2014年株洲市中考數(shù)學試卷及答案(總11頁)

1、京翰專業(yè)對初中學生開設補習班絕密啟用前姓名準考證號株洲市2014年初中畢業(yè)學業(yè)考試數(shù)學試題及解答時量：120分鐘滿分：100分注意事項：1、答題前，請按要求在答題卡上填寫自己的姓名和準考證號。2、答題時，切記答案要填寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效。3、考試結束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師。選擇題：答案為ADDBCCBC一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共8小題，每小題3分，共24分）1、下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是A、3B、2C、0D、12、取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義A、2B、0C、2D、4解：本題變相考二次根式有意義的條件3、下列說法錯誤的是A、必然事件的

2、概率為1B、數(shù)據1、2、2、3的平均數(shù)是2C、數(shù)據5、2、3、0的極差是8D、如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎4、已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2,3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是A、（6,1）B、（1,6）C、（2，3）D、（3，2）解：本題主要考查反比例函數(shù)三種表達中的5、下列幾何何中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖形狀不一樣，這個幾何體是6、一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是A、4B、5C、6D、7解：分析本題主要考查學生解一元一次不等式的能力及找特解的能力。7、已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從ABBC，ABC90，ACBD，ACB

3、D四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是A、選B、選C、選D、選解：分析本題主要考查學生由平行四邊形判定要正方形的判定方法答案：選B8、在平面直角坐標系中，孔明做走棋游戲，其走法是：棋子從原點和，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步走1個單位依此類推，第步的是：當能被3整除時，則向上走1個單位；當被3除，余數(shù)是1時，則向右走1個單位，當被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當他走完第100步時，棋子所處位置的坐標是：A、（66,34）B、（67,33）C、（100,33）D、（99,34）解：本題主要考查

4、學生對信息的分類在1至100這100個數(shù)中：（1）能被3整除的為33個，故向上走了33個單位（2）被3除，余數(shù)為1的數(shù)有34個，故向右走了34個單位（3）被3除，余數(shù)為2的數(shù)有33個，故向右走了66個單位故總共向右走了3466100個單位，向上走了33個單位。答案選C二、填空題（本題共8小題，每小題共3分，共24分）9、計算：解：本題主要考查：同底數(shù)冪的乘法法則。答案10、根據教育部統(tǒng)計，參加2014年全國高等學校招生考試的考生約為人，用科學記數(shù)法表示是。解：本題主要考查：科學記數(shù)法的表示方法11、如圖，點A、B、C、都在圓O上，如果AOBACB84，那么ACB的大小是解：本題主要考查：同弧所

5、對的圓心角與圓周角的大小關系過程略2812、某校根據去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為解：本題主要考查扇形統(tǒng)計圖中得到信息，即總人數(shù)為6020%300人，然后計算出A等級的百分比：90300100%30%，再計算圓心角為：36030%10813、孔明同學在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據：sin200.3420，sin700.9397，0.3640，tan702.7475）解：本題主要考查學生對三角函數(shù)的邊角關系的運用能力。給出草圖，要求AC，14、分

6、解因式：。解：本題的目的主要是讓學生用分組分解法。但也可以去括號后，進行因式分解（利用配方或十字相乘）15、直線與相交點（2,0），且兩直線與軸圍成的三角形面積為4，那么解：本題考查學生對點的坐標與它到兩軸的距離的理解。交點到y(tǒng)軸的距離為2，面積為4，故底邊長為4，416、如果函數(shù)的圖像經過平面直角坐標系的四個象限，那么的取值范圍是解法一：經過平面直角坐標系的四個象限需滿足下列兩條件：（1）它與軸有兩個交點即：解之得：由于，故拋物線的對稱軸，給出草圖。（2）拋物線與軸的交點縱坐標0即：解之得：綜上可知：解法二： 經過平面直角坐標系的四個象限需滿足下列兩條件：（1）它與軸有兩個交點即：解之得：（

7、2）方程的兩根符號相反（分居在原點的兩側，即一正，一負）即：即：解之得：綜上可知：三、解答題（本大題8小題，共52分）17、（本題滿分4分）計算：18、（本題滿分4分）先化簡，再求值：，其中19、（本題滿分6分）我市通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”，根據各縣市區(qū)的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計前三行的數(shù)據都是正確的，后三行中有一個數(shù)據是錯誤的，請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中，；（2）統(tǒng)計表后三行中，哪一個數(shù)據是錯誤的？正確的值是多少？（3）株洲市決定從炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”任選兩位作為市級形象代言人，A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概

8、率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4茶陵縣50.125攸縣0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲城區(qū)120.25解：（1）由于前三行的數(shù)據都是正確的，故選擇茶陵數(shù)據作為計算依據，求出總人數(shù)為：50.12540，故4400.1；400.156（2）株洲城區(qū)的頻率是錯誤的：12400.3（3）設炎陵縣的4人，分別為A、B、C、D，畫出樹狀圖：故P20、（本題滿分6分）家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據以往的經驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用了1個小

