多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究

1、多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究多功能寬帶相控陣的通道均衡技術(shù)研究第一章 緒論1.1 多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)概述多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)是一種高性能相控陣?yán)走_(dá)，可以實(shí)現(xiàn)多部傳統(tǒng)雷達(dá)才能實(shí)現(xiàn)的功能，是雷達(dá)發(fā)展過程中的一項(xiàng)重大進(jìn)步和創(chuàng)新。20世紀(jì)60年代，相控陣?yán)走_(dá)的出現(xiàn)主要是為了解決對(duì)外空目標(biāo)的監(jiān)視問題。從20世紀(jì)70年代開始，各種戰(zhàn)術(shù)相控陣?yán)走_(dá)紛紛出現(xiàn)，并且從無源相控陣?yán)走_(dá)發(fā)展到有源相控陣?yán)走_(dá)。20世紀(jì)90年代，數(shù)字多功能相控陣?yán)走_(dá)開始得到迅速發(fā)展。進(jìn)入21世紀(jì)，美國(guó)首先將多功能相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)用于氣象監(jiān)視網(wǎng)，以擴(kuò)展氣象監(jiān)視的功能；然后，取代正在逐漸老化的國(guó)家空中交通監(jiān)視雷達(dá)；目前，為了國(guó)土安全和導(dǎo)彈

2、防御需求，被應(yīng)用于跟蹤與識(shí)別美國(guó)上空的非合作目標(biāo)。一個(gè)多功能雷達(dá)網(wǎng)能夠完成多項(xiàng)功能，理論上可以取代多個(gè)正在老化的單功能常規(guī)雷達(dá)網(wǎng)，并且能夠在全生命周期內(nèi)低成本地運(yùn)行和維護(hù)。相控陣?yán)走_(dá)由于具備多目標(biāo)能力、快速反應(yīng)時(shí)間、優(yōu)越的抗干擾性能、靈活的作戰(zhàn)模式等優(yōu)點(diǎn)，成為目前導(dǎo)彈武器系統(tǒng)制導(dǎo)雷達(dá)的主要形式。與機(jī)械掃描雷達(dá)相比，相控陣?yán)走_(dá)具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如可同時(shí)形成多個(gè)波束、波束可靈活捷變等。采用寬帶信號(hào)是解決多目標(biāo)分辨、目標(biāo)成像和識(shí)別、目標(biāo)屬性判別及殺傷評(píng)估等難題的重要途徑。此外，為了提高相控陣?yán)走_(dá)的電子偵察能力和抗干擾能力，抗無線電輻射制導(dǎo)導(dǎo)彈、無人機(jī)及其他武器平臺(tái)的攻擊，也需要采用寬帶雷達(dá)信號(hào)。采用寬

3、帶技術(shù)還有效可以降低目標(biāo)散射截面積的閃爍，改善低空目標(biāo)多路徑效應(yīng)的影響等?？梢哉f，寬帶雷達(dá)技術(shù)與相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)結(jié)合能夠提供任何單一技術(shù)體制所不能提供的優(yōu)越功能，能夠更好的滿足武器系統(tǒng)的各項(xiàng)需求，寬帶相控陣制導(dǎo)雷達(dá)是目前應(yīng)用于反導(dǎo)防御系統(tǒng)的骨干雷達(dá)?？v觀近年來國(guó)內(nèi)外相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)展趨勢(shì)，隨著日益增長(zhǎng)的軍事需求對(duì)雷達(dá)的功能要求不斷提高，多功能、一體化成為主要發(fā)展方向。在未來的電子戰(zhàn)中，具有多功能的寬帶相控陣?yán)走_(dá)必將成為主流。寬帶相控陣?yán)走_(dá)不僅需要具備對(duì)目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、成像等功能，還需要在電子對(duì)抗措施環(huán)境中有效工作。在寬帶相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、偵察、識(shí)別、通訊等一體化設(shè)計(jì)，有助于提高系統(tǒng)綜合能

4、力，提高裝備一體化水平和平臺(tái)適裝性，使雷達(dá)更好的應(yīng)用于不同的領(lǐng)域和作戰(zhàn)平臺(tái)。綜上所述，多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)能夠在武器系統(tǒng)中擔(dān)負(fù)起對(duì)空中、海面高價(jià)值目標(biāo)的探測(cè)、跟蹤、識(shí)別、制導(dǎo)攔截彈及殺傷評(píng)估等多種功能。進(jìn)行多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)的研究，對(duì)于發(fā)展我國(guó)的導(dǎo)彈武器系統(tǒng)，推動(dòng)和促進(jìn)航天武器裝備的可持續(xù)、跨越式發(fā)展，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。1.2寬帶相控陣?yán)走_(dá)校準(zhǔn)技術(shù)寬帶相控陣?yán)走_(dá)是采用寬帶信號(hào)波形、使用數(shù)字技術(shù)和波束形成技術(shù)的陣列天線雷達(dá)。其相對(duì)于傳統(tǒng)相控陣來說，具有巨大的優(yōu)勢(shì)：易于實(shí)現(xiàn)超低副瓣，大的動(dòng)態(tài)范圍，波束掃描速度快，可同時(shí)多波束等。隨著A/D采集器件越來越靠近天線，模擬器件對(duì)接收支路的影響越來

5、越小。然而即便是射頻直接采樣,通道特性也受到限幅器、低噪聲放大器、模擬帶通濾波器等射頻前端和A/D器件本身的影響，同時(shí)A/D采樣之后的數(shù)字正交解調(diào)也會(huì)進(jìn)一步引入幅相特性的波動(dòng)。這些因素導(dǎo)致了通道傳輸特性的失真和各通道之間頻率特性的不一致（通道失配）。分析表明，對(duì)于單通道處理,帶內(nèi)起伏會(huì)導(dǎo)致脈沖壓縮旁瓣電平的提高、脈壓結(jié)果不對(duì)稱等不良影響；對(duì)于旁瓣對(duì)消、DBF、到達(dá)角估計(jì)等陣列處理，通道失配會(huì)造成性能的惡化。對(duì)于窄帶相控陣?yán)走_(dá)，可認(rèn)為通道產(chǎn)生的幅相誤差不隨頻率變化，即帶內(nèi)幅相特性是一致的，通道之間存在幅度誤差和相位誤差。因此，只要在中心頻率上進(jìn)行校正即可。對(duì)于寬帶相控陣?yán)走_(dá)，通道的傳遞函數(shù)與頻率

6、有關(guān)，必須考慮在整個(gè)信號(hào)波形帶寬內(nèi)通道頻率特性失配對(duì)雷達(dá)性能的影響。為了校正這種與頻率有關(guān)的幅相誤差，傳統(tǒng)的做法是：將發(fā)射通道或接收通道在整個(gè)信號(hào)帶寬內(nèi)分頻段處理，用校正源信號(hào)對(duì)每個(gè)頻段分別進(jìn)行窄帶校正，再將幅相誤差存入存儲(chǔ)器。當(dāng)雷達(dá)工作時(shí)，查表進(jìn)行校正。這種校正方法需要求的校正精度越高，頻率劃分越細(xì)，需要的存儲(chǔ)器容量也越大，而且不利于實(shí)時(shí)處理。利用具有自適應(yīng)權(quán)系數(shù)的FIR濾波器能夠得到可自適應(yīng)調(diào)節(jié)的幅頻和相頻特性，因此可以在通道中插入附加的FIR濾波器來補(bǔ)償各通道之間的失配，使通道的頻率響應(yīng)得到均衡，這就是通道均衡技術(shù)。這種用于校正的濾波器稱為均衡濾波器或簡(jiǎn)稱均衡器。通過使用專門的均衡器可以

