《數(shù)字信號處理》課程設計基于切比雪夫I型的IIR數(shù)字高通濾波器設計

1、數(shù)字信號處理課程設計題目： 基于切比雪夫i型的iir數(shù)字高通 濾波器設計學院名稱 電氣工程學院指導老師 班 級 電子信息工程 學 號 學生姓名 二0一一年六月目錄（一）數(shù)字濾波器的概述-31.1 數(shù)字濾波器的設計方法-31.2 數(shù)字濾波器的性能要求-31.3 數(shù)字濾波器的技術要求-4（2） 基于切比雪夫i型無限脈沖響應iir數(shù)字高通濾波器的設計依據(jù)和原理-52.1 課設任務-52.2 iir數(shù)字濾波器-52.3由模擬濾波器設計iir數(shù)字濾波器-72.4 數(shù)字高通濾波器的設計（本設計采用雙線性變換法）-9（三）基于切比雪夫i型無限脈沖響應iir數(shù)字高通濾波器的具體設計過程-123.1 計算過程-

2、123.2 源程序代碼-143.3結果分析-17（四）總結和心得體會-20（五）參考文獻-21基于切比雪夫i型的iir數(shù)字高通濾波器設計（一）數(shù)字濾波器的概述1.1 數(shù)字濾波器的設計方法 數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值逼近法和chebyshev逼近法等等。1.2 數(shù)字濾波器的性能要求我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。如圖1-1所示：在通帶內(nèi)：在阻帶中：其中 為通帶截止頻率,為阻帶截止頻率，為通帶最大衰減, 為阻帶最大衰減。 圖

3、1-1 低通濾波器的幅頻特性指標示意圖1.3 數(shù)字濾波器的技術要求濾波器技術要求主要包括4個方面。即：濾波器的截止頻率低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（又稱通帶上線頻率）和阻帶下限截止頻率；高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（下限頻率）和阻帶上限截止頻率；帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下限通帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率；帶阻濾波器的截止頻率與帶通濾波器一致，也主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。帶通帶阻的容限濾波器中帶通帶阻的容限與的具體技術指標，往往由允許的最大衰減及阻帶應達到的最小衰減給出。通帶及

4、阻帶的衰減，分別定義為： 式中均假定已被歸一化為1.例如當在處下降為0.707時，在處降到0.01時，.（二）基于切比雪夫i型無限脈沖響應iir數(shù)字高通濾波器的設計依據(jù)和原理2.1 課設任務設計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率fp=3000hz，通帶衰減不大于1db(rp=1db)；阻帶截止頻率fr=1500hz，阻帶衰減不小于50db(rs=50db)。采樣頻率fs=15000hz,采用切比雪夫i型iir濾波器。2.2 iir數(shù)字濾波器 iir數(shù)字濾波器設計原理iir數(shù)字濾波器的設計步驟是：(a)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術指標；(b)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術指標

5、設計模擬低通濾波器；(c)在按一定規(guī)則將轉(zhuǎn)換為。若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(d)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(b)設計出模擬低通濾波器，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將轉(zhuǎn)換為所需的。s-z映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法是指首先把s 平面壓縮變換到某一中介平面s1 的一條橫帶(寬度為,即從到) ,然后再利用的關系把s1平面上的這條橫帶變換到整個z 平面。這樣s 平面與z 平面是一一對應關系, 消

6、除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到z 平面的變換可采用 (2-5) (2-6)令 有： (2-7)從s1 平面到z 平面的變換,即 (2-8)代入上式，得到： (2-9) 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代定常數(shù)c， (2-10) 則 (2-11) 這種s 平面與z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。2.3由模擬濾波器設計iir數(shù)字濾波器理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅

7、頻特性，例如巴特奧茲(butterworth)、切比雪夫(chebyshev)濾波等。切比雪夫濾波器的原理：特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式逼近所希望 。 切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。可根據(jù)需要對通帶內(nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于1db。 振幅平方函數(shù)為(3-7)式中 有效通帶截止頻率與通帶波紋有關的參量,大,波紋大,。n階切比

8、雪夫多項式，定義為(3-8)(3-9)如圖3-1,通帶內(nèi) ,，變化范圍，隨著，（迅速趨于零)當時，(3-10)n為偶數(shù)，, (3-11)n為奇數(shù)，, (3-12)有關參數(shù)的確定：a. 通帶截止頻率 ，預先給定；b. 由通帶波紋表為 (3-13)(3-14)給定通帶波紋值分貝數(shù) 后，可求。(3-15)c. 階數(shù)n由阻帶的邊界條件確定。(,a事先給定)(3-16)(3-17) (3-19)得 (3-20)2.4 數(shù)字高通濾波器的設計（本設計采用雙線性變換法）雙線性變換法的原理：雙線性變換法是采用非線性頻率壓縮的方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到之間，再用轉(zhuǎn)換到z平面上。也就是說，第一步先將整個s

