《古典概型》ppt課件8

1、3.2.1 古典概型古典概型 試驗：試驗： （1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗 （2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗 結果：結果： （1）2個；即個；即“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”。 （2）6個；即個；即“1點點”、“2點點”、“3點點”、“4點點”、“5點點”和和“6點點”。 它們都是隨機事件，我們把這類隨機事它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱為件稱為基本事件基本事件。 基本事件的特點：基本事件的特點： （1）任何兩個基本事件是）任何兩個基本事件是互斥互斥的的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以）任何事件（除不可能事件）

2、都可以表示成基本事件表示成基本事件的和的和。例例1 從字母從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？本事件？ , Aa b , Ba c , Ca d , Db c , Eb d , Fc d解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6個：個：abcdbcdcd樹狀圖樹狀圖分析：分析：為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的為了解基本事件，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結果都列出來。結果都列出來。 我們一般用我們一般用列舉法列舉法列出所有列出所有基本事件的結果，畫基本事件的結果，畫樹狀圖樹狀圖是列是列

3、舉法的基本方法。舉法的基本方法。 分布完成的結果分布完成的結果(兩步以上兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉?？梢杂脴錉顖D進行列舉。觀察對比，找出兩個模擬試驗觀察對比，找出兩個模擬試驗和例和例1的共同特點：的共同特點：“A”、“B”、“C” “D”、“E”、“F” 例例題題1“1點點”、“2點點”“3點點”、“4點點”“5點點”、“6點點”試試驗驗二二“正面朝上正面朝上” “反面朝上反面朝上” 試試驗驗一一相相 同同不不 同同 2個個6個個6個個經(jīng)概括總結后得到：經(jīng)概括總結后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件的基本事件只有有限個只有有限個；（有限性）（有限性）（2）每個基本

4、事件出現(xiàn)的）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等可能性相等。（等可能性）（等可能性）我們將具有這兩個特點的我們將具有這兩個特點的概率模型稱為概率模型稱為古典概率概古典概率概型型，簡稱，簡稱古典概型古典概型。(1)基本事基本事件有有限件有有限個個(2)每個基每個基本事件出本事件出現(xiàn)的可能現(xiàn)的可能性相等性相等 （1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎認為這是古典概型嗎?為什么？為什么？ （2）如圖，某同學隨機地向一靶心進）如圖，某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結果只有有限個

5、：命中行射擊，這一試驗的結果只有有限個：命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)環(huán)命中命中5環(huán)和不中環(huán)。你環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？認為這是古典概型嗎？為什么？ 因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的因為試驗的所有可能結果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每點，試驗的所有可能結果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結果出現(xiàn)的一個試驗結果出現(xiàn)的“可能性相同可能性相同”，但這個，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。試驗不滿足古典概型的第一個條件。 不是古典概型，因為試驗的所有可能不是古典概型，因為試驗的所有可能結果只有結果只有7個，而命中個，而命中10環(huán)、命中環(huán)、命中9環(huán)環(huán)命中命中5環(huán)

6、和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。不滿足古典概型的第二個條件。 實驗一實驗一中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即 12“出出現(xiàn)現(xiàn)正正面面朝朝上上”所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（“出出現(xiàn)現(xiàn)正正面面朝朝上上”) ) 基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)P在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？ P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）由概率的加法公式，得由概率的加法公式，得

7、 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）P（必然事件（必然事件）112因此因此 P（“正面朝上正面朝上”）P（“反面朝上反面朝上”）即即在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？ 試驗二試驗二中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即中，出現(xiàn)各個點的概率相等，即 P（“1點點”）P（“2點點”）P（“3點點”）P（“4點點”）P（“5點點”）P（“6點點”）進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如， P（“出

8、現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”）P（“2點點”）P（“4點點”）P（“6點點”） + + = 即即1616163636P“出出現(xiàn)現(xiàn)偶偶數(shù)數(shù)點點”所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（“出出現(xiàn)現(xiàn)偶偶數(shù)數(shù)點點”） = =基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)反復利用概率的加法公式，我們有反復利用概率的加法公式，我們有 P（“1點點”）P（“2點點”）P（“3點點”）P（“4點點”）P（“5點點”）P（“6點點”）P（必然事件）（必然事件）116所以所以P（“1點點”）P（“2點點”）P（“3點點”）P（“4點點”）P（“5點點”）P（“6點點”）提問：提問： （1）在例）在例1的實驗中，出現(xiàn)字母的實驗中，出現(xiàn)

