二次函數(shù)強化練習

1、北師大版九年級數(shù)學強化訓練之二次函數(shù)得分:評卷人得分姓名:每題有A、R G D四個選項,1.在下列y關(guān)于選擇題（每小題4分，共10小題，滿分40分）只有一個是正確的，請把正確的選項填A. y=2x22.已知二次函數(shù)A. xl3.下列拋物線中,A. y=4x2+2x+1寫在題的括號內(nèi).x的函數(shù)中,定是二次函數(shù)的是（B. y=2x 22C. y=axD.y= - 2x2+4x - 3,如果y隨x的增大而減小,B. x0C. xA 1與拋物線y=x2- 2x+4具有相同對稱軸的是B. y=2x2-4x+1C. y=2x2 - x+4 D.那么D.x的取值范圍是（y=x2 - 4x+24.將拋物線y=

2、ax2 - 1平移后與拋物線y=a（x-1） 2重合，拋物線y=ax2-1上的點A （2, 3）同時平移到A,那么點A的坐標為（A. (3, 4)B. (1, 2)C.(3, 2)D. (1, 4)5.在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，如果a 0,b0,那么它的圖象一定不經(jīng)過（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.已知二次函數(shù) y=ax2+bx - 1 （awQ的圖象經(jīng)過點（1,1）,則代數(shù)式1 - a - b的值為（）C. - 3A. 一 1B. 2D. 58.拋物線y= - x2+bx+c上部分點的橫坐標y的對應值如下表所示:x,縱坐標9.從上表可知，下列說法中，錯誤的是（A

3、 .拋物線于x軸的一個交點坐標為（-2,0)B.拋物線與y軸的交點坐標為（0, 6）C.拋物線的對稱軸是直線x=0D.拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的10.如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c (awQ的圖象與x軸交于點A (-1, 0),與y軸的交點B在(0, - 2)和(0, - 1)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=1 .下列結(jié)論:12abc0 4a+2b+c 0 4ac- b2c.其中含所有正確結(jié)論的選項是()評卷人得分11.如圖，拋物線y= - x2+2x+3與y軸交于點C,點D (0, 1),點P是拋物線上的動點.若 APCD 是以CD為底的等腰三角形，則點 P的坐標為.第1

4、1題圖第12題圖第14題圖A.B. C. D.二、填空題(每小題4分，共5小題，滿分20分) 請把正確的答案填寫在橫線上.12 .二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，且 P=|2a+b|+|3b2c|, Q=|2a b|一|3b+2c|,則 P, Q 的 大小關(guān)系是.13 .直線y=kx+b與拋物線y=1x2交于A (x1，y1)、B (x2, y2)兩點，當 OAOB時，直線 AB恒4過一個定點，該定點坐標為 .14 .如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A (-3, 0),對稱軸為直線x= - 1,給出51以下結(jié)論：abc04b+cv0右B ( , y1)

5、、C ( -, y2)為函數(shù)圖象上22的兩點，則y1y2當3WxW時，yQ其中正確的結(jié)論是(填寫代表正確結(jié)論的序號)評卷人得分、解答題(共9小題，滿分90分)15.將拋物線y=x2-4x+4沿y軸向下平移9個單位，所得新拋物線與x軸正半軸交于點B,與y軸交于點C,頂點為D.求：(1)點B、C、D坐標;(2) ABCD的面積.16.在平面直角坐標系 xOy中，拋物線 y=ax2+bx+2過B ( - 2, 6), C (2, 2)兩點.(1)試求拋物線的解析式;(2)記拋物線頂點為 D,求ABCD的面積；(3)若直線y=- 1x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC (包括端點B、C)部分有

6、兩2個交點，求b的取值范圍.17.平面直角坐標系 xOy中，對稱軸平行于 y軸的拋物線過點 A (1, 0)、B (3, 0)和C (4, 6);(1)求拋物線的表達式；(2)現(xiàn)將此拋物線先沿 x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E (點D在點E的左邊)，且使ACDsaeC (頂點A、C、D依次對應頂點 A、E、C),試求k的值，并注明方向.18.某網(wǎng)店銷售某款童裝， 每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售. 市 場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價 40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售