7、精確地匹配通道間的幅度和相位，同時(shí)也可以減少DBF子系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。1.3通道均衡技術(shù)研究現(xiàn)狀帶有自適應(yīng)通道均衡器的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在國(guó)外已有報(bào)道：美國(guó)海軍數(shù)字陣列雷達(dá)（DAR）項(xiàng)目采用20階16位的復(fù)數(shù)FIR進(jìn)行均衡。林肯實(shí)驗(yàn)室的RST雷達(dá)自適應(yīng)DBF系統(tǒng)接收通道采用31抽頭的復(fù)數(shù)FIR濾波器進(jìn)行自適應(yīng)通道均衡，為了衡量均衡性能，文中比較了均衡前后的平均對(duì)消比，由20dB提升到65dB，得到較好的均衡效果。林肯實(shí)驗(yàn)室的自適應(yīng)置零接收機(jī)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用數(shù)字均衡器來增強(qiáng)傳統(tǒng)的采樣矩陣求逆算法的性能。瑞典國(guó)防研究所的實(shí)驗(yàn)的S-波段數(shù)字波束形成天線等采用15抽頭的均衡FIR濾波器，均衡帶寬5MHz，

8、通道失配的均方根誤差（Root Mean Square RMS）及對(duì)消比（Cancellation Ratio CR）得到很大的改進(jìn)，由-29dB變?yōu)?75dB。在國(guó)內(nèi)，對(duì)雷達(dá)通道均衡研究的院校及研究所也比較多：14所、38所、電子科技大學(xué)、西安電子科技大學(xué)、空軍雷達(dá)學(xué)院等。南京電子技術(shù)研究所對(duì)基于傅里葉變換的雷達(dá)通道均衡算法性能進(jìn)行分析及改進(jìn),提出雷達(dá)通道均衡常被用在副瓣對(duì)消系統(tǒng)中，保證輔助通道與主通道的幅度和相位的一致性，從而提高副瓣干擾對(duì)消系統(tǒng)的對(duì)消性能。比較經(jīng)典的算法是基于傅里葉變換的通道均衡算法。雖然，針對(duì)該算法的研究較多，但在國(guó)內(nèi)迄今為止，仍然沒有成功應(yīng)用的例子。究其原因，是因?yàn)樵?/p>

9、算法受到許多實(shí)際因素的影響，從而導(dǎo)致算法性能嚴(yán)重下降，致使應(yīng)用失敗。這些因素包括信噪比、信號(hào)帶寬與采樣率的關(guān)系及群延遲等。南京電子技術(shù)研究所603室通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，首先分析了信噪比，帶寬與采樣率和群延遲對(duì)基于傅里葉變換的雷達(dá)通道均衡算法性能的影響，在對(duì)雷達(dá)通道群延遲分析的基礎(chǔ)上，提出了一種非因果均衡器的實(shí)現(xiàn)方法，該均衡算法可以有效的克服原算法缺陷，有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)通道群延遲的修正，從而使通道具有更好的幅度和相位一致性。電子科技大學(xué)對(duì)基于時(shí)域?yàn)V波的雷達(dá)通道均衡方法進(jìn)行了研究。寬帶數(shù)字陣列雷達(dá)通道均衡過程中,時(shí)域均衡方法是直接測(cè)試兩通道輸出信號(hào),以FIR濾波器作為均衡器,在最小二乘準(zhǔn)則下自適應(yīng)地計(jì)算出濾

10、波器系數(shù),使得最終兩通道的幅頻特性和相頻特性保持一致。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法能達(dá)到較好的均衡效果,并且不用轉(zhuǎn)化到頻域去處理,計(jì)算簡(jiǎn)單,易于工程實(shí)現(xiàn)。國(guó)內(nèi)主要集中于研究通道失配對(duì)雷達(dá)或者陣列性能的影響、通道均衡算法研究及對(duì)現(xiàn)有算法的改進(jìn)，但是將通道均衡技術(shù)實(shí)際應(yīng)用于雷達(dá)系統(tǒng)中的非常少，已報(bào)道的有：西安電子科技大學(xué)將通道均衡應(yīng)用于機(jī)載早期預(yù)警（Airborne early warning AEW）雷達(dá)中，以改善其空時(shí)自適應(yīng)處理（Space-Time Adaptive Processing STAP）性能。1.4本論文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)安排本論文以多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)項(xiàng)目為背景平臺(tái)，進(jìn)行了通道均衡技術(shù)的

11、研究。文中給出通道幅相誤差對(duì)于寬帶相控陣?yán)走_(dá)性能的影響，建立失配通道的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真分析并給出多種均衡算法來補(bǔ)償通道幅相誤差，詳細(xì)仿真分析了各種算法的性能和影響均衡算法的因素。最后，根據(jù)多功能相控陣?yán)走_(dá)接收系統(tǒng)提出了通道均衡實(shí)現(xiàn)方案。第一章為緒論。介紹了本課題的項(xiàng)目背景和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，分析了寬帶相控陣?yán)走_(dá)幅相誤差產(chǎn)生的原因和研究通道均衡技術(shù)的必要性。第二章為通道失配對(duì)寬帶相控陣?yán)走_(dá)性能的影響。給出了寬帶信號(hào)和失配通道的模型，并結(jié)合陣列方向圖分析幅相誤差對(duì)雷達(dá)接收性能的影響。第三章為通道均衡算法研究。介紹了單頻點(diǎn)和多頻點(diǎn)校準(zhǔn)技術(shù)的基本原理。介紹了自適應(yīng)均衡算法的原理。通過仿真實(shí)驗(yàn)比較了窄帶校

12、正和寬帶均衡的性能差異和各自的適用性。第四章為均衡算法性能分析。對(duì)各種均衡算法進(jìn)行仿真分析并進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合工程實(shí)際對(duì)影響均衡算法性能的因素進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)并作工程可行性分析第五章為多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)中通道均衡的實(shí)現(xiàn)方案。介紹了實(shí)際工程的硬件平臺(tái)，提出了通道均衡濾波器的實(shí)現(xiàn)框圖及流程。并且提出了基于FPGA的關(guān)鍵算法實(shí)現(xiàn)方案。第六章為全文進(jìn)行總結(jié)?？偨Y(jié)所做的工作，指出論文中出現(xiàn)的不足并對(duì)后續(xù)工作進(jìn)行展望。77第二章 通道失配現(xiàn)象研究衡量一部雷達(dá)性能的優(yōu)劣有很多指標(biāo)，陣列方向圖的好壞也可以作為一項(xiàng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在雷達(dá)接收系統(tǒng)中，若存在多個(gè)接收通道，則要求信號(hào)經(jīng)過每個(gè)通道后不產(chǎn)生失真且幅相特性一致，否則就

13、表示通道中存在通道失配現(xiàn)象。本章通過研究陣列方向圖的變化來分析通道失配現(xiàn)象對(duì)雷達(dá)性能的影響。2.1寬帶數(shù)字波束形成2.1.1 通用波束形成模型假設(shè)有N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)入射到由M個(gè)陣元組成的理想空間陣列上，當(dāng)入射信號(hào)為窄帶信號(hào)時(shí)，可表示為式中，為信號(hào)幅度，為信號(hào)的相位，為信號(hào)的頻率。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，有根據(jù)式和式，得到則第個(gè)陣元上接收到的信號(hào)為式中，為當(dāng)前陣元對(duì)第個(gè)入射信號(hào)的增益。由于空間陣列是理想的，對(duì)于陣列中的噪聲不加以考慮。則在t時(shí)刻，所有陣元接收到的信號(hào)可以表示為在理想情況下，各陣元對(duì)入射信號(hào)的增益是一致的，則式可以簡(jiǎn)化為將式表示成矢量形式為式中，為維接收數(shù)據(jù)矢量，為維入射信號(hào)矢量，為維導(dǎo)向矩陣，

