【解析版】晉江市2021

1、福建省泉州市晉江市2021-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：每題3分，共21分13分以下各代數(shù)式中是分式的是A2+xBCD23分兩年前日本近海發(fā)生9.0級強震該次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒這里的0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為A16105B1.6105C1.6107D1.610633分要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比擬整齊，通常需要比擬這兩隊舞蹈隊身高的A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)43分在如下圖的正方形網(wǎng)格中，確定點D的位置，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為等腰梯形那么點D的位置應(yīng)在A點M處B點N處C點P處D點Q處53分將直線y=2x+1向下平移4個

2、單位得到直線l，那么直線l的解析式為Ay=6x+1By=2x3Cy=2x+5Dy=2x363分如圖，將一張矩形紙片對折兩次后剪下一個角，然后翻開如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕所成的銳角大小是A22.5B45C60D13573分觀察以下等式：a1=n，a2=1，a3=1，；根據(jù)其蘊含的規(guī)律可得Aa2021=nBa2021=Ca2021=Da2021=二、填空題每題4分，共40分84分計算：20210+1=94分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是104分為保障公民的人身平安，對醉酒駕車行為血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升按刑事犯罪處理某交警中隊于5月1日5月3日這3天共查到12起酒后駕車

3、事件，這12位駕車者血液酒精含量單位：毫克/百毫升如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31那么這組數(shù)據(jù)的極差是毫克/百毫升114分正比例函數(shù)y=5x中，y隨著x的增大而124分命題“如果x=y，那么|x|=|y|的逆命題是命題填“真或“假134分晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S單位：km2/人，隨全市人口n單位：人的變化而變化，那么S與n的函數(shù)關(guān)系式是144分如圖，DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，假設(shè)DBC=50，那么ABC=度154分如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，從以下條件：ADBC，AB=CD，AO=CO，AB

4、C=ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，那么你選的兩個條件是填寫一組序號即可164分如下圖的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店看一會兒書，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間單位：小時，y表示小明離家的距離單位：千米，那么小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹榍仔r174分如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點O，點E以一定的速度從A向B移動，點F以相同的速度從B向C移動，連結(jié)OE、OF、EF1AOE；2線段EF的最小值是cm三、解答題共89分189分計算：199分樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，求這個樣本的：1平均數(shù)；2方差S2提示：S2=x12+x22+x32

5、+x42+x52209分如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是BAD的角平分線求證：ABCADC219分某校初一年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實踐基地進行社會實踐一局部學(xué)生乘旅游車，另一局部學(xué)生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度229分為了加強平安教育，2021-2021學(xué)年八年級二班參加中小學(xué)生平安知識網(wǎng)絡(luò)競賽班長將全班同學(xué)的成績整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中所給信息解答以下問題：12021-2021學(xué)年八年級二班共有人，扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為度；2求全班同學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2

6、39分如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE1根據(jù)題意將圖形補畫完整要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的判斷249分如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=在第二象限內(nèi)交于點B3，a1求a和b的值；2過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求ABC的面積2513分請閱讀以下材料：問題：如圖，將菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得點A，B，E在同一條直線上，點G在BC邊上，P是線段DF的中點，連接PG，PC假設(shè)ABC=120，試探究PG與PC的位置關(guān)系及PCG的大

7、小小明同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小明的思路，探究并解決以下問題：1直接寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及PCG的大??；2將圖中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在CB的延長線上，原問題中的其他條件不變?nèi)鐖D你在1中得到的兩個結(jié)論是否仍成立？寫出你的猜測并加以證明2613分如圖，矩形ABCO中，點C在x軸上，點A在y軸上，點B的坐標是12，16，矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點A落在對角線OB上的點E處，折痕與OA、x軸分別交于點D、F1直接寫出線段BO的長；2求直線BD解析式；3假設(shè)點N在直線BD上，在x軸上是否存在點M，

8、使以M、N、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，請求出一個滿足條件的點M的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由福建省泉州市晉江市2021-2021學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：每題3分，共21分13分以下各代數(shù)式中是分式的是A2+xBCD考點：分式的定義 分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式解答：解：A、2+x，它是整式故本選項錯誤；B、的分母是常數(shù)2，所以它是整式故本選項錯誤；C、的分母是字母x，所以它是分式故本選項正確；D、是二次根式，故本選項錯誤；應(yīng)選C點評：此題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分

