利用基本不等式求最值的常見方法PPT學習教案

1、會計學1利用基本不等式求最值的常見方法利用基本不等式求最值的常見方法一一. .知識梳理知識梳理1.()2abababR基本不等式：，ab當且僅當時，等號成立.2.基本不等式的變形：12(),abab ababR（），當且僅當時取等號.22(2)2(),ab abRabab，當且僅當時取等號.(3)2( ,aba babba同號)，當且僅當時取等號.3.滿足求最值的三個條件：一正二定三相等. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.類型一：配湊定值法101,4-30,xx 解：（）因為所以1( )3(43 )3f

2、xxx2343.3xxx當且僅當即時，等號成立42( ).33f xx所以的最大值是 ，此時21334 3()2xx 43. 101,( )(43 )512,( )42445xf xxxxf xxx例1 （ ）已知求的最大值；（ ）已知求的最大值.類型一：配湊定值法5,450,4xx 解：（2）因為所以1( )(54)354f xxx 11.54xxx當且僅當5-4即時，等號成立( )11.f xx所以的最大值是 ，此時12 (54 )354xx =1類型二：常數(shù)代換法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.1111

3、1()()xyxyxy解：（）2.21xyyxxyxy當且僅當即時，等號成立2xyyx22x yy x4類型二：常數(shù)代換法112. 10,0,1,20,0,35,34xyxyxyxyxyxyxy例 （）已知求的最小值；（ ）已知求的最小值.0,0,xy解：（2）因為31211,.235xyyxxyxyxy當且僅當即時，等號成立13134(34 )()5xyxyxy135,yx所以312=13xyyx312132xyyx=25類型三：函數(shù)單調性法22.3,( ).1xfxxx例3已知求的最小值22(1)3( )1(1)xf xxx解：3113.1xxx 當且僅當即時，等號成立3( )(1)21f

4、xxx正 解 ：1(2)txt記，3=22 +y tt原式在 ， ）上單調遞增，3112222y 所以，23.tx當且僅當即時等號成立3(1)21xx2 3+2類型四：和積轉化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（1）因為828 *xyxyxy所以（ ）(0)txy t記2*280,tt則（ )式可化為：tt可解得：4或-2(舍），min16,()xy即4.xy當且僅當時，等號成立類型四：和積轉化法. 10,0,8,;20,0,8,xyxyxyxyxyxyxyxy例4 （）已知求的最小值（ ）已知求的最大值.0,0,xy解：（2）因為28*()2xyxyx y所以（ ）(0)txy t記2*4320,tt則（ )式可化為：8tt可解得：或-4(舍），max8,( + )x y即4.xy當且僅當時，等號成立總結與提升：類型一：配湊定值法；類型二：常數(shù)代換法；類型三：函數(shù)單調性法；類型四：和積轉化法；特征：函數(shù)能化成“積”或“和”為定值的形式, , , ,deaxbyca b c