多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究

1、多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究第一章 緒論1.1 多功能寬帶相控陣雷達概述多功能寬帶相控陣雷達是一種高性能相控陣雷達，可以實現(xiàn)多部傳統(tǒng)雷達才能實現(xiàn)的功能，是雷達發(fā)展過程中的一項重大進步和創(chuàng)新。20世紀60年代，相控陣雷達的出現(xiàn)主要是為了解決對外空目標的監(jiān)視問題。從20世紀70年代開始，各種戰(zhàn)術(shù)相控陣雷達紛紛出現(xiàn)，并且從無源相控陣雷達發(fā)展到有源相控陣雷達。20世紀90年代，數(shù)字多功能相控陣雷達開始得到迅速發(fā)展。進入21世紀，美國首先將多功能相控陣雷達應用于氣象監(jiān)視網(wǎng)，以擴展氣象監(jiān)視的功能；然后，取代正在逐漸老化的國家空中交通監(jiān)視雷達；目前，為了國土安全和導彈

2、防御需求，被應用于跟蹤與識別美國上空的非合作目標。一個多功能雷達網(wǎng)能夠完成多項功能，理論上可以取代多個正在老化的單功能常規(guī)雷達網(wǎng)，并且能夠在全生命周期內(nèi)低成本地運行和維護。相控陣雷達由于具備多目標能力、快速反應時間、優(yōu)越的抗干擾性能、靈活的作戰(zhàn)模式等優(yōu)點，成為目前導彈武器系統(tǒng)制導雷達的主要形式。與機械掃描雷達相比，相控陣雷達具有許多優(yōu)點，例如可同時形成多個波束、波束可靈活捷變等。采用寬帶信號是解決多目標分辨、目標成像和識別、目標屬性判別及殺傷評估等難題的重要途徑。此外，為了提高相控陣雷達的電子偵察能力和抗干擾能力，抗無線電輻射制導導彈、無人機及其他武器平臺的攻擊，也需要采用寬帶雷達信號。采用寬

3、帶技術(shù)還有效可以降低目標散射截面積的閃爍，改善低空目標多路徑效應的影響等?？梢哉f，寬帶雷達技術(shù)與相控陣雷達技術(shù)結(jié)合能夠提供任何單一技術(shù)體制所不能提供的優(yōu)越功能，能夠更好的滿足武器系統(tǒng)的各項需求，寬帶相控陣制導雷達是目前應用于反導防御系統(tǒng)的骨干雷達。縱觀近年來國內(nèi)外相控陣雷達的發(fā)展趨勢，隨著日益增長的軍事需求對雷達的功能要求不斷提高，多功能、一體化成為主要發(fā)展方向。在未來的電子戰(zhàn)中，具有多功能的寬帶相控陣雷達必將成為主流。寬帶相控陣雷達不僅需要具備對目標的探測、跟蹤、成像等功能，還需要在電子對抗措施環(huán)境中有效工作。在寬帶相控陣雷達系統(tǒng)上實現(xiàn)雷達、偵察、識別、通訊等一體化設計，有助于提高系統(tǒng)綜合能

4、力，提高裝備一體化水平和平臺適裝性，使雷達更好的應用于不同的領(lǐng)域和作戰(zhàn)平臺。綜上所述，多功能寬帶相控陣雷達能夠在武器系統(tǒng)中擔負起對空中、海面高價值目標的探測、跟蹤、識別、制導攔截彈及殺傷評估等多種功能。進行多功能寬帶相控陣雷達技術(shù)的研究，對于發(fā)展我國的導彈武器系統(tǒng)，推動和促進航天武器裝備的可持續(xù)、跨越式發(fā)展，具有重大的現(xiàn)實意義。1.2寬帶相控陣雷達校準技術(shù)寬帶相控陣雷達是采用寬帶信號波形、使用數(shù)字技術(shù)和波束形成技術(shù)的陣列天線雷達。其相對于傳統(tǒng)相控陣來說，具有巨大的優(yōu)勢：易于實現(xiàn)超低副瓣，大的動態(tài)范圍，波束掃描速度快，可同時多波束等。隨著A/D采集器件越來越靠近天線，模擬器件對接收支路的影響越來

5、越小。然而即便是射頻直接采樣,通道特性也受到限幅器、低噪聲放大器、模擬帶通濾波器等射頻前端和A/D器件本身的影響，同時A/D采樣之后的數(shù)字正交解調(diào)也會進一步引入幅相特性的波動。這些因素導致了通道傳輸特性的失真和各通道之間頻率特性的不一致（通道失配）。分析表明，對于單通道處理,帶內(nèi)起伏會導致脈沖壓縮旁瓣電平的提高、脈壓結(jié)果不對稱等不良影響；對于旁瓣對消、DBF、到達角估計等陣列處理，通道失配會造成性能的惡化。對于窄帶相控陣雷達，可認為通道產(chǎn)生的幅相誤差不隨頻率變化，即帶內(nèi)幅相特性是一致的，通道之間存在幅度誤差和相位誤差。因此，只要在中心頻率上進行校正即可。對于寬帶相控陣雷達，通道的傳遞函數(shù)與頻率

6、有關(guān)，必須考慮在整個信號波形帶寬內(nèi)通道頻率特性失配對雷達性能的影響。為了校正這種與頻率有關(guān)的幅相誤差，傳統(tǒng)的做法是：將發(fā)射通道或接收通道在整個信號帶寬內(nèi)分頻段處理，用校正源信號對每個頻段分別進行窄帶校正，再將幅相誤差存入存儲器。當雷達工作時，查表進行校正。這種校正方法需要求的校正精度越高，頻率劃分越細，需要的存儲器容量也越大，而且不利于實時處理。利用具有自適應權(quán)系數(shù)的FIR濾波器能夠得到可自適應調(diào)節(jié)的幅頻和相頻特性，因此可以在通道中插入附加的FIR濾波器來補償各通道之間的失配，使通道的頻率響應得到均衡，這就是通道均衡技術(shù)。這種用于校正的濾波器稱為均衡濾波器或簡稱均衡器。通過使用專門的均衡器可以

