華東師大版八上數(shù)學(xué)第14章第2節(jié)《勾股定理的應(yīng)用（1）》課件

1、14.2 勾股定理的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用(1)勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足滿足a+b=c ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC例例1 兩軍艦同時(shí)從港口兩軍艦同時(shí)從港口O出發(fā)執(zhí)行

2、任務(wù)，甲出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以艦以30海里海里/小時(shí)的速度向西北方向航行，乙小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以艦以40海里海里/小時(shí)的速度向西南方向航行，問小時(shí)的速度向西南方向航行，問1小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)例例2 如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高，高AB為為4cm，BC是上底面的直徑一只螞蟻從是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求，試求出爬行的最短路程（精確到出爬行的最短路程（精確到0.01cm） 如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的

3、正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB拓展拓展1 1AB101010BCA 如果盒子換成如圖長(zhǎng)為如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展拓展2 2分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路線有過程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和上底面.AB23AB1C321BCA32

4、1BCA (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為為22BCAC 2215 26AB321BCAAB(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面左面和上底面時(shí)，如圖，最短路時(shí)，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA小結(jié)：勾股定理在生活中的應(yīng)用十小結(jié)：勾股定理在生活中的應(yīng)用十分廣泛，利用勾股定理解決問題，分廣泛，利用勾股定理解決問題，關(guān)鍵是找出問題中隱

5、藏的直角三角關(guān)鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構(gòu)造合適的直角三角形，形或自己構(gòu)造合適的直角三角形，嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。嘗試把立體圖形轉(zhuǎn)換為平面圖形。 一輛裝滿貨物的卡一輛裝滿貨物的卡車，其外形高車，其外形高2.5米，米，寬寬1.6米，要開進(jìn)廠門米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過問這輛卡車能否通過該工廠的廠門該工廠的廠門?說明理說明理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠,所所以卡車能否通過以卡車能否通過,只要看當(dāng)只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于高

6、度是否小于CH如圖如圖所示所示,點(diǎn)點(diǎn)D在離廠門中線在離廠門中線0.8米處米處,且且CDAB, 與地面與地面交于交于H解解CD22ODOC 228 . 01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡車能通過廠門所以卡車能通過廠門在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米本節(jié)課你有哪些收獲？本節(jié)課你有哪些收獲？補(bǔ)充：補(bǔ)充：1.一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/小時(shí)的速度離開港口小時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里海里/小小時(shí)的速度離

7、開港口向東南方向航行，時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為高分別為2m、0.3m、0.2m，A和和B是臺(tái)階上兩個(gè)相是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？點(diǎn)的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m選作：選作： 1. 如圖，長(zhǎng)方形中如圖，長(zhǎng)方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從求螞蟻沿表面從A爬到爬到F的最短距離的最短距離.356ACDEBF2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？CABDE試一試：試一試： 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，尺的正方形，在水池的中央有一根新生的在水池的中央有一根新生的