7、量為 y件.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件?19.如圖，二次函數(shù) y= (x+2) 2+m的圖象與y軸交于點C,點B在拋物線上，且與點 C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A ( - 1, 0)及點B(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2) 2+m kx+b的x的取值范圍.20.如圖,0)(1)求已知拋物線 y= - x2+mx+3與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C,

8、點B的坐標為(m的值及拋物線的頂點坐標.3,P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當 PA+PC的值最小時，求點 P的坐標.021 .自主學習，請閱讀下列解題過程.解一元二次不等式：x2-5x0.解：設(shè)x2-5x=0,解得：xi=0, x2=5,則拋物線y=x2-5x與x軸的交點坐標為(0, 0)和(5, 0).畫 出二次函數(shù)y=x2-5x的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：當 x5時函數(shù)圖象位于 x 軸上方，此時y 0,即x2- 5x 0,所以，一元二次不等式 x2-5x0的解集為：x5.通過對上述解題過程的學習，按其解題的思路和方法解答下列問題:(1)上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和(只

9、填序號)轉(zhuǎn)化思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想(2) 一元二次不等式 x2- 5x0.5、一22 .如圖，拋物線經(jīng)過 A (- 1 , 0), B (5, 0), C (0, 一)二點.2(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小，求點 P的坐標；(3)點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N,使以A, C, M, N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點 N的坐標；若不存在，請說明理由.23 .如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (awQ的對稱軸為直線 x= - 1,且拋物線經(jīng)過 A (1, 0), C (0, 3)兩點，與x軸交于點B.(1)若直線

10、y=mx+n經(jīng)過B、C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸 x= - 1上找一點M ,使點M到點A的距離與到點 C的距離之和最小，求 出點M的坐標；(3)設(shè)點P為拋物線的對稱軸 x=- 1上的一個動點，求使 4BPC為直角三角形的點 P的坐標.參考答案及全解1 .A解：A、是二次函數(shù)，故 A符合題意；B、是一次函數(shù)，故 B錯誤；C、a=0時，不是二次函數(shù)，故 C錯誤；D、awo時是分式方程，故 D錯誤；故選：A.2 .A解：y= - 2x2+4x - 3= - 2 (x1) 21,，拋物線開口向下，對稱軸為x=1,當xRl時，y隨x的增大而減小，故選A .3.B.解：拋物線

11、y=x2 - 2x+4的對稱軸為x=1 ;1A、y=4x2+2x+1的對稱軸為x=-,不符合題息；4B、y=2x2-4x+1的對稱軸為x=1 ,符合題意；C、y=2x2-x+4的對稱軸為x= 1 ,不符合題意；4D、y=x2 - 4x+2的對稱軸為x=2 ,不符合題意，故選B.4.A.解：,拋物線y=ax2- 1的頂點坐標是(0, T),拋物線y=a (x-1) 2的頂點坐標是(1, 0), ，將拋物線y=ax2- 1向右平移1個單位，再向上平移 1個單位得到拋物線 y=a (x-1) 2,將點A (2, 3)向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到點 A的坐標為(3, 4),故選：A.5.C

12、.解：0、c0,，該拋物線開口方向向上，且與y軸交于正半軸；: a0, b0,a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象的對稱軸在第一象限；綜合，二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象一定不經(jīng)過第三象限.故選C.6.A.解：,二次函數(shù) y=ax2+bx-1 （awQ的圖象經(jīng)過點（1, 1）, a+b 1=1, - 1 - a - b= - 1.故選A .7 .C.解：A、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0,此時二次函數(shù)y=ax2+b的圖象應該開口向上，故 A 錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0,此時二次函數(shù) y=ax2+b的圖象應該開口向下，頂 點的縱坐標大于零，故 B錯誤；C

13、、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0,此時二次函數(shù) y=ax2+b的圖象應該開口向下，頂 點的縱坐標大于零，故 C正確；D、由一次函數(shù)y=ax+b的圖象可得：a0, b0,此時拋物線y=ax2+b的頂點的縱坐標大于零，故D錯誤；故選：C.8 .CC.解：當 x=2 時，y=0,，拋物線過（-2, 0）,，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2, 0）,故A正確；當 x=0 時，y=6 ,，拋物線與y軸的交點坐標為（0, 6）,故B正確；當 x=0 和 x=1 時，y=6,，對稱軸為x= 1 ,故C錯誤；2當xv 1時，y隨x的增大而增大，2，拋物線在對稱軸左側(cè)部分是上升的，故 D正確；故選C.