14、且其中，導(dǎo)向矢量 式中，c為光速，為波長(zhǎng)。由于入射信號(hào)矢量是已知的，所以求出陣元間的時(shí)間延遲就可以得到陣元接收到的信號(hào)矢量?？臻g中任意兩個(gè)陣元的幾何關(guān)系可由圖2-1表示。其中，入射信號(hào)的方位角為入射信號(hào)在xoy上的投影與x軸的夾角，俯仰角為入射信號(hào)與xoy平面的夾角。圖2-1 空間陣元間幾何關(guān)系則兩陣元間的延遲可表示為當(dāng)陣列為線陣時(shí)，延遲可表示為當(dāng)陣列在xoy平面時(shí)，延遲可表示為2.1.2 陣列方向圖陣列方向圖定義為給定陣列權(quán)矢量對(duì)不同角度信號(hào)的陣列響應(yīng)。對(duì)于M陣元的線陣，其陣元接收到的信號(hào)矢量為，對(duì)各陣元輸出進(jìn)行加權(quán)求和，則輸出可表示為式中，加權(quán)矢量，為導(dǎo)向矢量。則陣列對(duì)不同角度的響應(yīng)可表示

15、為式即稱為方向圖，對(duì)其取模的平方并歸一化就可以得到空間陣列方向圖的對(duì)空間中每個(gè)點(diǎn)的增益2.1.3 寬帶信號(hào)模型信號(hào)頻率變化范圍與中心頻率的比值稱為相對(duì)帶寬，相對(duì)帶寬小于1%稱為窄帶，在1%與25%之間為寬帶，大于25%稱為超寬帶。通常認(rèn)為窄帶信號(hào)中的各頻點(diǎn)頻率特性一致，而寬帶信號(hào)的頻率變化范圍比較大，各頻點(diǎn)的頻率特性不同。假設(shè)入射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)（Linear Frequency Modulation, LFM），則其中為信號(hào)中心頻率，為調(diào)頻斜率，B為相對(duì)帶寬，為脈沖持續(xù)寬度， 。圖2-2所示為調(diào)頻信號(hào)的頻率變化與時(shí)間的關(guān)系。 圖2-2 LFM信號(hào)頻譜 圖2-3 陣列模型圖2-3所示為M陣元

16、均勻線陣的陣列模型示意圖，為入射信號(hào)與陣列法線的夾角，若各陣元間的距離為d，則信號(hào)注入相鄰陣元的延時(shí)為。入射信號(hào)為，則第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為將接收信號(hào)轉(zhuǎn)換成基帶信號(hào)進(jìn)行處理，得到若要波束指向，可取矢量對(duì)陣列輸出進(jìn)行加權(quán)，這相當(dāng)于對(duì)每個(gè)陣元都進(jìn)行了移相處理，則相鄰陣元額外多出的延時(shí)，每個(gè)陣元輸出信號(hào)可表示為在t時(shí)刻，陣列的輸出響應(yīng)可表示成則陣列功率方向圖可表示為理論推導(dǎo)出的理想方向圖最大旁瓣電平在-13dB左右，這在實(shí)際應(yīng)用中無法滿足系統(tǒng)要求，通過對(duì)各陣元的輸出賦予一定的權(quán)值能夠有效地降低旁瓣電平，提高方向圖的質(zhì)量。在雷達(dá)系統(tǒng)，通常采用切比雪夫窗、泰勒窗等窗函數(shù)對(duì)陣列加權(quán)。2.2 通道失配的模型

17、數(shù)字波束形成技術(shù)可以同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立波束，波束指向通過加權(quán)矢量控制，波束形成靈活多變。但是在多通道系統(tǒng)中，為了保證數(shù)字波束形成良好的性能，要求信號(hào)經(jīng)過通道后的輸出響應(yīng)特性一致。如通道中存在誤差會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在傳輸過程中出現(xiàn)失真。實(shí)際通道中的幅相誤差難以得知，所以需要對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析2.2.1 正弦波動(dòng)模型任一通道的頻率響應(yīng)可以表示為式中，表示角頻率，B為信號(hào)帶寬。表示幅頻響應(yīng)，表示相頻響應(yīng)。將和進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開由式可以得出，任何通道的頻率響應(yīng)都可以分解成常數(shù)項(xiàng)與多次正（余）弦函數(shù)項(xiàng)的表達(dá)形式。其中，常數(shù)項(xiàng)表示直流分量，正（余）弦展開式為多次諧波，即表示通道發(fā)生畸變。理想通道中應(yīng)該只存在直

18、流分量，對(duì)理想通道加以輕微擾動(dòng)得到假設(shè)理想通道的頻率響應(yīng)為由式可以看出，通道的幅頻特性不隨頻率的變化而變化，其相頻特性隨著頻率線性變化。將式帶入式中可得擾動(dòng)后的通道頻率響應(yīng)為圖2-6為正弦波動(dòng)失配模型的頻率響應(yīng)，仿真信號(hào)帶寬為400MHz，理想通道參數(shù)為：a0=1，a1=0，p1=0，b0=0.1，b1=0，p2=0；失配通道參數(shù)為：a0=1，a1=0.2，p1=2.5，b0=0.1，b1=0.1，p2=3。 （a）幅頻響應(yīng) （b）相頻響應(yīng)圖2-4 正弦波動(dòng)失配模型由圖2-4可知，理想通道的幅頻響應(yīng)固定為1，相頻響應(yīng)隨著頻率的增大線性減小。失配通道的幅頻響應(yīng)以圍繞理想通道的幅頻響應(yīng)作振幅為0.

19、2的余弦波動(dòng)，在歸一化帶寬內(nèi)的周期為2.5，其相頻響應(yīng)同樣圍繞理想通道的相頻響應(yīng)作周期為3的波動(dòng)。正弦波動(dòng)模型根據(jù)通道的頻率響應(yīng)來構(gòu)造通道模型，能夠正確的反映通道失配特性。2.2.2 FIR濾波器權(quán)系數(shù)隨機(jī)擾動(dòng)模型使用FIR濾波器來模擬通道模型易于操控，對(duì)其權(quán)系數(shù)擾動(dòng)就可得到失配通道模型。圖2-5為FIR濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。其中輸入序列為，其中為單位延時(shí)，w為FIR濾波器的權(quán)系數(shù)。圖2-5 FIR濾波器結(jié)構(gòu)圖把理想濾波器的每一個(gè)權(quán)系數(shù)上加上不同的擾動(dòng)量即可得到失配濾波器，其輸出為通道的傳遞函數(shù)為由于隨機(jī)誤差較小，則式可以近似為令則失配通道的頻率響應(yīng)為其中為理想通道的頻率響應(yīng)，為通道誤差的頻率響

20、應(yīng)。令為通道的相對(duì)誤差，其表達(dá)式為則通道頻率特性均方誤差為FIR濾波器權(quán)系數(shù)擾動(dòng)失配通道模型采用FIR濾波器的頻率響應(yīng)來擬合理想通道的頻率特性，通過對(duì)濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)得到失配通道模型。其系數(shù)的權(quán)值與通道頻率響應(yīng)并無明確關(guān)系，擾動(dòng)后的濾波器頻率響應(yīng)描述的并非實(shí)際通道失配的情況。但是這種模型改變通道的失配情況只需改變FIR濾波器的權(quán)系數(shù)即可，容易控制，便于仿真實(shí)現(xiàn)。2.2.3 IIR濾波器零極點(diǎn)擾動(dòng)模型以IIR濾波器作為理想通道模型，對(duì)其零極點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)即可得到失配通道模型。設(shè)理想通道的傳輸函數(shù)為，若其零極點(diǎn)處出現(xiàn)擾動(dòng)，則認(rèn)為通道產(chǎn)生失配。通道的頻率特性可以表示成多項(xiàng)式之比為考慮上下兩個(gè)多項(xiàng)式的

