牛頓運動定律常用解題辦法

1、精心整理三、牛頓運動定律常用解題方法1合成法與分解法【例1】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為 1kg.(g= 10m/S, sin37 =0.6, cos37 = 0.8)(1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況.(2)求懸線對球的拉力.解析：(1)球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應(yīng)以球為研究對象.球受兩個力作用：重力mg和線的拉力Ft，由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方 向.做出平行四邊形如圖所示.球所受的合外力為F 合=mgtan3

2、7由牛頓第二定律F合=ma可求得球的加速度為a =二 g tan 37 =7.5m/ m加速度方向水平向右.車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動.Ftmgcos37(2)由圖可得，線對球的拉力大小為1 10二0 N=12 5N0.8精心整理點評：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結(jié)果.2正交分解法當(dāng)物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有Fx二max，F(xiàn)y =may，有的情況下分解加速度比分解力更簡單。例3質(zhì)量為m的

3、物體放在傾角為:的斜面上斜面固定在地面上，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為、如沿水平方向加一個力F,使物體沿斜面向上以加速度 a做勻加速直線運動，如圖2的所示，則F的大小為多少？圖2解析：物體受力分析如圖2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上為 x軸正向，分解F和mg,建立方程并求解：圖 2（a）X 方向： Feos： - mg si n： - Ff 二 may 方向：Fnmg cos：- - F sin ： =0又因為Ff二呱聯(lián)立以上三式求解得F二m（a gsin匹Qcos。- 卩sin。例4.如圖3所示，電梯與水平面夾角為30，當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6，則人與梯面間的摩擦力

4、是其重力的多少倍？5精心整理解析：此題為分解加速度較簡單的典型例題，對人受力分析如圖3 （a）所示，取水平向右為x軸正方向，此時只需分解加速度，建立方程并求解：圖 3（a）x方向： Ff = ma cos30 y方向：Fn -mg = masin 30 解得上 3mg 53假設(shè)法在分析物理現(xiàn)象時，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那，不能一下子就很直觀地判斷的情況，通常采用假設(shè)法。例5兩重疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為 二的斜面上，如圖4所示，滑塊 A、B的質(zhì)量分別在M、m，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為Ji，B與A之間的動摩擦因 數(shù)為2，已知滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊 B受到的摩擦力

5、（）A.等于零B.方向沿斜面向上C.大小等于 jmgcosnD.大小等于J2mgcos圖4解析：以B為研究對象，對其受力分析如圖4所示，由于所求的摩擦力是未知 力，可假設(shè)B受到A對它的摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得mg sin 二 = ma對A、B整體進(jìn)行受力分析，有精心整理(M m)gsi nv-iHM m)gcosv-(M m)aB、C o由得FfB - _imgcosr式中負(fù)號表示FfB的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上，所以選4、整體法與隔離法例1、如圖所示，在粗糙的水平面上有一個三角形木塊abc,在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為 mi和m2的木塊，mi mi;已知三角形木

6、塊和兩個物體都靜止，則粗糙的水平面對三角形木塊（）有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右;B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左;C、有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能確定，因mi、m2、0 1、0 2的數(shù)值均未給出;D、沒有摩擦用Fnb 602 c成的系統(tǒng)進(jìn)行分析,分析：對abc禾口 mi、m b 0 水平方向的摩擦力除水平面對abc下表面可能存在0 2 c如圖2以外，整體受到系統(tǒng)外的作用力只有abc和mi、m2的重力G和水平面的支持力Fn，受力情況如圖2所示，在水平方向系統(tǒng)不受其它外力，而abc和mi、m2組成的系統(tǒng)中各物體的加速度都為零， 系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以在水平方 向a受到水平面的

