算法分析復(fù)習(xí)題含答案

1、一、選擇題1、衡量一個算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（A）運行速度快（B）占用空間少2、記號 O 的定義正確的是（ A）。（ A ）（ B）（ C）C ）。（C）時間復(fù)雜度低（D）代碼短D)O（g（n） = f（n） | 存在正常數(shù) c 和 n0 使得對所有 nO（g（n） = f（n） | 存在正常數(shù) c 和 n0 使得對所有O（g（n） = f（n） | 對于任何正常數(shù) 有： 0 f（n）cg（n） ； O（g（n） = f（n） | 對于任何正常數(shù) 有： 0cg（n） 0，存在正數(shù)和c0,存在正數(shù)和3、 二分搜索算法是利用（A（A）分治策略（B）動態(tài)規(guī)劃法4、使用分治法求解不需要滿足的條件是（B）子問

2、題不能夠重復(fù)）實現(xiàn)的算法。（C）貪心法A ）。（A）子問題必須是一樣的（C）子問題的解可以合并5、合并排序算法是利用（ A ）分治策略（6、 實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用（C（A）貪心法（B）動態(tài)規(guī)劃法7、 以下不可以使用分治法求解的是（D（A）棋盤覆蓋問題（B）選擇問題8、實現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A）分治策略（B）動態(tài)規(guī)劃法9、實現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A）分治法（B）動態(tài)規(guī)劃法10、矩陣連乘問題的算法可由（B）（A）分支界限算法11、實現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（A）貪心法（B）動態(tài)規(guī)劃法12、最長公共子序列算法利用的算法是（A）分支界限法（B）動態(tài)規(guī)劃法13、下列算法中通常以自底向上

3、的方式求解最優(yōu)解的是（A）備忘錄法（B）動態(tài)規(guī)劃法14、下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（A）定義最優(yōu)解（B）構(gòu)造最優(yōu)解15、下列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（A）找出最優(yōu)解的解空間16、能采用貪心算法求最優(yōu)解的問題，一（A）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)（C）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)與重疊子問題性質(zhì)17、下面問題（ B ）不能使用貪心法解決。（A）單源最短路徑問題（B）（C）最小花費生成樹問題（D）18、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。（A）棋盤覆蓋問題（B）選擇問題cg(n) ；f(n) ；n0f(n) cg(n) nn0 有：n0 有： n0 0 使得對所有n0 0 使得對所有（D）回溯法（D）

4、原問題和子問題使用相同的方法解 ）實現(xiàn)的算法。A（B）動態(tài)規(guī)劃法）的算法。C)C)n0）。AC)A貪心法分治策略歸并排序）。貪心法C)D)D)D)D)回溯法回溯法回溯法0/1 背包問題）。（C）貪心法 設(shè)計實現(xiàn)。（B）動態(tài)規(guī)劃算法C（C）貪心算法 ）。（C）分治策略D)回溯法（D）回溯算法（D）回溯法B)。C ）貪心法（C）貪心法 ）。（D）回溯法）。（D）回溯法（C）算出最優(yōu)解 A ）。（B）構(gòu)造最優(yōu)解 （C）算出最優(yōu)解 般具有的重要性質(zhì)為： （D）子問題重疊性質(zhì)（D）定義最優(yōu)解A ）（B）重疊子問題性質(zhì)與貪心選擇性質(zhì)（D）預(yù)排序與遞歸調(diào)用N 皇后問題背包問題（C）歸并排序D） 0/1 背包

5、問題19、備忘錄方法是那種算法的變形（B）。（A）分治法（B）動態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法（D）回溯法20、下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（A）備忘錄法（B）動態(tài)規(guī)劃法（C）貪心法D ）。（D）回溯法21、下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（B ）（A）遞歸函數(shù)（B）剪枝函數(shù)（C）隨機數(shù)函數(shù)（D）搜索函數(shù)22、回溯法在問題的解空間樹中，按（A）廣度優(yōu)先（B）活結(jié)點優(yōu)先23、回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（D ）策略，從根結(jié)點出發(fā)搜索解空間樹。（C）擴展結(jié)點優(yōu)先（D）深度優(yōu)先D）。（A） 滿足顯約束的值的個數(shù)（B）計算約束函數(shù)的時間（C）計算限界函數(shù)的時間（D）確定解空間

