中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練34圖形的相似

1、精品資源考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練34圖形的相似一、選擇題點(diǎn)d、e分別在 ab、ac邊上，de / bc,若ad :ab1. （2010北京）如圖，在4abc中, =3 : 4, ae=6,則 ac 等于(歡迎下載a. 3b. 4 c. 6 d.答案解析d de / bc,adea abc, ,ad_ ae ab = ac. : 21 ： 3 : 3 2 : 5答案 a解析 在?abcd中，ad觸bc, 11- ae=2ad = 2bc.=-67, ac = 8.4 ac2.=(（2011威海）在?abcd中, ）占八、e為ad的中點(diǎn)，連接be,交ac于點(diǎn)f,則af ：cfa.b.c.d.由 mfes cf

2、b 得,3. (2011）如圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ 占八、）af ae 2bc 1cf=bc= bc =2f是？abcd的邊cd上一點(diǎn)，直線bf交ad的延長線于點(diǎn)e,a.c.ed_ df ea= abbc bfde答案becd.de.bc fbbf_ bcbe= ae解析在?abcd中,bc /ad,所以 abcfa edf , debf,故結(jié)論c錯(cuò)誤.4. （2011潼南）若 abca def ,它們的面積比為 4 ： 1,則4 abc與 def的相似比為（）a. 2 ： 1 b. 1 ： 2 c. 4 ： 1 d. 1 ： 4答案 a解析 由 abcs def ,得 ab ： de =5

3、=2.5. （2010黔東南）如圖，rtabc中，/c=90, cd為斜邊上的高，若 ac=m, ab =n,貝必bcd的面積與 acd的面積比寰的值是（）a.c.2 n -2 m2 n2- 1 mb.d.n12m2 n2+1 m答案解析cdxab,c在 rtabc 中，zacb = 90, .sabcd所以bcdscad,-=saacdac=m, ab=n.得 bc2= n2m2;又/acb=90, bc 2_bc2 n2一、2 n2ncj =ac2= m2 = /t、填空題6. （2010蘭州）如圖，上體育課甲、乙兩名同學(xué)分別站在c、d的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲、乙兩同學(xué)

4、相距1 m,甲身高1.8 m,乙身高1.5 m,則甲的影子是 m.答案 6解析由adesacb,得ad deacbc又. ac=ad+1,adad+ 11.51.8ad = 5,ac= 5+1 = 6.7. （2011黃岡）如圖，在 abc中, 設(shè)abc、aadf abef的面積分別為e是bc上的一點(diǎn)，ec=2be,點(diǎn)d是ac的中點(diǎn)，sabc、saadf、sbef,且 saabc = 12,貝u saadf sbef答案 2解析 過d畫dg / bc交ae于g,易證 befa dgfsbef= sadgf, adgsace, saadg : sace=1 ： 4,所以 sa adf-sa be

5、f= saadg = 44 ace12x3, r2.8.（2011蘇州）如圖，已知 abc是面積為 近的等邊三角形，abcs ade,ab=2ad, /bad = 45, ac與de相交于點(diǎn)f,則 aef的面積等于 （結(jié)果保留根號(hào)）.解析 過f畫fgxae于g,易求4abc的邊長 ab=2,則ad = ae=1.在rtaefg 中，/e=60, egnfg,在 rtafg 中，/fag = 45, fg = ag. / eg+ag = ae= 1 , #3-v3c 11、/八/3 v3 3-v3 fg + fg = 1 , fg = -丁，. saef = ae fg =5 1 x2=4.9.

6、 （2011雞西）如圖， abc是邊長為1的等邊三角形.取 bc邊中點(diǎn)e,作ed/ab,，e1f1/ ef,ef / ac,得到四邊形edaf ,它的面積記作 s ；取be中點(diǎn)e1，作eq/ fb得到四邊形e1d1ff1,它的面積記作s2；照此規(guī)律作下去，則s2011 =答案3 1 20108 4解析 ab= bc=ac= 12 3-8 338 院sbsn348abc 里4 1廣，所以 s2011=3x !4110.10. （2011涼山）已知菱形 abcd的邊長是8,點(diǎn)e在直線 ad上，若de = 3,連接be 與對(duì)角線ac相交于點(diǎn)m,則amc的值是.答案8或s5 11解析 （1）當(dāng)點(diǎn)e在線