9、式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式23分兩年前日本近海發(fā)生9.0級強震該次地震導(dǎo)致地球當(dāng)天自轉(zhuǎn)快了0.0000016秒這里的0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為A16105B1.6105C1.6107D1.6106考點：科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù) 分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：0.000 0016=1.6106；應(yīng)選：D點評：此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

10、前面的0的個數(shù)所決定33分要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比擬整齊，通常需要比擬這兩隊舞蹈隊身高的A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)考點：統(tǒng)計量的選擇；方差 分析：根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答：解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比擬兩個隊身高的方差應(yīng)選A點評：此題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定43分在如下圖的正方形網(wǎng)格中，確定點D的位置，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為

11、等腰梯形那么點D的位置應(yīng)在A點M處B點N處C點P處D點Q處考點：等腰梯形的判定；坐標確定位置分析：分別討論：AB為底，AB為腰的情況，畫出圖形，即可得出點D的位置解答：解：假設(shè)AB為底，如下圖：此時沒有符合題意的點D假設(shè)AB為腰，如下圖：此時符合題意的點為點P應(yīng)選C點評：此題考查了等腰梯形的判定，解答此題的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形進行判斷，這樣的題目其實可以每個點都代入試一下53分將直線y=2x+1向下平移4個單位得到直線l，那么直線l的解析式為Ay=6x+1By=2x3Cy=2x+5Dy=2x3考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換 分析：直接根據(jù)“上加下減的平移規(guī)律求解即可解答：解：將

12、直線y=2x+1向下平移4個單位得到直線l，那么直線l的解析式為y=2x+14，即y=2x3應(yīng)選B點評：此題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握“左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵63分如圖，將一張矩形紙片對折兩次后剪下一個角，然后翻開如果要剪出一個正方形，那么剪口線與折痕所成的銳角大小是A22.5B45C60D135考點：剪紙問題 分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進行分析從而得到最后答案解答：解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45角，菱形就變成了正方形應(yīng)選：B點評：此題考查了剪紙問題、通過折疊變換

13、考查正方形的有關(guān)知識及學(xué)生的邏輯思維能力，解答此類題最好動手操作，易得出答案73分觀察以下等式：a1=n，a2=1，a3=1，；根據(jù)其蘊含的規(guī)律可得Aa2021=nBa2021=Ca2021=Da2021=考點：分式的混合運算 專題：規(guī)律型分析：歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果解答：解：由a1=n，得到a2=1=1=，a3=1=1=，a4=1=11n=n，以n，為循環(huán)節(jié)依次循環(huán)，20213=671，a2021=應(yīng)選D點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵二、填空題每題4分，共40分84分計算：20210+1=4考點：負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 分析：分別根據(jù)零指數(shù)冪，

14、負指數(shù)冪的運算法那么計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么求得計算結(jié)果解答：解：原式=1+3=4，故答案為：4點評：此題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于194分函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x3考點：函數(shù)自變量的取值范圍 分析：根據(jù)分母不等于0列式進行計算即可求解解答：解：根據(jù)題意得，x30，解得x3故答案為：x3點評：此題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負104分為保障公民的人身平安，對

15、醉酒駕車行為血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升按刑事犯罪處理某交警中隊于5月1日5月3日這3天共查到12起酒后駕車事件，這12位駕車者血液酒精含量單位：毫克/百毫升如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31那么這組數(shù)據(jù)的極差是71毫克/百毫升考點：極差 分析：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是92，最小數(shù)是21，故這組數(shù)據(jù)的極差=9221=71故答案為：71點評：此題考查了極差的知識，掌握極差的定義是解題關(guān)鍵114分正比例函數(shù)y=5x中，y隨著x的增大而減小考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)分析：直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象

16、與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可解答：解：正比例函數(shù)y=5x中k=50，y隨著x的增大而減小故答案為：減小點評：此題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k0時，y隨著x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵124分命題“如果x=y，那么|x|=|y|的逆命題是假命題填“真或“假考點：命題與定理 分析：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題解答：解：命題：如果x=y，那么|x|=|y|，其逆命題是如果|x|=|y|那么x=y，是假命題，故答案為：假點評：考查了命題與定理的知識，根據(jù)逆