14、9 .A.解：.拋物線y=x2+bx+c （其中b, c是常數(shù)）過點A （2, 6）,且拋物線的對稱軸與線段y=0 （1x3有交點，4+2b c 6b1 32 1解得 6c 0; ,對稱軸在v軸右側(cè).ab異號,.拋物線與y軸交點在y軸負半軸，,.c0,故正確；.圖象與x軸交于點A (- 1, 0),對稱軸為直線x=1 ,，圖象與x軸的另一個交點為(3, 0), 當 x=2 時，y0,4a+2b+c 0,故錯誤；.圖象與x軸交于點A (- 1, 0),當 x= 1 時，y= ( - 1) 2a+b x ( - 1) +c=0 , -a - b+c=0 , 即 a=b- c, c=b - a, .

15、對稱軸為直線x=1b=1 , IP b= - 2a,2ac=b - a= ( - 2a) - a=- 3a,4ac- b2=4?a?(- 3a) - ( - 2a) 2= - 16a204ac- b2 8a故正確圖象與y軸的交點B在（0, - 2）和（0, - 1）之間,一 2 c 1- 2 - 3a a 一;33故正確; a0,b - c0,即 bc;故正確；故選：D.11. PQ.解：:拋物線的開口向下，,.a 0,2a,.b0,2a - b 0,b=1,2ab+2a=0,x= - 1 時，y=a - b+c 0.1 b- b+c0,.拋物線與y軸的正半軸相交，c0,3b+2c0,p=3b

16、 - 2c,Q=b - 2a- 3b - 2c= - 2a- 2b- 2c,Q - P= - 2a - 2b - 2c - 3b+2c= - 2a - 5b= - 4bQ,故答案為：PQ.13. (0, 4).解：:直線 y=kx+b與拋物線y=lx2交于A (x1，yi)、B (x2, y)兩點，41 2-kx+b= 一 x ,化簡，得x2 - 4kx - 4b=0,xi+x2=4k , xix2= 4b,又 ; OA OB ,1 2 1 2x g- x.yi0 產(chǎn)0些44空 Jb1x10 x20x1x2 x1x21616解得，b=4,即直線y=kx+4 ,故直線恒過頂點(0,4),故答案為

17、：(0, 4).14.解：由圖象可知，a0, b0,. abc0,故錯誤. .拋物線與x軸有兩個交點， .b2- 4ao0,故正確. 拋物線對稱軸為 x= - 1,與x軸交于A (-3, 0),，拋物線與x軸的另一個交點為(1, 0),a+b+c=0 , - = - 1,2ab=2a, c= - 3a, -4b+c=8a - 3a=5a 0,故正確.51- B ( - , y1)、C ( - , y2)為函數(shù)圖象上的兩點，22又點C離對稱軸近， y1, 0,故正確.，正確，故答案為.15.解：(1)拋物線y=x2 - 4x+4沿y軸向下平移9個單位后解析式是 y=x2 - 4x+4 - 9,即

18、y=x2-4x -5.y=x2-4x-5= (x-2) 2- 9,則D的坐標是(2, - 9).在 y=x2 4x 5 中令 x=0,貝U y= - 5,則C的坐標是(0, - 5),令 y=0 ,貝U x2 - 4x - 5=0,解得x= T或5,則B的坐標是(5, 0);(2)過D作DAy軸于點A.X9- 1 X 2XW 1 X 5X 5=151 ,貝1) SABCD=S 梯形 AOBD SZBOC SAADC= ( 2+5)2.拋物線解析式為6解得2y= 1x22c 1x+2=2(x 1)2+323 頂點坐標(1, 3),2 直線BC為y= - x+4, 對稱軸與.C G G13 C 1