7、精確地匹配通道間的幅度和相位，同時也可以減少DBF子系統(tǒng)的計算負擔。1.3通道均衡技術(shù)研究現(xiàn)狀帶有自適應通道均衡器的實驗系統(tǒng)在國外已有報道：美國海軍數(shù)字陣列雷達（DAR）項目采用20階16位的復數(shù)FIR進行均衡。林肯實驗室的RST雷達自適應DBF系統(tǒng)接收通道采用31抽頭的復數(shù)FIR濾波器進行自適應通道均衡，為了衡量均衡性能，文中比較了均衡前后的平均對消比，由20dB提升到65dB，得到較好的均衡效果。林肯實驗室的自適應置零接收機實驗系統(tǒng)，該實驗系統(tǒng)采用數(shù)字均衡器來增強傳統(tǒng)的采樣矩陣求逆算法的性能。瑞典國防研究所的實驗的S-波段數(shù)字波束形成天線等采用15抽頭的均衡FIR濾波器，均衡帶寬5MHz，

8、通道失配的均方根誤差（Root Mean Square RMS）及對消比（Cancellation Ratio CR）得到很大的改進，由-29dB變?yōu)?75dB。在國內(nèi)，對雷達通道均衡研究的院校及研究所也比較多：14所、38所、電子科技大學、西安電子科技大學、空軍雷達學院等。南京電子技術(shù)研究所對基于傅里葉變換的雷達通道均衡算法性能進行分析及改進,提出雷達通道均衡常被用在副瓣對消系統(tǒng)中，保證輔助通道與主通道的幅度和相位的一致性，從而提高副瓣干擾對消系統(tǒng)的對消性能。比較經(jīng)典的算法是基于傅里葉變換的通道均衡算法。雖然，針對該算法的研究較多，但在國內(nèi)迄今為止，仍然沒有成功應用的例子。究其原因，是因為該

9、算法受到許多實際因素的影響，從而導致算法性能嚴重下降，致使應用失敗。這些因素包括信噪比、信號帶寬與采樣率的關(guān)系及群延遲等。南京電子技術(shù)研究所603室通過實驗數(shù)據(jù)，首先分析了信噪比，帶寬與采樣率和群延遲對基于傅里葉變換的雷達通道均衡算法性能的影響，在對雷達通道群延遲分析的基礎上，提出了一種非因果均衡器的實現(xiàn)方法，該均衡算法可以有效的克服原算法缺陷，有效地實現(xiàn)對通道群延遲的修正，從而使通道具有更好的幅度和相位一致性。電子科技大學對基于時域濾波的雷達通道均衡方法進行了研究。寬帶數(shù)字陣列雷達通道均衡過程中,時域均衡方法是直接測試兩通道輸出信號,以FIR濾波器作為均衡器,在最小二乘準則下自適應地計算出濾

10、波器系數(shù),使得最終兩通道的幅頻特性和相頻特性保持一致。仿真實驗表明,該方法能達到較好的均衡效果,并且不用轉(zhuǎn)化到頻域去處理,計算簡單,易于工程實現(xiàn)。國內(nèi)主要集中于研究通道失配對雷達或者陣列性能的影響、通道均衡算法研究及對現(xiàn)有算法的改進，但是將通道均衡技術(shù)實際應用于雷達系統(tǒng)中的非常少，已報道的有：西安電子科技大學將通道均衡應用于機載早期預警（Airborne early warning AEW）雷達中，以改善其空時自適應處理（Space-Time Adaptive Processing STAP）性能。1.4本論文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排本論文以多功能寬帶相控陣雷達項目為背景平臺，進行了通道均衡技術(shù)的

11、研究。文中給出通道幅相誤差對于寬帶相控陣雷達性能的影響，建立失配通道的數(shù)學模型進行仿真分析并給出多種均衡算法來補償通道幅相誤差，詳細仿真分析了各種算法的性能和影響均衡算法的因素。最后，根據(jù)多功能相控陣雷達接收系統(tǒng)提出了通道均衡實現(xiàn)方案。第一章為緒論。介紹了本課題的項目背景和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，分析了寬帶相控陣雷達幅相誤差產(chǎn)生的原因和研究通道均衡技術(shù)的必要性。第二章為通道失配對寬帶相控陣雷達性能的影響。給出了寬帶信號和失配通道的模型，并結(jié)合陣列方向圖分析幅相誤差對雷達接收性能的影響。第三章為通道均衡算法研究。介紹了單頻點和多頻點校準技術(shù)的基本原理。介紹了自適應均衡算法的原理。通過仿真實驗比較了窄帶校

12、正和寬帶均衡的性能差異和各自的適用性。第四章為均衡算法性能分析。對各種均衡算法進行仿真分析并進行改進。結(jié)合工程實際對影響均衡算法性能的因素進行仿真實驗并作工程可行性分析第五章為多功能寬帶相控陣雷達中通道均衡的實現(xiàn)方案。介紹了實際工程的硬件平臺，提出了通道均衡濾波器的實現(xiàn)框圖及流程。并且提出了基于FPGA的關(guān)鍵算法實現(xiàn)方案。第六章為全文進行總結(jié)?？偨Y(jié)所做的工作，指出論文中出現(xiàn)的不足并對后續(xù)工作進行展望。77第二章 通道失配現(xiàn)象研究衡量一部雷達性能的優(yōu)劣有很多指標，陣列方向圖的好壞也可以作為一項評價標準。在雷達接收系統(tǒng)中，若存在多個接收通道，則要求信號經(jīng)過每個通道后不產(chǎn)生失真且幅相特性一致，否則就

13、表示通道中存在通道失配現(xiàn)象。本章通過研究陣列方向圖的變化來分析通道失配現(xiàn)象對雷達性能的影響。2.1寬帶數(shù)字波束形成2.1.1 通用波束形成模型假設有N個遠場信號入射到由M個陣元組成的理想空間陣列上，當入射信號為窄帶信號時，可表示為式中，為信號幅度，為信號的相位，為信號的頻率。在遠場條件下，有根據(jù)式和式，得到則第個陣元上接收到的信號為式中，為當前陣元對第個入射信號的增益。由于空間陣列是理想的，對于陣列中的噪聲不加以考慮。則在t時刻，所有陣元接收到的信號可以表示為在理想情況下，各陣元對入射信號的增益是一致的，則式可以簡化為將式表示成矢量形式為式中，為維接收數(shù)據(jù)矢量，為維入射信號矢量，為維導向矩陣，

