橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)課時(shí)說(shuō)課課件(人教選修2-1)

1、人教選修人教選修2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)課時(shí)說(shuō)課稿程第一節(jié)課時(shí)說(shuō)課稿說(shuō)學(xué)情學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)：已學(xué)過(guò)了直線(xiàn)和園的方程、定義。對(duì)曲線(xiàn)和方程的概念有一些了解，對(duì)用“坐標(biāo)法”研究幾何問(wèn)題有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的橢圓圖形有一定的感知。學(xué)生的能力基礎(chǔ)學(xué)生的能力基礎(chǔ)：1）能初步應(yīng)用“坐標(biāo)法”和“數(shù)形結(jié)合思想方法”，具有一定的運(yùn)算能力和知識(shí)基礎(chǔ)。2）對(duì)“坐標(biāo)法”解決問(wèn)題掌握不夠，對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想方法”理解不夠透徹，因此，從研究圓到研究橢圓，學(xué)生思維上存在障礙。3）根式方程的化簡(jiǎn)有一定的難度，學(xué)生易產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤，對(duì)怎樣化簡(jiǎn)在方向上模糊。學(xué)生的情感狀態(tài)學(xué)生的情感狀態(tài)：大多數(shù)學(xué)生都愿意學(xué)習(xí)，

2、渴望成功。有一定的課堂參與探究的熱情。但多數(shù)學(xué)生由于知識(shí)基礎(chǔ)較差，思維能力較弱，導(dǎo)致自信心較弱，因此克服困難的勇氣和毅力也較弱。說(shuō)教材本節(jié)課在教材中的位置：本節(jié)課是橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程第一節(jié)課，此前教材已安排了直線(xiàn)和圓的方程、概念的學(xué)習(xí)，對(duì)坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也要求能初步應(yīng)用，而后繼內(nèi)容中用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題是一個(gè)重要的基礎(chǔ)，并且要繼續(xù)研究其它圓錐曲線(xiàn)，因此，這節(jié)課具有承前啟后的作用，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1）通過(guò)畫(huà)橢圓的活動(dòng)，學(xué)生感知幾何圖形的曲線(xiàn)美，在此過(guò)程中，學(xué)生“定性”地畫(huà)出橢圓，在對(duì)圖形初步感知的基礎(chǔ)上，揭示橢圓的一般的規(guī)律，掌握橢圓的本質(zhì)特征，體會(huì)從“特殊”到“一般”，

3、從“感性”到“理性”的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的應(yīng)用，初步理解“運(yùn)動(dòng)、變化”的觀(guān)點(diǎn)觀(guān)察分析問(wèn)題的方法。2）通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)活動(dòng)，學(xué)生體驗(yàn)坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓的過(guò)程，進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法的自覺(jué)性及解決幾何問(wèn)題的能力。從坐標(biāo)系的選擇和獲得標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美、簡(jiǎn)捷美、及“數(shù)形結(jié)合”的合諧美。3）在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師的交流與互評(píng)，學(xué)會(huì)與人合作。學(xué)生通過(guò)參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成就感，培養(yǎng)自覺(jué)學(xué)習(xí)的興趣和習(xí)慣。重難點(diǎn)重難點(diǎn)A、重點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。 依據(jù)依據(jù)：教材安排著重在橢圓中學(xué)習(xí)解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的一般方法，在后繼學(xué)習(xí)中去運(yùn)用和鞏固。 突

