北師大數(shù)學選修2-2第5.1.1節(jié)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動1了解數(shù)系的擴充過程2理解復數(shù)的基本概念 .3了解復數(shù)的代數(shù)表示法1數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入11數(shù)的概念的擴展【課標要求】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動1利用復數(shù)的代數(shù)形式進行分類及相關(guān)知識的應用(重點)2實部、虛部的概念(易混點)【核心掃描】課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動(1)虛數(shù)單位：把平方等于1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定，我們把i叫作虛數(shù)單位(2)復數(shù)：我們把形如abi的數(shù)叫作復數(shù)(a、b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位)復數(shù)通常表示為(a，bR)(3)復數(shù)的實部與虛部：對于復數(shù)zabi，a與b分別叫作復數(shù)z的 與 自學導

2、引 1復數(shù)的概念及代數(shù)表示法i21zabi實部虛部課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動：虛數(shù)i是如何引進的，對i有什么規(guī)定？課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動提示為了解決x210這樣的方程在實數(shù)集中無解的問題，人們引進了一個新數(shù)i，叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定i21.還規(guī)定i與實數(shù)可以進行四則運算，在進行運算時，原有的加、乘運算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動(1)i21.(2)i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律(3)由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在復數(shù)集中不再成立名師點睛 1對虛數(shù)單位i

3、的性質(zhì)的理解課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動兩個實數(shù)可以比較大小，但兩個復數(shù)中只要有一個為虛數(shù)，就不能比較大小，因為：若任意兩個復數(shù)可以比較大小，如0與i，由復數(shù)相等的定義知0i，則必有0i或0i，這兩種情況中有且只有一種成立若0i0ii201這與01矛盾；若0i(1)0i(1)(1)(i)(i1)(i)i 1i01矛盾，所以在復數(shù)集中如果不全是實數(shù)就不能比較大小2復數(shù)能比較大小嗎？注意：復數(shù)雖沒有大小之分，但有等與不等之分課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動(1)復數(shù)寫成代數(shù)形式zabi(a，bR)后， 才可以根據(jù)實、虛部分類(2)各類特殊的復數(shù)可由實部、虛部所滿

4、足的條件確定，應用時由此列出方程或不等式(組)即可(3)準確把握復數(shù)集內(nèi)各子集間的關(guān)系，有利于對復數(shù)概念的完整理解3正確理解應用復數(shù)的分類課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動(1)若x2y20，則xy0；(2)若zabi，則僅當a0，b0時為純虛數(shù)；(3)若aR，則(a1)i是純虛數(shù)題型一復數(shù)的概念【例1】 判斷下列命題的真假：課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動解(1)中，當x1，yi時，x2y20成立，(1)是假命題(2)中，當a，bR時才成立，(2)是假命題(3)中，當a1時，a10不滿足純虛數(shù)的條件，(3)是假命題 在理解概念時，一定要抓住概念的本質(zhì)，抓住新概念

5、與以前知識的不同之處，尤其是應該滿足的條件，利用舉反例的形式否定一個命題是很有效的方法 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動思路探索 對于復數(shù)zabi(a，bR)，當b0時能比較大小，當b0時不能比較大小即兩個不全是實數(shù)的復數(shù)不能比較大小題型二復數(shù)與實數(shù)大小問題【例2】 已知復數(shù)z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，求a的值課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動解(x1)yi2x，y0且x12x，

6、x1.x，y的取值范圍分別為x1，y0.【訓練2】 若x、yR，且(x1)yi2x，求x，y的取值范圍課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動審題指導 依據(jù)復數(shù)的分類求參時要先確定定義域，再結(jié)合實部與虛部的取值求解要特別注意復數(shù)zabi(a，bR)為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0.題型三復數(shù)的分類課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動【題后反思】利用復數(shù)的代數(shù)形式對復數(shù)分類時，關(guān)鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛部應滿足的關(guān)系式(等式或不等式(組)，求解參數(shù)時，注意考慮問題要全面課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零？ 【訓練3】 實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)分別是：課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動在中國的語言中，兩個或兩個以上才有“復”的內(nèi)涵，這樣我們才有理由稱由實數(shù)確定的含虛數(shù)單位i的數(shù)zabi為復數(shù)那么復數(shù)集C的理論體系與實數(shù)集R的理論體系之間存在怎樣的聯(lián)系和差異呢？1對于復數(shù)zabi(a，bR)，如果b0，那就是我們過去熟知的實數(shù)理論因此，學習復數(shù)，后續(xù)理論的一個基本點是“b0”2解決復數(shù)問題的一條主線是化虛為實其實