14、且其中，導向矢量 式中，c為光速，為波長。由于入射信號矢量是已知的，所以求出陣元間的時間延遲就可以得到陣元接收到的信號矢量?？臻g中任意兩個陣元的幾何關(guān)系可由圖2-1表示。其中，入射信號的方位角為入射信號在xoy上的投影與x軸的夾角，俯仰角為入射信號與xoy平面的夾角。圖2-1 空間陣元間幾何關(guān)系則兩陣元間的延遲可表示為當陣列為線陣時，延遲可表示為當陣列在xoy平面時，延遲可表示為2.1.2 陣列方向圖陣列方向圖定義為給定陣列權(quán)矢量對不同角度信號的陣列響應。對于M陣元的線陣，其陣元接收到的信號矢量為，對各陣元輸出進行加權(quán)求和，則輸出可表示為式中，加權(quán)矢量，為導向矢量。則陣列對不同角度的響應可表示

15、為式即稱為方向圖，對其取模的平方并歸一化就可以得到空間陣列方向圖的對空間中每個點的增益2.1.3 寬帶信號模型信號頻率變化范圍與中心頻率的比值稱為相對帶寬，相對帶寬小于1%稱為窄帶，在1%與25%之間為寬帶，大于25%稱為超寬帶。通常認為窄帶信號中的各頻點頻率特性一致，而寬帶信號的頻率變化范圍比較大，各頻點的頻率特性不同。假設入射信號為線性調(diào)頻信號（Linear Frequency Modulation, LFM），則其中為信號中心頻率，為調(diào)頻斜率，B為相對帶寬，為脈沖持續(xù)寬度， 。圖2-2所示為調(diào)頻信號的頻率變化與時間的關(guān)系。 圖2-2 LFM信號頻譜 圖2-3 陣列模型圖2-3所示為M陣元

16、均勻線陣的陣列模型示意圖，為入射信號與陣列法線的夾角，若各陣元間的距離為d，則信號注入相鄰陣元的延時為。入射信號為，則第個陣元接收到的信號為將接收信號轉(zhuǎn)換成基帶信號進行處理，得到若要波束指向，可取矢量對陣列輸出進行加權(quán)，這相當于對每個陣元都進行了移相處理，則相鄰陣元額外多出的延時，每個陣元輸出信號可表示為在t時刻，陣列的輸出響應可表示成則陣列功率方向圖可表示為理論推導出的理想方向圖最大旁瓣電平在-13dB左右，這在實際應用中無法滿足系統(tǒng)要求，通過對各陣元的輸出賦予一定的權(quán)值能夠有效地降低旁瓣電平，提高方向圖的質(zhì)量。在雷達系統(tǒng)，通常采用切比雪夫窗、泰勒窗等窗函數(shù)對陣列加權(quán)。2.2 通道失配的模型

17、數(shù)字波束形成技術(shù)可以同時產(chǎn)生多個獨立波束，波束指向通過加權(quán)矢量控制，波束形成靈活多變。但是在多通道系統(tǒng)中，為了保證數(shù)字波束形成良好的性能，要求信號經(jīng)過通道后的輸出響應特性一致。如通道中存在誤差會導致信號在傳輸過程中出現(xiàn)失真。實際通道中的幅相誤差難以得知，所以需要對其建立數(shù)學模型進行分析2.2.1 正弦波動模型任一通道的頻率響應可以表示為式中，表示角頻率，B為信號帶寬。表示幅頻響應，表示相頻響應。將和進行傅里葉級數(shù)展開由式可以得出，任何通道的頻率響應都可以分解成常數(shù)項與多次正（余）弦函數(shù)項的表達形式。其中，常數(shù)項表示直流分量，正（余）弦展開式為多次諧波，即表示通道發(fā)生畸變。理想通道中應該只存在直

18、流分量，對理想通道加以輕微擾動得到假設理想通道的頻率響應為由式可以看出，通道的幅頻特性不隨頻率的變化而變化，其相頻特性隨著頻率線性變化。將式帶入式中可得擾動后的通道頻率響應為圖2-6為正弦波動失配模型的頻率響應，仿真信號帶寬為400MHz，理想通道參數(shù)為：a0=1，a1=0，p1=0，b0=0.1，b1=0，p2=0；失配通道參數(shù)為：a0=1，a1=0.2，p1=2.5，b0=0.1，b1=0.1，p2=3。 （a）幅頻響應 （b）相頻響應圖2-4 正弦波動失配模型由圖2-4可知，理想通道的幅頻響應固定為1，相頻響應隨著頻率的增大線性減小。失配通道的幅頻響應以圍繞理想通道的幅頻響應作振幅為0.

19、2的余弦波動，在歸一化帶寬內(nèi)的周期為2.5，其相頻響應同樣圍繞理想通道的相頻響應作周期為3的波動。正弦波動模型根據(jù)通道的頻率響應來構(gòu)造通道模型，能夠正確的反映通道失配特性。2.2.2 FIR濾波器權(quán)系數(shù)隨機擾動模型使用FIR濾波器來模擬通道模型易于操控，對其權(quán)系數(shù)擾動就可得到失配通道模型。圖2-5為FIR濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。其中輸入序列為，其中為單位延時，w為FIR濾波器的權(quán)系數(shù)。圖2-5 FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖把理想濾波器的每一個權(quán)系數(shù)上加上不同的擾動量即可得到失配濾波器，其輸出為通道的傳遞函數(shù)為由于隨機誤差較小，則式可以近似為令則失配通道的頻率響應為其中為理想通道的頻率響應，為通道誤差的頻率響

20、應。令為通道的相對誤差，其表達式為則通道頻率特性均方誤差為FIR濾波器權(quán)系數(shù)擾動失配通道模型采用FIR濾波器的頻率響應來擬合理想通道的頻率特性，通過對濾波器權(quán)系數(shù)進行擾動得到失配通道模型。其系數(shù)的權(quán)值與通道頻率響應并無明確關(guān)系，擾動后的濾波器頻率響應描述的并非實際通道失配的情況。但是這種模型改變通道的失配情況只需改變FIR濾波器的權(quán)系數(shù)即可，容易控制，便于仿真實現(xiàn)。2.2.3 IIR濾波器零極點擾動模型以IIR濾波器作為理想通道模型，對其零極點進行擾動即可得到失配通道模型。設理想通道的傳輸函數(shù)為，若其零極點處出現(xiàn)擾動，則認為通道產(chǎn)生失配。通道的頻率特性可以表示成多項式之比為考慮上下兩個多項式的

