大學(xué)物理-圓周運(yùn)動

1、把坐標(biāo)建立在運(yùn)動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)把坐標(biāo)建立在運(yùn)動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)ePvOsLsne 從原點(diǎn)從原點(diǎn) O到軌跡曲線上任到軌跡曲線上任意一點(diǎn)意一點(diǎn)P的弧長的弧長定義為定義為P點(diǎn)的點(diǎn)的自然坐標(biāo)自然坐標(biāo) S。一一 自然坐標(biāo)系下的速度和加速度自然坐標(biāo)系下的速度和加速度1、自然坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位切向坐?biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為矢量?，法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為單位矢量為ene2、自然坐標(biāo)系中的位置的表示、自然坐標(biāo)系中的位置的表示運(yùn)動學(xué)方程運(yùn)動學(xué)方程)(tss 用坐標(biāo)用坐標(biāo) S 表示表示質(zhì)點(diǎn)的位置：質(zhì)點(diǎn)的位

2、置：ePvOsLsnesQ3、自然坐標(biāo)系中的速度的表示、自然坐標(biāo)系中的速度的表示ddsvevettsddv4、自然坐標(biāo)系中的加速度的表示、自然坐標(biāo)系中的加速度的表示dvadt()dvedtdvdeevdtdt2nve naa ndvedt +nna ea e切向加速度切向加速度反映速度大小的變化反映速度大小的變化dvadt法向加速度法向加速度方向方向反映速度方向的變化反映速度方向的變化:P點(diǎn)處軌道的曲率半徑點(diǎn)處軌道的曲率半徑2nvan2dvvaa ea eeennndtPvQdvdvO22 , tannnaaaaa naaavP勻速率圓周運(yùn)動勻速率圓周運(yùn)動20,nvaar 恒恒 量量2 ,nd

3、vvaadtR 直線運(yùn)動直線運(yùn)動 0na速度方向不變速度方向不變一般圓周運(yùn)動加速度一般圓周運(yùn)動加速度22naaa大小大小1ntanaa方向方向venexyoaanaA2ddnnvaaaeetrv切向加速度切向加速度( (速度速度大小變化大小變化) )ddaetv法向加速度法向加速度( (速度速度方向變化方向變化) )2nnaervntanaaaa與的夾角的夾角anaa利用自然坐標(biāo)利用自然坐標(biāo), , 一切運(yùn)動可以一切運(yùn)動可以根據(jù)切向、法向加速度來分類：根據(jù)切向、法向加速度來分類：an= 0 at= 0 勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動an= 0 at 0 變速直線運(yùn)動變速直線運(yùn)動an 0 at = 0

4、勻速曲線運(yùn)動勻速曲線運(yùn)動an 0 at 0 變速曲線運(yùn)動變速曲線運(yùn)動拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？拋體運(yùn)動過程中的曲率半徑？BOCxy0vA如如B 點(diǎn)點(diǎn)0 , nnaagjag , ,220(cos )BBnvvag0cosBvve討論討論1 對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：正確的： （A A）切向加速度必不為零切向加速度必不為零 （B B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外） （C C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為由于速度沿切線方向，法向分速度必為 零，因此法向加速度必為零零，因此法向加速度必為零

5、（D D）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零 （E E）若物體的加速度若物體的加速度 為常矢量，它一定作勻?yàn)槌Ｊ噶?，它一定作勻變速率運(yùn)動變速率運(yùn)動 a討討 論論2 下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ）（1）勻變速運(yùn)動必定是直線運(yùn)動勻變速運(yùn)動必定是直線運(yùn)動（2）在曲線運(yùn)動中，速度的法向分量恒為在曲線運(yùn)動中，速度的法向分量恒為0（3）在圓周運(yùn)動中，加速度方向總指向圓心在圓周運(yùn)動中，加速度方向總指向圓心（4）加速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)必做減速運(yùn)動加速度為負(fù)，質(zhì)點(diǎn)必做減速運(yùn)動討論討論3（5）切向加速度反映速度大小的變化，法向切向加速度反映速度大小的變化，法向加速度反映速

6、度方向的變化加速度反映速度方向的變化答案：（答案：（2）（）（5）例例 質(zhì)點(diǎn)作半徑為質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的變速圓周運(yùn)動的加速度的變速圓周運(yùn)動的加速度大小為大小為（A）（B）（C）（D）t ddvR2vRvv2t dd22)()dd(Rvv2t討討 論論4二二 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述 1 圓周運(yùn)動的角量描述圓周運(yùn)動的角量描述BxyorA角坐標(biāo)角坐標(biāo))(t角位移角位移規(guī)定逆時針為正規(guī)定逆時針為正CrxyorABe角加速度角加速度角速度角速度tttddlim0單位：單位：rads-1單位：單位：rads-2t平均角速度平均角速度t平均角加速度平均角加速度220ddlimddtttt 角量與線

7、量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 速度與角速度的關(guān)系速度與角速度的關(guān)系PQo )極軸(xrsrsrtrtstddlim0vrran2vv2 加速度與角速度和角加速度的關(guān)系加速度與角速度和角加速度的關(guān)系ddartv(1) t = 2s 時，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小時，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小; ;324 (rad)t 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為0.1m 的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為的圓周運(yùn)動，已知運(yùn)動學(xué)方程為(1)由運(yùn)動學(xué)方程可得角速度和角加速度由運(yùn)動學(xué)方程可得角速度和角加速度求求解解例例1 132dd(24 )12ddtttt2dd(12 )24ddtttt2244(12 ) 1

