2016高考數學大一輪復習 4.7正弦定理、余弦定理ppt課件

1、4.7正弦定理、余弦定理第四章三角函數、解三角形數學數學 蘇理蘇理 根底知識根底知識自主學習自主學習 題型分類題型分類深度分析深度分析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 練出高分練出高分1.正弦、余弦定理在ABC中，假設角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為ABC外接圓半徑，那么定理正弦定理余弦定理內容a2 ；b2 ；c2_b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C變形2Rsin B2Rsin C sin A sin B sin C A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式absin Absin Aab解的個數一解兩解一解一解u 思索辨析判別下面結論能否正確(請在括號

2、中打“或“)(1)在ABC中，AB必有sin Asin B.()(2)假設滿足條件C60，AB ，BCa的ABC有兩個，那么a的取值范圍是( ，2).()(3)假設ABC中，acos Bbcos A，那么ABC是等腰三角形.()(4)在ABC中，tan Aa2，tan Bb2，那么ABC是等腰三角形.()(5)當b2c2a20時，三角形ABC為銳角三角形；當b2c2a20時，三角形為直角三角形；當b2c2a20時，三角形為鈍角三角形.()(6)在ABC中，AB ，AC1，B30，那么ABC的面積等于 .()題號答案解析1234 鈍角2解析方法二由于bcos Cccos B2b，所以sin Bc

3、os Csin Ccos B2sin B，故sin(BC)2sin B，題型一利用正弦定理、余題型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形解析思想升華例例1 (2021山東山東)設設ABC的的內角內角A，B，C所對的邊分別所對的邊分別為為a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升華解解 由余弦定理得：由余弦定理得：題型一利用正弦定理、余題型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山東山東)設設ABC的的內角內角A，B，C所對的邊分別所對的邊分別為為a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解

4、析思想升華ac9.得ac3.題型一利用正弦定理、余題型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山東山東)設設ABC的的內角內角A，B，C所對的邊分別所對的邊分別為為a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升華(1)解三角形時，假設式子中含有角的余弦或邊的二次式，要思索用余弦定理；假設式子中含有角的正弦或邊的一次式時，那么思索用正弦定理；以上特征都不明顯時，那么要思索兩個定理都有能夠用到.題型一利用正弦定理、余題型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山東山東)設設ABC的的內角內角A，B，C所對的邊分別

5、所對的邊分別為為a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升華(2)三角形解的個數的判別：知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是獨一的；知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不獨一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進展判別.題型一利用正弦定理、余題型一利用正弦定理、余弦定了解三角形弦定了解三角形例例1 (2021山東山東)設設ABC的的內角內角A，B，C所對的邊分別所對的邊分別為為a，b，c，且，且ac6，b2，cos B .(1)求求a，c的值；的值；解析思想升華例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升華例1(2)求sin(AB)的值.解析思想

6、升華例1(2)求sin(AB)的值.sin (AB)sin Acos Bcos Asin B解析思想升華例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升華(1)解三角形時，假設式子中含有角的余弦或邊的二次式，要思索用余弦定理；假設式子中含有角的正弦或邊的一次式時，那么思索用正弦定理；以上特征都不明顯時，那么要思索兩個定理都有能夠用到.例1(2)求sin(AB)的值.解析思想升華(2)三角形解的個數的判別：知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是獨一的；知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不獨一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進展判別.例1(2)求sin(AB)的值.跟蹤訓練跟蹤訓練1 (1)

7、(2021天津天津)在在ABC中，內角中，內角A，B，C所對所對的邊分別是的邊分別是a，b，c.知知bc a,2sin B3sin C，那么，那么cos A的值為的值為 .解析 由2sin B3sin C及正弦定理得2b3c，跟蹤訓練跟蹤訓練1 (1)(2021天津天津)在在ABC中，內角中，內角A，B，C所對所對的邊分別是的邊分別是a，b，c.知知bc a,2sin B3sin C，那么，那么cos A的值為的值為 .(2)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，那么c .sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin

8、B(2)設ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos A ，cos B ，b3，那么c .題型二利用正弦、余弦定理題型二利用正弦、余弦定理斷定三角形的外形斷定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分別為角別為角A，B，C的對邊，且的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大??；的大??；解析思想升華解析思想升華解解 由由2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C，得得2a2(2bc)b(2cb)c，即，即bcb2c2a2，0A180，A60.題型二利用正弦、余弦定理題型二利用正弦、余弦定理斷定三角形的外形斷定三角形的外形

9、例例2在在ABC中，中，a，b，c分分別為角別為角A，B，C的對邊，且的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大??；的大小；解析思想升華(1)三角形的外形按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等.判別三角形的外形，應圍繞三角形的邊角關系進展思索,主要看其是不是正三角題型二利用正弦、余弦定理題型二利用正弦、余弦定理斷定三角形的外形斷定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分別為角別為角A，B，C的對邊，且的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大

10、??；的大??；解析思想升華形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別留意“等腰直角三角形與“等腰三角形或直角三角形的區(qū)別. (2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理.題型二利用正弦、余弦定理題型二利用正弦、余弦定理斷定三角形的外形斷定三角形的外形例例2在在ABC中，中，a，b，c分分別為角別為角A，B，C的對邊，且的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角求角A的大??；的大??；解析思想升華例例2(2)假設假設sin Bsin C ，試判別，試判別ABC的外形的外形.解解 ABC180，BC18060120.解析思想升華例例2(2)假設假設si

