電大數(shù)學(xué)分析專題研究導(dǎo)學(xué)小抄參考

1、專業(yè)好文檔數(shù)學(xué)分析專題研究導(dǎo)學(xué)各位覽閱學(xué)員好！歡迎進入數(shù)學(xué)分析專題研究導(dǎo)學(xué)。這里將介紹本課程內(nèi)容，綱要和學(xué)習(xí)要求，提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)引導(dǎo)及學(xué)習(xí)方法以及資料訊息。一、 課程基本介紹 “數(shù)學(xué)分析專題研究”是中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科的一門必修課程。本課程4學(xué)分，72學(xué)時，第一學(xué)期開設(shè)。“數(shù)學(xué)分析專題研究”針對中央廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)師范類的學(xué)生。旨在數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，將已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析知識（極限理論，微分學(xué)理論，積分學(xué)理論與級數(shù)理論）直接用到中學(xué)數(shù)學(xué)的研究。使學(xué)生加深對微積分學(xué)的理解，從高等數(shù)學(xué)的觀點出發(fā)，利用高等數(shù)學(xué)的工具，對初等數(shù)學(xué)進行深入的研究，并能夠建立起初等數(shù)學(xué)的嚴格的

2、科學(xué)體系，有利于學(xué)生更好地進行初等數(shù)學(xué)的教學(xué)。內(nèi)容涉及集合 論的知識以及代數(shù)關(guān)系知識、數(shù)系擴充、基本函數(shù)討論、極值問題并牽涉到泛函極值問題。 作為中央電大的統(tǒng)開課，本課程使用的教材為東北師范大學(xué)高夯編寫的“高觀點下的中學(xué)數(shù)學(xué)分析學(xué)”（高等教育出版社出版）。該教材無疑需要完善。學(xué)員可根據(jù)教學(xué)基本要求，學(xué)好所須基本知識，把握基本內(nèi)容。有關(guān)須到后續(xù)課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容可作提前了解。相關(guān)的教學(xué)資料、大綱及學(xué)習(xí)要求指導(dǎo)可查閱中央電大開放教育網(wǎng)站（）和云南電大在線（http:/www. 點擊云南電大在線）。在云南電大在線開設(shè)的本課程網(wǎng)頁、本導(dǎo)學(xué)及所提供的作業(yè)解答將提供基本把握引導(dǎo)。二、 教學(xué)的學(xué)習(xí)要求及課程進程

3、安排表 教學(xué)要求中，尤其復(fù)習(xí)鞏固時，對有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念的要求，分“知道、了解、理解”三個層次；有關(guān)計算、解法、公式、法則等方法的要求，分“會、掌握、熟練掌握”三個層次。 4學(xué)分72學(xué)時課程表：章號內(nèi)容課內(nèi)學(xué)時ip學(xué)時備注1集合與映射8 2數(shù)集20 3函數(shù)12 4對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)8 5三角函數(shù)14 6極值問題10 合 計7230三、 學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)與考核“數(shù)學(xué)分析專題研究”課程除上述教材外，還有隨附上述教材的“數(shù)學(xué)分析專題研究學(xué)習(xí)指導(dǎo)”由中央電大的趙堅、顧靜相編寫，中央電大出版社出版。若學(xué)員要廣覽博閱，則各大高校如復(fù)旦大學(xué)、吉林大學(xué)、南京大學(xué)、北京大學(xué)的數(shù)學(xué)分析教材皆可參閱。 本課程

4、中央電大 ip課程、在中央電大開放教育網(wǎng)站。但一般計算機傳收效果不行。學(xué)員應(yīng)充分利用各種教學(xué)資源勤學(xué)、自學(xué)，結(jié)合面授助學(xué)、自覺認真完成作業(yè)。獨立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。本課程的理論推證較多，必須通過作業(yè)練習(xí)來加深對概念的理解和掌握，熟悉各種公式的運用，從而達到消化、掌握所學(xué)知識的目的。平時作業(yè)的完成是計入課程的最終考核成績的每學(xué)期學(xué)生必須完成4次課程作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容由中央電大統(tǒng)一規(guī)定。中央電大和省市電大將對規(guī)定的作業(yè)的完成情況進行檢查。任課教師必須認真批閱學(xué)生作業(yè)，并根據(jù)作業(yè)完成的情況對作業(yè)進行評分，給出平時作業(yè)成績并計入學(xué)生期末總成績。作業(yè)評分標(biāo)準學(xué)生必須按規(guī)定時間交作業(yè)，態(tài)度認真，字

