分解因式常用方法

1、共享知識分享快樂分解因式常用方法：1）提取公因式法:a是多項式ab + ac + ad各項都含有的因式，稱為這個多項式各項的 公因式 一個多項式各項的公因式常常不止一個，通常，當多項式的各項的系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取 各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母應取各項相同的字母，而 且字母的指數(shù)取 次數(shù)最低，例如 9ab-6a2b2 12abc2各項有公因式3ab,如果多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提到括號外，把多 項式寫成公因式與 的積的形式，這種分解因式的方法叫做 例1.將下列各式因式分解(2) - x2y 4xy _5y .（1）4x2-12x3； 4q(1-p)32(p-1)2

2、(4) (2a+ b)(2 a-3b) 3a(2a+ b)卑微如螻蟻、堅強似大象(5) (3a -4b)(7a -8b) (11a -12b)(8b -7a)(6) _a(a _x)(x _b) ab(a _x)(b _ x)例3.計算下列各式的值.200320032 - 20042(1) 65 19.8 -23 19.8 58 19.8例4.已知x y = -5, xy = 6.求多項式3x2y 3xy2的值.例8. 試說明27669 - 4 9100310 32005能被7整除2）公式法：運用平法差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法 （一）因式分解之平方差公式1.

3、 把下列各式分解因式2 2 2（1）36 -25a（2）16x -9y421242（a -b） -（b - a）（4）-m n91212 2（5） -9（m -n） 4 m n32. （2014?武漢）分解因式： a3 - a=.1 13. 計算：(1 - ?) x (1 -孑)x (1因式分解之完全平方公式例1.把下列各式分解因式21 1X (1 -評 X (1 -市)2 24a -12ab 9b(1) (m n)2 4(m n) 42 2 2(a -a) -(a-1)(1) x +10x +25例2.把下列各式分解因式(1) 562 4 56 22 442144 -12 46 232例 3

4、. 已知 a(a-2)-(2b)二 /（/用-）2-滋即例4. 若出、h、：為厶ABC的三邊長，試判斷代數(shù)式 的值是正數(shù)，還是負數(shù).共享知識分享快樂3)分組分解法：觀察多項式：a2 -ab - ac-be 法可用，但第一，第二項有公因式： 所以，a2 - ab ac - be =a( 式: ，最后2a - ab ac - be = a() c(來分解因式的方法叫做 分組分解法發(fā)現(xiàn)：多項式中既無公因式可提，也無公式，第三，第四項有公因式：)c( )后，又發(fā)現(xiàn)有公因)=()()。這種利用分組卑微如螻蟻、堅強似大象1、將下列各式分解因式(1)ac bc 2a 2b(2) 3 a - ax -3b b

5、x2 2 2(3) x 6xy + 9y a99(4) 1 4a b + 4ab2、已知a,b,c是三角形ABC的三邊,試判別三角形的形狀且滿足 2a2 2b2 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 03. 已知a,c是等腰三角形ABC的兩邊，且滿足a2 4c2 -6a -8c T3 = 0，試求三角形的周長4)十字相乘法(注意：豎分解，橫書寫)x + 5x + 6=() ();分析上式，我們發(fā)現(xiàn)，二次項的系數(shù) 1分解成1和1兩個因數(shù)的積；常數(shù)項6 分解成2和3兩個因數(shù)的積；當我們把1, 1 ; 2, 3豎寫后再交叉相乘的和正好 等于一次項系數(shù)(如圖)1 2最后橫寫兩個一次式就是分解

6、的結(jié)果。1323 = 5像這種分解二次項的系數(shù)和常數(shù)項后交叉相乘的和等于一次項系數(shù)的方法，通常叫做十字相乘法。例1.用十字相乘法分解：x2+ 7x + 12=()()x2+ x 6 =x 一 x 一 6=例2.（用十字相乘法進行二次項系數(shù)不是 1的二次三項式的因式分解）1.把下列多項式因式分解2x5. m _5m-6=(m+ a)( m+ b) . a=, b =.6.多項式x2px -12可以分解為x a x b , a,b為整數(shù)，則p=.7若x y = 6, xy =，則代數(shù)式x3y-2x2y2十xy3的值為368 把下列各式分解因式：+3x+112y2+y-64m2+8m n+3例3綜合使用因式分解的方法進行因式分解十x3 -15x2 -16xx(1)x 9x 8(2)x 3x-10 -5x2 -36=(x2-9)(x2+4)