9、時。根據上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂瀏覽1個小時；（2）中午12：00回家吃中餐。若依據以上信息和計劃登山游玩，請問孔明同學應該在什么時間從家里出發(fā)？解：分析此題信息量極大，不是常見的應用題，需要進行相關的整理。由（1）得：V下（V上1）千米每小時由（2）得：S上1S全（S全表示到山頂?shù)木嚯x），T上2小時由（3）得：S下2S全（S全表示到山頂?shù)木嚯x）由（4）得：T下1小時由上可知：S下2S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1（V上1）1代入得： （V上1）12V上21解得：V上2千米每小時，V下3千米每小時，S全5千米（二）計算計劃所花費的時間：T計劃上S全V上

10、小時T計劃下1小時瀏覽1小時總共用時11小時4小時30分鐘（三）計算出發(fā)時間12：004小時30分鐘7：30答：他應在7：30出發(fā)。若對（3）給的信息若理解為：他在上山2小時的位置返回題目的解答如下：解： （一）計算：上，下山速度V上、V下及到山頂距離S全由（1）得：V下（V上1）千米每小時由（2）得：S上1S全（S全表示到山頂?shù)木嚯x）T上2小時由（3）得：S下3S全（S全表示到山頂?shù)木嚯x）由（4）得：T下1小時由上可知：S下3S上1涉及公式：VSTS上V上T上V上2；S下V下T下V下1（V上1）1代入得： （V上1）13V上21解得：V上3千米每小時，V下4千米每小時，S全7千米（二）計算計

11、劃所花費的時間：T計劃上S全V上小時T計劃下1V下1小時瀏覽1小時總共用時1小時4小時35分鐘（三）計算出發(fā)時間12：004小時35分鐘7：25答：他應在7：25出發(fā)。21、（本題滿分6分）已知關于的一元二次方程，其中、分別是ABC的三邊長。（1）如果是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求出這個一元二次方程的根。解：（1）利用一元二次方程解的意義，將代入原方程得：，即可得：故ABC是等腰三角形。（2）考查一元二次方程的根與判別式的關系：由已知可知：即：可得：故ABC是直角三角形。（3）考查等

12、邊三角形的三邊相等，即故原方程可化為：解之得：22（本題滿分8分）如圖，在RtABC中，C90，A的平分線交BC于點E，EFAB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AFBF）（1）求證：ACEAFE（2）求tanCAE的值。解：（1）考查學生對全等三角形的判定的運用（2）考查學生對全等三角形的性質運用，三角函數(shù)的運用能力設：BF，則AFAC2，AB=3由勾股定理可知：CB在RtABC中，C90，tanB=在RtEFB中，EFB90，tanB=得到：EF由（1）知：CEEF在RtACE中，ACE90，tanCAE23、（本題滿分8分）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQQB1

13、，動點A在圓O的上半圓上運動（包含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC，（1）當線段AB所在的直線與圓O相切時，求ABC的面積（圖1）（2）設AOB，當線段AB與圓O只有一個公共點（即A點）時，求的范圍（如圖2，直接寫出答案）（3）當線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AOPM于點N，求CM的長度（如圖3）解：（1）如下圖連結OA，AB是圓O的切線OABA，OAB90RtABO中，OA1，OB2ABABC為邊長為的等邊三角形ABE60過點A作AEBC于點ERtABE中，AB，ABE60AESABCBCAE（2）這一問主要考查學生對線段AB與圓O只有一個交點所在位置的理解：可以

14、看出，當AB是圓O的切線時，AOB最大，此時AOB60然后隨著A點靠近Q點，AOB越來越小，最小時，就是A與Q重合，此時AOB0故0AOB60（3）主要考查學生思路：垂徑分弦、分弧，及弧與圓心角、圓周角的關系及相似的運用連結AP，QMAOPM于點NAOPPOM，MQPPOMAOPMQPAOMQOQQBAMBMABC為等邊三角形CMABMQBMQP180PABMQP180PABMQB在BAP與BQM中PABMQBMBQPBABAPBQM即：BABMBPBQBA=RtBMC中，BMC90，BM，ABCM=24、（本題滿分10分）已知拋物線和直線（1）求證：無論取何實數(shù)值，拋物線與軸有兩個不同的交點

15、；（2）拋物線與軸交于點A、B，直線與軸點C，設A、B、C三點的橫坐標分別是、，求的最大值；（3）如果拋物線與與軸交于點A、B在原點的右邊，直線與軸點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且，求拋物線的解析式。解：（1）此問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系的判別式 無論取何實數(shù)值，拋物線與軸有兩個不同的交點（2）主要考查學生對直線與拋物線與軸交點橫坐標與方程的關系、根與系數(shù)的關系及二次函數(shù)的最大值的求法。與軸點C的橫坐標為：與軸交于點A、B的橫坐標為方程：的兩個根，=最大值為：（3）此題考查了：從到比例式，然后再由比例式進行變形得到相似，然后得到平行，通過平行得比例式從而求解出函數(shù)解析式：證明：ADBE即：GCAECB，GCAECBGACEBCADBE證明OADOBE在OAD與OBE中GACEBC，DOAEOBOADOBE利用根與系數(shù)的關系及函數(shù)關系建立方程設的兩根分別為與則可知：OA，OBOD長度為與軸交點的縱坐標的長度；OE長度為：與軸交點的