高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案

1、高中數(shù)學(xué)必修二學(xué)案1.1.1 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P2 P4，找出疑惑之處）引入：小學(xué)和初中我們學(xué)過平面上的一些幾何圖形如直線、三角形、長(zhǎng)方形、圓等等，現(xiàn)實(shí)生活中，我們周圍還存在著很多不是平面上而是“空間”中的物體，它們占據(jù)著空間的一部分，比如粉筆盒、足球、易拉罐等.如果只考慮這些物體的形狀和大小，那么由這些物體抽象出來的空間圖形叫做空間幾何體.它們具有千姿百態(tài)的形狀，有著不同的幾何特征，現(xiàn)在就讓我們來研究它們吧!二、基礎(chǔ)探究1.觀察下面的圖片，請(qǐng)將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？圖12.【研讀課本】（1）多面體的概念： 叫多面體， 叫多面體的面，

2、叫多面體的棱， 叫多面體的頂點(diǎn)。 棱柱:兩個(gè)面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個(gè)四 邊形的公共邊都 ，這些面圍成的幾何體叫作棱柱棱錐：有一個(gè)面是 ，其余各面都是 的三角形，這些面 圍成的幾何體叫作棱錐棱臺(tái)：用一個(gè) 棱錐底面的平面去截棱錐， ， 叫作棱臺(tái)。（2） 旋轉(zhuǎn)體的概念： 叫旋轉(zhuǎn)體， 叫旋轉(zhuǎn)體的軸。 圓柱： 所圍成的 幾何體叫做圓柱. 圓錐： 所圍成的幾何體叫做圓錐. 圓臺(tái)： 的部分叫 圓臺(tái). 球的定義 三、能力探究例1（1）如圖，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）A.（1）是棱臺(tái) B.（2）是圓臺(tái) C.（3）是棱錐 D.（4）不是棱柱（2）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.多面體至少有四個(gè)面

3、 B.九棱柱有9條側(cè)棱，9個(gè)側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形C.長(zhǎng)方體、正方體都是棱柱 D.三棱柱的側(cè)面為三角形（3）下列命題中正確的是（ ）A.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C.連接圓柱上、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑（4）下列幾個(gè)命題中，兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái);有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái);各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體;分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱.其中正確的有_個(gè).（

4、）A.1 B.2 C.3 D.4（5）下列說法中不正確的是（ ）A 棱與側(cè)棱是同一概念 B 三棱錐與四面體是同一概念C四棱柱有4條體對(duì)角線 D 存在這樣的棱錐，它的各個(gè)面都是直角三角形（6）一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_cm. 例2有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？如果不是，請(qǐng)舉例說明。例3有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐嗎？如果不是，請(qǐng)舉例說明。四、課堂練習(xí)1 、 下列幾何體是棱柱的有（ ） A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)2、下列幾個(gè)命題中， 兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái); 有兩個(gè)面互相

5、平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái); 各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體; 分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩 個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱. 其中正確的有_個(gè).（ ） A.1 B.2 C.3 D.43、下列命題中正確的是（ ） A.有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 C.有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐 D.棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)4、下列命題中正確的是（ ） A.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái) C.圓柱、圓

6、錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面 D.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形所在圓的半徑等于圓錐底面圓的半徑1.2.1 中心投影與平行投影 1.2.2 空間幾何體的三視圖一、復(fù)習(xí)提問1：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球分別是_繞著_、_繞著_、_繞著_、_繞著_旋轉(zhuǎn)得到的.2：簡(jiǎn)單組合體構(gòu)成的方式：_和_.二、基礎(chǔ)探究1、如圖1所示的五個(gè)圖片是我國(guó)民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請(qǐng)同學(xué)們考慮它們是怎樣得的?圖12、通過觀察和自己的認(rèn)識(shí),你是怎樣來理解投影的含義的?3、請(qǐng)同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同？圖24、圖2（2）（3）都是平行投影，它們有什么區(qū)別？5、閱讀課本回答下面問題： （1）、空間幾何體的三視圖

7、是指 、 、 。（2）、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從 、 、 觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。（3）、正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的 和 ；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的 和 .俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的 和 ；（4）、三視圖的排列規(guī)則是 放在正視圖的下方，它們的 一樣； 放在正視圖右邊，它們的 一樣；側(cè)視圖和俯視圖的 一樣。三、能力探究例1 畫出下列物體的三視圖： 例2 說出下列三視圖表示的幾何體： 例3作出下圖中兩個(gè)物體的三視圖 四、課堂練習(xí)1. 下列哪種光源的照射是平行投影（ ）.A.蠟燭 B.正午太陽(yáng) C