11、n Bsin C ，試判別，試判別ABC的外形的外形.sin Bsin 120cos Bcos 120sin B .解析思想升華例例2(2)假設假設sin Bsin C ，試判別，試判別ABC的外形的外形.即sin(B30)1.0B120，30B30150.B3090,B60.ABC60，ABC為等邊三角形.解析思想升華(1)三角形的外形按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等.判別三角形的外形，應圍繞三角形的邊角關系進展思索,主要看其是不是正三角例例2(2)假設假設sin Bsin C ，試判別，試判別ABC的外形的外形.解析思想升華形、

12、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別留意“等腰直角三角形與“等腰三角形或直角三角形的區(qū)別. (2)邊角轉化的工具主要是正弦定理和余弦定理.例例2(2)假設假設sin Bsin C ，試判別，試判別ABC的外形的外形.跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，假設，假設 cos A，那么，那么ABC為為 .鈍角三角形鈍角三角形 直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 等邊三角形等邊三角形跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，假設，假設 cos A，那么，那么ABC為

13、為 .鈍角三角形鈍角三角形 直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 等邊三角形等邊三角形所以sin(AB)sin Bcos A，即sin Bcos Acos Bsin Asin Bcos A0，所以cos Bsin A0.跟蹤訓練跟蹤訓練2(1)在在ABC中，角中，角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a，b，c，假設，假設 0，于是有cos B0，B為鈍角，所以ABC是鈍角三角形.(2)在ABC中，cos2 (a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，那么ABC的外形為 .等邊三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形(1cos B)cac，2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC

14、為直角三角形. 答案答案 解析思想升華題型三和三角形面積有關的題型三和三角形面積有關的問題問題例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，內角內角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大小；的大??；解析思想升華題型三和三角形面積有關的題型三和三角形面積有關的問題問題例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，內角內角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大??；的大??；解析思

15、想升華由ab，得AB.又AB(0，)，得題型三和三角形面積有關的題型三和三角形面積有關的問題問題例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，內角內角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大??；的大??；解析思想升華三角形面積公式的運用原那么：題型三和三角形面積有關的題型三和三角形面積有關的問題問題例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，內角內角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求

16、角求角C的大??；的大??；解析思想升華(2)與面積有關的問題，普通要用到正弦定理或余弦定理進展邊和角的轉化.題型三和三角形面積有關的題型三和三角形面積有關的問題問題例例3(2021浙江浙江)在在ABC中，中，內角內角A，B，C所對的邊分別為所對的邊分別為a,b,c.知知ab,c ,cos2Acos2B sin Acos A sin Bcos B.(1)求角求角C的大??；的大??；解析思想升華例例3(2)假設假設sin A ，求，求ABC的面積的面積.解析思想升華例例3(2)假設假設sin A ，求，求ABC的面積的面積.由ac，得AC，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin

17、 C解析思想升華例例3(2)假設假設sin A ，求，求ABC的面積的面積.所以，ABC的面積為解析思想升華例例3(2)假設假設sin A ，求，求ABC的面積的面積.三角形面積公式的運用原那么：解析思想升華例例3(2)假設假設sin A ，求，求ABC的面積的面積.(2)與面積有關的問題，普通要用到正弦定理或余弦定理進展邊和角的轉化.跟蹤訓練跟蹤訓練3 (1)(2021課標全國課標全國改編改編)ABC的內角的內角A，B，C的對邊分別為的對邊分別為a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面積為的面積為 .跟蹤訓練跟蹤訓練3 (1)(2021課標全國課標全國改編改編)ABC的內角的

18、內角A，B，C的對邊分別為的對邊分別為a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面積為的面積為 .跟蹤訓練跟蹤訓練3 (1)(2021課標全國課標全國改編改編)ABC的內角的內角A，B，C的對邊分別為的對邊分別為a，b，c，知，知b2，B ，C ，那么，那么ABC的面積為的面積為 .易錯警示系列易錯警示系列6 6 三角變換不等價致誤三角變換不等價致誤典例：在典例：在ABC中，假設中，假設(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判別，試判別ABC的外形的外形.易 錯 分 析規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒易 錯 分 析規(guī) 范 解 答溫 馨 提 醒(1)從兩個角的正弦值相等

19、直接得到兩角相等，忽略兩角互補情形；(2)代數運算中兩邊同除一個能夠為0的式子，導致漏解；(3)結論表述不規(guī)范.易錯警示系列易錯警示系列6 6 三角變換不等價致誤三角變換不等價致誤典例：在典例：在ABC中，假設中，假設(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，試判別，試判別ABC的外形的外形.解解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2sin Acos Bb22cos Asin Ba2，即即a2cos Asin Bb2sin Acos B.易 錯 分 析溫 馨 提 醒規(guī) 范 解 答易錯警示系列易錯警示系列6 6 三角變換不等價致誤三角變換不等價致誤典例：在典例：在ABC中，假設中，假設(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，