17、命題的定義答復(fù)，題設(shè)和結(jié)論與原命題要調(diào)換位置134分晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S單位：km2/人，隨全市人口n單位：人的變化而變化，那么S與n的函數(shù)關(guān)系式是S=考點：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 分析：利用耕地總面積以及總?cè)藬?shù)，進而表示出人均占有的土地面積解答：解：晉江市的耕地面積約為375km2，人均占有的土地面積S單位：km2/人，隨全市人口n單位：人的變化而變化，S與n的函數(shù)關(guān)系式是：S=故答案為：S=點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵144分如圖，DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，假設(shè)DBC=50，那么

18、ABC=100度考點：角平分線的性質(zhì) 分析：根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得BD平分ABC，再根據(jù)DBC=50可得答案解答：解：DEAB于點E，DFBC于點F，且DE=DF，BD平分ABC，ABC=2DBC，DBC=50，ABC=100，故答案為：100點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上154分如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，從以下條件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中選出兩個可使四邊形ABCD是平行四邊形，那么你選的兩個條件是填寫一組序號即可考點：平行四邊形的判定 專題：開放型分析：根據(jù)ADBC可得DAO=O

19、CB，ADO=CBO，再證明AODCOB可得BO=DO，然后再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得答案解答：解：可選條件，ADBC，DAO=OCB，ADO=CBO，在AOD和COB中，AODCOBAAS，DO=BO，四邊形ABCD是平行四邊形故答案為：點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形164分如下圖的函數(shù)圖象反映的過程是：小明從家去書店看一會兒書，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時間單位：小時，y表示小明離家的距離單位：千米，那么小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?千米小時考點：函數(shù)的圖象 分析：由圖象可以看出，小明家離學(xué)校有6千米，小明用32

20、小時走回家，根據(jù)速度=路程時間即可求出小明從學(xué)?；丶业钠骄俣冉獯穑航猓盒∶鲝膶W(xué)校回家的平均速度為：61=6千米/時故答案為6點評：此題考查了函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，讀懂圖意是解題的關(guān)鍵174分如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對角線AC、BD交于點O，點E以一定的速度從A向B移動，點F以相同的速度從B向C移動，連結(jié)OE、OF、EF1AOEBOF；2線段EF的最小值是cm考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析：根據(jù)正方形的對角線互相平分且相等可得AO=BO，AOB=90，對角線平分一組對角可得OAE=OBF，再根據(jù)AE=BF，然后利用“S

21、AS證明AOE和BOF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AOE=BOF，可得EOF=90，然后利用勾股定理列式計算即可得解解答：解：1在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAE=OBF=45，點E、F的速度相等，AE=BF，在AOE和BOF中，AOEBOFSAS，故答案為BOF2AOEBOF，AOE=BOF，AOE+BOE=90，BOF+BOE=90，EOF=90，在RtBEF中，設(shè)AE=x，那么BF=x，BE=2x，EF=當(dāng)x=1時，EF有最小值為；故答案為點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，求出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵

22、三、解答題共89分189分計算：考點：分式的混合運算 專題：計算題分析：原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果解答：解：原式=點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵199分樣本數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，求這個樣本的：1平均數(shù)；2方差S2提示：S2=x12+x22+x32+x42+x52考點：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：1根據(jù)平均數(shù)的計算公式代值計算即可；2根據(jù)方差公式S2=x12+x22+xn2，進行計算即可解答：解：1=1+2+3+4+5=3；2S2=132+232+332+432+532=2點評：此題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均

23、數(shù)為，那么方差S2=x12+x22+xn2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立209分如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC是BAD的角平分線求證：ABCADC考點：全等三角形的判定 專題：證明題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DAC=BAC，從而利用SAS，可判定全等解答：證明：AC是BAD的角平分線DAC=BAC，在ABC和和ADC中，ABCADCSAS點評：此題考查了全等三角形的判定，注意熟練掌握全等三角形的判定定理219分某校初一年學(xué)生乘車到距學(xué)校40千米的社會實踐基地進行社會實踐一局部學(xué)生乘旅游車，另一局部學(xué)生乘中巴車，他們同時出發(fā)，結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8