5、跡工整，抄寫題目，解答題有解答過程。每次作業(yè)成績按百分制計算，具體評分標(biāo)準如下： 完成全部作業(yè)內(nèi)容且正確率達到80%以上，得分80100； 未完成全部作業(yè)內(nèi)容，但完成全部作業(yè)內(nèi)容的60%以上正確率達到已做部分的80%以上，得分6079； 未完成全部作業(yè)內(nèi)容，但完成部分占全部作業(yè)內(nèi)容的60%以下，得分059； 抄襲作業(yè)按0分計算； 不按時交作業(yè)按0分計算。平時作業(yè)最終成績按平均值確定?？荚嚤菊n程的期末考試全國統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評分標(biāo)準，統(tǒng)一考試時間。學(xué)生本課程的成績由期末考試成績和平時作業(yè)成績兩部分組成，其中期末考試成績占80，平時作業(yè)成績占20。四、 教學(xué)內(nèi)容與要求一、集合與映射（8學(xué)時）（一）教

6、學(xué)內(nèi)容本章內(nèi)容作為中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)1.集合的概念，包括集合，元素，包含，子集，相等。集合的運算，包括并、交、補。2.關(guān)系與映射笛卡爾積，二元關(guān)系，運算。映射，單射，滿射，雙射3.等價關(guān)系，商集。4.序關(guān)系，偏序集，有界，極大元，全序集，良序集。5基數(shù)，等勢集，bernstein定理。重點：集合，關(guān)系，映射，運算，等價關(guān)系，序關(guān)系。難點：商集、基數(shù)的概念。（二）教學(xué)要求1理解集合的概念，熟練掌握有關(guān)的運算。2.理解笛卡爾積，二元關(guān)系，運算關(guān)系等概念，理解映射、滿射、單射、雙射等概念，理解有關(guān)定理，掌握有關(guān)的例題。3. 理解等價關(guān)系及序關(guān)系，了解商集的概念，知道良序集；理解有關(guān)定理，掌握有關(guān)的例題。

7、4. 理解等勢、基數(shù)等概念，知道bernstein定理。二、 數(shù) 集 （20學(xué)時）（一）教學(xué)內(nèi)容1. 自然數(shù)集有限集、自然數(shù)、加法、乘法結(jié)合律、交換律，乘法對加法的分配律，阿基米德原理，最小數(shù)原理，數(shù)學(xué)歸納法。2整數(shù)集從自然數(shù)集到整數(shù)集的擴充，整數(shù)的運算，算律，整數(shù)集的可列性。3有理數(shù)集從整數(shù)集到有理數(shù)集的擴充，有理數(shù)的運算及算律，有理數(shù)的可列性與稠密性。有理數(shù)的循環(huán)小數(shù)表示。4實數(shù)集是無理數(shù)，實數(shù)的四則運算，算律，實數(shù)集的連續(xù)性。5. 復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)的定義與運算，代數(shù)基本定理，復(fù)數(shù)集可排序；復(fù)數(shù)域不是有序域。重點：各種數(shù)集的定義與運算，數(shù)集擴充的目的與方法。難點：數(shù)集擴充的方法。（二）教學(xué)要求1

