基于滬深300股指期貨套期保值比率計(jì)算實(shí)證研究

1、 基于滬深300股指期貨套期保值比率計(jì)算實(shí)證研究 0引言期貨作為一種轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的工具存在已經(jīng)有了上百年的歷史了，但是金融期貨的出現(xiàn)則要晚了很多。20世紀(jì)70年代，隨著布雷頓森林體系的瓦解，世界金融市場(chǎng)的波動(dòng)逐漸加劇，尤其是匯率和利率市場(chǎng)，投資者急需要新的金融工具來(lái)對(duì)沖這些風(fēng)險(xiǎn)，金融期貨便應(yīng)運(yùn)而生了。最早的金融期貨是1972年誕生于芝加哥商品交易所的匯率期貨合約。而股指期貨合約的出現(xiàn)則要晚很多，直到10年后的1982年，美國(guó)堪薩斯期貨交易所才推出世界上第一份股指期貨合約價(jià)值線綜合指數(shù)期貨。但是由于股指期貨的推出對(duì)于一國(guó)的股票市場(chǎng)有著至關(guān)重要的影響，因而隨后不久股指期貨在全世界范圍內(nèi)得到廣泛和迅速的

2、發(fā)展。除了歐美等發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體外，新加坡、韓國(guó)以及香港等新興經(jīng)濟(jì)體也推出了自己的股指期貨。我國(guó)也加快了股指期貨市場(chǎng)的推出。2006年9月中金所掛牌成立，并開始進(jìn)行仿真交易，2007年4月推出期貨管理?xiàng)l例，并在2009年推出融資融券，股指期貨上市的條件基本具備，最終在2010年4月16日股指期貨正式上市交易。一般認(rèn)為，股指期貨具有三大功能：價(jià)格發(fā)現(xiàn)、套期保值和資產(chǎn)配置。而根據(jù)這三大功能，對(duì)于投資者而言，利用股指期貨最多的操作往往就是套期保值和套利。因此對(duì)于利用股指期貨進(jìn)行套期保值一直是廣大學(xué)者研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。中國(guó)的股指期貨正式上市交易的時(shí)間并不長(zhǎng)，以往運(yùn)用仿真數(shù)據(jù)所得到的套期保值研究成果，由于仿

3、真交易時(shí)交易行為和正式交易時(shí)的巨大差異，而不具有實(shí)際意義。而跟據(jù)以往的實(shí)證經(jīng)驗(yàn)，在不同的市場(chǎng)，運(yùn)用不同的計(jì)算套期保值比率的方法所實(shí)現(xiàn)的套保效果是不一樣的，所以國(guó)外的實(shí)證結(jié)果也是很難被借鑒的。套期保值理論是由keynes和hicks最早提出來(lái)的，他們認(rèn)為由于期貨市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)是和現(xiàn)貨市場(chǎng)的價(jià)格走勢(shì)一致的，所以可以通過持有一個(gè)和現(xiàn)貨頭寸方向相反、數(shù)量相等的期貨頭寸，這樣就可以通過期貨市場(chǎng)的收益來(lái)抵消現(xiàn)貨市場(chǎng)上的損失，從而完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。這一理論忽略了基差風(fēng)險(xiǎn)，并且暗含了現(xiàn)貨于與股指期貨標(biāo)的完全一致以及股指期貨到期日與持有期相一致的假設(shè)，這些與現(xiàn)實(shí)情況是有很大的出入的，所以套期保值效果不會(huì)很理想，因而

4、這一理論被稱為幼稚套期保值理論或者自然套期保值理論。與keynes等人認(rèn)為套期保值是為了完全規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)不同，working（1952）認(rèn)為投資者進(jìn)行套期保值是以利潤(rùn)最大化為追求目標(biāo)的。在此目標(biāo)下，投資者根據(jù)基差的大小來(lái)判斷如何選擇套期保值策略。若投資者持有現(xiàn)貨頭寸而目前的基差大于零且極小，預(yù)期在避險(xiǎn)期末時(shí)基差將加大，此時(shí)投資者采取的套期保值操作為：在期初時(shí)賣出期貨，至期末時(shí)賣出現(xiàn)貨且買進(jìn)期貨以沖銷頭寸。投資者可能選擇性采取完全不套期保值、部分套期保值或完全套期保值從而在消除一定風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)收益最大化。所以選擇性套期保值理論又稱基差套期保值策略（basis hedge strategy）或選擇套