21、拉普拉斯變換分別為和。如分子為m階多項式，分母為n階多項式，則的根可設為，的根可設為，和可表示為對的每個根進行幅度為的擾動，得到若的根都不在軸上，式可展開為同理可得失配通道的頻率響應可表示為IIR濾波器零極點擾動失配通道模型與FIR濾波器權(quán)系數(shù)擾動失配通道模型類似，對其零極點進行擾動與實際通道頻率響應的失配情況無法對應起來，但該模型容易控制通道的失配程度，易于在仿真中應用。2.3 通道失配對陣列方向圖的影響通道失配現(xiàn)象即通道中出現(xiàn)幅相不一致，會導致數(shù)字波束形成性能惡化。陣列方向圖可以通過旁瓣電平和波束指向偏移等指標用來衡量失配現(xiàn)象對波束形成的影響。本章通過理論推導和仿真實驗兩方面對通道幅相誤差

22、與陣列方向圖的關(guān)系進行研究分析。2.3.1幅度誤差對方向圖的影響以圖2-3所示的均勻線陣為例，若輸入信號為式中，為信號幅度，為信號的相位，為信號的頻率。如有導向矢量，則第個陣元接收到的信號為若陣列存在幅度誤差矢量為第個陣元接收到的信號為此時陣列導向矢量為若波束指向陣列法線方向，則其失配方向圖為2.3.2相位誤差對方向圖的影響同樣，以圖2-3所示的均勻線陣為例，已知其第個陣元接收到的信號為當陣列中存在相位誤差矢量第個陣元接收到的信號為此時，陣列的導向矢量為若波束指向陣列法線方向，則其失配方向圖為2.3.3通道失配對旁瓣電平影響的理論分析在一般的電子系統(tǒng)中，信號應與濾波器特性相匹配，假設信號是白噪

23、聲經(jīng)由理想FIR濾波器的通道輸出為平穩(wěn)隨機過程。即假設式中這時有其均值為當存在通道誤差時，系統(tǒng)的輸出函數(shù)為式中及為第n個通道的第m個權(quán)值的幅相誤差。設則輸出功率為將上式對時間取均值為上式為對一次誤差樣本計算取得的功率時間平均值，將其在對誤差取平均值可得其中根據(jù)式，設誤差為0且u=0，可以求得無誤差時，主瓣方向的平均功率為有誤差時，主瓣方向的平均功率為由于隨機誤差較小，對式歸一化求得功率方向圖為式中為無誤差歸一化功率方向圖，而平均隨即功率波束為令A是與濾波權(quán)系數(shù)相關(guān)常數(shù)，反比例與濾波器長度：其中C為陣列加權(quán)相關(guān)常數(shù)，為陣列加強效率指數(shù)，則平均隨即波束可簡寫成由式可以看出，由頻率特性失配引起的隨機

24、波束只與誤差大小、通道數(shù)、濾波器參數(shù)有關(guān)，與角度無關(guān)。則其極限旁瓣電平為表2-1給出了，采用-40dB切比雪夫加權(quán)的情況下，不同幅相誤差值得出的陣列方向圖極限旁瓣電平的理論值。表2-1失配均方誤差與極限旁瓣電平的關(guān)系失配均方誤差0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1旁瓣電平（dB）-38.5-32.5-28.7-26.5-24.4-22.8-21.6-20.4-19.3-18.22.4仿真實驗分析本節(jié)仿真均采用FIR濾波器擾動模型對失配通道進行擬合。輸入信號使用線性調(diào)頻信號，信號參數(shù)根據(jù)多功能寬帶相控陣雷達的參數(shù)指標進行設置，如此得出的實驗結(jié)果對實際的項

25、目研究有指導意義。仿真中，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為35階，陣列通道數(shù)為16，波束指向為-30，輸入信號帶寬1.6GHz，載波頻率9.5GHz，采樣頻率3.6GHz。實驗1 通道內(nèi)失配對方向圖的影響通道失配分為帶內(nèi)失配和帶間失配，帶內(nèi)頻點頻率特性的非線性失真和各通道間的幅相特性不同都會對數(shù)字波束形成產(chǎn)生影響。本仿真將所有通道都設置相同的幅相誤差，使得各通道的頻率特性一致而通道內(nèi)部均有帶內(nèi)起伏，研究只存在帶內(nèi)頻率特性波動的情況下對方向圖的影響。圖2-6給出-40dB切比雪夫加權(quán)的方向圖，幅度和相位的誤差值均設為10%。圖2-6 通道內(nèi)頻率響應不一致方向圖如圖2-6可以看出，通道內(nèi)存在失真的方向圖與理想通

26、道方向圖的曲線基本重合，由此可以推斷，影響方向圖好壞的主要因素是通道間頻率特性是否一致，帶內(nèi)頻率響應的平坦性對于方向圖的影響非常小，可以忽略不計。所以，在均衡過程中，只需補償通道間的幅相誤差就能夠解決通道失配對方向圖的惡化。實驗2 通道間頻率特性不一致對方向圖的影響本仿真討論通道間存在幅相誤差對方向圖的影響。使用FIR濾波器來模擬理想通道，并對其權(quán)系數(shù)分別加以幅度誤差和相位誤差得到失配通道。實驗通過對陣列方向圖的旁瓣電平和波束指向進行比較來分析幅相誤差對方向圖的影響。（1） 只存在幅度誤差時（誤差波動范圍10%）（a）均勻加權(quán) （b）-40dB切比雪夫加權(quán)（c） 波束指向 圖2-7 只存在幅度

27、誤差時的方向圖圖2-7（a）中，均勻加權(quán)的理想通道方向圖的旁瓣電平達到-13dB，本就不太理想，而失配通道方向圖波束曲線與理想波束曲線接近，最高旁瓣電平僅比理想波束高出1dB。圖2-7（b）中的方向圖都采用了-40dB切比雪夫加權(quán)，理想通道的方向圖旁瓣均低于-40dB，此時失配波束的最高旁瓣比理想波束高了10dB，能夠很明顯地看出方向圖的惡化。圖2-7（c）中可以看到，失配通道波束指向與理想通道波束指向完全重合，沒有發(fā)生偏移。綜上可得，當通道間只存在幅度誤差時，其陣列方向圖的旁瓣升高，波束指向不變。（2） 只存在相位誤差時（誤差波動范圍10%）（a）均勻加權(quán) （b）-40dB切比雪夫加權(quán)（c）