7、摩擦力必為零。即 abc相對于水平面沒有運動趨勢。故正確的答案是D o例5.如圖12所示，兩個用輕線相連的位于光滑平面上的物塊，質(zhì)量分別為m和m2。拉力Fi和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且，；:。試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力，；。圖12精心整理丹_砂碼4叫殲解以上二式可得點評：該題體現(xiàn)了牛頓第二定律解題時的基本思路：先整體后隔離即一般先對整體應(yīng)用 牛頓第二定律求出共同加速度，再對其中某一物體（通常選受力情況較為簡單的）應(yīng)用牛頓第二 定律，從而求出其它量。系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時對于整體法，其本質(zhì)是采用牛頓第二定律，設(shè)質(zhì)點系在某一方向上所受到的合力為 F，質(zhì)點系中每一個物體的質(zhì)量分

8、別為 mm2、m3，每一個物體的加速度分別為ai、a、a3，則F = miai + m2a2 + m3a3+例1:如圖1所示，質(zhì)量為M的框架放在水平的地面上，內(nèi)有輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端固定一個質(zhì)量為m的小球。小 Mg 圖2Nmg圖3球上下振動時不與框架接觸，且框架始終沒有跳起。則當(dāng)框架對地 面的壓力剛好為零時，小球的加速度為多大？解：對于本題，若采用常規(guī)的方法，先對框架進(jìn)行受力分析，如圖 所示，彈簧對框架的作用力為 N = Mg。再對小球進(jìn)行受力分析，如圖 示，則根據(jù)牛頓第二定律可得：N + mg=maMg + mg=maa =若采用整體法，取框架、小球為一個整體，則整體所受的合力為M

9、g + mg,框架的加速度ai= 0，小球的加速度a2= a，則根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg + mg= Mai+ ma2= ma可見，采用整體法比分別分析兩個物體要簡單精心整理【例8】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個 質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度 為重力加速度的1，即a=1 g,則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？2 2命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解運用能力及靈活選取研究對象的能力.B級要求.錯解分析：（1）部分考生習(xí)慣于具有相同加速度連接體問題演練，對于“動靜”連續(xù)體問題難以對其隔離，列出正確方程.（2）思

10、維缺乏創(chuàng)新，對整體法列出的方程感到疑惑.2-4,解題方法與技巧：解法一：（隔離法）木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法取小球m為研究對象，受重力 mg、摩擦力Ff，據(jù)牛頓第二定律得:mg-Ff=ma取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力Fn及小球給予的摩擦力Ff如圖.據(jù)物體平衡條件得:FN-Ff -Mg=0且 Ff=Ff由式得Fn=如精心整理故木箱所受支持力：Fn= 2M m g,由牛頓第三定律知:(mg+Mg)-FN=ma+M x 0木箱對地面壓力Fn =Fn=嚀為速由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為Fn =Fn=2M2 m 9解法二：（整體法）對于“一動一靜”連接體，也可選取

11、整體為研究對象，依牛頓第二定律列式:【例7】如圖，傾角為a的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為 卩，木塊由靜止開始沿斜面加下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度a = g si-cos ,再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到：Ff二mg（sin二-icos）cos如果給出斜面的質(zhì)量 M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為：FN=Mg+mg （cosa + sina ） sina ,這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力

12、。5、結(jié)合圖象分析解決問題1111h11 r24680 1%F/N應(yīng)用圖象是分析問題和解決問題的重要方法之一，在解決動力學(xué)問題時，如果 物體的受力情況比較復(fù)雜，要分析物體的運動情況可以借助于圖象，根據(jù)物體的受力情況做出運動物體的速度時間圖象，則物體的運動情況就一目了然，再根據(jù)圖精心整理象的知識求解可以大大地簡化解題過程。例：質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.2,作用在物體上的水平拉力F與時間的關(guān)系如圖所示，求運動物體在 12秒內(nèi)的位移？（答案：s=100m）6程序法按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進(jìn)行分析的方法簡稱“程序法”?！俺绦蚍ā币笪覀儚淖x題開始，注意題中能