8、.理解數(shù)系擴充的基本思想，掌握數(shù)系擴充的基本方法。2.理解有限集、自然數(shù)、自然數(shù)集的定義，熟練掌握自然數(shù)集的加法、乘法運算及算律。3. 理解從自然數(shù)集到整數(shù)集的擴充，了解序結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)，掌握整數(shù)的運算及算律，了解整數(shù)集的可列性。4.了解從整數(shù)集到有理數(shù)集的擴充，了解序結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)，掌握有理數(shù)的運算及算律，了解有理數(shù)的可列性與稠密性，知道有理數(shù)的循環(huán)小數(shù)表示。5.知道是無理數(shù)，會實數(shù)的四則運算，算律，理解實數(shù)集的連續(xù)性。了解無限集（可列集）的概念。6.各種數(shù)系的序結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)，知道復(fù)數(shù)域不是有序域。三、 函 數(shù)(12學(xué)時)（一）教學(xué)內(nèi)容1.函數(shù)的概念與運算，四則運算，復(fù)合運算，反函數(shù)，函數(shù)

9、方程。2.函數(shù)的連續(xù)與可微，連續(xù)的定義，左、右連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，微分的幾何意義，近似計算（微分應(yīng)用），微分學(xué)基本定理與應(yīng)用。3.函數(shù)及其性質(zhì)初等函數(shù)的概念，初等性質(zhì)：有界性，單調(diào)性，奇偶性，周期性。超越數(shù)，化圓為方的問題，超越函數(shù)，基本初等函數(shù)的超越性。重點：函數(shù)概念與性質(zhì)，函數(shù)的分析性質(zhì)在初等函數(shù)中的應(yīng)用。難點：解函數(shù)方程，函數(shù)的有界性，超越函數(shù)。（二）教學(xué)要求1.理解函數(shù)的基本概念，熟練掌握函數(shù)的運算（四則、復(fù)合），理解反函數(shù)的概念，掌握函數(shù)方程解法。 2.理解函數(shù)的分析性質(zhì)（函數(shù)的連續(xù)與可微，連續(xù)的定義，左、右連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分），理解微分的幾何意義，近似計算（微分應(yīng)用），掌握微分學(xué)基本定

10、理與應(yīng)用并能運用這些性質(zhì)研究初等函數(shù)。3.理解基本初等函數(shù)的概念及初等性質(zhì)。4.理解超越數(shù)、超越函數(shù)的概念，了解化圓為方的問題，掌握基本初等函數(shù)的超越性。四、 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（8學(xué)時）(一)教學(xué)內(nèi)容1.對數(shù)函數(shù)的公理化定義對數(shù)函數(shù)的存在性，對數(shù)函數(shù)的唯一性。2.對數(shù)函數(shù)的其他定義對數(shù)函數(shù)的積分定義，對數(shù)函數(shù)的級數(shù)定義。3.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的公理化定義，由特殊到一般的定義，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的冪級數(shù)定義。4.一些應(yīng)用復(fù)利的計算，生物種群的增長。重點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的各種定義。難點：對數(shù)函數(shù)的存在性定理。（二）教學(xué)要求1.理解對數(shù)函數(shù)的各種定義，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能夠運用分析的工具

11、研究對數(shù)函數(shù)。2. 理解指數(shù)函數(shù)的各種定義，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能夠運用分析的工具研究指數(shù)函數(shù)。3. 掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，并會運用對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)去建立某些實際問題的數(shù)學(xué)模型。五、 三角函數(shù)（14學(xué)時）(一)教學(xué)內(nèi)容1.三角函數(shù)的公理化定義，三角函數(shù)的初等性質(zhì)。2.三角函數(shù)的分析性質(zhì)，包括三角函數(shù)的連續(xù)性與可微性。3.三角函數(shù)的幾何解釋與唯一性。4.三角函數(shù)的公理體系，公理體系的等價性，余弦函數(shù)的公理化定義，余弦函數(shù)的性質(zhì)，包括有界性，偶函數(shù)，周期性。5.三角函數(shù)的三種具體定義，包括冪級數(shù)的定義，微分方程的定義，積分定義。6.三角函數(shù)的應(yīng)用。重點：三角函數(shù)的公理化定義，三角函數(shù)的分析性質(zhì)，三