8、.路燈 D.電燈泡2. 右邊是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）. A.四棱錐B.圓錐C.三棱錐D.三棱臺(tái)3. 如圖是個(gè)六棱柱,其三視圖為（ ）. A. B. C. D. 4、根據(jù)下面的三視圖, 畫出相應(yīng)空間圖形的直觀圖. 主視圖 左視圖 俯視圖， 1.2.3 空間幾何體的直觀圖一、復(fù)習(xí)提問1、中心投影的投影線_ _；平行投影的投影線_ _.平行投影又分_ _投影和_ _投影.2、物體在正投影下的三視圖是_ _、_ _、_ _；3、畫三視圖的要點(diǎn)是_ _ 、 、_ _.二、基礎(chǔ)探究水平放置的平面圖形的直觀圖畫法問題：一個(gè)水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該

9、怎樣把這種效果表示出來呢? 斜二測(cè)畫法的規(guī)則及步驟如下：(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標(biāo)系，兩軸相交于.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，且使(或).它們確定的平面表示水平面；(2) 已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段；(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半；(4) 圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）.三、能力探究例1如下說法不正確的有 A長(zhǎng)度相等的線段，在直觀圖中長(zhǎng)度仍相等B若兩條線段垂直，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也互相垂直C畫與直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的時(shí)

10、，必須是45D在畫直觀圖時(shí)，由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同例2用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖。例3用斜二側(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直 觀圖。四、課堂練習(xí)1. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時(shí)對(duì)應(yīng)為（ ）.A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、22. 利用斜二測(cè)畫法得到的三角形的直觀圖是三角形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形正方形的直觀圖是正方形菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是（ ）. A. B. C. D.3. 一個(gè)三角形的直觀圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則它的原面積是（ ）. A. 8 B. 16

11、 C. D.324. 下圖是一個(gè)幾何體的三視圖 請(qǐng)畫出它的圖形為_.5. 等腰梯形ABCD上底邊CD=1，腰AD=CB=， 下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖的面積為_.1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積一、復(fù)習(xí)提問斜二測(cè)畫法畫的直觀圖中，軸與軸的夾角為_，在原圖中平行于軸或軸的線段畫成與_和_保持平行；其中平行于軸的線段長(zhǎng)度保持_，平行于軸的線段長(zhǎng)度_.二、基礎(chǔ)探究（一）柱體，錐體和臺(tái)體的表面積問題1：棱柱，棱錐，棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？問題2：如何根據(jù)圓柱，圓錐的幾何特征，求它們的表面積？ 問題3：聯(lián)系圓柱和圓錐的

12、展開圖，你能想象圓臺(tái)展開圖的形狀，并畫出它嗎？如果圓臺(tái)的上下 底面半徑分別為r1 ，r2，母線長(zhǎng)為l，你能計(jì)算出它的表面積嗎？（二）柱體，錐體，臺(tái)體的體積提出問題:在初中，我們學(xué)過正方體，長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式，你還記得嗎？問題1：你能從它們的體積公式出發(fā)，猜想出一般柱體的體積公式嗎？問題2：通過多媒體展示，請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)等底，等高的三棱柱與三棱錐的體積之間的關(guān)系問題3：推廣到一般的棱錐和圓錐，你能猜想出錐體的體積公式嗎？問題4：根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？問題5：柱，錐，臺(tái)三者的體積公式之間有什么關(guān)系？三、能力探究例1 已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體SABC（圖6），求它

13、的表面積。例2 如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20 cm，盆底直徑為15 cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長(zhǎng)為15 cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個(gè)這樣的花盆需要多少毫升油漆？（取3.14，結(jié)果精確到1毫升，可用計(jì)算器）例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8 g/cm3）六角螺帽（如圖）共重5.8 kg,已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12 mm,內(nèi)孔直徑為10 mm,高為10 mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)?（取3.14）四、課堂練習(xí)1.正方體的表面積是96，則正方體的體積是（ ）A. B.64 C.16 D.962.）如圖所示，圓錐的底