6、的時間24、回溯法解 0-1 背包問題時的解空間樹是（ A）。（D）廣度優(yōu)先生成樹（D）廣度優(yōu)先生成樹（A）子集樹（B）排列樹（C）深度優(yōu)先生成樹25、 回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（ B）。（A）子集樹（B）排列樹（C）深度優(yōu)先生成樹26、 一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的（B ）。（A）重疊子問題 （B）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)（C）貪心選擇性質(zhì)（D）定義最優(yōu)解27、下列算法中不能解決 0/1 背包問題的是（ A ）（A）貪心法（B）動態(tài)規(guī)劃（C）回溯法（D）分支限界法28、下面問題（ B ）不能使用貪心法解決。（A）單源最短路徑問題（B） N皇后問題 （C）最小生成

7、樹問題（D）背包問題29、 矩陣連乘問題的算法可由（B ）設(shè)計實現(xiàn)。（A）分支界限算法（B）動態(tài)規(guī)劃算法（C）貪心算法（D）回溯算法30、 貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（B）。（A）最優(yōu)子結(jié)構(gòu)（B）貪心選擇性質(zhì)（C）構(gòu)造最優(yōu)解（D）定義最優(yōu)解、簡答題1. 算法重要特性是什么2. 算法分析的目的是什么3. 算法的時間復(fù)雜性與問題的什么因素相關(guān)4. 算法的漸進時間復(fù)雜性的含義5. 最壞情況下的時間復(fù)雜性和平均時間復(fù)雜性有什么不同6. 簡述二分檢索（折半查找）算法的基本過程。7. 背包問題的目標(biāo)函數(shù)和貪心算法最優(yōu)化量度相同嗎8. 采用回溯法求解的問題，其解如何表示有什么規(guī)定9. 回溯法的搜索特

8、點是什么10. n 皇后問題回溯算法的判別函數(shù) place 的基本流程是什么11. 為什么用分治法設(shè)計的算法一般有遞歸調(diào)用12. 為什么要分析最壞情況下的算法時間復(fù)雜性13. 簡述漸進時間復(fù)雜性上界的定義。14. 二分檢索算法最多的比較次數(shù)15. 快速排序算法最壞情況下需要多少次比較運算16. 貪心算法的基本思想17. 回溯法的解（X1,X2,xn）的隱約束一般指什么18. 闡述合并排序的分治思路。19. 快速排序的基本思想是什么。20. 什么是直接遞歸和間接遞歸消除遞歸一般要用到什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)21. 試述分治法的基本思想。22. 設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法有哪些主要步驟23. 分治法與動態(tài)規(guī)劃法的異同2

9、4. 備忘錄方法和動態(tài)規(guī)劃算法相比有何異同簡述之。參考答案：1. 輸入、輸出、確定性、有限性、可實現(xiàn)性。2. 分析算法占用計算機資源的情況，對算法做出比較和評價，設(shè)計出更好的算法。3. 算法的時間復(fù)雜性與問題的規(guī)模相關(guān)，是問題大小 n 的函數(shù)。4. 當(dāng)問題的規(guī)模 n趨向無窮大時，影響算法效率的重要因素是T(n)的數(shù)量級，而其他因素僅是使時間復(fù)雜度相差常數(shù)倍，因此可以用T(n)的數(shù)量級(階)評價算法。時間復(fù)雜度T(n)的數(shù)量級 (階)稱為漸進時間復(fù)雜性。5. 最壞情況下的時間復(fù)雜性和平均時間復(fù)雜性考察的是 n 固定時，不同輸入實例下的算法所 耗時間。最壞情況下的時間復(fù)雜性取的輸入實例中最大的時間