21、拉普拉斯變換分別為和。如分子為m階多項(xiàng)式，分母為n階多項(xiàng)式，則的根可設(shè)為，的根可設(shè)為，和可表示為對(duì)的每個(gè)根進(jìn)行幅度為的擾動(dòng)，得到若的根都不在軸上，式可展開為同理可得失配通道的頻率響應(yīng)可表示為IIR濾波器零極點(diǎn)擾動(dòng)失配通道模型與FIR濾波器權(quán)系數(shù)擾動(dòng)失配通道模型類似，對(duì)其零極點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)與實(shí)際通道頻率響應(yīng)的失配情況無法對(duì)應(yīng)起來，但該模型容易控制通道的失配程度，易于在仿真中應(yīng)用。2.3 通道失配對(duì)陣列方向圖的影響通道失配現(xiàn)象即通道中出現(xiàn)幅相不一致，會(huì)導(dǎo)致數(shù)字波束形成性能惡化。陣列方向圖可以通過旁瓣電平和波束指向偏移等指標(biāo)用來衡量失配現(xiàn)象對(duì)波束形成的影響。本章通過理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)兩方面對(duì)通道幅相誤差

22、與陣列方向圖的關(guān)系進(jìn)行研究分析。2.3.1幅度誤差對(duì)方向圖的影響以圖2-3所示的均勻線陣為例，若輸入信號(hào)為式中，為信號(hào)幅度，為信號(hào)的相位，為信號(hào)的頻率。如有導(dǎo)向矢量，則第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為若陣列存在幅度誤差矢量為第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為此時(shí)陣列導(dǎo)向矢量為若波束指向陣列法線方向，則其失配方向圖為2.3.2相位誤差對(duì)方向圖的影響同樣，以圖2-3所示的均勻線陣為例，已知其第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為當(dāng)陣列中存在相位誤差矢量第個(gè)陣元接收到的信號(hào)為此時(shí)，陣列的導(dǎo)向矢量為若波束指向陣列法線方向，則其失配方向圖為2.3.3通道失配對(duì)旁瓣電平影響的理論分析在一般的電子系統(tǒng)中，信號(hào)應(yīng)與濾波器特性相匹配，假設(shè)信號(hào)是白噪

23、聲經(jīng)由理想FIR濾波器的通道輸出為平穩(wěn)隨機(jī)過程。即假設(shè)式中這時(shí)有其均值為當(dāng)存在通道誤差時(shí)，系統(tǒng)的輸出函數(shù)為式中及為第n個(gè)通道的第m個(gè)權(quán)值的幅相誤差。設(shè)則輸出功率為將上式對(duì)時(shí)間取均值為上式為對(duì)一次誤差樣本計(jì)算取得的功率時(shí)間平均值，將其在對(duì)誤差取平均值可得其中根據(jù)式，設(shè)誤差為0且u=0，可以求得無誤差時(shí)，主瓣方向的平均功率為有誤差時(shí)，主瓣方向的平均功率為由于隨機(jī)誤差較小，對(duì)式歸一化求得功率方向圖為式中為無誤差歸一化功率方向圖，而平均隨即功率波束為令A(yù)是與濾波權(quán)系數(shù)相關(guān)常數(shù)，反比例與濾波器長(zhǎng)度：其中C為陣列加權(quán)相關(guān)常數(shù)，為陣列加強(qiáng)效率指數(shù)，則平均隨即波束可簡(jiǎn)寫成由式可以看出，由頻率特性失配引起的隨機(jī)

24、波束只與誤差大小、通道數(shù)、濾波器參數(shù)有關(guān)，與角度無關(guān)。則其極限旁瓣電平為表2-1給出了，采用-40dB切比雪夫加權(quán)的情況下，不同幅相誤差值得出的陣列方向圖極限旁瓣電平的理論值。表2-1失配均方誤差與極限旁瓣電平的關(guān)系失配均方誤差0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1旁瓣電平（dB）-38.5-32.5-28.7-26.5-24.4-22.8-21.6-20.4-19.3-18.22.4仿真實(shí)驗(yàn)分析本節(jié)仿真均采用FIR濾波器擾動(dòng)模型對(duì)失配通道進(jìn)行擬合。輸入信號(hào)使用線性調(diào)頻信號(hào)，信號(hào)參數(shù)根據(jù)多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)的參數(shù)指標(biāo)進(jìn)行設(shè)置，如此得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)實(shí)際的項(xiàng)

25、目研究有指導(dǎo)意義。仿真中，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為35階，陣列通道數(shù)為16，波束指向?yàn)?30，輸入信號(hào)帶寬1.6GHz，載波頻率9.5GHz，采樣頻率3.6GHz。實(shí)驗(yàn)1 通道內(nèi)失配對(duì)方向圖的影響通道失配分為帶內(nèi)失配和帶間失配，帶內(nèi)頻點(diǎn)頻率特性的非線性失真和各通道間的幅相特性不同都會(huì)對(duì)數(shù)字波束形成產(chǎn)生影響。本仿真將所有通道都設(shè)置相同的幅相誤差，使得各通道的頻率特性一致而通道內(nèi)部均有帶內(nèi)起伏，研究只存在帶內(nèi)頻率特性波動(dòng)的情況下對(duì)方向圖的影響。圖2-6給出-40dB切比雪夫加權(quán)的方向圖，幅度和相位的誤差值均設(shè)為10%。圖2-6 通道內(nèi)頻率響應(yīng)不一致方向圖如圖2-6可以看出，通道內(nèi)存在失真的方向圖與理想通

26、道方向圖的曲線基本重合，由此可以推斷，影響方向圖好壞的主要因素是通道間頻率特性是否一致，帶內(nèi)頻率響應(yīng)的平坦性對(duì)于方向圖的影響非常小，可以忽略不計(jì)。所以，在均衡過程中，只需補(bǔ)償通道間的幅相誤差就能夠解決通道失配對(duì)方向圖的惡化。實(shí)驗(yàn)2 通道間頻率特性不一致對(duì)方向圖的影響本仿真討論通道間存在幅相誤差對(duì)方向圖的影響。使用FIR濾波器來模擬理想通道，并對(duì)其權(quán)系數(shù)分別加以幅度誤差和相位誤差得到失配通道。實(shí)驗(yàn)通過對(duì)陣列方向圖的旁瓣電平和波束指向進(jìn)行比較來分析幅相誤差對(duì)方向圖的影響。（1） 只存在幅度誤差時(shí)（誤差波動(dòng)范圍10%）（a）均勻加權(quán) （b）-40dB切比雪夫加權(quán)（c） 波束指向 圖2-7 只存在幅度

27、誤差時(shí)的方向圖圖2-7（a）中，均勻加權(quán)的理想通道方向圖的旁瓣電平達(dá)到-13dB，本就不太理想，而失配通道方向圖波束曲線與理想波束曲線接近，最高旁瓣電平僅比理想波束高出1dB。圖2-7（b）中的方向圖都采用了-40dB切比雪夫加權(quán)，理想通道的方向圖旁瓣均低于-40dB，此時(shí)失配波束的最高旁瓣比理想波束高了10dB，能夠很明顯地看出方向圖的惡化。圖2-7（c）中可以看到，失配通道波束指向與理想通道波束指向完全重合，沒有發(fā)生偏移。綜上可得，當(dāng)通道間只存在幅度誤差時(shí)，其陣列方向圖的旁瓣升高，波束指向不變。（2） 只存在相位誤差時(shí)（誤差波動(dòng)范圍10%）（a）均勻加權(quán) （b）-40dB切比雪夫加權(quán)（c）