14、面半徑為1，高為，則圓錐的表面積為（ ）A. B.2 C.3 D.43.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)正三棱錐的體積是（ ）A. B. C. D.4.若圓柱的高擴(kuò)大為原來的4倍，底面半徑不變，則圓柱的體積擴(kuò)大為原來的_倍；2.1.1 平面一、復(fù)習(xí)提問平面是構(gòu)成空間幾何體的基本要素.那么什么是平面呢?平面如何表示呢?平面又有哪些性質(zhì)呢?二、基礎(chǔ)探究1.幾何里的平面是無限延展的，我們通常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形。 2.常用符號(hào)的記法： （1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)B在平面外，記作。 （2）點(diǎn)P在直線上，記作；點(diǎn)P在直線外，記作。 （3）直線在平面內(nèi)，記作；直線不在平面內(nèi)，記作。 3

15、.公理1:如果_一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)_，那么這條直線在此平面內(nèi)。用符號(hào)表示為_，圖形為_,其作用是證明直線在平面內(nèi)。 4.公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。圖形為 _，其作用是確定平面。推論1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.推論3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面. 5.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。用符號(hào)表示為_，圖形為_，其作用是做兩個(gè)平面的交線。三、能力探究例1：用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系。PlabABal變式遷移1：用符號(hào)表示下列語

16、句，并畫出相應(yīng)的圖形。（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，但點(diǎn)B在平面外； （2）直線a經(jīng)過平面外的一點(diǎn)M；（3）直線a既在平面內(nèi)，又在平面。例2 下列命題正確的是( ) A畫一個(gè)平面，使它的長(zhǎng)為 14 cm，寬為 5 cmB一個(gè)平面的面積可以是 16 C平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，一個(gè)平面把空間分成兩部分D10 個(gè)平面重疊起來，要比 2 個(gè)平面重疊起來厚例3 下列命題正確的是( ) A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C四邊形確定一個(gè)平面D兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面例4 判斷下列命題是否正確A平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)。 ( )B經(jīng)過一條直線和這條直線外的

17、一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 （ ）C經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面 （ ）D如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合 （ ）四、課堂練習(xí)1空間中ABCDE五點(diǎn)中，ABCD在同一平面內(nèi)，BCDE在同一平面內(nèi)，那么這五點(diǎn)（ ）A共面 B不一定共面 C不共面 D以上都不對(duì)2. 分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（）異面直線相交直線不相交直線不平行直線3. 三條直線相交于一點(diǎn)，可能確定的平面有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)或個(gè)4直線，在上取點(diǎn)，上取點(diǎn)，由這點(diǎn)能確定的平面有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)5給出下列命題：和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；兩

18、兩平行的三條直線確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）6已知下列四個(gè)命題： 很平的桌面是一個(gè)平面； 一個(gè)平面的面積可以是m； 平面是矩形或平行四邊形； 兩個(gè)平面疊在一起比一個(gè)平面厚其中正確的命題有（）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)7.解答題：已知正方體中，分別為，的中點(diǎn)，求證：（），四點(diǎn)共面；（）若交平面于點(diǎn)，則，三點(diǎn)共線2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)A在平面上記作： 點(diǎn)A在平面外記作： 2、直線與平面的位置關(guān)系：直線l在平面上（平面經(jīng)過直線l）記作： 直線l在平面外記作： 3、公理1： 符號(hào)表示為： 公理2： 推論1： 符號(hào)表示為： 推論2： 符號(hào)表示為： 推論3：

19、符號(hào)表示為： 公理3： 符號(hào)表示為： 二、基礎(chǔ)探究1.異面直線的概念及作法；2.公理4；3.空間角定理；4.異面直線所成角的定義及取值范圍；5.空間直線平行或垂直的表示方法；三、能力探究例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形；例2：如圖，已知正方體ABCD-ABCD，（1）那些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？變式練習(xí)2：如圖，已知長(zhǎng)方體中，（）和所成的角是多少度？（）和所成的角是多少度？四、課堂練習(xí)1. 若，是異面直線，也是異面直線，則與的位置關(guān)

20、系是（）異面相交或平行平行或異面相交或平行或異面如右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中與平行；與是異面直線；與成角；與垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）。2. ，是異面直線，是上兩點(diǎn)，是上的兩點(diǎn)，分別是線段和的中點(diǎn)，則和的位置關(guān)系是（）異面直線平行直線相交直線平行、相交或異面3.在正方體ABCDA1B1C1D1中,求(1)A1B與B1D1所成角;(2)AC與BD1所成角.翰林匯翰林匯2.1.3空間直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系一、復(fù)習(xí)提問1：空間任意兩條直線的位置關(guān)系有_、_、_三種.2：異面直線是指_的兩條直線,它們的夾角可以通過_ 的方式作出,其范圍