28、 波束指向 圖2-8 只存在相位誤差時的方向圖圖2-8（a）中，均勻加權(quán)的方向圖與只存在幅度誤差的情況類似，失配波束與理想波束差距不大，僅最高旁瓣升高了0.7dB。而圖2-8（b）中所示的-40dB切比雪夫加權(quán)的失配波束方向圖惡化情況明顯，不僅最高旁瓣電平升高10dB，而且從圖2-8（c）中可以看出失配通道波束指向偏移了0.3。綜上可得，只存在相位誤差的失配通道方向圖不僅旁瓣電平升高，波束指向也發(fā)生偏移。（3） 同時存在幅度失配和相位失配時（誤差波動范圍均為5%） （a）-40dB切比雪夫加權(quán) （b）波束指向圖2-9 同時存在幅度失配和相位失配的方向圖前兩個實驗說明，只有幅度誤差時失配波束方向

29、圖旁瓣升高、只有相位誤差時失配波束旁瓣升高且波束指向偏移，由此可以作出合理地推斷，當通道間同時存在幅度誤差和相位誤差時，失配波束方向圖旁瓣電平升高且波束指向偏移，而這種情況在實際通道中更為常見的。圖2-9顯示，失配通道方向圖的旁瓣電平明顯升高，波束指向也發(fā)生偏移。由于幅相誤差波動范圍減小，失配波束最高旁瓣電平為-33dB，波束指向偏移為0.1。這表示通道失配量越大，其陣列方向圖的旁瓣電平越高，且波束指向偏移程度越大。（4） 不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系本文的2.3.3節(jié)對通道失配情況與波束旁瓣電平的關(guān)系作了理論推導，并給出在不同失配程度下旁瓣電平的變化規(guī)律。本實驗通過軟件仿真，對不同的幅相

30、誤差值進行100次蒙特卡洛運算，得出了不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系。表2-2 不同幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系幅度均方誤差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3相位均方誤差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3旁瓣電平（dB）-37.6-35.0-33.3-31.4-30.0-26.7-24.6-18.4-15.3表2-2給出了幅相誤差波動范圍從1%到30%的對應旁瓣電平值。對比表2-1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，每個數(shù)據(jù)點處仿真得到的結(jié)果與理論推導值都有偏差，這是由于FIR濾波器模擬的通道與實際通道的頻率特性并非完全一致。而兩者偏差幅度并不大，且

31、幅相誤差與旁瓣電平的變化趨勢是一致的，失配程度越大，旁瓣電平越高。由此可以證明理論推導值的正確性。2.5 本章小結(jié)本章首先介紹了介紹了數(shù)字波束形成的基本原理，并且以陣列方向圖作為標準來評判寬帶接收系統(tǒng)性能的好壞。然后給出了通道失配的幾種數(shù)學模型，包括正弦波動模型，F(xiàn)IR濾波器模型和IIR濾波器模型，給出通道的頻率響應圖。最后，通過仿真實驗具體分析了幅相誤差對于波束形成的影響。實驗表明幅度誤差會提高方向圖的旁瓣但不會造成指向偏移，相位誤差既提高旁瓣又造成指向偏移。通過仿真不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系驗證了參考文獻理論推導值的正確性。第三章 通道校準技術(shù)研究在雷達系統(tǒng)中，元器件的頻率特性不穩(wěn)定

32、和氣候環(huán)境的變化會使通道中產(chǎn)生幅相誤差，這種現(xiàn)象稱為通道失配。通道失配會使雷達接收和發(fā)送信號時出現(xiàn)失真，嚴重惡化雷達的性能，所以必須對失配產(chǎn)生的幅相誤差進行補償。窄帶系統(tǒng)中，通常認為通道內(nèi)部的頻率特性是一致的，可以在中心頻率上對通道進行校準，所以窄帶校正又稱為單頻點校準。而寬帶系統(tǒng)中，需要對通道中各頻點分別進行校準，必須應用到通道均衡算法，寬帶均衡又稱為多頻點校準。為了方便敘述，本文中把單頻點校準簡稱為校正，多頻點校準簡稱為均衡。3.1 窄帶校正技術(shù)窄帶系統(tǒng)中，通道內(nèi)部的頻率特性相同，失配現(xiàn)象主要由通道間的幅相特性不匹配引起。任意選取一路通道作為參考通道，則其余通道都稱為失配通道。往所有的通道

33、中灌入相同的信號，將失配通道輸出信號的頻率響應與參考通道輸出信號的頻率響應比較，其比值就是失配通道的誤差因子。假設輸入信號為，參考通道的傳輸函數(shù)為，失配通道的傳輸函數(shù)為，則通過參考通道和失配通道的輸出信號分別為對和分別做K點FFT可得式中，為參考通道輸出信號的頻率響應，為第路失配通道輸出信號的頻率響應。分別取各通道頻點的頻率響應最大值其比值為從式可以看出，將失配通道輸出信號的頻率響應乘以就能使各通道輸出信號的頻率響應與參考通道輸出信號的頻率響應相等。如此，各通道輸出信號的頻率響應一致，可以認為通道失配現(xiàn)象得到了校正。3.2 寬帶均衡技術(shù)3.2.1 時域基本算法圖3-1為通道均衡時域算法的原理實

34、現(xiàn)框圖。圖3-1 時域均衡原理示意圖這里選擇理想通道作為參考通道，向每個通道注入相同的信號。假設第路失配通道輸出信號的頻率響應為，參考通道輸出信號的頻率響應為，若經(jīng)過均衡器之后各通道的頻率特性一致，則均衡濾波器的頻率響應為式中，由于參考通道是理想的， 表式對輸入信號的延遲。使用L個抽頭的FIR濾波器作為均衡器對失配通道進行誤差補償，其權(quán)矢量為。由于對每路失配通道進行均衡的過程都是相同的，這里只討論對一路失配通道進行均衡的過程。設均衡器的輸入為序列，則均衡器的輸出為 通道間的誤差為式中，為參考通道的輸出信號。參考通道和失配通道輸出信號的誤差值越小表示通道的幅相一致性越好，由此可以推得均衡濾波器的