28、 波束指向 圖2-8 只存在相位誤差時(shí)的方向圖圖2-8（a）中，均勻加權(quán)的方向圖與只存在幅度誤差的情況類似，失配波束與理想波束差距不大，僅最高旁瓣升高了0.7dB。而圖2-8（b）中所示的-40dB切比雪夫加權(quán)的失配波束方向圖惡化情況明顯，不僅最高旁瓣電平升高10dB，而且從圖2-8（c）中可以看出失配通道波束指向偏移了0.3。綜上可得，只存在相位誤差的失配通道方向圖不僅旁瓣電平升高，波束指向也發(fā)生偏移。（3） 同時(shí)存在幅度失配和相位失配時(shí)（誤差波動(dòng)范圍均為5%） （a）-40dB切比雪夫加權(quán) （b）波束指向圖2-9 同時(shí)存在幅度失配和相位失配的方向圖前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)說明，只有幅度誤差時(shí)失配波束方向

29、圖旁瓣升高、只有相位誤差時(shí)失配波束旁瓣升高且波束指向偏移，由此可以作出合理地推斷，當(dāng)通道間同時(shí)存在幅度誤差和相位誤差時(shí)，失配波束方向圖旁瓣電平升高且波束指向偏移，而這種情況在實(shí)際通道中更為常見的。圖2-9顯示，失配通道方向圖的旁瓣電平明顯升高，波束指向也發(fā)生偏移。由于幅相誤差波動(dòng)范圍減小，失配波束最高旁瓣電平為-33dB，波束指向偏移為0.1。這表示通道失配量越大，其陣列方向圖的旁瓣電平越高，且波束指向偏移程度越大。（4） 不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系本文的2.3.3節(jié)對(duì)通道失配情況與波束旁瓣電平的關(guān)系作了理論推導(dǎo)，并給出在不同失配程度下旁瓣電平的變化規(guī)律。本實(shí)驗(yàn)通過軟件仿真，對(duì)不同的幅相

30、誤差值進(jìn)行100次蒙特卡洛運(yùn)算，得出了不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系。表2-2 不同幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系幅度均方誤差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3相位均方誤差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3旁瓣電平（dB）-37.6-35.0-33.3-31.4-30.0-26.7-24.6-18.4-15.3表2-2給出了幅相誤差波動(dòng)范圍從1%到30%的對(duì)應(yīng)旁瓣電平值。對(duì)比表2-1的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處仿真得到的結(jié)果與理論推導(dǎo)值都有偏差，這是由于FIR濾波器模擬的通道與實(shí)際通道的頻率特性并非完全一致。而兩者偏差幅度并不大，且

31、幅相誤差與旁瓣電平的變化趨勢(shì)是一致的，失配程度越大，旁瓣電平越高。由此可以證明理論推導(dǎo)值的正確性。2.5 本章小結(jié)本章首先介紹了介紹了數(shù)字波束形成的基本原理，并且以陣列方向圖作為標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)判寬帶接收系統(tǒng)性能的好壞。然后給出了通道失配的幾種數(shù)學(xué)模型，包括正弦波動(dòng)模型，F(xiàn)IR濾波器模型和IIR濾波器模型，給出通道的頻率響應(yīng)圖。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)具體分析了幅相誤差對(duì)于波束形成的影響。實(shí)驗(yàn)表明幅度誤差會(huì)提高方向圖的旁瓣但不會(huì)造成指向偏移，相位誤差既提高旁瓣又造成指向偏移。通過仿真不同的幅相誤差值與旁瓣電平的關(guān)系驗(yàn)證了參考文獻(xiàn)理論推導(dǎo)值的正確性。第三章 通道校準(zhǔn)技術(shù)研究在雷達(dá)系統(tǒng)中，元器件的頻率特性不穩(wěn)定

32、和氣候環(huán)境的變化會(huì)使通道中產(chǎn)生幅相誤差，這種現(xiàn)象稱為通道失配。通道失配會(huì)使雷達(dá)接收和發(fā)送信號(hào)時(shí)出現(xiàn)失真，嚴(yán)重惡化雷達(dá)的性能，所以必須對(duì)失配產(chǎn)生的幅相誤差進(jìn)行補(bǔ)償。窄帶系統(tǒng)中，通常認(rèn)為通道內(nèi)部的頻率特性是一致的，可以在中心頻率上對(duì)通道進(jìn)行校準(zhǔn)，所以窄帶校正又稱為單頻點(diǎn)校準(zhǔn)。而寬帶系統(tǒng)中，需要對(duì)通道中各頻點(diǎn)分別進(jìn)行校準(zhǔn)，必須應(yīng)用到通道均衡算法，寬帶均衡又稱為多頻點(diǎn)校準(zhǔn)。為了方便敘述，本文中把單頻點(diǎn)校準(zhǔn)簡(jiǎn)稱為校正，多頻點(diǎn)校準(zhǔn)簡(jiǎn)稱為均衡。3.1 窄帶校正技術(shù)窄帶系統(tǒng)中，通道內(nèi)部的頻率特性相同，失配現(xiàn)象主要由通道間的幅相特性不匹配引起。任意選取一路通道作為參考通道，則其余通道都稱為失配通道。往所有的通道

33、中灌入相同的信號(hào)，將失配通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)與參考通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)比較，其比值就是失配通道的誤差因子。假設(shè)輸入信號(hào)為，參考通道的傳輸函數(shù)為，失配通道的傳輸函數(shù)為，則通過參考通道和失配通道的輸出信號(hào)分別為對(duì)和分別做K點(diǎn)FFT可得式中，為參考通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)，為第路失配通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)。分別取各通道頻點(diǎn)的頻率響應(yīng)最大值其比值為從式可以看出，將失配通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)乘以就能使各通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)與參考通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)相等。如此，各通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)一致，可以認(rèn)為通道失配現(xiàn)象得到了校正。3.2 寬帶均衡技術(shù)3.2.1 時(shí)域基本算法圖3-1為通道均衡時(shí)域算法的原理實(shí)

34、現(xiàn)框圖。圖3-1 時(shí)域均衡原理示意圖這里選擇理想通道作為參考通道，向每個(gè)通道注入相同的信號(hào)。假設(shè)第路失配通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)為，參考通道輸出信號(hào)的頻率響應(yīng)為，若經(jīng)過均衡器之后各通道的頻率特性一致，則均衡濾波器的頻率響應(yīng)為式中，由于參考通道是理想的， 表式對(duì)輸入信號(hào)的延遲。使用L個(gè)抽頭的FIR濾波器作為均衡器對(duì)失配通道進(jìn)行誤差補(bǔ)償，其權(quán)矢量為。由于對(duì)每路失配通道進(jìn)行均衡的過程都是相同的，這里只討論對(duì)一路失配通道進(jìn)行均衡的過程。設(shè)均衡器的輸入為序列，則均衡器的輸出為 通道間的誤差為式中，為參考通道的輸出信號(hào)。參考通道和失配通道輸出信號(hào)的誤差值越小表示通道的幅相一致性越好，由此可以推得均衡濾波器的