8、4414.4narrtrtt242.4arrtt(2) t = 2s 時，質(zhì)點(diǎn)的加速度。時，質(zhì)點(diǎn)的加速度。任意時刻，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小任意時刻，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小t = 2s 時，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小時，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度的大小; ;44214.414.42230.4(m/s ) nat22.42.4 24.8(m/s )at (2)(2)任意時刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度任意時刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度t = 2s 時，質(zhì)點(diǎn)的加速度時，質(zhì)點(diǎn)的加速度2nnnaa ea er ererrrrr2414.42.4nnr eret eterrrr414.4 22.4

9、 2naeerrr230.44.8neerr 例例2 設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為設(shè)有一個質(zhì)點(diǎn)作半徑為 r 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動.質(zhì)點(diǎn)沿圓周質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為運(yùn)動所經(jīng)歷的路程與時間的關(guān)系為s = bt2/2,并設(shè)并設(shè)b 為一為一常量常量,求求:（1）此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率）此質(zhì)點(diǎn)在某一時刻的速率;（2）法向加速）法向加速度和切向加速度的大小度和切向加速度的大小;（3）總加速度）總加速度.解解: : （1）btbttt)21(dddd2svrbtra22v)(n（2）ddabtv（3）21242212n2t)1()(rtbbaaa21242t)1(cosrtbaa(1) 勻速圓周運(yùn)

10、動勻速圓周運(yùn)動討論：討論： 勻速圓周運(yùn)動和勻變速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動和勻變速圓周運(yùn)動t0，t dd由由有有，t dd可得：可得：常量，常量，如如 時時,0t0 求運(yùn)動方程。求運(yùn)動方程。2勻變速圓周運(yùn)動勻變速圓周運(yùn)動ddt常量，常量，ddt20012tt0t22002 () 可得：可得：又又，t dd常量，常量，如如 時時,0t00 ，求運(yùn)動方程。求運(yùn)動方程。0 xx（1 1）勻變速直線運(yùn)動：）勻變速直線運(yùn)動： 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x x軸正向，軸正向， 為常量，為常量， 時，時，0vv0t a求運(yùn)動方程。求運(yùn)動方程。ddatvdda tv0dd0vtvatvat0vvddxtv0dd()xv tvat

11、 dt00d(+)d0 xtxxvatt201/ 2v tat0 xx聯(lián)立消去聯(lián)立消去t t2002 ()vva xx20 xx（1 1）勻變速直線運(yùn)動：）勻變速直線運(yùn)動： 質(zhì)點(diǎn)沿質(zhì)點(diǎn)沿x x軸正向，軸正向， 為常量，為常量， 時，時，0vv0t a求運(yùn)動方程。求運(yùn)動方程。dv dxddvdvaxdtxdtvd00vxvxvdvadx還可用微積分的方法得到速度和坐標(biāo)的關(guān)系還可用微積分的方法得到速度和坐標(biāo)的關(guān)系vdvadx2002 ()vva xx20（3 3）勻變速圓周運(yùn)動：）勻變速圓周運(yùn)動： 為常量，為常量， 時，時，00t 求運(yùn)動方程。求運(yùn)動方程。d=dtddt00tddt0tddt0d

12、= dt=(+ t)dt 0t00d=(+ t)dt200=+t+1/2 tdddddtddtd00dd dd 2002 () 2與勻變速與勻變速直線運(yùn)動直線運(yùn)動類比類比20012tt0t22002 () 勻變速勻變速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動at0vv20012xxtatv)(00ssa222vvoABAvBvratanaddatv分離變量有分離變量有0ddta tBAvvv 例例3 如圖所示一超音速殲擊機(jī)在高空點(diǎn)如圖所示一超音速殲擊機(jī)在高空點(diǎn) A 時的水平時的水平速率為速率為 1 940 km/h ,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn) B ,其其速率為速率為 2 192 km/h

13、,所經(jīng)歷的時間為所經(jīng)歷的時間為 3s , 設(shè)圓弧設(shè)圓弧 的的半徑約為半徑約為 3.5 km ,且飛機(jī)從且飛機(jī)從 A 到到 B 的俯沖過程可視為的俯沖過程可視為勻勻變速率圓周運(yùn)動變速率圓周運(yùn)動 ,若不計(jì)重力加速度的影響若不計(jì)重力加速度的影響, 求：求：(1)飛飛機(jī)在點(diǎn)機(jī)在點(diǎn) B 的加速度的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)飛機(jī)由點(diǎn)A 到點(diǎn)到點(diǎn)B 的路程的路程. AB 解：解：（1）因飛機(jī)作勻變速率因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動所以運(yùn)動所以 和和 為常量為常量 . .aaOABAvBvratana223.3 m sBAatvv1hkm9401Av1hkm1922Bvs3tkm5 . 3AB已知已知：在點(diǎn)在點(diǎn) B B 的法向加速度的法向加速度22nsm106raBv在點(diǎn)在