21、是_.3：平行公理：_； 空間等角定理：_ _.二、基礎(chǔ)探究探究1：空間直線與平面的位置關(guān)系觀察：如圖3-1,直線與長(zhǎng)方體的六個(gè)面有幾種位置關(guān)系?圖3-11：直線與平面位置關(guān)系只有三種：直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行其中，、兩種情況統(tǒng)稱為直線在平面外.探究2：平面與平面的位置關(guān)系觀察：還是在長(zhǎng)方體中，如圖3-2，你看看它的六個(gè)面兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?圖3-22：兩個(gè)平面的位置關(guān)系只有兩種：兩個(gè)平面平行沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面相交有一條公共直線三、能力探究例1 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則La(2)若直線L與平面a平行，則L與平面a 內(nèi)的任意一條直線都

22、平行(3)如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行(4)若直線L與平面a平行，則L與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3變式 1. 已知直線在平面外，則（ ）（A） （B）直線與平面至少有一個(gè)公共點(diǎn)（C） （D）直線與平面至多有一個(gè)公共點(diǎn)2. 直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（ ） A一條直線不相交 B兩條直線不相交 C任意一條直線都不相交 D無數(shù)條直線都不相交例2 求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi).變式 已知平面，直線，且,，則直線與直線具有怎樣的位置關(guān)系?四、課堂

23、練習(xí)1. 以下命題（其中，b表示直線，a表示平面）若b，ba，則a；若a，ba，則b；若b，ba，則a；若a，ba，則b。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） （A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)2. 已知a，ba，則直線，b的位置關(guān)系：平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ） （A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)3. 如果平面a外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（ ） （A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）ABa4. 已知m，n為異面直線，m平面a，n平面b，ab=l，則l（ ） （A）與m，n都相交 （B）與m

24、，n中至少一條相交 （C）與m，n都不相交 （D）與m，n中一條相交5. 下列說法正確的是 ( ) A直線平行于平面M，則平行于M內(nèi)的任意一條直線 B直線與平面M相交，則不平行于M內(nèi)的任意一條直線 C直線不垂直于平面M，則不垂直于M內(nèi)的任意一條直線 D直線不垂直于平面M，則過的平面不垂直于M6. 平面的公共點(diǎn)多于2個(gè)，則 （ ） A. 可能只有3個(gè)公共點(diǎn) B. 可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，但這無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有可能不在一條直線上 C. 一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) D. 除選項(xiàng)A，B，C外還有其他可能7 已知直線及平面滿足: ,則直線的位置關(guān)系如何?畫圖表示.8 兩個(gè)不重合的平面，可以將空間劃為幾個(gè)部分？三個(gè)呢？試

25、畫圖加以說明.2.2. 2 平面與平面平行的判定一、復(fù)習(xí)提問1：直線與平面平行的判定定理是_.2：兩個(gè)平面的位置關(guān)系有_ _種，分別為_ _和_ _.二、基礎(chǔ)探究探究1：直線與平面平行的背景分析實(shí)例1：如圖，一面墻上有一扇門，門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著墻上的一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，觀察門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻所在的平面位置關(guān)系如何？實(shí)例2：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？結(jié)論：探究2：直線與平面平行的判定定理問題：探究?jī)蓚€(gè)實(shí)例中的直線為什么會(huì)和對(duì)應(yīng)的平面平行呢？你能猜想出什么結(jié)論嗎？能作圖把這一結(jié)論表示出來嗎？直線與平面平行的判定定理 定理：

26、思考下列問題用符號(hào)語言如何表示上述定理； 上述定理的實(shí)質(zhì)是什么？ 探究3：兩個(gè)平面平行的判定定理問題1：平面可以看作是由直線構(gòu)成的.若一平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行嗎？由此你可以得到什么結(jié)論？問題2：一個(gè)平面內(nèi)所有直線都平行于另外一個(gè)平面好證明嗎？能否只證明一個(gè)平面內(nèi)若干條直線和另外一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面就平行呢？在長(zhǎng)方體中，回答下列問題（1）如下圖，,面，則面面嗎？ （2）下圖6-2，則嗎？?jī)蓚€(gè)平面平行的判定定理 ：如圖所示，.反思：定理的實(shí)質(zhì)是什么? 用符號(hào)語言把定理表示出來. 三、能力探究例1. 有一塊木料如圖5-4所示，為平面內(nèi)一點(diǎn)，要求過點(diǎn)在平面內(nèi)作一條

