi、A1A2都在x軸上，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是.第i8題【思路點(diǎn)撥】因?yàn)?PiOAi是等腰直角三角形，所以點(diǎn)Pi的橫坐 標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，而它們的積等于4,那么可以求出Ai的橫坐標(biāo)為 4,設(shè)P2的縱坐標(biāo)為m,則m（m+4）=4,求得m的值，從而求出A坐標(biāo)A2坐標(biāo)為(4 2 ,0)4（2006年南通中考題）如圖，直

11、線y = kx（k 0）與雙曲線y x交于 A （xi，yi）， B （x2，y2）兩點(diǎn)，貝U 2xiy2 7x2yi=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)稱性可知xi=-x2, yi=-y2,2xi y2 7x2yi = 5xiyi =20（2007年南通中考題）如圖，已知矩形OABC的面積為 型，它的對(duì)角3線OB與雙曲線y k相交于點(diǎn)D,且OB ： OD = 5 : 3,則k=x【思路點(diǎn)撥】由于點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，因此只要求到點(diǎn)D的橫、 縱坐標(biāo)的積即可，利用三角形相似的線段關(guān)系結(jié)合矩形面積 ，整體求得 k=12；x相交于AB兩點(diǎn).第一象限（2008年南通中考題）已知雙曲線y k與直線yx上的點(diǎn)M （m，

12、n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線yk上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)B作BD / y軸x交x軸于點(diǎn)D .過N （0, n）作NC/ x軸交雙曲線y k于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C.x（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（一8, 0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP, MB=qMQ, 求p q的值.【思路點(diǎn)撥】（1）從點(diǎn)D的橫坐標(biāo)入手，得出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、 B點(diǎn)的坐標(biāo)、A點(diǎn)的坐標(biāo)、k的值從點(diǎn)B的橫坐標(biāo)入手，依次得D、C、 E、N點(diǎn)的坐標(biāo)（均用含k的代數(shù)式表示），再由四邊形 OBCE的面積為4求得k的值進(jìn)而求出C

13、、M的坐標(biāo) 或從考慮厶DOB的面積入手,依次得出厶OEN、A OCD、 矩形DCNO、四邊形OBCE的面積（均用含k的代數(shù)式 表示），從而求出C、M的坐標(biāo).（3）從考慮求線段的比值入手，聯(lián)想到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例第28通過作 輔助線構(gòu)造相似三角形為了充分利用直角坐標(biāo)系的特殊性，輔助線應(yīng)作坐標(biāo)軸的 平行線，這樣有關(guān)線段的長(zhǎng)度就可以用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示k【新題】已知n是正整數(shù),Pn(xn,yn)是反比例函數(shù)y=上圖象上的一列點(diǎn),其中X1=1,xx2=2，,xn=n, 記 Ti=xiy2,T2=x2y3,，T9=x9yio； 若 Ti=1，貝U Ti T2 T9 的值 是.k【思路點(diǎn)撥】首先由Ti=

14、xiy2, Ti=i, xi=i求出y2，由y=求出k,再求出T2、T3x,T9從而求出Ti T2 T9的值.【點(diǎn)評(píng)】：從上面幾道題可以看出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn) , 它與等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、一元二次方程等知識(shí)相結(jié)合，綜合性較強(qiáng).適用知識(shí)點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 作者：魯進(jìn)林單位：曲塘鎮(zhèn)章郭初中中考數(shù)學(xué)沖刺經(jīng)典題【例題】(2005年徐州中考題)已知函數(shù)y = yi +y2, yi與x成正比例,y2與x成反 比例，且當(dāng)x = 1時(shí)，y = 1;當(dāng)x = 3時(shí)，y = 5 .求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【思路點(diǎn)撥】yi與x成正比例,y2與x成反比例，因此可設(shè)yi=kix(kiM 0),y2=$(k2工0),從而y=kix+邑分別把當(dāng)x=1時(shí),y=-1;當(dāng)x=3時(shí),y=5代入上式，得xx到關(guān)于ki, k2的方程組,可求出ki, k2的值.答案：y=2x- 3x【新題】已知yi是x的正比例函數(shù),y2是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=i時(shí),yi+y2=4;當(dāng)x=2 時(shí),yi-y2=3;當(dāng)x=-2時(shí),yi y2= -20.求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.【思路點(diǎn)撥】yi與x成正比例,y2是x的一次函數(shù)，因此可設(shè)yi=kix(kiM 0) y2=k2x+b(k2 工 0),從而