圖形的折疊問題試卷

1、 翻折組卷一選擇題（共9小題）1如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD2如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD3如圖，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F，已知AD=10 cm，BE=4cm，則CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm4如圖，有一矩形紙片ABCD，且AB：BC=3：2，先將紙片折疊，使AD落在AB

2、邊上，折痕為AE； 再將AED以DE為折痕向右折疊，AE交BC于F那么DB：BA等于（）A3：2B2：3C1：1D2：15有一張矩形紙片ABCD，AB=，AD=，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D處，折痕為AE，再將ADE以DE為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則AF的長為（）ABCD6如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（）A1B2C4D87有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE

3、，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（）A1B1CD8小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5，則cosDFC的值為（）ABCD9如圖，矩形紙片ABCD中，AD=10 cm，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上（與點(diǎn)F重合），若BE=6 cm，則CD等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm二填空題（共16小題）10如圖，一張寬為6cm的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點(diǎn)落在AB邊上，則折痕DF=_cm11如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D處，CE交AF于點(diǎn)G，若CE

4、F=70，則GFD=_12如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_13如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G，已知EFG=50，那么BEG的度數(shù)為_14如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)C，D落在紙片所在平面上C，D處，折痕與AD邊交于點(diǎn)M；再以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在CP邊上B處，折痕與AB邊交于點(diǎn)N若MPC=75，則

5、NPB=_15把矩形紙片ABCD折疊，使B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖），若MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的寬為_cm，面積為_cm216把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為_17把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的面積為_cm218如圖，將長為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的

6、長度為_cm19如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF的長為_20如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)CD分別落在點(diǎn)C、D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G已知EFG=55，那么BEG=_度21如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，若ABE=40，則ADB=_22如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C、D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G，已知EFG=53，那么BEG=_23小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，AD

7、CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為_24現(xiàn)將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD ）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，且，那么AD=_25如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個(gè)頂點(diǎn)落在長邊上，已知：=110，求=_度

8、三解答題（共5小題）26課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)思考解決下列問題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（ABBC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)給予證明（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說明理由（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3

9、一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長27把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，求矩形紙片ABCD的面積28如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的結(jié)論29如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，折痕為AF且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm（1）求證：平

10、行四邊形ABCD是矩形；（2）求BF的長；（3）求折痕AF長30如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好AEF=60，延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：CEG是等邊三角形；（2）若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1（2010赤峰）如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：觀察第

11、3個(gè)圖，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的長，由此得解解答：解：由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2，AD=ABBD=4；CEAB，ECFADF，得=，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大2如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則的值是（）A1BCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

12、專題：應(yīng)用題分析：觀察第3個(gè)圖，易知ECFADF，欲求CF、CD的比值，必須先求出CE、AD的長；由折疊的性質(zhì)知：AB=BE=6，那么BD=EC=2，即可得到EC、AD的長，由此得解解答：解：由題意知：AB=BE=6，BD=ADAB=2，AD=ABBD=4；CEAB，ECFADF，得 =，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中3（2010白下區(qū)二模）如圖，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F，已知AD=10 cm，BE=4cm，則CD等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm考點(diǎn)

13、：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的判定方法，得四邊形CDFE是正方形，四邊形ABEF是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)，得AF=BE=4，則DF=6，則CD=DF=6（cm）解答：解：根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形，得四邊形CDFE是正方形，則四邊形ABEF是矩形BE=AF=4DF=ADAF=6CD=DF=6（cm）故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題，要能夠根據(jù)折疊的方法發(fā)現(xiàn)正方形4（2004廣安）如圖，有一矩形紙片ABCD，且AB：BC=3：2，先將紙片折疊，使AD落在AB邊上，折痕為AE； 再將AED以DE為折痕向右折疊，AE交BC于F那么DB：BA

14、等于（）A3：2B2：3C1：1D2：1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：由矩形紙片ABCD中，AB：BC=3：2，可設(shè)AB=3x，BC=2x，即可得BD=x，繼而求得AB的值，則可求得答案解答：解：矩形紙片ABCD中，AB：BC=3：2，設(shè)AB=3x，BC=2x，則AD=BC=2x，BD=ABAD=3x2x=x，如圖3：AB=ADBD=2xx=x，DB：BA=x：x=1：1故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5有一張矩形紙片ABCD，AB=，AD=，將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D處，折痕