4、出重點(diǎn)的方法突出重點(diǎn)的方法：1）提前讓學(xué)生準(zhǔn)備教具：一塊紙板，一根定長(zhǎng)的細(xì)繩和兩枚圖釘，通過(guò)改變圖釘距離畫(huà)出橢圓的過(guò)程去理解橢圓的本質(zhì)特征。2）以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)橢圓幾何特征的代數(shù)表示，進(jìn)而以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)求得標(biāo)準(zhǔn)方程。3)通過(guò)幾何畫(huà)版課件的動(dòng)態(tài)演示完整揭示橢圓的本質(zhì)特征。B、難點(diǎn)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 原因原因：學(xué)生“數(shù)形結(jié)合思想”理解不夠透徹。由于初中教材未深入學(xué)習(xí)根式的化簡(jiǎn)方法，學(xué)生對(duì)復(fù)雜根式方程化簡(jiǎn)一般難以獨(dú)立完成。 突破難點(diǎn)方法突破難點(diǎn)方法：以問(wèn)題串的形式引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)幾何特征代數(shù)化、恰當(dāng)建立坐標(biāo)系、適當(dāng)換元、自主探索完成標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教材編寫(xiě)思路教材編寫(xiě)思路

5、為了學(xué)生易于接受圓錐曲線(xiàn)的知識(shí)方法，為了與圓的方程銜接自然，本章首先學(xué)習(xí)橢圓。并在整個(gè)圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中把重點(diǎn)放在橢圓上，在橢圓教學(xué)中學(xué)習(xí)解決圓錐曲線(xiàn)的一般方法。在雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的教學(xué)中應(yīng)用和鞏固。但要注意加強(qiáng)圓錐曲線(xiàn)的聯(lián)系的滲透。練習(xí)運(yùn)用把握本質(zhì)操作畫(huà)圖感受特征實(shí)際對(duì)象數(shù)學(xué)化圖形特征數(shù)學(xué)表示討論辨析形成概念變式訓(xùn)練點(diǎn)拔方法幾何特征代數(shù)化交流結(jié)果互辨互啟交流討論化簡(jiǎn)方程示例練習(xí)促進(jìn)保持挖掘內(nèi)涵體驗(yàn)鑒賞學(xué) 法 運(yùn)用“DJP教學(xué)模式”通過(guò)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，結(jié)合學(xué)生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐在已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，去感知、觀(guān)察、分析、討論、辨析、認(rèn)識(shí)事物，完成從“感性”到“理性”、“特殊”到“一

6、般” 、 “定性”到“定量”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，從而獲得知識(shí)提高能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。學(xué)習(xí)方式主要有“比較式學(xué)習(xí)”和“擴(kuò)進(jìn)式學(xué)習(xí)?！贝瞬糠衷O(shè)計(jì)思想：滲透判斷一個(gè)事物要科學(xué)要理性的觀(guān)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)已有知識(shí)的發(fā)散點(diǎn)就是新知識(shí)的增長(zhǎng)點(diǎn)及由已有知識(shí)探尋新知識(shí)的方法。充分體現(xiàn)“課程要面向?qū)W生的生活世界和社會(huì)實(shí)踐”的新課程理念。使學(xué)生意識(shí)到只要做有心人，生活中處處有數(shù)學(xué)。激發(fā)能力強(qiáng)的學(xué)生在課后探討，從理論上判斷：圓在一定的角度的投影圖形是一個(gè)橢圓。 探尋定義a)做一做：（多媒體打出做一做要求）把兩枚圖釘?shù)睦K頭重疊在一起釘入紙板然后用筆掛住繩子拉 緊畫(huà)圖。把兩圖釘分開(kāi)釘在紙板上（繩不拉直）用筆掛住繃

7、緊畫(huà)圖。把兩圖釘距離變一下（繩不拉直），同上法畫(huà)圖。把兩枚圖釘線(xiàn)拉直，用筆掛緊線(xiàn)畫(huà)圖。設(shè)計(jì)目的1）學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖及對(duì)不同圖形的作法比較，感知橢圓幾何特征。2）學(xué)生通過(guò)幾何畫(huà)版課件的操作，深刻、完整地理解橢圓的定義。想一想A、曲線(xiàn)是什么元素構(gòu)成的集合？ B、1） 4）作圖中圖釘可以看成數(shù)學(xué)上的什么幾何元素？繩長(zhǎng)是什么數(shù)學(xué)元素？這些所代表的幾何元素各有什么特點(diǎn)？ C、由2）到3）的作圖中什么發(fā)生了變化？什么沒(méi)有改變？能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言敘述你的結(jié)論？ D、2） 3）要求作出的平面圖形就是公認(rèn)的橢圓，其有什么幾何特征？能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表述之？設(shè)計(jì)目的問(wèn)題A引導(dǎo)學(xué)生回憶曲線(xiàn)是點(diǎn)的集合的特 征；問(wèn)題B引導(dǎo)學(xué)

