2018年高考數(shù)學二輪復習專題八數(shù)學思想方法與高考數(shù)學化第1講函數(shù)與方程思想數(shù)形結(jié)合思想ppt課件

1、第第1講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學思想解讀1.函數(shù)與方程思想的本質(zhì)就是用聯(lián)絡(luò)和變化的觀念，描畫兩個量之間的依賴關(guān)系，描寫數(shù)量之間的本質(zhì)特征，在提出數(shù)學問題時，拋開一些非數(shù)學特征，籠統(tǒng)出數(shù)量特征，建立明確的函數(shù)關(guān)系，并運用函數(shù)的知識和方法處理問題.有時需求根據(jù)知量和未知量之間的制約關(guān)系，列出方程(組)，進而經(jīng)過解方程(組)求得未知量.函數(shù)與方程思想是相互聯(lián)絡(luò)，相互為用的.2.數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，經(jīng)過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來處理數(shù)學問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的運用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)，把某些籠統(tǒng)的數(shù)學問題直觀化、生動化，可以變籠統(tǒng)思

2、想為籠統(tǒng)思想，提示數(shù)學問題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)定形，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加準確. 探求提高1.第(1)題構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為斷定函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)求解.2.函數(shù)方程思想求解方程的根或圖象交點問題(1)運用方程思想把函數(shù)圖象交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，運用函數(shù)思想把方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.(2)含參數(shù)的方程問題普統(tǒng)統(tǒng)過直接構(gòu)造函數(shù)或分別參數(shù)化為函數(shù)處理.答案(1)C(2)8探求提高1.此題完美表達函數(shù)與方程思想的運用，第(2)問利用裂項相消求Tn，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求Tn的最小值.2.數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式與前n項和公式

3、即為相應(yīng)的解析式，因此在處理數(shù)列最值(范圍)問題的方法如下：(1)由其表達式判別單調(diào)性，求出最值；(2)由表達式不易判別單調(diào)性時，借助an1an的正負判別其單調(diào)性.探求提高幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的普通思緒為在深化認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目的量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值問題的求法來求解，這是求面積、線段長最值(范圍)的根本方法.解析(1)由f(x)|2x2|b有兩個零點，可得|2x2|b有兩個不等的實根，從而可得函數(shù)y|2x2|的圖象與函數(shù)yb的圖象有兩個交點，如下圖.結(jié)合函數(shù)的圖象，可得0b2.(2)作出

4、f(x)的圖象如下圖.當xm時，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三個不同的根，那么有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)(0，2)(2)(3，)探求提高1.此題利用數(shù)形結(jié)合思想，將函數(shù)零點或方程的根的情況轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點問題.2.探求方程解的問題應(yīng)留意兩點：(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點)普通可構(gòu)造兩個函數(shù)，使問題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點問題，討論方程的解一定要留意圖象的準確性、全面性，否那么會得到錯解.(2)正確作出兩個函數(shù)的圖象是處理此類問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準為原那么，不要刻意去用數(shù)形結(jié)合. 運用2利用數(shù)形結(jié)合思想求最值、范圍【例5】(1)記實數(shù)x1，

5、x2，xn中最小數(shù)為minx1，x2，xn，那么定義在區(qū)間0，)上的函數(shù)f(x)minx21，x3，13x的最大值為()A.5 B.6 C.8 D.10(2)知圓C：(x3)2(y4)21和兩點A(m，0)，B(m，0)(m0).假設(shè)圓C上存在點P，使得APB90，那么m的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.4 解析(1)在同一坐標系中作出三個函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖：由圖可知，在實數(shù)集R上，minx21，x3，13x為yx3上A點下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y13x點C下方的部分的組合圖.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點時，yminx21，x3，13x獲

6、得最大值. 答案(1)C(2)B探求提高1.第(1)題利用函數(shù)的圖象求最值，防止分段函數(shù)的討論；第(2)題利用幾何直觀，把m的值轉(zhuǎn)化為圓上的點到原點的間隔.2.運用數(shù)形結(jié)合思想求解最值問題(1)對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應(yīng)分析各個變量的變化過程，找出其中的相互關(guān)系求解.(2)運用幾何意義法處理問題需求熟習常見的幾何構(gòu)造的代數(shù)方式，主要有：比值可思索直線的斜率；二元一次式可思索直線的截距；根式分式可思索點到直線的間隔；根式可思索兩點間的間隔.答案D答案(1)A(2)C探求提高1.第(1)題利用了數(shù)形結(jié)合思想，由條件判別函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合f(1)0可作出函數(shù)的圖象，利用圖象即可求出x的取值范圍.

7、2.求參數(shù)范圍或解不等式問題經(jīng)常聯(lián)絡(luò)函數(shù)的圖象，根據(jù)不等式中量的特點，選擇適當?shù)膬蓚€(或多個)函數(shù)，利用兩個函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系處理問題，往往可以防止煩瑣的運算，獲得簡捷的解答.解析(1)由題意，易知a1.在同一坐標系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.假設(shè)ylogax過點(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2.答案(1)(1，2(2)(1，11.當問題中涉及一些變化的量時，就需求建立這些變化的量之間的關(guān)系，經(jīng)過變量之間的關(guān)系探求問題的答案，這就需求運用函數(shù)思想.2.借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，一是用來處理有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研討中，可以經(jīng)過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來求解. 3.許多數(shù)學問題中，普通都含有常量、變量或參數(shù)，這些參變量中必有一個處于突出的主導位置，把這個參變量稱為主元，構(gòu)造出關(guān)于主元的方程，主元思想有利于逃避多元的困擾，解方程的本質(zhì)就是分別參變量.4.在數(shù)學中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向