9、平面壓縮映射到s1平面的一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系將此橫帶變換到整個z平面上去。這樣就使s平面與z平面建立了一一對應的單值關系， 消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖所示。圖1-2 映射關系為了將s平面的整個虛軸壓縮到s1平面軸上的段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)當由經(jīng)過0變化到時，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個軸。將式（3-5）寫成將此關系解析延拓到整個s平面和s1平面，令則得再將s1平面通過以下標準變換關系映射到z平面從而得到s平面和z平面的單值映射關系為： （3-6） （3-7） 式（3-6）與式（3-7）是s平面與z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩

10、個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（3-5）與式（3-6）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。首先,把，可得 （3-8）即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓。其次，將代入式（3-8），得因此由此看出，當時，；當時，。也就是說，s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)，s平面的右半平面映射到z平面的單位圓外，s平面的虛軸映射到z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的. 本設計總體設計步驟為：(1) 確定數(shù)字高通濾波器的技術指標、；(2) 將數(shù)字高通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的技術指標，轉(zhuǎn)換公式為；(3)利用頻率變換將模擬高通濾波器技術指標

11、轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器g(p)的技術指標；(4)設計模擬低通濾波器g(p)，并去歸一化得：(5) 采用雙線性變換將模擬低通濾波器h(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器h(z): (6) 采用頻帶變換，將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字高通濾波器。 （三）基于切比雪夫i型無限脈沖響應iir數(shù)字高通濾波器的具體設計過程3.1 計算過程（1） 數(shù)字高通濾波器的技術指標： （2） 將數(shù)字高通濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器的技術指標(令t=2s)： （3）相應低通濾波器的技術指標： （4） 設置歸一化低通模擬濾波器g(p)各項指標： （5） 將極點,和代入，求低通模擬濾波器g(p):可得：歸一化：（6

12、） 利用雙線性變換將模擬低通傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)： （7）用頻帶變換法將數(shù)字低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：3.2 源程序代碼%chebfilter.m%high passfp = 3000;rp = 1;fr = 1500;rs = 50;fs = 15000;n ,wn = cheb1ord(2*fp/fs,2*fr/fs,rp,rs);b,a = cheby1(n,rp,wn,high);h,w = freqz(b,a,512,whole);n=1:1000;signal =8*sin(n*pi/6)+sin(n*pi/10)+sin(n*pi/2);y = filter(b,a,s

13、ignal);hpart = sin(n*pi/2);subplot(321);plot(w/max(w),20*log10(abs(h);xlabel(頻率(rad), ylabel(幅度(db);title(幅頻響應);grid on;subplot(322);plot(w/max(w),angle(h);xlabel(頻率(rad), ylabel(相位(rad) );title(相頻響應);grid on;subplot(323);zplane(b,a);title(零極點圖);grid on; subplot(324);plot(n,hpart);xlabel(時間), ylabel

14、(幅度);axis(0,30,-1,1);title(高頻成分);grid on; subplot(325);plot(n,signal);xlabel(時間), ylabel(幅度);axis(0,30,-10,10);title(濾波前混合信號);grid on; subplot(326);plot(n,y);xlabel(時間), ylabel(幅度);axis(0,30,-1,1);title(濾波后信號);grid on;運行結果：n = 5wn = 0.4000b = 0.0566 -0.2830 0.5660 -0.5660 0.2830 -0.0566a = 1.0000 0.

15、0227 1.0572 0.3921 0.3410 0.1722仿真結果：圖一 幅頻和相頻仿真圖：圖二 零極點和高頻成分仿真圖：圖三 性能測試仿真圖：3.3結果分析（1）切比雪夫i型和巴特沃斯的幅頻響應比較：用巴特沃斯實現(xiàn)的程序段：%巴特沃斯iir數(shù)字高通濾波器n ,wn =buttord(2*fp/fs,2*fr/fs,rp,rs);b,a = buttord(n,rp,high,z);仿真結果：如圖四圖四 用巴特沃斯實現(xiàn)的幅頻響應圖：比較結果：巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線,無論在通帶還是阻帶都是頻率的單調(diào)增函數(shù).,因此,當通帶邊界處滿足指標要求時,通帶內(nèi)肯定會有較大富余量.而切比雪夫的幅頻

16、特性具有這種等波紋特性,這樣可以是濾波器階數(shù)大大降低.而且比較兩種方法的幅頻特性,可以得出,切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器有較窄的過渡帶.（2）濾波器結構對性能指標的影響分析:設源程序得到的是直接型，用函數(shù)s,g=tfsos(b,a)實現(xiàn)直接型到級聯(lián)型網(wǎng)絡結構的變換。s為級聯(lián)型結構的系數(shù)矩陣，g為增益常數(shù)。直接型到級聯(lián)型轉(zhuǎn)變的實現(xiàn)程序段： b =0.0566,-0.2830,0.5660,-0.5660,0.2830,-0.0566;a = 1.0000,0.0227,1.0572,0.3921,0.3410,0.1722;s,g=tf2sos(b,a);h,w = freqz(s,g,512