9、字母“d”的概率是多少？的概率是多少？d31d62P“出出現(xiàn)現(xiàn)字字母母 ”所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（“出出現(xiàn)現(xiàn)字字母母 ”) ) 基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：計算公式為： AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)提問：提問： （2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么？（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）

10、要找出隨機事件）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？除了畫樹狀圖，還有什么方法求基本事件的個數(shù)呢？ 出現(xiàn)字母出現(xiàn)字母“d”的概率為：的概率為：歸納：歸納：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：在使用古典概型的概率公式時，應該注意：例例2 單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的

11、答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？ 分析：分析：解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成解決這個問題的關鍵，即討論這個問題什么情況下可以看成古典概型古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第如果考生掌握或者掌握了部分考察內(nèi)容，這都不滿足古典概型的第2個條件個條件等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況等可能性，因此，只有在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以化為古典概型。下，才可以化為古典概型。 10.254P“答答對對”所所

12、包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（“答答對對”） 基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)解：解：這是一個這是一個古典概型古典概型，因為試驗的可能結果只有，因為試驗的可能結果只有4個：選擇個：選擇A、選擇、選擇B、選擇選擇C、選擇、選擇D，即基本事件共有，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式古典概型的概率計算公式得：得：(1)在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有

13、一種感覺，如果四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？ 課后思考(2)假設有假設有20道單選題，如果有一個考生答對了道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？選擇的可能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？ 例例3 同時擲兩個骰子，計算：同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結果？）一共有多少種不同的結果？（2）其中向上的點數(shù)之和是）其中向上的點數(shù)之和是5的結果有多少種？的結果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是）向上的

14、點數(shù)之和是5的概率是多少？的概率是多少？ 解：解：（1）擲一個骰子的結果有）擲一個骰子的結果有6種，我們把兩個骰子標上記號種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于以便區(qū)分，由于1號骰子的結果都號骰子的結果都可以與可以與2號骰子的任意一個結果配對，我們用一個號骰子的任意一個結果配對，我們用一個“有序實數(shù)對有序實數(shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個來表示組成同時擲兩個骰子的一個結果（如表），其中第一個數(shù)表示結果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結果，第二個數(shù)表示號骰子的結果，第二個數(shù)表示2號骰子的結果。號骰子的結果。 （6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（

15、5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有從表中可以看出同時擲兩個骰子的結果共有36種。種。 （2）在上面的結果中，向上的點數(shù)之和為）在上面的結果中，向上的點數(shù)之和為5的結果有的結果有4種，分別為：種，分別為： （1，4），（），（2，3），（），（3，2），（），（4，1） （3）由于所有）由于所有36種結果是等

16、可能的，其中向上點數(shù)之和為種結果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結果（記為事件的結果（記為事件A）有）有4種，種，因此，由古典概型的概率計算公式可得因此，由古典概型的概率計算公式可得列表法列表法一般適一般適用于分用于分兩步完兩步完成的結成的結果的列果的列舉。舉。A41A369P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子號骰子 2號骰子號骰子為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的

17、原因嗎？ A2A21P所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)如果不標上記號，類似于（如果不標上記號，類似于（1，2）和（）和（2，1）的結果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的）的結果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結果將是：結果將是：（1，1）（）（1，2）（）（1，3）（1，4）（1，5）（）（1，6）（）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（）（2，6）（）（3，3）（）（3，4）（）（3，5）（）（3，6）（）（4，4）（）（4，5）（）（4，6）（5，5）（）（5，6）（）（6，6）共有）共有21種種,和是和是5的結果有的結果有2個個,它們是（它們是（1，4）（）（2，3），），所求的概率為所求的概率為思考與探究思考與探究 左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結果，可以讓我們很容易的感左右兩組骰子所呈現(xiàn)的結果，可以讓我們很容易的感受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子受到，這是兩個不同的基本事件，因此，在投擲兩個骰子的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。的過程中，我們必須對兩個骰子加以區(qū)分。AAP所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)（ ）基基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)1古典概型：古典概型：我們將具有：我們將具有：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件）試驗中所