8、生實(shí)現(xiàn)：圖釘 定點(diǎn)，筆尖 動(dòng)點(diǎn)，繩長(zhǎng) 距離的對(duì)應(yīng)。問(wèn)題C引導(dǎo)學(xué)生概括出：橢圓圖形定點(diǎn)間距離改變，但動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和沒(méi)變的特征。問(wèn)題D引導(dǎo)學(xué)生概括出橢圓的幾何特征，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述之。橢圓上的每一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)，且此定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)的距離。如果兩定點(diǎn)用F1，F(xiàn)2表示橢圓上的任意點(diǎn)用P表示。定長(zhǎng)用2a表示，則可表示為|PF1|+|PF2| = 2a且2a| F1F2 |。議一議1）橢圓的定義是什么？有學(xué)生答：橢圓是到兩定點(diǎn)距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（或到兩定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡）。此時(shí)，教師不作判斷，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)看前面學(xué)生畫(huà)的圖4。又有學(xué)生補(bǔ)充回答：橢圓是到兩定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合（

9、或到兩定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)軌跡），且此定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)距離。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生想象橢圓繞對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體表面上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)。（教師板書(shū)于黑板上）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)，（大于|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做橢圓。2）橢圓定義中的點(diǎn)和距離各是什么名稱(chēng)？ 學(xué)生翻開(kāi)課本后找到規(guī)定的稱(chēng)呼。習(xí)題：（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F（-4，0），F(xiàn)2（4，0）的距離和是8則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡為（ ）（A）橢圓 （B）線(xiàn)段F1F2 （C）直線(xiàn)F1F2 （D）不能確定。（2）已知P是橢圓上任意一點(diǎn)。橢圓長(zhǎng)軸為10，P到一焦點(diǎn)距離為2，則P 到另一焦點(diǎn)距離為 。探尋定義部分設(shè)計(jì)思想：遵循概念學(xué)習(xí)的“

10、累積遞進(jìn)規(guī)律”，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展完成新知識(shí)被舊知識(shí)同化。舊知識(shí)順應(yīng)新知識(shí)，在同化與順應(yīng)之間得到某種均勢(shì)而實(shí)現(xiàn)平衡的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分體現(xiàn)“教學(xué)活動(dòng)必須尊重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)”，“提倡自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式”和“學(xué)生參與教學(xué)是課程實(shí)施的核心”及“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力”的新課程理念，努力實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“正遷移”探尋橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程想一想（多媒體打出問(wèn)題）問(wèn)題：（1）兩點(diǎn)距離與此兩點(diǎn)坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？ （2）橢圓的幾何特征還能用什么方式表示？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生實(shí) 現(xiàn)橢圓幾何 特征代數(shù)化。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)折畫(huà)出的橢圓圖形，看看有什么特點(diǎn)。再把橢圓圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180

11、0度看有什么特點(diǎn)。然后思考下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：(1)橢圓具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？(2)坐標(biāo)的“十”圖形具有怎樣的對(duì)稱(chēng)性？(3)我們要把橢圓與坐標(biāo)系合二為一去研究問(wèn)題，怎樣建立坐標(biāo)系才能最充分地體現(xiàn)它的共同特性？(4)在建立好的坐標(biāo)系中，橢圓的幾何特征的代數(shù)形式是怎樣的？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生以橢圓中心為原點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，并得出相應(yīng)方程。如果焦點(diǎn)在X軸上，中心在原點(diǎn)得方程（如圖1）（x- c）2 + y2 + （x+ c）2 + y2 = 2a (1)如果焦點(diǎn)在y軸上,中心在原點(diǎn)得方程(如圖2)x2 + (y-c)2 + x2 + (y+c)2 = 2a (2)圖（2）圖（1） 議一議：議一