10、復(fù)雜度：W(n) = max T(n , I) , l Dn 平均時間復(fù)雜性是所有輸入實例的處理時間與各自概率的乘積和：A(n) =E P(I)T(n, I) I Dn6. 設(shè)輸入是一個按非降次序排列的元素表Ai：j和x,選取A(i+j)/2與x比較，如果A(i+j)/2=x ,則返回(i+j)/2，如果 A(i+j)/2x，貝U Ai: (i+j)/2-1找 x,否則在 A (i+j)/2+1 : j找 x。上述 過程被反復(fù)遞歸調(diào)用。7. 不相同。目標(biāo)函數(shù)：獲得最大利潤。最優(yōu)量度：最大利潤 /重量比。8問題的解可以表示為n元組：(X1,X2, xn),XiS, S為有窮集合，XiS,( X1

11、,X2,xn)具備完備性，即(X1 ,X2,Xn)是合理的，則(X1,X2,Xi) (in) 定合理。9. 在解空間樹上跳躍式地深度優(yōu)先搜索，即用判定函數(shù)考察 xk的取值，如果xk是合理的就搜索xk為根節(jié)點的子樹，如果xk取完了所有的值，便回溯到xk-1。10. 將第K行的皇后分別與前 k-1行的皇后比較，看是否與它們相容，如果不相容就返回false,測試完畢則返回 true 。11. 子問題的規(guī)模還很大時,必須繼續(xù)使用分治法,反復(fù)分治,必然要用到遞歸。12. 最壞情況下的時間復(fù)雜性決定算法的優(yōu)劣,并且最壞情況下的時間復(fù)雜性較平均時間復(fù)雜 性游可操作性。(n)是某算法的時間復(fù)雜性函數(shù)，f(n)

12、是一簡單函數(shù)，存在正整數(shù)No和C, nNo,有T(n)f(n),這種關(guān)系記作 T(n)=O(f(n)。14. 二分檢索算法的最多的比較次數(shù)為log n 。15. 最壞情況下快速排序退化成冒泡排序，需要比較n2次。16. 是一種依據(jù)最優(yōu)化量度依次選擇輸入的分級處理方法?；舅悸肥?首先根據(jù)題意,選取 一種 量度標(biāo)準(zhǔn)；然后 按這種量度標(biāo)準(zhǔn)對這 n 個輸入排序,依次選擇輸入量加入部分解中。 如果當(dāng)前這個輸入量的加入,不滿足約束條件,則不把此輸入加到這部分解中。17. 回溯法的解(X1,X2,xn)的隱約束一般指個元素之間應(yīng)滿足的某種關(guān)系。18. 講數(shù)組一分為二,分別對每個集合單獨排序,然后將已排序的

13、兩個序列歸并成一個含n 個元素的分好類的序列。如果分割后子問題還很大,則繼續(xù)分治,直到一個元素。19. 快速排序的基本思想是在待排序的N 個記錄中任意取一個記錄, 把該記錄放在最終位置后,數(shù)據(jù)序列被此記錄分成兩部分。所有關(guān)鍵字比該記錄關(guān)鍵字小的放在前一部分,所有比它 大的放置在后一部分，并把該記錄排在這兩部分的中間，這個過程稱作一次快速排序。之 后重復(fù)上述過程，直到每一部分內(nèi)只有一個記錄為止。20. 在定義一個過程或者函數(shù)的時候又出現(xiàn)了調(diào)用本過程或者函數(shù)的成分，既調(diào)用它自己本身，這稱為直接遞歸。如果過程或者函數(shù)P調(diào)用過程或者函數(shù) Q, Q又調(diào)用P,這個稱為間接遞歸。消除遞歸一般要用到棧這種數(shù)據(jù)

14、結(jié)構(gòu)。21. 分治法的基本思想是將一個規(guī)模為 n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相 獨立且與原問題相同。 遞歸地解這些子問題， 然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。22. 設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為：（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（ 2）遞歸地定義最優(yōu)值。 （3）以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。 （4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。23. 分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點是：將待求解的問題分解成若干個子問題，先求解子問題， 然后從這些子問題的解得到原問題的解。 兩者的不同點是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨 立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨立的。24. 備忘錄方