5、期保值策略。johnson（1960）和 stein（1961）最早將投資組合理論引入了套期保值之中，從而提出了現(xiàn)代套期保值理論。他們根據(jù)資產(chǎn)組合理論認(rèn)為投資者會(huì)將期貨和現(xiàn)貨進(jìn)行資產(chǎn)組合，以實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，如風(fēng)險(xiǎn)最小化或者效用最大化。為了實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，需要計(jì)算期貨在資產(chǎn)組合中所占的比例，這就是通常所說(shuō)的計(jì)算套期保值比率。這一套期保值理論已經(jīng)成為目前研究股指期貨套期保值的基礎(chǔ)理論。計(jì)算套期保值比率的方法主要有兩類固定套期保值模型和時(shí)變套期保值模型。johnson（1960）和stein（1961）和eder-ington（1979）等人提出的最小二乘法模型（ols）通過建立普通回歸，并運(yùn)用最小二

6、乘法估計(jì)兩者之間的關(guān)系，即運(yùn)用ols模型所估計(jì)出來(lái)的線性回歸的系數(shù)就是所要求的套期保值比率。但是thompson（1985）通過研究認(rèn)為，現(xiàn)貨與期貨的簡(jiǎn)單回歸所得到的殘差項(xiàng)存在著明顯的自相關(guān)效應(yīng)，這樣會(huì)導(dǎo)致ols模型所估計(jì)得到結(jié)果會(huì)有很大偏差，同時(shí)ols模型所包含的信息太少。因此為了消除自相關(guān)并增加模型的信息量，thompson、myers（1989）提出了運(yùn)用二元向量自回歸模型（b-var）來(lái)估計(jì)套期保值比率，從而改善了ols模型的諸多不足。隨后，lien（1996）根據(jù)協(xié)整理論，檢驗(yàn)了現(xiàn)貨和期貨之間的協(xié)整關(guān)系，并認(rèn)為由于兩者之間協(xié)整關(guān)系的存在，在var模型的基礎(chǔ)上需要進(jìn)行誤差修正，從而提出

7、了運(yùn)用誤差修正模型（ecm）來(lái)估計(jì)套期保值比率。ghosh（1993）、brenner和kroner（1995）也都在這方面進(jìn)行了實(shí)證研究，認(rèn)為ecm模型對(duì)于套期保值比率的估計(jì)確有所改進(jìn)。大量的實(shí)證研究表明，證券市場(chǎng)的收益率存在波動(dòng)率聚集效應(yīng)，這說(shuō)明波動(dòng)率是時(shí)變的，也就是說(shuō)存在異方差，而這往往導(dǎo)致收益率具有尖峰和后尾現(xiàn)象。由于存在異方差，所以park（1987）等人認(rèn)為求取固定的套期保值比率就是不合適的。為了捕捉波動(dòng)率的聚集效應(yīng)，engle（1982）提出了自回歸條件異方差模型（arch），bollerslev（1986）將其推廣為廣義自回歸條件異方差模型（garch）。在此基礎(chǔ)上，engle

8、和kroner（1995）提出了運(yùn)用多元garch模型來(lái)估計(jì)套期保值比率，baillie和myers（1991）較早的通過實(shí)證證明了動(dòng)態(tài)時(shí)變模型效果要好于靜態(tài)固定模型，后來(lái)的yang（2001）等人的研究也證明了這一結(jié)論。然而lien（2000）卻在通過對(duì)美國(guó)的外匯市場(chǎng)經(jīng)過實(shí)證研究之后認(rèn)為華麗的動(dòng)態(tài)時(shí)變模型并沒有表現(xiàn)強(qiáng)于靜態(tài)模型的優(yōu)越性來(lái)，這一結(jié)論也得到了goyet（2007）等人研究成果的支持，因此動(dòng)態(tài)模型和靜態(tài)模型孰優(yōu)孰劣仍然很難下結(jié)論。1套期保值比率計(jì)算模型1.1固定套期保值比率模型1.1.1 ols模型johnson（1960）和stein（1961）首次提出在風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)下，運(yùn)用線

9、性回歸的方法求套期保值比率。這一方法被ederington（1979）引入到金融產(chǎn)品的套期保值中來(lái)了。該模型認(rèn)為期貨和現(xiàn)貨之間的關(guān)系可以用線性回歸來(lái)表示，建立模型如下:其中rst，rft分別是期貨和現(xiàn)貨日收益率。在風(fēng)險(xiǎn)最小化時(shí)，最優(yōu)套期保值比率，而在最小二乘法下的最優(yōu)套期保值比率h=。但是ols模型的約束條件比較嚴(yán)格，例如要求擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布且具有同方差，以及變量不具有自相關(guān)等等。而一旦不服從這些約束條件，ols模型所估計(jì)出來(lái)的值將不再具有無(wú)偏性和一致性等性質(zhì)，而現(xiàn)實(shí)當(dāng)中的證券收益率往往是不服從這些約束條件的，所以ols模型有著很明顯的局限性。1.1.2 var模型大量的研究表明期貨和現(xiàn)貨的

