2021年人教版高中數(shù)學選擇性必修第三冊6.1《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》同步精講（原卷版）

1、6.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理（精講）思維導圖常見考法考點一 分類加法計數(shù)原理【例1】（2020上海浦東新華師大二附中高二期中）從集合中任意選擇三個不同的數(shù)，使得這三個數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列有（ ）個A98B56C84D49【解題思路】分類計數(shù)原理解題思路1.根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準2.分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復3.分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏【一隅三反】1（2020重慶高二期末）完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會第二種方法，從這9個人中選1個

2、人完成這項工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D45種2（2020陜西高二期末（理）李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個月他不用去配送的天數(shù)是（ ）ABCD3（2020甘肅省會寧縣第二中學高二期中（理）將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的號不能相同，則不同的放球方法有（ ）A16種B12種C9種D6種考點二 分步乘法計數(shù)原理【例2】（2020安徽合肥一中高二開學考試）某校為了慶祝新中國成立70周年舉辦

3、文藝匯演，原節(jié)目單上有10個節(jié)目已經(jīng)排好順序，又有3個新節(jié)目需要加進去，不改變原來節(jié)目的順序，則新節(jié)目單的排法有（ ）種A165B286C990D1716【方法總結】(1)利用分步計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成【一隅三反】1（2021南寧市銀海三美學校高二月考）如圖，用五種不同的顏色分別給A，B，C，D四個區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有多少

4、種（ ）A280B180C96D602（2020古丈縣第一中學高二月考）7名旅客分別從3個不同的景區(qū)中選擇一處游覽，不同選法種數(shù)是（ ）ABCD3（2020湖南省長沙縣第九中學高二期末）從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)，其中虛數(shù)有（ ）A10個B12個C16個D20個4（2020湖北車城高中高二月考）現(xiàn)有6種不同的顏色，給圖中的6個區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不同色，則不同的涂色方法共有（ ）A720種B1440種C2880種D4320種考點三 兩個計數(shù)原理綜合運用【例3】（2021三亞華僑學校高二考試）某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行

5、社會實踐活動選2個班參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有_種不同的選法【方法總結】兩種計數(shù)原理選擇思路分清要完成的事情是什么；分清完成該事情是分類完成還是分步完成，“類”間互相獨立，“步”間互相聯(lián)系；有無特殊條件的限制；檢驗是否有重復或遺漏【一隅三反】1（2021北京市魯迅中學高二月考）如圖，圓形花壇分為部分，現(xiàn)在這部分種植花卉，要求每部分種植種，且相鄰部分不能種植同一種花卉，現(xiàn)有種不同的花卉供選擇，則不同的種植方案共有_種（用數(shù)字作答）2（2021山西）假設今天是4月23日，某市未來六天的空氣質(zhì)量預報情況如下圖所示.該市有甲、乙、丙三人計劃在未來六天（4月24日4月29日）內(nèi)選擇一天出游，甲只選擇空氣質(zhì)量為優(yōu)的一天出游，乙不選擇周一出游，丙不選擇明天出游，且甲與乙不選擇同一天出游，則這三人出游的不同方法數(shù)為_.3（2021沙坪壩重慶八中）某學校需要把包含甲，乙，丙在內(nèi)的6名教育專家