12、角函數(shù)的公理體系，三角函數(shù)的具體定義。難點：三角函數(shù)的分析性質(zhì)。（二）教學(xué)要求1.理解三角函數(shù)的公理化定義，了解三角函數(shù)的公理體系。2.理解三角函數(shù)的初等性質(zhì),會用公理化定義證明三角函數(shù)的性質(zhì).3.理解三角函數(shù)的分析性質(zhì)，并能夠利用分析的方法研究三角函數(shù)。4.掌握三角函數(shù)的級數(shù)定義,會進行三角函數(shù)的計算.5.通過本章的學(xué)習(xí)進一步鞏固微積分學(xué)基本知識。六、 極值問題 （10學(xué)時）(一)教學(xué)內(nèi)容1.凸函數(shù)與極值，凸集，凸函數(shù)，基本初等函數(shù)的凸性，凸函數(shù)在有界凸多面體上的極值，應(yīng)用舉例。2.一般函數(shù)的極值問題，一元可微函數(shù)的極值，二元可微函數(shù)的極值，條件極值，應(yīng)用舉例。3.泛函極值問題（捷線問題，最

13、短弧長問題，最小曲面問題，等周問題），歐拉方程的導(dǎo)出，解歐拉方程。4. 最優(yōu)控制中的例子重點：解函數(shù)極值問題的一般方法，泛函極值問題的變分方法，凸函數(shù)的理論。難點：歐拉方程的導(dǎo)出，等周問題。（二）教學(xué)要求1.理解凸分析的基本概念與理論。2.掌握一般函數(shù)求極值的分析理論與方法。3.掌握歐拉方程的導(dǎo)出。4.了解等周問題。五、以往試題2000級數(shù)學(xué)分析專題研究期末試題選登 一、 填空題（每小題3分，共18分）1.若，則.2.若，則.3.設(shè)，若，有,則稱為從到上的 .4.含有 的等式叫做函數(shù)方程.5.設(shè)，則.6.設(shè)函數(shù)定義在開區(qū)間內(nèi)，對于，有，則稱是內(nèi)的 函數(shù).二、 單項選擇題（每小題3分，共18分）

14、1.設(shè)，有.a. b. c. d. 2.自然數(shù)集，是（ ）a. 有限集 b. 可列集 c. 不可列集 d. 空集3.設(shè)定義在上，是的極小值點，則（ ）a. b. 有 c. 當(dāng)時，有d. 4.設(shè)是二元函數(shù)，且使得，則函數(shù)是（ ）a.有理函數(shù) b. 無理函數(shù) c. 代數(shù)函數(shù) d. 超越函數(shù)5.設(shè)是內(nèi)的嚴格上凸函數(shù)，則（ ）a. 在內(nèi)必取到最大值 b. 在內(nèi)必取到最小值c. 在內(nèi)有 d. 前三個結(jié)論都不對6. 在內(nèi)連續(xù)可導(dǎo)，且，使得，則是（ ）a. 穩(wěn)定點 b. 極值點 c. 拐點 d. 臨界點三、 計算題（每小題6分，共24分）1.設(shè)，求.2.已知的曲線經(jīng)過點，且曲線上任意點的切線的斜率是該點橫坐

15、標(biāo)的2倍，求.3.已知，求.4.已知，求.四、 證明題（每小題8分，共32分）1.設(shè)定義在 （4分）3.若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且皆屬于，則至少存在一點，使得4.設(shè)證明答案：一、 填空題（每小題3分，共18分）1、；2、甲，乙，甲，乙；3、單射；4、未知函數(shù)；5、；6、上凸。二、 單項選擇題（每小題3分，共18分）1.d;2.b;3.c;4.c;5.d;6. a.三、計算題（每小題8分，共32分）1.解 因為,故有 5分所以有 8分2.解由方程可得，由得，即 8分3.解 已知，對兩端關(guān)于求導(dǎo)，得 4分由 8分4、解 已知 （1）令，即，得 （2）（2）得 6分 即， 8分四、證明題（每小題8分，