24、分鐘旅游車速度是中巴車速度的1.2倍，求中巴車的速度考點：分式方程的應(yīng)用 分析：關(guān)鍵描述語為：“結(jié)果乘中巴車的同學(xué)晚到8分鐘；此題的等量關(guān)系為：慢車走40千米所用時間=快車走40千米所用時間，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：設(shè)中巴車的速度為x千米/時，那么旅游車的速度為1.2x千米/時，那么=，解得 x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意答：中巴車的速度是50千米/小時點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，此題的等量關(guān)系是快車與慢車所用時間差為8分鐘注意單位要一致229分為了加強平安教育，2021-2021學(xué)年八年級二班參加中小學(xué)生平安知識網(wǎng)絡(luò)競賽班長

25、將全班同學(xué)的成績整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中所給信息解答以下問題：12021-2021學(xué)年八年級二班共有50人，扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為57.6度；2求全班同學(xué)成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 分析：1根據(jù)70分的有20人，所占的比例是40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，用1減去其它各組所占的比例即可求得90分的人數(shù)所占的比例，用360乘以90分的人數(shù)所占的比例即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；2根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式，以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解解答：解：12021-2021學(xué)年八年級二班共有人數(shù)：2040%=50人，90分的人數(shù)所

26、占的比例=130%40%8%2%4%=16%，那么扇形統(tǒng)計圖中表示90分的圓心角的度數(shù)為：36016%=57.6；2平均數(shù)是：=76.2分，眾數(shù)是：70分，中位數(shù)是：70+80=75分點評：此題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算在扇形統(tǒng)計圖中，每局部占總局部的百分比等于該局部所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比239分如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線交AD邊于點E，交BC邊于點F，分別連結(jié)AF和CE1根據(jù)題意將圖形補畫完整要求尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法；2試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的判斷考點：菱形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 分析：1分別以A、C為圓心，以大于AC

27、的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段AC的垂直平分線；2利用垂直平分線證得AEOCFO即可證得結(jié)論解答：解：1如圖，2四邊形AFCE是菱形證明四邊形ABCD是矩形ADBC，EAO=FCO，EF是AC的垂直平分線，AO=CO，又EOA=FOC，AEOCFO，AE=CF，四邊形AFCE是平行四邊形，又ACEF，四邊形AFCE是菱形點評：此題考查了根本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解根本作圖是解答此題的關(guān)鍵，難度中等249分如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=在第二象限內(nèi)交于點B3，a1求a和b的值；2過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求ABC的

28、面積考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 專題：計算題分析：1先把B3，a代入反比例函數(shù)解析式可計算出a=2，得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=x+b可計算出b的值；2先利用直線BC平行x軸確定C點坐標為0，2，然后根據(jù)三角形面積公式計算解答：解：1把B3，a代入y=得3a=6，解得a=2，那么B點坐標為3，2把B3，2代入y=x+b得1+b=2，解得b=1；2因為BC平行x軸，所以C點坐標為0，2，所以ABC的面積=23=3點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力2513分請閱讀以

29、下材料：問題：如圖，將菱形ABCD和菱形BEFG拼接在一起，使得點A，B，E在同一條直線上，點G在BC邊上，P是線段DF的中點，連接PG，PC假設(shè)ABC=120，試探究PG與PC的位置關(guān)系及PCG的大小小明同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小明的思路，探究并解決以下問題：1直接寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及PCG的大??；2將圖中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使點E恰好落在CB的延長線上，原問題中的其他條件不變?nèi)鐖D你在1中得到的兩個結(jié)論是否仍成立？寫出你的猜測并加以證明考點：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析：1延長GP交DC于點

30、H，構(gòu)造全等三角形，從而得出DH=GF，PH=PG，進而得出GCH是等腰三角形，得出PGPC，PCG=PCH，由ABC=120，得出BCD=60，即可證得PCG=30；2延長GP交AD于點H，先證得DPHFPG，從而得出PH=PG，DH=FG=BG，進進而證得CDHCBG，得出CH=CG，DCH=BCG，即可證得CPPG，由HCG=HCB+BCG=HCB+DCH=DCB=60，證得PCG=HCG=30解答：解：1PGPC，PCG=30；如圖，延長GP交DC于點H，在菱形ABCD和菱形BEFG中，AEDC，AEGF，DCGF，PDH=PFG，在PDH和PFG中，PDHPFGASA，DH=GF，PH=PG，BG=GF，DH=BG，DC=BC，HC=GC，GCH是等腰三角形，PGPC，PCG=PCH，ABC=120，BCD=60