35、權(quán)系數(shù)。令通道的均方誤差為其中，是的自相關(guān)矩陣。是和間的互相關(guān)矢量。對于嚴平穩(wěn)輸入，式為矢量的二次型，有極小值，則有梯度矢量求出關(guān)于濾波器權(quán)系數(shù)的表達式。當滿秩時，有通過對輸入序列及輸出序列進行采樣，估計出和的值，可以使用矩陣求逆的方式求出濾波器系數(shù)的值。實際中，矩陣求逆所需要的計算量非常巨大，會占用很多硬件資源，所以一般選擇預先計算出權(quán)系數(shù)的值存入寄存器中，并使用這組固定系數(shù)對通道進行均衡。3.2.2 頻域基本算法圖3-2為通道均衡頻域算法的原理實現(xiàn)框圖。圖3-2 頻域均衡原理示意圖假設第個通道的頻率響應為，均衡濾波器的頻率響應為。均衡后通道的頻率響應為，則有若經(jīng)過均衡器，各通道的頻率響應保

36、持一致，則可以認為通道間的誤差已經(jīng)被均衡。即若參考通道的頻率響應為，則均衡濾波器的頻率響應為參考通道的選取分為兩種方式，一種是從待均衡通道中選擇一路帶內(nèi)起伏比較小的通道作為參考通道，另一種是增加一路理想無誤差的通道作為參考通道。理想通道中，信號的頻率特性不發(fā)生改變，相當于將輸入信號進行一定時間的延遲。若延遲為，則。當通道間無幅相誤差時，若均衡器的階數(shù)為5階，則其權(quán)系數(shù)。在仿真實驗中，這個結(jié)論可以用來檢驗程序的正確性。使用L抽頭的濾波器對均衡器進行擬合。其頻率響應可表示為式中為相移矢量，為均衡器的權(quán)系數(shù)。為濾波器的單位時間延遲。對濾波器的頻域響應作M點FFT變換到頻域處理，則通過求解參考通道與失

37、配通道頻率響應的比值就可以得到理想均衡濾波器的頻率響應。使用FIR濾波器對理想均衡器進行逼近，則每個頻點處實際均衡器和理想均衡器的誤差為寫成矢量形式為其中矩陣稱為頻率因子矩陣，其第行、第列的元素表示為對每個采樣頻點進行最小二乘擬合當理想均衡器和實際均衡器在每個頻點上的誤差都達到最小時表示均衡器擬合成功，此時FIR濾波器可以起到補償通道幅相誤差的作用，其權(quán)系數(shù)可以由式求得。3.3 仿真實驗分析3.3.1 均衡器模型仿真第二章中給出了三種失配通道仿真模型，這里選擇IIR濾波器模型來對時域均衡算法進行仿真。IIR濾波器模型和FIR濾波器模型的失配通道表示形式類似，都可以表示為理想模型與擾動模型之和。

38、巴特沃斯（Butterworth）濾波器是零極點濾波器的特殊形式，為全極點濾波器，其頻率響應為 幅度平方特性為式中，P為濾波器的階數(shù)，為濾波器的極點，為截止頻率，帶寬。選擇是為了使。巴特沃斯濾波器的極點在單位圓上均勻分布。工程實際中應用的濾波器是必須是穩(wěn)定的，所以極點應當分布在單位圓的左半部分，即巴特沃斯濾波器頻率響應在通道和阻帶逐漸衰減，衰減系數(shù)由濾波器階數(shù)決定，濾波器的階數(shù)越高，衰減的速度就越快，濾波器效果就越好。全極點濾波器雖然能夠大致描繪通道失配的情形，但其極點的擾動量和實際通道中頻點的失配值并沒有相互之間的聯(lián)系，不能真實地反映失配通道的頻率特性。由于全極點濾波器比較容易設計，所以在仿

39、真實驗時使用這種失配通道模型進行分析是比較合理可行的。為了驗證時域均衡算法的正確性，將時域算法求出的實際濾波器與理想均衡器的頻率響應進行比較。選取理想的巴特沃斯濾波器作為參考通道，通過濾波器的階數(shù)能夠很簡單地得到極點的值，在極點處進行擾動后就可以得到失配通道的模型。使用FIR濾波器作為均衡濾波器，輸入信號帶寬1.6GHz，采樣率3.6GHz，失配模型濾波器階數(shù)設為8階，均衡濾波器的階數(shù)設為25階。理想均衡器的頻率響應可表示為式中，P是巴特沃斯濾波器的階數(shù)，是理想的極點，是經(jīng)過擾動后極點。實際均衡器的頻率響應為式中，是實際濾波器的權(quán)系數(shù)，是濾波器對每個抽頭的延遲。 （a）幅頻響應 （b）相頻響應

40、圖3-3 期望均衡器與實際均衡器頻率響應由圖3-3可以看出，根據(jù)時域均衡算法求得的均衡濾波器頻率響應和理論推導的均衡濾波器頻率響應在有效帶寬內(nèi)貼合度非常高，由此可以推斷使用FIR濾波器作為均衡器是可行的，通過時域均衡算法計算出的濾波器權(quán)系數(shù)是正確有效的。3.3.2 窄帶校正技術(shù)與通道均衡技術(shù)綜合分析多功能寬帶相控陣雷達中同時具有窄帶系統(tǒng)和寬帶系統(tǒng)。窄帶系統(tǒng)用來搜索和跟蹤目標，寬帶系統(tǒng)對搜索到的目標進行成像識別。這樣，有限的硬件資源盡可能被合理分配，大大提高雷達系統(tǒng)的工作效率。本文通過仿真實驗對窄帶校正和寬帶均衡的校準性能進行對比，并研究分析校正技術(shù)和均衡技術(shù)的適用條件。1 各頻點校正與均衡后的

41、方向圖比較本實驗在兩種不同帶寬的系統(tǒng)下進行仿真分析，通過比較校正技術(shù)和均衡技術(shù)的校準性能來論證在寬帶系統(tǒng)中應用均衡技術(shù)是必要的。這里設置輸入信號為線性調(diào)頻信號，通道數(shù)為16，通道幅相誤差為5%，波束方向角為-30，方向圖采用-40dB切比雪夫加權(quán)。分別在下列帶寬系統(tǒng)下選取一些頻點作出校正后和均衡后的陣列方向圖。（1） 輸入信號中心頻率3.1GHz，帶寬200MHz，采樣率400MHz。 （a）頻率為3101MHz時的頻點 （b）頻率為3105MHz時的頻點 （c）頻率為3110MHz時的頻點 （d）頻率為3120MHz時的頻點 （e）頻率為3140MHz時的頻點 （f）頻率為3200MHz時的