16、共32分）1、證明：對于，有 令，則得， 6分由的任意性知，。 8分2、證明：用表示的補集，則（1） = = 4分（2） = = 8分3、已知在上連續(xù)，故在有最大值與最小值，從而有 4分由介值定理，存在，使 8分4設(shè)，對于，我們有，即在內(nèi)是嚴格下凸函數(shù)，故對于有 6分代入得 8分數(shù)學(xué)分析專題研究期末試題選登（2002.1）五、 填空題1.若，則.2.若，則.3.設(shè)，若，則稱為從到上的 .4.若復(fù)數(shù)是某個整系數(shù)多項式方程的根，則稱是 數(shù).5.設(shè)，則.6.設(shè)函數(shù)定義在開區(qū)間內(nèi)，對于，有，則稱是內(nèi)的 函數(shù).六、 單項選擇題（每小題3分，共18分）1.設(shè)，有.a. b. c. d. 2.若，且，則a.

17、 b. c. d. 3.若在內(nèi)連續(xù)，則在內(nèi)（ ）a. 可導(dǎo) b. 單調(diào) c. 有界 d. 對稱4.設(shè)是超越數(shù)，則是（ ）a.有理數(shù) b.代數(shù)數(shù) c. 無理數(shù) d. 超越數(shù)5.與都是以為周期的周期函數(shù)，且 ，則（ ）a. 不是周期函數(shù) b. 是以為周期的周期函數(shù)c. 是周期函數(shù)，但周期大于或等于d. 是周期函數(shù)，但周期小于或等于6.設(shè)是內(nèi)充分光滑的嚴格下凸函數(shù)，則（ ）a. 在內(nèi)必取到最小值 b. 在內(nèi)必取到最大值c. 在內(nèi)有 d. 前三個結(jié)論都不對七、 計算題（每小題8分，共32分）1.設(shè)，求2.設(shè)，求3.求函數(shù)的極值4.已知重根號），求八、 證明題（每小題8分，共32分）1.證明（1）（4分

18、） （2）（4分）2.證明 設(shè)數(shù)集與均有上界，則集合有上界，且3.證明 設(shè)，有4.證明 設(shè)是從到的連續(xù)函數(shù)，則存在點,使得.參考答案一、 填空題（每小題3分，共18分）1.，2.，3. 滿射，4.代數(shù)數(shù)，5.，6.下凸二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.，2.，3.，4. ，5.，6.三、計算題（每小題8分，共32分）1解 ， 2分， 7分故 8分2設(shè)，則， 3分代入得 8分3解 3分令，得，易驗證是極大值點，是極小值點， 6分極大值，極小值 8分4.解 顯然，且，即數(shù)列，單調(diào)增加且有上界，故存在，設(shè)，由可得， 5分即，解得 8分四、證明題（每小題8分，共32分）1. 證明：（1）若設(shè)表

19、示的補集，則有 4分（2） 8分 2. 證明：，有，故，即是的一個上界.，使得，即存在，使得故 8分3.證明：設(shè)，則，即是嚴格下凸，根據(jù) 有 8分4.證明：令，則是上的連續(xù)函數(shù).若，則選取結(jié)論得證.若，則選取結(jié)論得證. 4分否則有，則，由介值定理，存在，使得，即. 8分數(shù)學(xué)分析專題研究試題選登一、填空題1集合中的關(guān)系同時為反身的、對稱的、（ ），則稱關(guān)系為等價關(guān)系。2一個集合若不能與其一個真子集建立一個（ ），則稱該集合為有限集。3函數(shù)在點的鄰域內(nèi)有定義，若（ ），則稱函數(shù)在點處連續(xù)。4設(shè)是從到上的連續(xù)函數(shù)，滿足：1）（ ）；，2）對于有,則是以為底的對數(shù)。5若函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且滿足