7、段ad aemacbm ,amcm-ae 5bc=8.上，ae = ad de = 83=5,由 ad / bc,得(2)當(dāng)點(diǎn)e在線段 aemscbm ,cm amad 的延長線上， ae= ad + de = 8 + 3=11,bc 8=ae 11.ad / bc ,得三、解答題11. (2010衢州)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1, 4abc和4def的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上.(1)判斷 abc和 def是否相似，并說明理由；(2)p1、p2、p3、p4、p5、d、f是4def邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@ 7個(gè)格點(diǎn)中選取 3個(gè) 點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與abc相似(要求寫出2個(gè)

8、符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由).解 (1)4abc和4def相似.理由如下： 根據(jù)勾股定理，得 ab=2鄧,ac = 75, bc=5;de = 4 亞 df =2 v2, ef = 2v10.ab ac bc ；5,de df ef 22abca def .(2)答案不唯一，下面 6個(gè)三角形中的任意 p2p5d, p4p5f, p2p4d, p4p5d, ap2p4p5, ap1fd.a12. (2010南京)如圖， abc是等邊三角形，ce是外角平分線，點(diǎn) d在ac上，連接bd并延長交ce于點(diǎn)e.(1)求證： abdsced;(2)若 ab =6, ad = 2cd

9、,求 be 的長.解 (1)在正 abc中， zacb=z a=60, ./ acf= 120. ce 平分 / acf ,，一 1 ， 一 .ace=-z acf = 60 .2a= / ace.又. /adb= /cde, abda ced.(2)/a abda ced, ab ad c- 落 ”.cl 1- ce=2ab=3.過e作egbf于g,在 rtaceg 中，z ecg =60, ce=3, 33- cg= 2, eg = 2 乖.在 rtbeg 中，bg = bc+cg = 6 + 3=-5, 22be=qbg2+eg22- 32=v63= 3 幣.13. (2011 鹽城)情

10、境觀察將矩形abcd紙片沿對(duì)角線ac剪開，得到 abc和aa c d,如圖1所示.將 a c d的頂點(diǎn) 同一條直線上，如圖 觀察圖2可知:a與點(diǎn)a重合，并繞點(diǎn)2所示.a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)d、a(a )、b在問題探究如圖3, 4abc中，aglbc于點(diǎn)g,以a為直角頂點(diǎn)，分別以 ab、ac為直角邊，向 abc外作等腰rt abe和等腰rtaacf ,過點(diǎn)e、f作射線ga的垂線，垂足分別為 p、 q.試探究ep與fq之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.r g c胤3拓展延伸如圖4, abc中，aglbc于點(diǎn)g,分別以 ab、ac為一邊向 abc外作矩形 abme 和矩形acnf,射線ga交ef于點(diǎn)

11、h.若ab = kae, ac=kaf,試探究 he與hf之間的 數(shù)量關(guān)系，并說明理由.r g c 圖4解情境觀察ad（或 a d）; 90.問題探究結(jié)論：ep=fq.證明： rtaabe是等腰三角形，ab=ae, /bae = 90, bag+ / eap = 90. agxbc, bag + z abg = 90, ./ abg= / eap. epxag,agb = zepa=90, rtaabgrta eap,，ag=ep.同理 ag = fq.，ep=fq.拓展延伸 結(jié)論：he=hf.p、q.理由：過點(diǎn)e作epga, fqxga,垂足分別為 四邊形abme是矩形， ./ bae =

12、90, ./ bag+ / eap = 90. agxbc, bag + z abg = 90, ./ abg= / eap. . / agb= / epa=90, abga eap,ag_ abep- ea.同理 aacgs faq,ag ac.一=一fq fa. ab=kae, ac=kaf,.喂ac ,. ag agfa=_ep=fq.ep= fq. . / ehp= / fhq ,rtaephrtafqh .he=hf.14. （2010成都）已知：在菱形 abcd中，o是對(duì)角線bd上的一動(dòng)點(diǎn).0如圖甲，p為線段bc上一點(diǎn)，連接po并延長交ad于點(diǎn)q,當(dāng)o是bd的中點(diǎn)時(shí),求證：op=oq;(2)如圖乙，連接ao并延長，與dc交于點(diǎn)r,與bc的延長線交于點(diǎn) s.若ad = 4,z dcb = 60, bs=10,求 as和 or 的長.解 (1)在菱形 abcd中，ad / bc, ./ qdo= /pbo, zdqo = zbpo. . o 是 bd 中點(diǎn)，bo=do. . bopa doq. .op=oq.(2)如圖，過 a作atbc,與cb的延長線交于 t.bcsabcd 是菱形，/ dcb = 60,ab= ad = 4, z abt =60,at=ab sin 60 =2 tb= ab sin 60 =2. bs=