15、為AE，再將ADE以DE為折痕向右折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，設(shè)AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則AF的長為（）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得AD=AD=AD=、BD=ABAD=，AE=AE=AD=2，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得EF：AF=EC：AB，從而求得AF的長度解答：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知，AD=AD=AD=、CE=CDDE=，CEAB，ECFABF，CE：BA=EF：AF（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）；又CE=CDDE=，BA=ADCE=2，=；而AE=AE=AD=2，AF=4故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后

16、圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度6如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=10，AD=8，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CEF的面積為（）A1B2C4D8考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)折疊易得BD，AB長，利用相似可得BF長，也就求得了CF的長度，CEF的面積=CFCE解答：解：由折疊的性質(zhì)知，第二個(gè)圖中BD=ABAD=2，第三個(gè)圖中AB=ADBD=6，BCDE，BF：DE=AB：AD，BF=4，CF=BCBF=2，CEF的面積=CFCE=4故選C點(diǎn)評(píng)

17、：本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)7有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（）A1B1CD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案解答：解：如圖

18、2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8（2012歷下區(qū)二模）小明將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB：BC=4：5，則cosDFC的值為（）ABCD考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出CF=CB，在RTCDF中利用勾股定理可求出DF的長度，繼而可求出cosDFC的值解答：解：

19、由折疊的性質(zhì)得，CB=CF，設(shè)AB=4x，則BC=5x，在RTDFC中，DF=3x，cosDFC=故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變換及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CF的長度，在RTCDF中求出DF的長度，難度一般9如圖，矩形紙片ABCD中，AD=10 cm，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上（與點(diǎn)F重合），若BE=6 cm，則CD等于（）A4cmB6cmC8cmD10cm考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)和AD=10，BE=6可得出CD的長度解答：解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得可得出CD=DF=ADAF=ADBE，CD=4cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)

20、鍵在于根據(jù)圖形判斷出CD=DF二填空題（共16小題）10如圖，一張寬為6cm的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點(diǎn)落在AB邊上，則折痕DF=8cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EDF=30，從而求出ADE=30，在RtADE中求出DE，在RtDEF中可求出DF解答：解：由折疊的性質(zhì)可得：EDF=CDF=30，則ADE=903030=30，在RtADE中，AD=6cm，ADE=30，AE=ADtanADE=2cm，DE=2AE=4cm，在RtDEF中，EDF=30，DE=4cm，DF=8cm故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，注意掌握翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等

21、，對(duì)應(yīng)角相等11（2012宿遷）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D處，CE交AF于點(diǎn)G，若CEF=70，則GFD=40考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出EFG，再根據(jù)平角的定義求出EFD，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EFD=EFD，再根據(jù)圖形，GFD=EFDEFG，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解解答：解：矩形紙片ABCD中，ADBC，CEF=70，EFG=CEF=70，EFD=18070=110，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EFD=EFD=110，GFD=EFDEFG，=11070，=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，

22、以及折疊變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出EFG是解題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)折疊前后的兩個(gè)角相等也很重要12（2013日照）如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為（3）cm2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與ODK的面積差來求得，在RtADC中，可根據(jù)AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出DAC的度數(shù)，進(jìn)而得出ODH和DOK的度數(shù)，即可求得

23、ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積解答：解：作OHDK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，AD=2CD，AD=2CD，C=90，DAC=30，ODH=30，DOH=60，DOK=120，扇形ODK的面積為=3cm2，ODH=OKH=30，OD=3cm，OH=cm，DH=cm；DK=3cm，ODK的面積為cm2，半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（3）cm2故答案為：（3）cm2點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊問題，解題時(shí)要注意找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系；還考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點(diǎn)的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么

24、這條直角邊所對(duì)的角是30度13如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)C，D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G，已知EFG=50，那么BEG的度數(shù)為80考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：探究型分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出ADBC，由EFG=50可求出1的度數(shù)，再根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出1=2=50，由平角的性質(zhì)即可得出BEG的度數(shù)解答： 解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，EFG=50，1=EFG=50，四邊形EFDC是四邊形EFDC翻折而成，1=2=50，BEG=18012=1805050=80故答案為：80點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及平行線

