用恒模算法進(jìn)行盲自適應(yīng)均衡的MATLAB仿真

1、用恒模算法進(jìn)行盲自適應(yīng)均衡的 MATLAB仿真用恒模算法進(jìn)行盲自適應(yīng)均衡的MATLAB仿真一：仿真內(nèi)容：1:了解盲均衡算法和CMA算法的原理；2:用CMA算法來仿真4QAM信號；二：算法原理：1：盲均衡算法：普通的均衡器需要訓(xùn)練和跟蹤兩個階段，在訓(xùn)練階段，需要已知信號的一些 特性參數(shù)來訓(xùn)練均衡濾波器，或者直接周期地發(fā)送訓(xùn)練序列。由于訓(xùn)練序列并不 含用戶的數(shù)據(jù)，而占用了信道資源，自然會降低信道的利用率。另外，在跟蹤階 段，不發(fā)送訓(xùn)練序列，如果信道特性是快速變化的，均衡器的性能將迅速惡化。盲均衡能夠不借助訓(xùn)練序列(即我們通常所說的“盲”，而僅僅利用所接收到 的信號序列即可對信道進(jìn)行均衡。 換言之，

2、其本身完全不用訓(xùn)練序列，就可以自 啟動收斂并防止死鎖情況，且能使濾波器的輸出與要恢復(fù)的輸入信號相等。盲均 衡從根本上避免了訓(xùn)練序列的使用， 收斂范圍大，應(yīng)用范圍廣，克服了傳統(tǒng)自適 應(yīng)均衡的缺點，從而降低了對信道和信號的要求。盲均衡的原理框圖如下：在上圖中，x( n)為系統(tǒng)的發(fā)送序列，h( n)為離散時間傳輸信道的沖激響應(yīng)， 其依據(jù)所用調(diào)制方式的不同，可以是實值，也可以是復(fù)值；n(n)為信道中疊加的高 斯噪聲;y(n)為經(jīng)過信道傳輸后的接收序列，同時也是均衡器的輸入序列;w(n)為盲均衡器的沖激響應(yīng)，盲均衡器一般采用有限長橫向濾波器，其長度為L; (n)為盲均衡器的輸出信號，也即經(jīng)過均衡后的恢復(fù)

3、序列。且有下式成立：y(n)=h(n)*x(n)+n(n)；x( n) =w(n)*y(n)=w(n)*h(n)*x(n);2： Bussgang算法Bussgang類盲均衡算法作為盲均衡算法的一個分支，是在原來需要訓(xùn)練序 列的傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡算法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 早期的盲均衡器以橫向濾波器為基 本結(jié)構(gòu)，利用信號的物理特征選擇合適的代價函數(shù)和誤差控制函數(shù)來調(diào)節(jié)均衡器 的權(quán)系數(shù)。這類算法是以一種迭代方式進(jìn)行盲均衡，并在均衡器的輸出端對數(shù)據(jù) 進(jìn)行非線性變換，當(dāng)算法以平均值達(dá)到收斂時，被均衡的序列表現(xiàn)為Bussga ng統(tǒng)計量。因此，此類算法稱為 Bussga ng類盲均衡算法。Bussgang類盲

4、均衡算法的顯著特點是算法思路保持了傳統(tǒng)自適應(yīng)均衡的簡 單性，物理概念清楚，沒有增加計算復(fù)雜度，運(yùn)算量較小，便于實時實現(xiàn)。缺點 是算法的收斂時間較長，收斂后剩余誤差較大，沒有解決均衡過程中局部收斂問 題，對非線性信道或存在零點的信道均衡效果不佳。Bussga ng類算法的原理框圖如下：Godard是其中性能最好的算法a代價函數(shù)的推導(dǎo)只與接收信號的幅值有關(guān)， 與相位無關(guān)，因此對載波相位偏移不敏感；b.在穩(wěn)態(tài)條件下，此算法能獲得比其它 算法小的均方誤差；c.它能均衡一色散信道，即使起始眼圖是關(guān)閉的。Godard最早提出了恒模盲均衡算法。恒模盲均衡算法適用于所有具有恒定包絡(luò)（簡稱恒模）的發(fā)射信號的均衡

5、，它是Bussga ng算法的一個特例。3： CMA （恒模算法）現(xiàn)代通信系統(tǒng)中常用的QAM調(diào)制方式具有頻帶利用率高的顯著優(yōu)勢，隨著 電平級數(shù)的增加，傳輸數(shù)碼率越高，但電平間的間隔減小，碼間干擾增加，抗噪 性能變差。近年來，研究最多的盲均衡算法是恒模算法（CMA）。CMA算法被廣泛用于恒包絡(luò)信號的均衡，因其計算量小及良好的收斂性能也應(yīng)用于非恒包絡(luò)信 號的盲均衡，如QAM信號。然而，其初始化之后的收斂效果卻不令人滿意，存在較大的剩余誤差，對于非恒模信號來說，誤符號的方差更加嚴(yán)重。同時，CMA 及其改進(jìn)算法對于高階的 QAM信號都存在較大的失調(diào)。這就需要我們對 CMA 算法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，以達(dá)到更好