19、 Sabdc=Sabdh +Sadhc= 3+2 22BC的交點3 .- 1 =3.2H (1, 3),1x21 2-x2消去y得到2x2 x+4 2b=0,當4=0時，直線與拋物線相切,15 . b=, 8(4 2b) =0,當直線y=一當直線y=一直線y=一1 一，-x+b經(jīng)過點21，一、， x+b經(jīng)過點21 一x向上平移2B時,b個單位所得的直線與拋物線段BDC （包括端點B、C）部分有兩個交點,1515 vbW3.817.解：(1)二.拋物線過點 A (1, 0)、B (3, 0),，設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-1) (x-3),-C (4, 6),，6=a (4- 1) (4-

20、3),.a=2,，拋物線的解析式為 y=2 (x-1) (x-3) =2x2-8x+6;(2)如圖，設(shè)點 D (m, 0), E (n, 0),-A (1, 0), . AD=m 1, AE=n 1由（1）知，拋物線的解析式為y=2x2- 8x+6=2 (x-2) 2-2; 將此拋物線先沿 x軸方向向右平移6個單位，得到拋物線的解析式為y=2 (x-8) 2-2;，再沿y軸方向平移k個單位，得到的拋物線的解析式為y=2 (x-8) 2-2-k；令 y=0,貝U 2 (x - 8) 2 - 2- k=0, 2x2- 32x+126 - k=0 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，m+n=16 , mn=63

21、 - k ,2,. A (1, 0), C (4, 6),.AC 2= (4- 1) 2+62=45 ,ACDAAEC,AC AD 人)AE AC .AC2=AD?AE , .45= (mT) (nT) =mn - ( m+n) +1,45=63 - - - 16+1 ,21. k=6 ,即：k=6,向下平移6個單位.18 .解：(1) y=300+30 (60-x) =- 30x+2100.(2)設(shè)每星期利潤為 W元，W= (x- 40) (- 30X+2100) =-30 (x-55) 2+6750.，x=55 時，W 最大值=6750 .，每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大

22、利潤6750元.(3)由題意(x 40) ( 30x+2100) 6480 解得 52x kx+b的x的取值范圍為 x- 4或x A 1 .20.解：(1)把點B的坐標為(3, 0)代入拋物線 y=-x2+mx+3得：0= 32+3m+3 , 解得：m=2, y= - x2+2x+3= - (x-1) 2+4,，頂點坐標為：(1 , 4).(2)連接BC交拋物線對稱軸l于點P,則此時PA+PC的值最小， 設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b , 點 C (0, 3),點 B (3, 0),3k b 0b 3解得: 直線BC的解析式為：y=-x+3,當 x=1 時，y= - 1+3=2 , 當PA

23、+PC的值最小時，點 P的坐標為：（1, 2）.21.解：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學思想中的和；故答案為：，；（2）由圖象可知：當 0vx5時函數(shù)圖象位于 x軸下方，此時 y 0,即 x2- 5x0,二. 一元二次不等式 x2-5xv0的解集為：0Vx3時函數(shù)圖象位于 x軸上方，此時 y0,即 x2-2x-30,一元二次不等式 x2-2x-30的解集為：xv - 1,或x3.22.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c （aw。，5,. A (1, 0), B (5, 0), C (0,5）三點在拋物線上,21a b c 0a 225a 5b c 0,解得 b 2拋物線的解析式為：y=1x2-2x- 5 ;22（2）二.拋物線的解析式為：y= 1x2-2x- 1 ,其對稱軸為直線 x= - -=2,2a 9 12 .2連接BC,如圖1所示,，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b (kwo),5k b 05,解得b -23, 2 直線BC的解析式為當 x=2 時，y=1 -=23 P (2, - _);2(3)存在.當點N在x軸下方時,5 拋物線的對稱軸為直線 x=2, C (0, - 52一5