35、權(quán)系數(shù)。令通道的均方誤差為其中，是的自相關(guān)矩陣。是和間的互相關(guān)矢量。對(duì)于嚴(yán)平穩(wěn)輸入，式為矢量的二次型，有極小值，則有梯度矢量求出關(guān)于濾波器權(quán)系數(shù)的表達(dá)式。當(dāng)滿秩時(shí)，有通過對(duì)輸入序列及輸出序列進(jìn)行采樣，估計(jì)出和的值，可以使用矩陣求逆的方式求出濾波器系數(shù)的值。實(shí)際中，矩陣求逆所需要的計(jì)算量非常巨大，會(huì)占用很多硬件資源，所以一般選擇預(yù)先計(jì)算出權(quán)系數(shù)的值存入寄存器中，并使用這組固定系數(shù)對(duì)通道進(jìn)行均衡。3.2.2 頻域基本算法圖3-2為通道均衡頻域算法的原理實(shí)現(xiàn)框圖。圖3-2 頻域均衡原理示意圖假設(shè)第個(gè)通道的頻率響應(yīng)為，均衡濾波器的頻率響應(yīng)為。均衡后通道的頻率響應(yīng)為，則有若經(jīng)過均衡器，各通道的頻率響應(yīng)保

36、持一致，則可以認(rèn)為通道間的誤差已經(jīng)被均衡。即若參考通道的頻率響應(yīng)為，則均衡濾波器的頻率響應(yīng)為參考通道的選取分為兩種方式，一種是從待均衡通道中選擇一路帶內(nèi)起伏比較小的通道作為參考通道，另一種是增加一路理想無誤差的通道作為參考通道。理想通道中，信號(hào)的頻率特性不發(fā)生改變，相當(dāng)于將輸入信號(hào)進(jìn)行一定時(shí)間的延遲。若延遲為，則。當(dāng)通道間無幅相誤差時(shí)，若均衡器的階數(shù)為5階，則其權(quán)系數(shù)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，這個(gè)結(jié)論可以用來檢驗(yàn)程序的正確性。使用L抽頭的濾波器對(duì)均衡器進(jìn)行擬合。其頻率響應(yīng)可表示為式中為相移矢量，為均衡器的權(quán)系數(shù)。為濾波器的單位時(shí)間延遲。對(duì)濾波器的頻域響應(yīng)作M點(diǎn)FFT變換到頻域處理，則通過求解參考通道與失

37、配通道頻率響應(yīng)的比值就可以得到理想均衡濾波器的頻率響應(yīng)。使用FIR濾波器對(duì)理想均衡器進(jìn)行逼近，則每個(gè)頻點(diǎn)處實(shí)際均衡器和理想均衡器的誤差為寫成矢量形式為其中矩陣稱為頻率因子矩陣，其第行、第列的元素表示為對(duì)每個(gè)采樣頻點(diǎn)進(jìn)行最小二乘擬合當(dāng)理想均衡器和實(shí)際均衡器在每個(gè)頻點(diǎn)上的誤差都達(dá)到最小時(shí)表示均衡器擬合成功，此時(shí)FIR濾波器可以起到補(bǔ)償通道幅相誤差的作用，其權(quán)系數(shù)可以由式求得。3.3 仿真實(shí)驗(yàn)分析3.3.1 均衡器模型仿真第二章中給出了三種失配通道仿真模型，這里選擇IIR濾波器模型來對(duì)時(shí)域均衡算法進(jìn)行仿真。IIR濾波器模型和FIR濾波器模型的失配通道表示形式類似，都可以表示為理想模型與擾動(dòng)模型之和。

38、巴特沃斯（Butterworth）濾波器是零極點(diǎn)濾波器的特殊形式，為全極點(diǎn)濾波器，其頻率響應(yīng)為 幅度平方特性為式中，P為濾波器的階數(shù)，為濾波器的極點(diǎn)，為截止頻率，帶寬。選擇是為了使。巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)在單位圓上均勻分布。工程實(shí)際中應(yīng)用的濾波器是必須是穩(wěn)定的，所以極點(diǎn)應(yīng)當(dāng)分布在單位圓的左半部分，即巴特沃斯濾波器頻率響應(yīng)在通道和阻帶逐漸衰減，衰減系數(shù)由濾波器階數(shù)決定，濾波器的階數(shù)越高，衰減的速度就越快，濾波器效果就越好。全極點(diǎn)濾波器雖然能夠大致描繪通道失配的情形，但其極點(diǎn)的擾動(dòng)量和實(shí)際通道中頻點(diǎn)的失配值并沒有相互之間的聯(lián)系，不能真實(shí)地反映失配通道的頻率特性。由于全極點(diǎn)濾波器比較容易設(shè)計(jì)，所以在仿

39、真實(shí)驗(yàn)時(shí)使用這種失配通道模型進(jìn)行分析是比較合理可行的。為了驗(yàn)證時(shí)域均衡算法的正確性，將時(shí)域算法求出的實(shí)際濾波器與理想均衡器的頻率響應(yīng)進(jìn)行比較。選取理想的巴特沃斯濾波器作為參考通道，通過濾波器的階數(shù)能夠很簡(jiǎn)單地得到極點(diǎn)的值，在極點(diǎn)處進(jìn)行擾動(dòng)后就可以得到失配通道的模型。使用FIR濾波器作為均衡濾波器，輸入信號(hào)帶寬1.6GHz，采樣率3.6GHz，失配模型濾波器階數(shù)設(shè)為8階，均衡濾波器的階數(shù)設(shè)為25階。理想均衡器的頻率響應(yīng)可表示為式中，P是巴特沃斯濾波器的階數(shù)，是理想的極點(diǎn)，是經(jīng)過擾動(dòng)后極點(diǎn)。實(shí)際均衡器的頻率響應(yīng)為式中，是實(shí)際濾波器的權(quán)系數(shù)，是濾波器對(duì)每個(gè)抽頭的延遲。 （a）幅頻響應(yīng) （b）相頻響應(yīng)

40、圖3-3 期望均衡器與實(shí)際均衡器頻率響應(yīng)由圖3-3可以看出，根據(jù)時(shí)域均衡算法求得的均衡濾波器頻率響應(yīng)和理論推導(dǎo)的均衡濾波器頻率響應(yīng)在有效帶寬內(nèi)貼合度非常高，由此可以推斷使用FIR濾波器作為均衡器是可行的，通過時(shí)域均衡算法計(jì)算出的濾波器權(quán)系數(shù)是正確有效的。3.3.2 窄帶校正技術(shù)與通道均衡技術(shù)綜合分析多功能寬帶相控陣?yán)走_(dá)中同時(shí)具有窄帶系統(tǒng)和寬帶系統(tǒng)。窄帶系統(tǒng)用來搜索和跟蹤目標(biāo)，寬帶系統(tǒng)對(duì)搜索到的目標(biāo)進(jìn)行成像識(shí)別。這樣，有限的硬件資源盡可能被合理分配，大大提高雷達(dá)系統(tǒng)的工作效率。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)窄帶校正和寬帶均衡的校準(zhǔn)性能進(jìn)行對(duì)比，并研究分析校正技術(shù)和均衡技術(shù)的適用條件。1 各頻點(diǎn)校正與均衡后的

41、方向圖比較本實(shí)驗(yàn)在兩種不同帶寬的系統(tǒng)下進(jìn)行仿真分析，通過比較校正技術(shù)和均衡技術(shù)的校準(zhǔn)性能來論證在寬帶系統(tǒng)中應(yīng)用均衡技術(shù)是必要的。這里設(shè)置輸入信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，通道數(shù)為16，通道幅相誤差為5%，波束方向角為-30，方向圖采用-40dB切比雪夫加權(quán)。分別在下列帶寬系統(tǒng)下選取一些頻點(diǎn)作出校正后和均衡后的陣列方向圖。（1） 輸入信號(hào)中心頻率3.1GHz，帶寬200MHz，采樣率400MHz。 （a）頻率為3101MHz時(shí)的頻點(diǎn) （b）頻率為3105MHz時(shí)的頻點(diǎn) （c）頻率為3110MHz時(shí)的頻點(diǎn) （d）頻率為3120MHz時(shí)的頻點(diǎn) （e）頻率為3140MHz時(shí)的頻點(diǎn) （f）頻率為3200MHz時(shí)的