27、直線與平面平行，應(yīng)該如何畫線？例2. 如圖5-5，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：平面.例3. 已知正方體，如圖，求證：平面.四、課堂練習(xí)1設(shè)直線l, m, 平面,下列條件能得出的有 ( )l,m,且l,m；l,m,且lm；l,m,且lmA 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 0個(gè)2下列命題中為真命題的是（ ） A 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行 B 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 C 若個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 D若三條直線a、b、c兩兩平行，則過直線a的平面中，有且只有個(gè)平面與b，c都平行3下列命題中正確的是( )平行于同一直線的兩個(gè)平面平行； 平行于

28、同一平面的兩個(gè)平面平行； 垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行； 與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行A B C D 4 下列命題中正確的是 （填序號(hào)）；一個(gè)平面內(nèi)兩條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行； 如果一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面一定相互平行；如果一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；5 若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，那么這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是 ；6. 如圖，直線，相交于，求證：平面2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)提問1：兩個(gè)平面平行的判定定理是_；它的實(shí)質(zhì)是由_平行推出_平行.2：直線與平面平

29、行的判定定理是_.二、基礎(chǔ)探究探究1：直線與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如下圖，直線與平面平行.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫出一條和直線平行的直線.問題2：我們知道兩條平行線可以確定一個(gè)平面(為什么?)，請(qǐng)?jiān)谏蠄D中把直線確定的平面畫出來，并且表示為.問題3：在你畫出的圖中，平面是經(jīng)過直線的平面，顯然它和平面是相交的，并且直線是這兩個(gè)平面的交線，而直線和又是平行的.因此，你能得到什么結(jié)論?請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面.問題4：在圖2中過直線再畫另外一個(gè)平面與平面相交，交線為.直線,平行嗎?和你上面得出的結(jié)論相符嗎?你能不能從理論上加以證明呢?圖2直線與平面平行的性質(zhì)定理 一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任

30、一平面與此平面的交線都與該直線平行.探究2：平面與平面平行的性質(zhì)定理問題1：如圖3，平面和平面平行，.請(qǐng)?jiān)趫D中的平面內(nèi)畫一條直線和平行. 圖3問題2：在圖3中，把平行直線所確定的平面作出來，并且表示為.問題3：在你所畫的圖中，平面和平面、是相交平面，直線分別是和、的交線，并且它們是平行的.根據(jù)以上的論述，你能得出什么結(jié)論？請(qǐng)把它用符號(hào)語言寫在下面.問題4：在圖4中，任意再作一個(gè)平面與都相交，得到的兩條交線平行嗎？和你上面得出的結(jié)論相符嗎？你能從理論上證明嗎？圖4兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行.三、能力探究例1. 如圖所示的一塊木料中，棱平行于.

31、要經(jīng)過內(nèi)的一點(diǎn)和棱將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?所畫的線與平面是什么位置關(guān)系?例2.如圖，已知直線，平面，且，都在平面外.求證：. 例3如圖，且，.求證：. 四、課堂練習(xí)1如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行與另一平面，那么這兩個(gè)平面（ ）A 一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 一定重合2經(jīng)過平面外兩點(diǎn)可作于該平面平行的平面?zhèn)€數(shù)為（）A 0 B 1 C 0或1 D 1或23若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系（）A一定平行 B 一定相交 C 平行或相交 D 以上都不對(duì)4與平面的距離都是d的點(diǎn)的軌跡是（）A 無軌跡 B 2條平行直線 C 一條直線 D 兩個(gè)平

32、面5已知一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則它必與另一個(gè)平面（）A 平行 B 相交 C 平行或相交 D 平行或在平面內(nèi)7若直線a/平面，平面/平面，直線a與平面的關(guān)系 8已知平面平面=c，a/，a/，則a與c的位置關(guān)系 9過正方體ABCDA1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為，則與A1C1的位置關(guān)系 10正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)， 求證：平面AMN/平面EFDB 2.3.1 直線與平面垂直的判定一、復(fù)習(xí)提問1. 平面與平面平行的性質(zhì)及判定2. 直線與直線、直線與平面、平面與平面平

