2021年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3《探索三角形全等的條件》課件

1、1.3 1.3 探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件ABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫能夠重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形. 2、 已知已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角，找出其中相等的邊與角AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F1.滿足這六個(gè)條件可以保證滿足這六個(gè)條件可以保證ABC DEF嗎？嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證ABC DEF嗎嗎？思考：思考：1.1.只給一條邊時(shí)；只

2、給一條邊時(shí)；331.只給一個(gè)條件只給一個(gè)條件452.只給一個(gè)角時(shí)；只給一個(gè)角時(shí)；45結(jié)論結(jié)論: :只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .兩邊；兩邊；兩角兩角.一邊一角；一邊一角； 2.如果滿足如果滿足兩個(gè)兩個(gè)條件，你能說(shuō)出條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？有哪幾種可能的情況？如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm4cm，6cm 6cm 時(shí)時(shí)6cm6cm4cm4cm結(jié)論結(jié)論: :兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .三角形的一條邊為三角形的一條邊為4cm4cm，一個(gè)內(nèi)角為，一個(gè)內(nèi)角

3、為3030時(shí)時(shí): :4cm4cm3030結(jié)論結(jié)論: :一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一定全等. .45304530如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是3030，4545時(shí)時(shí)結(jié)論結(jié)論: :兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)三角形不一定全等. .根據(jù)三角形的內(nèi)角和為根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180180度，則第三角一定確定，度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件兩個(gè)條件兩角；兩角；兩邊；兩邊；一邊一角一邊一角.結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)結(jié)論：只給

4、出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫條件時(shí)，都不能保證所畫的三角形一定全等的三角形一定全等.一個(gè)條件一個(gè)條件一角；一角；一邊；一邊；三角；三角；三邊；三邊；兩邊一角；兩邊一角；兩角一邊兩角一邊. 3.如果滿足如果滿足三個(gè)三個(gè)條件，你能說(shuō)出有條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件探索三角形全等的條件先任意畫出一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABC，再畫出一個(gè)，再畫出一個(gè)ABC ，使，使AB= AB ，BC =BC， A C =AC.把畫好把畫好ABC的剪下，放到的剪下，放到ABC上，他們?nèi)葐?？上，他們?nèi)葐?？畫法畫? 1.畫線段畫線段 BC =BC；2.分別以分別以 B ，

5、 C為圓心，為圓心，BA，BC為半徑畫弧，為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)兩弧交于點(diǎn)A；3. 連接線段連接線段 AB ， AC .上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？上述結(jié)論反映了什么規(guī)律？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .簡(jiǎn)寫為簡(jiǎn)寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”邊邊邊公理：邊邊邊公理： 注：注： 這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有形具有穩(wěn)定性穩(wěn)定性的原理的原理.ACBD證明：證明：D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BD=CD在在ABD與與A

6、CD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）ABD ACD（SSS）例例1 如圖，如圖， ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連是連接接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架，求證：的支架，求證： ABD ACD任意畫出一個(gè)任意畫出一個(gè)ABCABC，再畫一個(gè)，再畫一個(gè)ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，A A=A=A，CA= CACA= CA（即兩邊和它們（即兩邊和它們的夾角分別相等）的夾角分別相等）. .把畫好的把畫好的ABCABC剪下來(lái)，放到剪下來(lái)，放到ABC ABC 上，它們?nèi)葐?？上，它們?nèi)葐?？模仿教材中的做法，大家一起做一做模仿?/p>

7、材中的做法，大家一起做一做發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，即兩邊和它們的夾角分別相發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等，即兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱為等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱為“角邊角角邊角”或或“ASA”） 例例2 2 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先的距離，可先 在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)在平地上取一個(gè)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A 和和B 的點(diǎn)的點(diǎn)C，連接，連接AC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至D，使，使CD = =CA，連接，連接BC 并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E，使，使CE = =CB，連接，連接ED，那么量出，那么量出DE的的 長(zhǎng)就是長(zhǎng)就是A，B的距離為什么？的距離

8、為什么？AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （對(duì)頂角相等），（對(duì)頂角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，證明：證明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABC DEC（SAS）AB = =DE 同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本同學(xué)們仔細(xì)閱讀課本P19P19的探究后，總結(jié)出以下兩個(gè)的探究后，總結(jié)出以下兩個(gè)判定方法：判定方法：（1 1）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等即即“角邊角角邊角”或或“ASA”（2 2）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形）兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形 全等即全等即“角角邊角角邊”或或“AAS”問(wèn)題任意

9、畫一個(gè)問(wèn)題任意畫一個(gè)RtABC，使，使C =90，再畫，再畫一個(gè)一個(gè)RtABC使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫好的，然后把畫好的RtABC剪下來(lái)放到剪下來(lái)放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？上，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCABC現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個(gè)直角三角形能重合兩個(gè)直角三角形能重合說(shuō)明：說(shuō)明：這兩個(gè)直角三角形全等這兩個(gè)直角三角形全等A NMCB參照教材中的畫法畫完后，發(fā)現(xiàn)：參照教材中的畫法畫完后，發(fā)現(xiàn)：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為直角三角形全等（簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角斜邊、直角邊邊”或或“HL”）證明：證明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD例例5如圖，如圖，ACBC，BDAD，AC =BD求證：求證：BC