13、劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程進(jìn)行分析。一、牛頓運動定律在動力學(xué)問題中的應(yīng)用1、已知力求運動例1:如圖所示，長為L的長木板A放在動摩擦因數(shù)為卩i的水平 .地面上，一滑塊B （大小可不計）從 A的左側(cè)以初速度Vo向右滑入| A 木板A，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 卩2 （A二丄t與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同），已知A的質(zhì)fi B量M=20kg , B的質(zhì)量m=30kg, AB的長度L=30m , v=50m/s,卩1=02,卩2=04,請分別求出A和B對地的位移？解：分別對A、B受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律：B物體的加速度aB=f1/m=卩 2mg

14、/m=4m/s2A 物體的加速度 aA=（f1-f2）/M=（卩 2mg-卩 1（M+m）g）/M=1m/s 2設(shè)經(jīng)過時間t, AB的速度相等則有：v-aBt=aAt解得 t=1s所以B發(fā)生的位移：sB =v0t -丄aBr =3.0m2精心整理A發(fā)生的位移：sA =laAi2 = 0.5mAB速度達(dá)到相等后，相對靜止一起以 v=1m/s的初速度，a=卩2g=2m/s2的加速度一起勻減速運動直到靜止，發(fā)生的位移：S二2a所以A發(fā)生的位移為sA+s=o.5m+025m=075mB發(fā)生的位移為sb+s=30m+025m=325m例三：質(zhì)量為12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑動摩擦因數(shù)為0

15、.3，現(xiàn)用傾角為37 的 60N力拉箱子，如圖 3.2-3所示，3s末撤去拉力，則撤去拉力時箱子的速度為多少？箱子繼續(xù)運動多少時間而 靜止？析與解：選擇木箱為研究對象，受力分析如圖3.2-4：沿水平和豎直方向?qū)⒘φ环纸?，并利用牛頓運動定律，得方向:水平方向:Fcos37-：N=ma豎直方向:Fsin37：+N=mg解得:a=1 9m/s2v=at=5 7m/sN = mg=ma， a= g=3m/s2Nmg圖當(dāng)撤去拉力F后，物體的受力變?yōu)槿鐖D3-2-5，則由牛頓第二定律得:t=v/a=1 9s點評：本例考察了支持力和摩擦力的的被動力特征，當(dāng)主動力F變化時，支持力N摩擦力f都隨之變。同時本例還

16、針對已知物體受力情況進(jìn)而研究其運動情況，這種動力學(xué)和運動學(xué)綜合類問題進(jìn)行研究。例3如圖3 6 4所示，水平傳送帶以4m/s的速度勻速運動，傳送帶 A、B 間的距離為20m .將一質(zhì)量為2kg的木塊無初速度地放在 A端，木塊與傳送帶間的 動摩擦因數(shù)為0.2 （g取10m/s2）.求木塊從A端運動到B端所用的時間.精心整理解析：以木塊為研究對象，當(dāng)木塊無初速度放到傳送帶上時，受到向右的摩擦力F =卩mg,此時，加速度a= F =卩g.m當(dāng)木塊速度達(dá)到傳送帶的速度后，木塊與傳送帶無相對運動，即木塊以4m/s的速度勻速運動.木塊從靜止到達(dá)到 4m/s的速度所用的時間為ti,貝S ti = - sa 0

17、.2如0=2s木塊的位移 3 = - a#=丄x 2 x 22m = 4m2 2從AtB的剩余距離為ss2 = 20m 4m = 16m則木塊做勻速運動時間t2 =電二少s= 4s,所以，木塊從A端運動到B端的時間v24為t= ti +12= 2s+ 4s= 6s2、已知運動情況確定物體的受力情況例2:靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為 2 kg,在水平恒力F推動下開始運動，4s末它的速度達(dá)到4m/s,此時將F撤去，又經(jīng)6s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小。解析：物體的整個運動過程分為兩段，前4s物體做勻加速運動，后 6s物體做勻減速運動。前4s內(nèi)物體的加速度為V - 0422aim/s 1m/s ti4設(shè)摩擦力為F.i,由牛頓第二定律得F -Fa - mai 后6s內(nèi)物體的加速度為0_v -4, 22.2 a2m/sm/s t263精心整理物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得-F,i. - ma2 由可求得水平恒力 F的大小為16.如圖所示，質(zhì)量