25、的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵14如圖，P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)C，D落在紙片所在平面上C，D處，折痕與AD邊交于點(diǎn)M；再以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在CP邊上B處，折痕與AB邊交于點(diǎn)N若MPC=75，則NPB=15考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由折疊的性質(zhì)可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，再利用平角為180，即可求出NPB的度數(shù)解答：解：由折疊的性質(zhì)可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，NPM=275=15

26、0，CPB=30，由折疊的性質(zhì)可知：CPN=BPN，NPB=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等15把矩形紙片ABCD折疊，使B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖），若MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的寬為4.8cm，面積為115.2cm2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理，得MN=10；根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8；根據(jù)折疊，知BC=6+8+10=24，進(jìn)而求得矩形的面積解答：解：過點(diǎn)P作PEMN，MPN=90，PM=6c

27、m，PN=8cm，MN=10（cm），SPMN=PMPN=MNPE，PMPN=MNPE，即PE=4.8（cm），即矩形紙片ABCD的寬為：4.8cm；BC=PM+MN+PN=6+10+8=24（cm），S矩形ABCD=4.824=115.2（cm2）故答案為：4.8，115.2點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（2005遂寧）把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABC

28、D的面積為考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：利用折疊的性質(zhì)和勾股定理可知解答：解：由勾股定理得，MN=5，設(shè)RtPMN的斜邊上的高為h，由矩形的寬AB也為h，根據(jù)直角三角形的面積公式得，h=PMPNMN=，由折疊的性質(zhì)知，BC=PM+MN+PN=12，矩形的面積=ABBC=點(diǎn)評(píng)：本題利用了：折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；勾股定理，直角三角形和矩形的面積公式求解17（2010徐匯區(qū)二模）把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知MPN=90，PM=

29、6cm，PN=8cm，那么矩形紙片ABCD的面積為115.2cm2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)勾股定理，得MN=10；根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8；根據(jù)折疊，知BC=6+8+10=24，進(jìn)而求得矩形的面積解答：解：MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，MN=10，BC=10+6+8=24根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8則矩形的面積=4.824=115.2（cm2）點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法18如圖，將長為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中點(diǎn)E處，壓平后

30、得到折痕MN，則線段AM的長度為cm考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；探究型分析：連接BM，EM，BE，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱，由垂直平分線的性質(zhì)可知BM=EM，再由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，可求出DE的長，由勾股定理即可求出AM的長解答：解：如圖，連接BM，EM，BE，由折疊的性質(zhì)可知，四邊形ABNM和四邊形FENM關(guān)于直線MN對(duì)稱MN垂直平分BE，BM=EM，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，DE=1，在RtABM和在RtDEM中，AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，AM2+AB2=DM2+DE2設(shè)AM=x，則DM=4x，x2+2

31、2=（4x）2+12解得，即cm故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形折疊的性質(zhì)及勾股定理，解答此類問題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案19如圖，有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF的長為1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長，又由相似三角

32、形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案解答：解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，=，即 =，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及正方形的性質(zhì)，利用了折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等及正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，有一定的難度20如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)CD分別落在點(diǎn)C、D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G已知EFG=55，那么BEG=70度考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：

33、由矩形的性質(zhì)可知ADBC，可得CEF=EFG=55，由折疊的性質(zhì)可知GEF=CEF，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求BEG解答：解：ADBC，CEF=EFG=55，由折疊的性質(zhì)，得GEF=CEF=55，BEG=180GEFCEF=70故答案為：70點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題）關(guān)鍵是明確折疊前后，對(duì)應(yīng)角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)21如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，若ABE=40，則ADB=25考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABC=90，ADBC，進(jìn)而可以計(jì)算出EBC，再根據(jù)折疊可得EBD=CBD=EBC，然

34、后再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以計(jì)算出ADB的度數(shù)解答：解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ADBC，ABE=40，EBC=9040=50，根據(jù)折疊可得EBD=CBD，CBD=25，ADBC，ADB=DBC=25，故答案為：25點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的折疊，關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等22如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C、D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G，已知EFG=53，那么BEG=64考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題分析：由矩形的性質(zhì)可知ADBC，可得CEF