33、行的相互轉(zhuǎn)換二、基礎(chǔ)探究探究1：直線和平面垂直的概念問題：如圖10-2，將三角板直立起來，并且讓它的一條直角邊落在桌面上，觀察邊與桌面的位置關(guān)系呈什么狀態(tài)？繞著邊轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，邊與始終垂直嗎？在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，把看作桌面上不同的直線，你能得出什么結(jié)論嗎？圖10-2結(jié)論1：如果直線與平面內(nèi)的_都垂直，就說_，記做.叫做垂線，叫垂面，它們的交點(diǎn)叫垂足.如圖10-3所示.圖10-3思考：如果直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它和這個(gè)平面垂直嗎？用定義證明直線和平面垂直好證嗎？你感覺難在哪里？探究2：直線與平面垂直的判定定理問題：如圖10-4，將一塊三角形紙片沿折痕折起，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(與

34、桌面接觸).觀察折痕與桌面的位置關(guān)系.如何翻折才能使折痕與桌面垂直呢？圖10-4當(dāng)且僅當(dāng)折痕是邊上的高時(shí)，所在的直線與桌面所在的平面垂直.如下圖所示. 圖10-5思考：折痕與桌面上的一條直線垂直時(shí)，能判斷垂直于桌面嗎?如圖10-5，當(dāng)折痕時(shí)，翻折后,即.由此你能得出什么結(jié)論?結(jié)論2：直線和平面垂直的判定定理 :_探究3：直線與平面所成的角定義：如圖10-6，直線和平面相交但不垂直，叫做平面的_，和平面的交點(diǎn)叫_；，叫做斜線在平面上的_.平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫這條_.直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是_角.三、能力探究例1.如

35、圖10-7，已知，求證：.圖10-7例2.如圖10-8，在正方體中，求直線和平面所成的角. 圖10-8例3. 如圖10-9，在三棱錐中，求證：.圖10-9四、課堂練習(xí)1. 直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（ ）. A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 D.都有可能2. 已知直線和平面，下列錯(cuò)誤的是（ ）. A. B. C.或 D.3. 是異面直線,那么經(jīng)過的所有平面（ ）. A.只有一個(gè)平面與平行 B.有無數(shù)個(gè)平面與平行 C.只有一個(gè)平面與垂直 D.有無數(shù)個(gè)平面與垂直4. 兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系是_.5. 若平面平面,直線,則與_.2.3.2 平

36、面與平面垂直的判定一、復(fù)習(xí)提問1：若直線垂直于平面，則這條直線_平面內(nèi)的任何直線；直線與平面垂直的判定定理為_.2：什么是直線與平面所成的角?直線與平面所成的角的范圍為_.二、基礎(chǔ)探究探究1：二面角的有關(guān)概念圖11-1問題：上圖中，水壩面與水平面、衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面都有一定的角度.這兩個(gè)角度的共同特征是什么?概念1：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫二面角的面.圖11-2中的二面角可記作：二面角或或.圖11-2角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O B 邊A 棱 lB 定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)

37、半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-問題：二面角的大小怎么確定呢？概念2：如圖11-3，在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以點(diǎn)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則射線和構(gòu)成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 圖11-3思考：兩個(gè)平面相交，構(gòu)成幾個(gè)二面角?它們的平面角的大小有什么關(guān)系？你覺的二面角的大小范圍是多少？二面角平面角的大小和點(diǎn)的選擇有關(guān)嗎？除了以上的作法，二面角的平面角還能怎么作？探究2：平面與平面垂直的判定問題：教室的墻給人以垂直于地面的形象，想一想教室相鄰的兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？它

38、們的大小是多少？概念3：兩個(gè)平面所成二面角是直二面角，則這兩個(gè)平面互相垂直.如圖11-4，垂直，記作.圖11-4問題：除了定義，你還能想出什么方法判定兩個(gè)平面垂直呢？?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定定理 一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.思考：定理的實(shí)質(zhì)是什么?三、能力探究例1 如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面平面.變式1、課本的探究問題 例2 如圖，在正方體中，求面與面所成二面角的大小（取銳角）.例3、二面角的平面角的一個(gè)常用作法：如圖過平面內(nèi)一點(diǎn)，作于點(diǎn)，再作于，連接，則即為所求平面角.(為什么?) 四、課堂練習(xí)1. 以下四個(gè)命題，正確的是（ ）. A.兩個(gè)平面所成的二面角只有一個(gè) B.兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角 C.二面角的平面角是這兩個(gè)面中直線所成的角中最小的一個(gè) D.二面角的大小和其平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)2. 對(duì)于直線,平面,能得