42、頻點(diǎn)圖3-4 帶寬200MHz時(shí)不同頻點(diǎn)校正后方向圖由圖3-4可以看出，當(dāng)系統(tǒng)頻率變化范圍為200MHz時(shí)，中心頻率附近的頻點(diǎn)校正效果非常出色，其陣列方向圖幾乎與均衡后的方向圖重合。隨著頻點(diǎn)逐漸偏移，當(dāng)?shù)竭_(dá)距中心頻點(diǎn)10MHz的位置時(shí)，校正后的方向圖旁瓣電平明顯升高，與均衡后的方向圖相比提高了3dB，這時(shí)校正技術(shù)對(duì)通道失配的校準(zhǔn)效果仍然比較理想。但是當(dāng)所選頻點(diǎn)距中心頻點(diǎn)越來越遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)通道使用校正技術(shù)的效果越來越差，直至無法有效對(duì)失配方向圖進(jìn)行改善。所以，在寬帶系統(tǒng)中使用均衡技術(shù)是非常有必要的，校正技術(shù)的適用帶寬應(yīng)當(dāng)小于40MHz。（2） 輸入信號(hào)中心頻率9.5GHz，帶寬1.6GHz，采樣率3

43、.6GHz （a）頻率為9501MHz時(shí)的頻點(diǎn) （b）頻率為9505MHz時(shí)的頻點(diǎn)（c）頻率為9520MHz時(shí)的頻點(diǎn) （d）頻率為9550MHz時(shí)的頻點(diǎn)（e）頻率為9600MHz時(shí)的頻點(diǎn) （f）頻率為1000MHz時(shí)的頻點(diǎn)圖3- 5 帶寬1.6GHz時(shí)不同頻點(diǎn)校正后方向圖由圖3- 5可以看出，當(dāng)中心頻率為9.5GHz時(shí)，其附近頻點(diǎn)的校正效果比較理想，最高旁瓣在-40dB左右。而相比于中心頻率為3.1GHz的系統(tǒng)，在距中心頻點(diǎn)20MHz的位置處的其校正效果明顯更佳。由此可見，校正技術(shù)在寬帶系統(tǒng)中仍然具有一定的效果，中心頻率越高的信號(hào)，能夠應(yīng)用校正技術(shù)的頻帶越寬。而通道均衡算法無論在什么樣的帶寬系

44、統(tǒng)下性能都要優(yōu)于校正算法，在具體工程實(shí)現(xiàn)中，需要結(jié)合系統(tǒng)對(duì)幅相一致性的要求和系統(tǒng)具有的資源來合理應(yīng)用校正技術(shù)和均衡技術(shù)。2 失配程度不同的情況下校正與均衡比較實(shí)驗(yàn)1中可以得出，對(duì)中心頻率3.1GHz附近的頻點(diǎn)應(yīng)用校正技術(shù)能夠?qū)﹃嚵蟹较驁D有很好的改善。這里選取頻率為3110MHz的頻點(diǎn)，在通道間幅相誤差不同的情況下，分別作出校正后和均衡后的陣列方向圖并比較分析兩種技術(shù)在不同失配情況下的適用性。 （a）幅度誤差10%，相位誤差5.7 （b）幅度誤差5%，相位誤差2.9（c）幅度誤差2%，相位誤差1 圖3- 6 不同失配程度下校正后的方向由圖3- 6可以看出，隨著通道間的幅相誤差值越來越小，校正后的

45、陣列方向圖性能明顯越來越好。在幅度誤差10%、相位誤差5.7的情況下，校正后方向圖的旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平升高了6dB，性能差距非常明顯；在幅度誤差5%、相位誤差2.9的情況下，校正后方向圖的旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平升高了3dB，校正技術(shù)與均衡技術(shù)之間的性能差距在逐步縮?。辉诜日`差2%、相位誤差1的情況下，校正后的方向圖與均衡后的方向圖基本已經(jīng)重合，校正技術(shù)完全可以取代均衡技術(shù)對(duì)通道進(jìn)行校準(zhǔn)。所以，通道的失配程度是選擇校正技術(shù)和均衡技術(shù)的關(guān)鍵條件，在失配程度足夠小的時(shí)候，校正可以取代均衡并達(dá)到系統(tǒng)對(duì)幅相一致性的要求。實(shí)際工程中，可以根據(jù)具體通道的失配情況合理地選取適當(dāng)校準(zhǔn)技

46、術(shù)，在滿足性能要求的情況下減少對(duì)有限資源的占用。3 不同的信號(hào)采樣率下校正與均衡比較實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2可以得出，在系統(tǒng)帶寬小、通道失配程度小的情況下，校正技術(shù)能夠起到很好的作用。這里對(duì)頻率為3120MHz的頻點(diǎn)進(jìn)行校正，設(shè)定通道幅相誤差均為5%，分別作出不同采樣率下校正后和均衡后的陣列方向圖，驗(yàn)證校正效果能否隨著信號(hào)采樣率的提高而得到改善。BT值為帶寬與采樣率的比值，采樣率越高，BT值越小。 （a）BT=0.8 （b）BT=0.5（a）BT=0.2 （b）BT=0.1圖3-7 不同采樣率校正后的方向圖由圖3-7可以得出，在BT值為0.8的時(shí)候，校正后方向圖旁瓣電平比均衡后方向圖的旁瓣電平高了10d

47、B，性能差距非常大。隨著采樣率的增加，校正后方向圖與均衡后方向圖的曲線逐漸貼合，校正技術(shù)的效果逐漸變好。在BT值為0.1的時(shí)候，校正后方向圖與均衡后方向圖基本重合，此時(shí)校正技術(shù)可以取代均衡技術(shù)。但是系統(tǒng)采樣率越高，所需要的計(jì)算量就越大。實(shí)際工程中，硬件資源是有限的，不可能通過無限制地增加采樣率來提高算法性能，所以應(yīng)當(dāng)結(jié)合系統(tǒng)的帶寬和通道的失配程度合理選取適當(dāng)?shù)男?zhǔn)技術(shù)。3.4 本章小結(jié)本章主要介紹了窄帶校正和寬帶均衡。校正技術(shù)主要應(yīng)用于窄帶系統(tǒng)中，優(yōu)點(diǎn)是算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小。而在寬帶系統(tǒng)中，校正技術(shù)的性能已經(jīng)無法滿足系統(tǒng)對(duì)通道幅相一致性的要求，此時(shí)需要應(yīng)用均衡技術(shù)。通道均衡算法可分為時(shí)域算法

48、和頻域算法。時(shí)域算法對(duì)通道輸出信號(hào)進(jìn)行采樣計(jì)算，通過最小誤差原則對(duì)均衡器權(quán)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。頻域算法通過分析通道的頻率響應(yīng)直接對(duì)均衡濾波器權(quán)系數(shù)進(jìn)行擬合。本章通過仿真實(shí)驗(yàn)論證了均衡算法的正確性，并且對(duì)校正技術(shù)和均衡技術(shù)的性能進(jìn)行了比較分析，得出：帶寬在40MHz以下時(shí)，可以通過校正能夠取代均衡技術(shù)。系統(tǒng)帶寬越大，校正性能越差；通道幅相誤差值在2%以下時(shí)，校正技術(shù)能夠取代均衡技術(shù)，幅相誤差值越大，校正性能越差；在同等條件下，系統(tǒng)采樣率越高，校正的效果越好，但是過高的采樣率無法應(yīng)用到實(shí)際工程中。所以，實(shí)際工程中需要合理地選擇校正技術(shù)和均衡技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用，在滿足系統(tǒng)要求的情況下盡量減少硬件資源的占用。第四