10、收益率是存在自相關(guān)的，在這種情況下建立兩者之間的回歸關(guān)系，運(yùn)用ols模型就無(wú)能為力了。而另一方面，ols模型所包含的信息太少，很難完整地描述現(xiàn)貨和期貨之間的關(guān)系。于是myers和thompson（1989）年提出了運(yùn)用向量自回歸模型來(lái)描述現(xiàn)貨收益率和期貨收益率之間的關(guān)系，兩者之間的關(guān)系表示為如下形式：在這里，1、2分別表示現(xiàn)貨和期貨的回歸殘差序列，它們是服從正態(tài)序列分布的。而r?（t-k） 則表示受益率的滯后項(xiàng)。在引入了新的的信息集合之后，此時(shí)的套期保值比率將在適當(dāng)修改之后表示為這其中表示新引入的信息集，cov（?|）和var（?|）分別表示在新的信息集條件下的協(xié)方差和方差。表示期貨殘差和現(xiàn)貨

11、殘差的相關(guān)系數(shù)，而 、 分別表示現(xiàn)貨殘差和期貨殘差的方差。1.1.3 vecm模型engle和granger（1987）將協(xié)整的概念引入到var模型中，就可以得到向量誤差修正模型（vecm）。所謂向量誤差修正模型就是在var模型的基礎(chǔ)上引入一個(gè)工具變量用于修正暫時(shí)的誤差，以得到一個(gè)長(zhǎng)期的穩(wěn)定協(xié)整關(guān)系。這種關(guān)系可以表示如下：z即為設(shè)置的用于修正誤差的工具變量。而1、2這兩個(gè)系數(shù)至少有一個(gè)不應(yīng)該為零。此時(shí)的最優(yōu)套期保值比率的表達(dá)式將和var模型所得到的結(jié)果一樣的，即1.2時(shí)變套期保值比率模型時(shí)變套期保值比率模型現(xiàn)在運(yùn)用最廣泛的就是廣義異方差自回歸（garch）模型。garch模型可以表示如下：其中

12、at為t時(shí)刻的信息或者稱為擾動(dòng)，即at=rt-ut，rt為t時(shí)刻的資產(chǎn)收益率，t則為rtt時(shí)刻的均值。t2=var（rt|t-1）=var（at|t-1） 被稱為條件方差，條件異方差模型就是用來(lái)描述t2 隨時(shí)間的演變的。此時(shí)的t不再表示回歸的殘差，還是服從均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布（iid）的隨機(jī)變量。另外還要滿足如下條件：00，i0，j0和。在ewma模型的基礎(chǔ)上，bollerslev、engle和wooldridge（1988）提出了對(duì)角vec模型，表示如下：其中正定矩陣h=cov（at|ft-1）被稱為條件方差矩陣。ht的元素只依賴于其過去值和at-iat-i的乘積項(xiàng)。也就是說(shuō)，dv

13、ec模型的每個(gè)元素都服從garch（1，1）模型，從而該模型很簡(jiǎn)單。然而，它能產(chǎn)生一個(gè)非正定的協(xié)方差矩陣。進(jìn)一步，模型不允許破洞率序列之間的動(dòng)態(tài)依賴性。為了保證正定性限制，engle和kroner（1995）提出了如下的bekk模型：其中a是下三角矩陣且bj和ai是kk矩陣。基于模型的參數(shù)對(duì)稱化，若aa是正定的，則ht幾乎處處正定。該模型允許波動(dòng)率序列之間有動(dòng)態(tài)依賴性。此時(shí)的套期保值保值比率計(jì)算式為2套期保值實(shí)證研究本文所選取滬深300股指期貨和上證指數(shù)為實(shí)證研究的樣本，其中滬深300股指期貨有4種合約形式，本文選用當(dāng)月合約作為研究對(duì)象，其原因在下文會(huì)有交代。我國(guó)的股指期貨正式推出的時(shí)間尚短，

14、而雖然模擬操作的滬深300股指期貨推出已經(jīng)有一段時(shí)間了，但是模擬操作下的投資者行為和現(xiàn)實(shí)操作下是有很大差別的，所以以模擬操作下的股指期貨價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行實(shí)證研究必然和現(xiàn)實(shí)情況有些出入。因此本文仍然只選用2010年4月16日股指期貨正式推出之后的數(shù)據(jù)，選用的樣本區(qū)間為2010-04-19至2011-05-11，共258對(duì)數(shù)據(jù)樣本，以2011-05-12至2011-07-11，共42對(duì)數(shù)據(jù)做為樣本外區(qū)間供參考。2.1統(tǒng)計(jì)性描述圖 1從圖1滬深300股指期貨和上證指數(shù)之間的價(jià)格走勢(shì)圖來(lái)看，兩者之間的價(jià)格走勢(shì)較為相似，而圖2是滬深300股指期貨和上證指數(shù)日收益率的對(duì)比圖。表1則對(duì)兩個(gè)收益率的均值和最大最小