17、,whole)運行結果：s = 1.0000 -0.9988 0 1.0000 0.4301 01.0000 -2.0020 1.0020 1.0000 0.1520 0.47551.0000 -1.9992 0.9992 1.0000 -0.5594 0.8420g = 0.0566仿真結果：如圖五結果分析：級聯(lián)型結構每一個一階網(wǎng)絡決定一個零點和一個極點，每一個二階網(wǎng)絡決定一對零點和一對極點。因此調(diào)整零點，因此調(diào)整零極點位置比直接型方便。此外，級聯(lián)結構中后面的網(wǎng)絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型也小。但h(z)中的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。分解的因子越多，需要的乘法器越

18、多。另外，當h（z)的階次高時，也不易分解，普遍運用的是直接型。圖五 級聯(lián)型幅頻響應曲線圖：（3）濾波器參數(shù)字長對其性能指標的影響：（4）用matlab工具箱得到幅頻和相頻曲線如圖六：圖六：（四）總結和心得體會在課程設計剛剛開始的時候，覺得很無助，于是請教同學、上網(wǎng)搜資料、去圖書館查找等等，終于功夫不負有心人，在不斷的資料搜尋當中我漸漸的明白了我們將要做的設計的基本原理和相關知識。本次課程設計，我選題為切比雪夫高通數(shù)字濾波器的設計，通過設計，我具體的了解了（無限脈沖響應）數(shù)字高通濾波器設計的原理和其相關的知識。首先，我們要了解設計數(shù)字濾波器的原理方法，從模擬濾波器設計數(shù)字濾波器在工程上常用的有

19、兩種：脈沖響應不變法、雙線性變換法。其設計過程都是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去變換出相應的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。然后，我們要知道需要用函數(shù)來編寫程序通過matlab來實現(xiàn)濾波器的設計。我們知道的現(xiàn)有的逼近函數(shù)如巴特沃斯、切比雪夫可供使用。切比雪夫濾波器是使通帶內(nèi)誤差分布均勻的濾波器。由此函數(shù)設計出的模擬低通濾波器通過頻率變換可得到高通、帶通、帶阻模擬濾波器。最后通過所掌握的（無限脈沖響應）數(shù)字高通濾波器設計原理和方法將其應用到實際問題當中進行處理。通過實際問題分析了離散經(jīng)典數(shù)字濾波器分類和設計方法。比較了各種實現(xiàn)方法的幅頻特性響應,并進行了分析.（五）參考文獻（1）高西全，丁玉美編著 數(shù)字信號處理

20、（第三版），西安電子科技大學出版社，2008.8 (2) 樓順天，李博菡編著 基于matlab的系統(tǒng)分析與設計-信號處理，西安電子科技大學ut2apodfxxc02gybkskcww97mrqqwhoj5tl15zt6jipyytycummtarp3v1n5luizi3xh3bhwyreko8d9g7nmzqowpjetldrw08gvs8dsdqqygc3ce7moo2tlf0jf1gk74iuxybmtivr97ckrfvqult5fn2t6mpjr6rbzvpsortzvij5nb5ndvvsr4iwr1twlfkglspzuhrjq3cmzu98euouijdlszqpmvrw9zku

21、pxf8wfug9l2g9277g2rtipa1ypczeuqxpkbhtvdcooqozxuz3vjrzmocijym62zchmeootyes8ebmm932tbz2yo09rtszeys8zrd2yktj8l6jeazvajnfbtrylvsm6ofbftoxvrffn7owiygjlamkunxjybz5rrb7r4vsur9zpfzfmfsjhcfca37lnw2vvlrkn7r8psz1bn6oric5hu5z6hcxayqynpog8duybawqsl20csg06dh2sm8hltgpkicskrgopdpuhbj1lmpk7lydvc6nnmwl3fwhzftfvyaary7

22、lhssxj10v3ph3y19bxyr77ib7cpzsu2tijqe3hkqkkau9kskcphkxuikvvyjzpg2yijrkqfbggovyqkuxnwi9omnjtt6qilzxtyrf7d20fbmabcfiixrqkusvnxbppfuxyq1fjskfsubkgs2duvqc9sz4jkbgn4qqv66pyoarjurnfj3txyfclzieeptwfjthpheipdfnqnr2hjqkv2dzwtmpdjqkbcxmovdsjqctjagjmdlskpgad2s0h0vmzgaht36gyuez7umank1ndreubeqdgrx0venqgnsyib2ilq3

23、siqrnl4m56t7z8y8da5k0kupn5nzg4jvjdtffhyt82aogqkxo4vblmleiy2p7hthbho07rcfttxodydppdtqso7wxd0j6fkklgm4wodzplhtrr2xgqn13hqy59zu1gegdyqnihntavsieuefqcyfucjwd3vk5i7ykmhundmiz ut2apodfxxc02gybkskcww97mrqqwhoj5tl15zt6jipyytycummtarp3v1n5luizi3xh3bhwyreko8d9g7nmzqowpjetldrw08gvs8dsdqqygc3ce7moo2tlf0jf1gk74iuxybmtivr97ckrfvqult5fn2t6mpjr6rbzvpsortzvij5nb5ndvvsr4iwr1twlfkglspzuhrjq3cmzu98euouijdlszqpmv