20、：1）（ ）；2），當(dāng)時，；3）,則分別稱是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)。6設(shè)為從集合到集合中的關(guān)系，若,有唯一的，使（ ），則稱為（從到中的）映射。二、單項選擇題1a= b c d2實數(shù)集是（ ）a有限集 b可列集 c不可列集 d空集3是從到的映射，且，則a= b c d4函數(shù)在點處（ ）a間斷 b連續(xù) c 可導(dǎo) d取得極小值5函數(shù)與在上有界，且，則在上（ ）。a有界 b無界 c有下界而無上界 d結(jié)論不定6下面結(jié)論（ ）是正確的。a若是單調(diào)函數(shù)，也是單調(diào)函數(shù)，則是單調(diào)函數(shù)。b若在數(shù)集上可導(dǎo)，且有界，則在上有界c若是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)d若在數(shù)集上有界且可導(dǎo)，則在上有界三、計算題1求過拋物線上的點的切

21、線方程。2已知，求。3已知，求的最小值。（注：此題有誤，實乃最大值）4若，求。四、證明題1設(shè)有映射，證明：（1）若是滿射，則是滿射（2）若是滿射，且是單射，則是滿射2若在點處連續(xù)，則在點處也連續(xù)3證明：方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個實根。4證明不是周期函數(shù)。參考答案：一、填空題（每小題3分，共18分）1.傳遞的；2.雙射；3.；4.1）;5.1）， 6. 。二、單項選擇題（每小題3分，共18分）1.c；2.c；3.d；4.b；5. d；6. a三、計算題（每小題8分，共32分）1.解 首先計算過點的切線的斜率 4分所求的切線方程為 即 8分2.解 已知 （1）將代替，得 （2） 4分得 8分3.解

22、已知在內(nèi)，是上凸函數(shù)，由上凸函數(shù)的定義有 5分即 而且當(dāng)時，故是的最小值。 8分4.解 設(shè)，則 3分因，故 8分四、證明題（每小題8分，共32分）1.證明（1）因是滿射，即,進一步有，故是滿射。 4分（2）采用反證法。假設(shè)不是滿射，即，則存在，但。設(shè)，使，由于是單射，故，即，這與是滿射矛盾。說明假設(shè)矛盾，即是滿射。 8分2.證明 ，因為在點連續(xù)，故存在，當(dāng)時，有 由絕對值不等式的 4分故對任意的，當(dāng)時，有 即在點連續(xù)。 8分3.證明：設(shè)，則是上的連續(xù)函數(shù)，且 由介值定理，至少存在一點，使。 4分 由得，當(dāng)時，。即在內(nèi)嚴格單調(diào)增加。故有且僅有一點，使，即方程在內(nèi)有且僅有一實根。 8分4.證明 采

23、用反證法。假設(shè)是周期函數(shù)，因是連續(xù)函數(shù)且不是常值，故具有最小正周期，設(shè)為。選取自然數(shù)，使得。故存在使 4分另一方面，對于，有 這與式矛盾。故不是周期函數(shù)。 8分本科程省電大責(zé)任教師值班時間 周三上午 8:00-12:00時 開放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科數(shù)學(xué)分析專題研究責(zé)任教師聯(lián)系方式如下： 省電大責(zé)任教師 中央電大責(zé)任教師 郭興旺 顧靜相teltel1204e-mail gxw e-mail gujingxiangif we dont do that it will go on and go on. we have to stop it

24、; we need the courage to do it.his comments came hours after fifa vice-president jeffrey webb - also in london for the fas celebrations - said he wanted to meet ivory coast international toure to discuss his complaint.cska general director roman babaev says the matter has been exaggerated by the ivo

25、rian and the british media.blatter, 77, said: it has been decided by the fifa congress that it is a nonsense for racism to be dealt with with fines. you can always find money from somebody to pay them.it is a nonsense to have matches played without spectators because it is against the spirit of foot

26、ball and against the visiting team. it is all nonsense.we can do something better to fight racism and discrimination.this is one of the villains we have today in our game. but it is only with harsh sanctions that racism and discrimination can be washed out of football.the (lack of) air up there watc

27、h mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce, is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc spo

28、rt.for me its about how he felt and i would like to speak to him first to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered a

29、n immediate investigation into the referees actions.cska said they were surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska.baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early

30、 as sunda.the weather plays an important role in this mission. starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the trop

31、osphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher than the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tro

32、popause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.below, the earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will not be