42、頻點圖3-4 帶寬200MHz時不同頻點校正后方向圖由圖3-4可以看出，當系統(tǒng)頻率變化范圍為200MHz時，中心頻率附近的頻點校正效果非常出色，其陣列方向圖幾乎與均衡后的方向圖重合。隨著頻點逐漸偏移，當?shù)竭_距中心頻點10MHz的位置時，校正后的方向圖旁瓣電平明顯升高，與均衡后的方向圖相比提高了3dB，這時校正技術(shù)對通道失配的校準效果仍然比較理想。但是當所選頻點距中心頻點越來越遠時，對通道使用校正技術(shù)的效果越來越差，直至無法有效對失配方向圖進行改善。所以，在寬帶系統(tǒng)中使用均衡技術(shù)是非常有必要的，校正技術(shù)的適用帶寬應當小于40MHz。（2） 輸入信號中心頻率9.5GHz，帶寬1.6GHz，采樣率3

43、.6GHz （a）頻率為9501MHz時的頻點 （b）頻率為9505MHz時的頻點（c）頻率為9520MHz時的頻點 （d）頻率為9550MHz時的頻點（e）頻率為9600MHz時的頻點 （f）頻率為1000MHz時的頻點圖3- 5 帶寬1.6GHz時不同頻點校正后方向圖由圖3- 5可以看出，當中心頻率為9.5GHz時，其附近頻點的校正效果比較理想，最高旁瓣在-40dB左右。而相比于中心頻率為3.1GHz的系統(tǒng)，在距中心頻點20MHz的位置處的其校正效果明顯更佳。由此可見，校正技術(shù)在寬帶系統(tǒng)中仍然具有一定的效果，中心頻率越高的信號，能夠應用校正技術(shù)的頻帶越寬。而通道均衡算法無論在什么樣的帶寬系

44、統(tǒng)下性能都要優(yōu)于校正算法，在具體工程實現(xiàn)中，需要結(jié)合系統(tǒng)對幅相一致性的要求和系統(tǒng)具有的資源來合理應用校正技術(shù)和均衡技術(shù)。2 失配程度不同的情況下校正與均衡比較實驗1中可以得出，對中心頻率3.1GHz附近的頻點應用校正技術(shù)能夠?qū)﹃嚵蟹较驁D有很好的改善。這里選取頻率為3110MHz的頻點，在通道間幅相誤差不同的情況下，分別作出校正后和均衡后的陣列方向圖并比較分析兩種技術(shù)在不同失配情況下的適用性。 （a）幅度誤差10%，相位誤差5.7 （b）幅度誤差5%，相位誤差2.9（c）幅度誤差2%，相位誤差1 圖3- 6 不同失配程度下校正后的方向由圖3- 6可以看出，隨著通道間的幅相誤差值越來越小，校正后的

45、陣列方向圖性能明顯越來越好。在幅度誤差10%、相位誤差5.7的情況下，校正后方向圖的旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平升高了6dB，性能差距非常明顯；在幅度誤差5%、相位誤差2.9的情況下，校正后方向圖的旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平升高了3dB，校正技術(shù)與均衡技術(shù)之間的性能差距在逐步縮??；在幅度誤差2%、相位誤差1的情況下，校正后的方向圖與均衡后的方向圖基本已經(jīng)重合，校正技術(shù)完全可以取代均衡技術(shù)對通道進行校準。所以，通道的失配程度是選擇校正技術(shù)和均衡技術(shù)的關(guān)鍵條件，在失配程度足夠小的時候，校正可以取代均衡并達到系統(tǒng)對幅相一致性的要求。實際工程中，可以根據(jù)具體通道的失配情況合理地選取適當校準技

46、術(shù)，在滿足性能要求的情況下減少對有限資源的占用。3 不同的信號采樣率下校正與均衡比較實驗1和實驗2可以得出，在系統(tǒng)帶寬小、通道失配程度小的情況下，校正技術(shù)能夠起到很好的作用。這里對頻率為3120MHz的頻點進行校正，設定通道幅相誤差均為5%，分別作出不同采樣率下校正后和均衡后的陣列方向圖，驗證校正效果能否隨著信號采樣率的提高而得到改善。BT值為帶寬與采樣率的比值，采樣率越高，BT值越小。 （a）BT=0.8 （b）BT=0.5（a）BT=0.2 （b）BT=0.1圖3-7 不同采樣率校正后的方向圖由圖3-7可以得出，在BT值為0.8的時候，校正后方向圖旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平高了10d

47、B，性能差距非常大。隨著采樣率的增加，校正后方向圖與均衡后方向圖的曲線逐漸貼合，校正技術(shù)的效果逐漸變好。在BT值為0.1的時候，校正后方向圖與均衡后方向圖基本重合，此時校正技術(shù)可以取代均衡技術(shù)。但是系統(tǒng)采樣率越高，所需要的計算量就越大。實際工程中，硬件資源是有限的，不可能通過無限制地增加采樣率來提高算法性能，所以應當結(jié)合系統(tǒng)的帶寬和通道的失配程度合理選取適當?shù)男始夹g(shù)。3.4 本章小結(jié)本章主要介紹了窄帶校正和寬帶均衡。校正技術(shù)主要應用于窄帶系統(tǒng)中，優(yōu)點是算法實現(xiàn)簡單，計算量小。而在寬帶系統(tǒng)中，校正技術(shù)的性能已經(jīng)無法滿足系統(tǒng)對通道幅相一致性的要求，此時需要應用均衡技術(shù)。通道均衡算法可分為時域算法

48、和頻域算法。時域算法對通道輸出信號進行采樣計算，通過最小誤差原則對均衡器權(quán)系數(shù)進行估計。頻域算法通過分析通道的頻率響應直接對均衡濾波器權(quán)系數(shù)進行擬合。本章通過仿真實驗論證了均衡算法的正確性，并且對校正技術(shù)和均衡技術(shù)的性能進行了比較分析，得出：帶寬在40MHz以下時，可以通過校正能夠取代均衡技術(shù)。系統(tǒng)帶寬越大，校正性能越差；通道幅相誤差值在2%以下時，校正技術(shù)能夠取代均衡技術(shù)，幅相誤差值越大，校正性能越差；在同等條件下，系統(tǒng)采樣率越高，校正的效果越好，但是過高的采樣率無法應用到實際工程中。所以，實際工程中需要合理地選擇校正技術(shù)和均衡技術(shù)進行應用，在滿足系統(tǒng)要求的情況下盡量減少硬件資源的占用。第四