35、=EFG=53，由折疊的性質(zhì)可知GEF=CEF，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求BEG解答：解：ADBC，CEF=EFG=53，由折疊的性質(zhì)，得GEF=CEF=53，BEG=180GEFCEF=64故答案為：64點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問題）關(guān)鍵是明確折疊前后，對(duì)應(yīng)角相等，以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)23（2010鹽城）小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的

36、比值為：1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：連DE，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF為正方形，EAD=45，而M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，則DE平分GDC，易證RTDGERtDCE，得到DC=DG，而AGD為等腰直角三角形，得到AD=DG=CD解答：解：連DE，如圖，沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，四邊形ABEF為正方形，EAD=45，由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，DE平分GDC，RTDGERtDCE，DC=DG，又AGD為等腰直角三角形，AD=DG=CD，矩形ABCD長與寬的比值為 ：1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩

37、個(gè)圖形全等也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)24（2011桐鄉(xiāng)市一模）現(xiàn)將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD ）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，且，那么AD=2考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連DE，由矩形紙片ABCD（如圖，ADCD ）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖），根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EAF=EAB=45，又沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得

38、C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖），再次根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NDG=CDG=45，MDG=EDG，DN=DC=，則AGD為等腰直角三角形，而M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，得到NDM=GDM，易證RtNMDRtGMD，得到DG=DN=，根據(jù)AD=DG即可求出AD解答：解：矩形紙片ABCD（如圖，ADCD ）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖），EAF=EAB=45，又沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）連DE，NDG=CDG=45，MDG=EDG，DN=DC=，AGD為等腰直

39、角三角形，即MGD=90，又第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，NDM=GDM，RtNMDRtGMD，DG=DN=，AD=DG=2故答案為2點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后兩重合的圖形全等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形三邊的關(guān)系25（2013南昌模擬）如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個(gè)頂點(diǎn)落在長邊上，已知：=110，求=20度考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由折疊及矩形的性質(zhì)得到AFE為直角，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，再由AB與DC平行，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，求出AFC的度數(shù)，即可確定出的度數(shù)解答：解：由

40、折疊的性質(zhì)得：AFE=90，+AFC=90，ABCD，+AFC=180，=110，AFC=70，則=20故答案為：20點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三解答題（共5小題）26（2012衢州）課本中，把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)思考解決下列問題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（ABBC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)給予證明（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)

41、N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說明理由（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)=2=，得出矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙；（2）利用已知得出ADG是

42、等腰直角三角形，得出=，即可得出答案；（3）分別求出每一次對(duì)折后的周長，進(jìn)而得出變化規(guī)律求出即可解答：解：（1）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下：矩形紙片ABCD是標(biāo)準(zhǔn)紙，=，由對(duì)開的含義知：AF=BC，=2=，矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙（2）是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下：設(shè)AB=CD=a，由圖形折疊可知：DN=CD=DG=a，DGEM，由圖形折疊可知：ABEAFE，DAE=BAD=45，ADG是等腰直角三角形，在RtADG中，AD=a，=，矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙；（3）對(duì)開次數(shù)：第一次，周長為：2（1+）=2+，第二次，周長為：2（+）=1+，第三次，周長為：2（+）=1+，第四次，周長為：2（+）=，第五次

43、，周長為：2（+）=，第六次，周長為：2（+）=，第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是：，第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換性質(zhì)以及規(guī)律性問題應(yīng)用，根據(jù)已知得出對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵27把如圖所示的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，求矩形紙片ABCD的面積考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先在RtMPN中，利用勾股定理，求得MN=10，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出BC=6+8+10=24，然后由直角三角形的面積公式，得到AB=4.8，進(jìn)而求得矩形的面積解答：解：MPN=90，PM=6cm，PN=8cm，MN=10，BC=10+6+8=24根據(jù)直角三角形的面積公式，得AB=4.8，矩形的面積=4.824=115.2（cm2）故矩形紙片ABCD的面積為115.2cm2點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊的方法，本題難度適中28如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C點(diǎn)落在C，且BC與AD交于E點(diǎn)，試判斷重疊部分的三角形BED的形狀，并證明你的