15、值以及方差進(jìn)行了比較。從圖1、圖2和表1中可以說(shuō)明上證和滬深300股指期貨之間的相關(guān)性還是比較高的，在理論上運(yùn)用滬深300股指期貨對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行套期保值還是比較合適的。圖 2本文首先運(yùn)用j-b檢驗(yàn)和分布圖兩種方法來(lái)檢驗(yàn)其正態(tài)性。檢驗(yàn)結(jié)果見表1，現(xiàn)貨收益率和期貨收益率的jb統(tǒng)計(jì)量分別為53.87056和54.60181，其服從正態(tài)分布的概率為零。表 12.2固定套期保值2.2.1 ols模型首先對(duì)現(xiàn)貨收益率序列（rs（t）p）和期貨收益率序列（rf（t）的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，其中rs（t）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為-4.667，p值為9.554e-4，rf（t）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為-4.532，p值為0.001582

16、，單位根假設(shè)都可以被拒絕，所以我們可以認(rèn)為這兩個(gè)收益率序列都是平穩(wěn)的。接下來(lái)對(duì)收益率序列的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，rs（t）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為3.7860，p值為0.5806，rf（t）的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為4.7277，p值為0.4500，可以認(rèn)為這兩個(gè)收益率序列都不存在自相關(guān)。所以可以對(duì)這兩個(gè)收益率序列進(jìn)行一般普通最小二乘法回歸來(lái)估計(jì)參數(shù)，其中回歸系數(shù)為0.7361，并對(duì)其進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，其中white檢驗(yàn)值為3.559942，p值為0.1686，在5%顯著性條件下，不能拒絕不存在異方差的原假設(shè)。所以可以認(rèn)為該回歸方程是合理的，該回歸方程所得到的回歸系數(shù)0.7361即最小二乘法計(jì)算得到的套期保值比率。2.2

17、.2 var模型建立向量自回歸模型（var）的第一步是確定滯后階數(shù)，本文分別選用了bic準(zhǔn)則來(lái)進(jìn)行判斷， bic準(zhǔn)則選擇了var（1）模型。由估計(jì)結(jié)果可以得到所擬合的模型是并由結(jié)果可知，兩個(gè)收益率序列的殘差協(xié)方差cov（1，2）=0.04981748，股指期貨收益率序列的殘差方差var（2）=0.06590051，而根據(jù)var模型計(jì)算的套期保值比率 由此可計(jì)算得，h=0.755952.2.3 vecm模型為了建立vecm模型首先需要對(duì)收益率序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，結(jié)果證實(shí)了兩個(gè)收益率序列之間存在至少一個(gè)協(xié)整向量。在建立vecm模型時(shí)，選用的工具向量z（t）=rs（t）-rf（t）根據(jù)估計(jì)結(jié)果可得所擬

18、合的模型是：（12）兩個(gè)收益率序列的殘差協(xié)方差cov（1，2）= 0.06140124，股指期貨收益率序列的殘差方差var（2）=0.07974447，套期保值比率 ，由此可計(jì)算得，h=0.772.3動(dòng)態(tài)套期保值比率的計(jì)算本文的動(dòng)態(tài)套期保值比率的計(jì)算主要運(yùn)用兩種方法bekk-garch和dvec-garchbekk-garch，所得到的波動(dòng)率方程為由此可以計(jì)算變動(dòng)的條件發(fā)差和相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)公式計(jì)算得到動(dòng)態(tài)的套期保值比率。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算的套期保值比率的統(tǒng)計(jì)性描述見表2。表 2由dvec-garch模型的估計(jì)結(jié)果所得到得波動(dòng)率方程為：由此模型計(jì)算得到的樣本內(nèi)套期保值比率統(tǒng)計(jì)性描述見表3。表 33套期保值效果檢驗(yàn)及結(jié)論套期保值效果檢驗(yàn)本文依據(jù)的是ederington（1979）定義的公式 。檢驗(yàn)分為兩步，一是對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，即將由樣本內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的套期保值比率用到樣本內(nèi)數(shù)據(jù)中去檢驗(yàn)；二是對(duì)樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，用由樣本內(nèi)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的套期保值比率對(duì)樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行套期保值，這是比較貼近現(xiàn)實(shí)情況的。檢驗(yàn)的結(jié)果如下表表 4由表4可以看出，不論是對(duì)樣本內(nèi)數(shù)據(jù)還是樣本外數(shù)據(jù)，vecm模型的套期保值效果都是最好的，而var模型的套期保值效果稍差，但差距被不明顯。而對(duì)于樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，ols模型的套期