49、章 均衡算法性能分析本章對各種均衡算法進行仿真實驗，分析比較不同算法的性能和研究影響算法性能的因素，并對算法進行工程可行性分析，為均衡算法在實際項目中實現(xiàn)建立理論基礎。4.1均衡算法性能評價標準對均衡算法的性能進行分析比較首先需要有一個標準來衡量均衡的效果。陣列方向圖可以用來作為評價通道失配程度以及均衡算法效果的依據(jù)，通過比較方向圖的旁瓣電平和波束指向能夠很直觀表現(xiàn)通道的幅相一致性。但是各種算法皆可以有效地補償通道的幅相誤差，經(jīng)過不同算法均衡后的波束曲線會比較接近，通過肉眼不能正確的辨別比較，無法區(qū)分算法的優(yōu)劣性。這時就需要把算法的均衡效果轉(zhuǎn)化為一個數(shù)值來比較大小。在信號處理中，通常把信號的特

50、征分別在時域上和頻域上進行討論，所以評價均衡算法的標準也可以分為時域標準和頻域標準。在時域上，算法均衡后的效果表現(xiàn)為各通道間輸出信號的幅相一致性，定義輸出信號間誤差功率與輸出信號功率的比值為對消比（CR）。對消比越小就表示各通道間輸出信號的幅相誤差越小，均衡算法的性能就越好。式中，輸出信號功率為，輸出信號的誤差功率為。在頻域上，算法的均衡效果要通過比較各通道的頻率響應來決定。定義失配通道頻率響應和參考通道頻率響應的比值為失配比式中，為失配通道的幅度失配，為失配通道的相位失配。由于在寬帶系統(tǒng)中，每個頻點的失配比差異比較大，要分析整個頻帶的失配情況就要對所有頻點的失配比進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，計算出平均值。

51、則每個頻點的失配比可以表示為式中，是通道平均幅度失配，每個頻點的幅度失配變化量。是通道平均相位失配，是每個頻點的幅度失配變化量。通道平均幅度失配比和平均相位失配比的數(shù)學表達式分別為假設經(jīng)過算法均衡后的失配通道的頻率響應為，理想通道的頻率響應為，定義兩者的比值為剩余失配比。剩余失配比越小，通道一致性就越好，均衡算法的性能越好。式中，為均衡后的剩余幅度失配，為均衡后的剩余相位失配。同樣，為了對整個通道的剩余失配量作出評價就要對頻帶上所有頻點的失配量取個平均值，則每個頻點的剩余失配可表示為則通道平均剩余幅度失配比和通道平均剩余相位失配比平均值的數(shù)學表達式為通過各種算法均衡后，通道的幅相一致性基本上都

52、能得到很明顯的改善，通道的剩余幅度失配的平均值近似于1、剩余相位失配的平均值近似于0，各算法得出的平均剩余幅相失配比都十分接近，無法辨別算法的優(yōu)劣性。因此為了比較出算法性能的差距，考慮使用幅度失配均方差和相位失配均方差來對算法性能進行評價，其數(shù)學表達式分別為剩余幅相失配均方差表示了通道中各頻點的幅相特性與參考通道的接近程度。剩余幅相失配均方差越小，各通道的幅相一致性就越好，由此得出均衡算法的性能越好。4.2均衡性能仿真及算法改進4.2.1 加權(quán)的最小二乘擬合法通道均衡頻域算法直接對均衡器的頻率特性進行擬合來求解均衡濾波器的權(quán)系數(shù)。求解濾波器權(quán)系數(shù)的方程式是一個超定方程，可以通過最小二乘擬合的方

53、法求解。目標函數(shù)為在均衡濾波器參數(shù)確定的情況下矩陣是滿秩矩陣，則有第三章的仿真實驗可以得出，寬帶系統(tǒng)里通道中的每個頻點用同樣的算法校準后的效果是不同的，靠近中心頻率的頻點能夠得到更好的校準效果，而遠離中心頻率的頻點校準效果會變差。所以，算法應該對距中心頻率遠的頻點賦予更大的權(quán)值使其得到更好的校準性能。同時，想要獲得理想的校準性能必須要符合采樣定理。假設帶寬為B，采樣率為帶寬的兩倍時，均衡器理論上工作范圍為-BB，而信號帶寬的頻率變化范圍為-2/B2/B。由于輸入信號不是帶限信號，雷達系統(tǒng)中通常選擇-3dB衰減處的帶寬作為信號帶寬，所以信號帶寬外還有少量信號能量存在，輕微的擾動就會造成嚴重的失配

54、，帶外的失配對均衡效果是沒有影響的，所以需要通過調(diào)整權(quán)值來避免對帶外誤差校準。當對輸入信號進行FFT的點數(shù)為M時，有維的對角矩陣式中，為對角矩陣的權(quán)系數(shù)，則方程變?yōu)樵跐M秩的情況下，權(quán)矢量的解為使用對角加權(quán)矩陣的目的是對均衡帶寬進行加權(quán)，使均衡算法對每個頻點的應用更加合理。矩陣元素的取值要根據(jù)實際情況選擇，可以直接使用各種窗函數(shù)，也可以自由地取值，需要通過不斷地嘗試和修正才能達到最佳的均衡效果。4.2.2 逆傅里葉變換逼近法均衡算法本質(zhì)就是求解均衡濾波器的權(quán)系數(shù)的過程。目前常用求解權(quán)系數(shù)的方法有直接矩陣求逆法和最小二乘擬合法。這里提出對通道輸出頻響使用逆傅里葉變換來對均衡器系數(shù)進行擬合，可以避免矩陣求逆來降低計算復雜度。設輸入信號為一個有限長序列，其M點傅里葉變換為其逆傅立葉變換為式中，離散傅里葉的逆變換結(jié)果具有唯一性。將式展開為將式展開為將式與式進行比較，可以發(fā)現(xiàn)最小二乘解的表達式和對逆傅里葉變換的表達式在形式上非常相似。特別地，當M為偶數(shù)時有考慮對序列做逆傅里葉變換，選取前L個元素作為均衡濾波器的權(quán)系數(shù)。這樣在表達形式上，逆傅里葉變換逼近和最小二乘擬合求得的濾波器系數(shù)完全一致。當傅里葉變換的點數(shù)較大時，系數(shù)分布比較分散，只選取少量的系數(shù)不能真實反映信號能量的分布。為了得到最佳均衡濾波器系數(shù)和理想的均衡性能，必須對系數(shù)選取的過程進行優(yōu)化。序列中的元素變化范圍越大，其逆傅里葉變