49、章 均衡算法性能分析本章對(duì)各種均衡算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析比較不同算法的性能和研究影響算法性能的因素，并對(duì)算法進(jìn)行工程可行性分析，為均衡算法在實(shí)際項(xiàng)目中實(shí)現(xiàn)建立理論基礎(chǔ)。4.1均衡算法性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)均衡算法的性能進(jìn)行分析比較首先需要有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來衡量均衡的效果。陣列方向圖可以用來作為評(píng)價(jià)通道失配程度以及均衡算法效果的依據(jù)，通過比較方向圖的旁瓣電平和波束指向能夠很直觀表現(xiàn)通道的幅相一致性。但是各種算法皆可以有效地補(bǔ)償通道的幅相誤差，經(jīng)過不同算法均衡后的波束曲線會(huì)比較接近，通過肉眼不能正確的辨別比較，無法區(qū)分算法的優(yōu)劣性。這時(shí)就需要把算法的均衡效果轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)值來比較大小。在信號(hào)處理中，通常把信號(hào)的特

50、征分別在時(shí)域上和頻域上進(jìn)行討論，所以評(píng)價(jià)均衡算法的標(biāo)準(zhǔn)也可以分為時(shí)域標(biāo)準(zhǔn)和頻域標(biāo)準(zhǔn)。在時(shí)域上，算法均衡后的效果表現(xiàn)為各通道間輸出信號(hào)的幅相一致性，定義輸出信號(hào)間誤差功率與輸出信號(hào)功率的比值為對(duì)消比（CR）。對(duì)消比越小就表示各通道間輸出信號(hào)的幅相誤差越小，均衡算法的性能就越好。式中，輸出信號(hào)功率為，輸出信號(hào)的誤差功率為。在頻域上，算法的均衡效果要通過比較各通道的頻率響應(yīng)來決定。定義失配通道頻率響應(yīng)和參考通道頻率響應(yīng)的比值為失配比式中，為失配通道的幅度失配，為失配通道的相位失配。由于在寬帶系統(tǒng)中，每個(gè)頻點(diǎn)的失配比差異比較大，要分析整個(gè)頻帶的失配情況就要對(duì)所有頻點(diǎn)的失配比進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出平均值。

51、則每個(gè)頻點(diǎn)的失配比可以表示為式中，是通道平均幅度失配，每個(gè)頻點(diǎn)的幅度失配變化量。是通道平均相位失配，是每個(gè)頻點(diǎn)的幅度失配變化量。通道平均幅度失配比和平均相位失配比的數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為假設(shè)經(jīng)過算法均衡后的失配通道的頻率響應(yīng)為，理想通道的頻率響應(yīng)為，定義兩者的比值為剩余失配比。剩余失配比越小，通道一致性就越好，均衡算法的性能越好。式中，為均衡后的剩余幅度失配，為均衡后的剩余相位失配。同樣，為了對(duì)整個(gè)通道的剩余失配量作出評(píng)價(jià)就要對(duì)頻帶上所有頻點(diǎn)的失配量取個(gè)平均值，則每個(gè)頻點(diǎn)的剩余失配可表示為則通道平均剩余幅度失配比和通道平均剩余相位失配比平均值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為通過各種算法均衡后，通道的幅相一致性基本上都

52、能得到很明顯的改善，通道的剩余幅度失配的平均值近似于1、剩余相位失配的平均值近似于0，各算法得出的平均剩余幅相失配比都十分接近，無法辨別算法的優(yōu)劣性。因此為了比較出算法性能的差距，考慮使用幅度失配均方差和相位失配均方差來對(duì)算法性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為剩余幅相失配均方差表示了通道中各頻點(diǎn)的幅相特性與參考通道的接近程度。剩余幅相失配均方差越小，各通道的幅相一致性就越好，由此得出均衡算法的性能越好。4.2均衡性能仿真及算法改進(jìn)4.2.1 加權(quán)的最小二乘擬合法通道均衡頻域算法直接對(duì)均衡器的頻率特性進(jìn)行擬合來求解均衡濾波器的權(quán)系數(shù)。求解濾波器權(quán)系數(shù)的方程式是一個(gè)超定方程，可以通過最小二乘擬合的方

53、法求解。目標(biāo)函數(shù)為在均衡濾波器參數(shù)確定的情況下矩陣是滿秩矩陣，則有第三章的仿真實(shí)驗(yàn)可以得出，寬帶系統(tǒng)里通道中的每個(gè)頻點(diǎn)用同樣的算法校準(zhǔn)后的效果是不同的，靠近中心頻率的頻點(diǎn)能夠得到更好的校準(zhǔn)效果，而遠(yuǎn)離中心頻率的頻點(diǎn)校準(zhǔn)效果會(huì)變差。所以，算法應(yīng)該對(duì)距中心頻率遠(yuǎn)的頻點(diǎn)賦予更大的權(quán)值使其得到更好的校準(zhǔn)性能。同時(shí)，想要獲得理想的校準(zhǔn)性能必須要符合采樣定理。假設(shè)帶寬為B，采樣率為帶寬的兩倍時(shí)，均衡器理論上工作范圍為-BB，而信號(hào)帶寬的頻率變化范圍為-2/B2/B。由于輸入信號(hào)不是帶限信號(hào)，雷達(dá)系統(tǒng)中通常選擇-3dB衰減處的帶寬作為信號(hào)帶寬，所以信號(hào)帶寬外還有少量信號(hào)能量存在，輕微的擾動(dòng)就會(huì)造成嚴(yán)重的失配

54、，帶外的失配對(duì)均衡效果是沒有影響的，所以需要通過調(diào)整權(quán)值來避免對(duì)帶外誤差校準(zhǔn)。當(dāng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行FFT的點(diǎn)數(shù)為M時(shí)，有維的對(duì)角矩陣式中，為對(duì)角矩陣的權(quán)系數(shù)，則方程變?yōu)樵跐M秩的情況下，權(quán)矢量的解為使用對(duì)角加權(quán)矩陣的目的是對(duì)均衡帶寬進(jìn)行加權(quán)，使均衡算法對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)的應(yīng)用更加合理。矩陣元素的取值要根據(jù)實(shí)際情況選擇，可以直接使用各種窗函數(shù)，也可以自由地取值，需要通過不斷地嘗試和修正才能達(dá)到最佳的均衡效果。4.2.2 逆傅里葉變換逼近法均衡算法本質(zhì)就是求解均衡濾波器的權(quán)系數(shù)的過程。目前常用求解權(quán)系數(shù)的方法有直接矩陣求逆法和最小二乘擬合法。這里提出對(duì)通道輸出頻響使用逆傅里葉變換來對(duì)均衡器系數(shù)進(jìn)行擬合，可以避免矩陣求逆來降低計(jì)算復(fù)雜度。設(shè)輸入信號(hào)為一個(gè)有限長(zhǎng)序列，其M點(diǎn)傅里葉變換為其逆傅立葉變換為式中，離散傅里葉的逆變換結(jié)果具有唯一性。將式展開為將式展開為將式與式進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)最小二乘解的表達(dá)式和對(duì)逆傅里葉變換的表達(dá)式在形式上非常相似。特別地，當(dāng)M為偶數(shù)時(shí)有考慮對(duì)序列做逆傅里葉變換，選取前L個(gè)元素作為均衡濾波器的權(quán)系數(shù)。這樣在表達(dá)形式上，逆傅里葉變換逼近和最小二乘擬合求得的濾波器系數(shù)完全一致。當(dāng)傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)較大時(shí)，系數(shù)分布比較分散，只選取少量的系數(shù)不能真實(shí)反映信號(hào)能量的分布。為了得到最佳均衡濾波器系數(shù)和理想的均衡性能，必須對(duì)系數(shù)選取的過程進(jìn)行優(yōu)化。序列中的元素變化范圍越大，其逆傅里葉變