12、議：?jiǎn)栴}：這兩個(gè)方程有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？問(wèn)題：這兩個(gè)方程有什么優(yōu)點(diǎn)和不足？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生感知化簡(jiǎn)的必要性及損失，體會(huì)任何事物都具有兩面性。體驗(yàn)“形”與“數(shù)”結(jié)合、轉(zhuǎn)化。學(xué)生討論交流后回答：（1）優(yōu)點(diǎn)能充分反映幾何特征（2）缺點(diǎn)是形式復(fù)雜不便記憶和應(yīng)用。 再議一議問(wèn)題：再議一議問(wèn)題：能否使其簡(jiǎn)單些？其復(fù)雜性表現(xiàn)在什么方面？能否使其簡(jiǎn)單些？其復(fù)雜性表現(xiàn)在什么方面？怎樣使其能用簡(jiǎn)單形式表示？怎樣使其能用簡(jiǎn)單形式表示？原形式不好化簡(jiǎn)，適當(dāng)變形后再算一算怎樣？原形式不好化簡(jiǎn)，適當(dāng)變形后再算一算怎樣？ 設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生探討根式化簡(jiǎn)的常用方法和技巧。做一做每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手化簡(jiǎn)。然后用投影儀展示學(xué)生果： （

13、a2 c2）x2 + a2y 2 = a2（a2 c2） （a2 c2）y2 + a2x2 = a2（a2 c2）又想一想：（1）橢圓最優(yōu)美的特征之一是什么？（2）坐標(biāo)系圖形最優(yōu)美的特征之一是什么？（3）哪些點(diǎn)最能反映它們共同的優(yōu)美之處？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生感受橢圓圖形的對(duì)稱(chēng)美，把探尋的目光聚集到橢圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)。問(wèn)題（1）橢圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？能否使其形式簡(jiǎn)單些？ （2）直線(xiàn)是怎樣在方程形式上明顯反映其與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征？（3）類(lèi)比直線(xiàn)方程你能找出橢圓方程的適當(dāng)形式使其充分反映橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的特征？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)換元：b2 = a 2c 2，類(lèi)比直線(xiàn)方程截距式整理橢圓方程為標(biāo)

14、準(zhǔn)形式。令：b2 = a2 c 2得：x2/a2 + y2/b 2= 1， x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0）教師引導(dǎo)學(xué)生給方程式起個(gè)名字： 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。做一做做一做習(xí)題：（1）a = 4，b = 1焦點(diǎn)在X軸 上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 （2）a = 4，c =15 焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是 。 （3）焦點(diǎn)在（-4，0） ， （4 ，0）橢圓上 一點(diǎn) 到焦點(diǎn)距離和等于10的橢圓方程為 。議一議議一議（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是x2/a2 + y2/b2 = 1，x2/b2 + y2/a2 = 1（a b 0）那么方程x2/m2+ y2/n2 = 1的曲線(xiàn)是什么？（2）如果x2/m2+ y2/n2 = 1表示橢圓，那么它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？中心在哪兒？設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的內(nèi)涵，加深對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。學(xué)生討論交流后回答：m 2 n2 時(shí), x2/m2+ y2/n2 = 1表示焦點(diǎn)在X軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓。m2 = n2時(shí)， x2/m2+ y2/n 2= 1表示表示圓心在原點(diǎn)半徑為|m| 或| n|的圓；n2 m 2時(shí)，x2/m2+ y2/n2 = 1表示中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。做一做習(xí)題4方程 x2 + (y+3)2 + x2 + (y-3)2 = 10表示曲線(xiàn)為 。探尋橢