6、的收斂效果。CMA算法的諸多優(yōu)點使之被廣泛應(yīng)用于恒包絡(luò)信號的均衡、非恒包絡(luò)信號 (如QAM信號)及自適應(yīng)陣列處理等領(lǐng)域中。恒模算法(Const Modulus Algorithm , CMA)就是當(dāng)參數(shù)p=2時的Godard算法, 是由Godard最早提出的。它是Bussgang類盲均衡算法中最常用的一種，具有計 算復(fù)雜度低、易于實時實現(xiàn)、收斂性能好等優(yōu)點，己成為通信系統(tǒng)中廣泛采用的 盲均衡技術(shù)。恒模算法的代價函數(shù)為：J(w(n)=E(| (n)|-R2)2根據(jù)傳輸理論和盲均衡的框圖可以得到：y(n)=h(n)*x(n)+n(n)；均衡器的輸出為：x(n)=w(n)*y(n)=w(n )*h(

7、n)*x(n)=W(n)*y(n)由上得到權(quán)系數(shù)的更新公式為：W(n +1) =W( n) + 威(n)R2 x( n)2y*( n)式中是自適應(yīng)步長，通常取足夠小的正常數(shù)。下表給出CMA算法的流程：步驟h初始化w(0) = 0 ； w = 0 ：步驟2；更新川=和+1 *y(ri) = hn) * a(n) + 旳(n)=工 hf(n)x(n i) + n(n)|IJ(w) =*y(n)=工叫(n)y(n-i) = WTiiW(n +1)=護(hù)5) + P ” x(n)陰一 |雙卅廣何:仿真內(nèi)容:利用CMA算法來仿真QAM信號：首先舉4QAM調(diào)制的例子。用復(fù)信號表 示4QAM調(diào)制相當(dāng)于只傳輸4

8、種取值的信號，即x=a+bj ,a=- 212 ,b= 士 2/2， 因此發(fā)送信號的星座是四個點，假設(shè) 4QAM的基帶信號通過一個信道，信道用 一個FIR濾波器來表示，濾波器的傳輸函數(shù)為：H（z） =0.2 .0.5z z，-0.仁；信號經(jīng)fir濾波器輸出后加入了高斯白噪聲， 信噪比為30db,接收到的4QAM信號經(jīng)過一個均衡器，均衡器是由長度為6的FIR濾波器構(gòu)成，應(yīng)用CMA算法進(jìn)行盲均衡，步長取0.02（0.001效果很差，所 以將步長稍改大）。（仿真程序見附件cma.m）四：結(jié)果分析：下圖是仿真圖形：第一個圖為經(jīng)過4QAM調(diào)制后產(chǎn)生的傳輸序列sn所構(gòu)成的星座圖：可以明 顯的看到4QAM基

9、帶信號的星座圖。0.20-0.2-0.4-0.6-0.8傳輸序列的4QAM星座圖-0.8-0.6-0.4-0.60.8第二個圖為經(jīng)過信道之后的輸出信號，由于碼間干擾，4QAM信號已經(jīng)有點混亂。111.510.50-0.5-1-1.5*+# 鼻+#*+*+*+*+*+4-1經(jīng)過FIR濾波器之后的輸岀4QAM信號*+*+*+井444彈*4井4*4*4*+*44*4*4*4+*4+*4+*4*4+*+*+*+*444*444*4*#+*#+*4*#+*-1.5-1-0.500.511.5第三個圖為加上一個30dB的高斯白噪聲之后的星座圖，可以看到由于噪聲 干擾，

10、接收到的信號已經(jīng)非?；靵y。加過噪聲之后的4QAM信號1.510.50-0.5-1-1.5-1.5-1-0.500.511.5址曲細(xì)上 丄卓站皿 血盍也魅 坤 eO iwi IS 撕卿肅峙甥i-樽辦髯釋辛靜罔陋眠需-WW Wm -.XilMrjjklsfaAu KJUkdkijLSSaK% aiaar _EE 玉對鳴輝1ji瞬VWWw1第四個圖是收斂后的均衡器輸出的分布圖，由圖可以看到盲均衡器將輸出聚集在4個星座的附近。由于前面一部分的序列會被當(dāng)作訓(xùn)練序列，所以實際的發(fā) 送序列是從中間序列開始的。下圖為CMA算法的收斂圖，由圖可以看出，作為盲均衡器的 CMA算法的收 斂速度明顯比LMS算法的慢，大約要到接近1000次迭代以后才能達(dá)到收斂， 而LMS算法一般只需幾十至幾百次迭代，這就是缺乏期望響應(yīng)的代價。由于 步長和初值的不同，使得收斂的值有所不同。CMA算法的收斂圖五：結(jié)論本報告首先介紹了盲均衡算法的數(shù)學(xué)模型，接著分析了 Bussga ng類盲均衡 算法，重點介紹了其中的最為常用的且是本實驗用到的 CMA算法并對其進(jìn)行了 MATLAB仿真，分析了仿真結(jié)果。但是CMA算法采用固定步長，這就使得步長對于 CMA算法的收斂性能起 著決定性的作用。固定步長CMA算法在收斂速度和收斂精度方面對調(diào)整步長的 要求是相矛盾的，在實際應(yīng)用中，要根據(jù)不同的需求決定步