模糊數(shù)學(xué)——第4次課模糊矩陣運(yùn)算

1、2021年年8月月8日日1課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)： 模糊子集的定義及理解、模糊子集的定義及理解、 模糊集合和經(jīng)典集合的關(guān)系、模糊集合和經(jīng)典集合的關(guān)系、 常用的隸屬函數(shù)常用的隸屬函數(shù)第第2 2章章 模糊矩陣與模糊關(guān)系模糊矩陣與模糊關(guān)系2021年年8月月8日日2模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣模糊矩陣定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)稱(chēng)R為為模糊矩陣模糊矩陣。, 10 ,)( ijnmijrrR當(dāng)當(dāng) 只取只取0或或1時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)R為為布爾（布爾（Boole）矩陣）矩陣。ijr當(dāng)模糊方陣當(dāng)模糊方陣 的對(duì)角線(xiàn)上的元素的對(duì)角線(xiàn)上的元素 都為都為1時(shí)，時(shí)，nnijrR )(ijr稱(chēng)稱(chēng)R為為模糊單位矩陣，記為模糊單位

2、矩陣，記為I。當(dāng)當(dāng) 只取只取0時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)R為為零矩陣，記為零矩陣，記為O；當(dāng)當(dāng) 只取只取1時(shí)，稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)R為為全矩陣，記為全矩陣，記為E。ijrijr例如：例如：3 . 07 . 05 . 01 . 001R00000000002021年年8月月8日日3（1）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算）模糊矩陣間的關(guān)系及運(yùn)算定義定義：設(shè)：設(shè) 都是模糊矩陣，定義都是模糊矩陣，定義( ),()ijm nijm nRrSs相等：相等：ijijRSrs包含：包含：ijijRSrs模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算并：并：()ijijm nRSrsU交：交：()ijijm nRSrsI余（補(bǔ)）：余（補(bǔ)）：(1)cijm nR

3、r2021年年8月月8日日4例例1：10.10.40,0.20.30.30.2RS10.10.30.3RSU0.400.20.2RSI00.90.80.7cR0.610.70.8cS模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算2021年年8月月8日日5模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算矩陣并交補(bǔ)運(yùn)算的性質(zhì)矩陣并交補(bǔ)運(yùn)算的性質(zhì)1. 冪等律冪等律,RRR RRRUI2. 交換律交換律,RSSR RSSRUUII3. 結(jié)合律結(jié)合律()(),()()RSTRSTRSTRSTUUUUIIII4. 吸收律吸收律,RSSSRSSSUIIU2021年年8月月8日日6模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算6. 還原律還原律(),c

4、cRR7. 對(duì)偶律對(duì)偶律(),(),ccccccRSRSRSRSUIIU5. 分配律分配律()()(),()()()RSTRSRTRSTRSRTIUIUIUIUII8. 對(duì)任意模糊矩陣對(duì)任意模糊矩陣R,ORE ORR EREUU2021年年8月月8日日7注意注意 : (1)互補(bǔ)律不成立?；パa(bǔ)律不成立。,ccRRE RROUI(2) 模糊矩陣的并、交運(yùn)算可以推廣到模糊矩陣的并、交運(yùn)算可以推廣到 一般情形一般情形。(3) 通常用通常用Mn m表示全體表示全體n行行m列的列的 模糊矩陣模糊矩陣。模糊矩陣及其運(yùn)算模糊矩陣及其運(yùn)算2021年年8月月8日日8模糊矩陣的截矩陣模糊矩陣的截矩陣1,=0ijij

5、ijijrRrrr其中設(shè)RMnm，對(duì)任意0,1，記則稱(chēng)矩陣R為模糊矩陣R的截矩陣，是個(gè)布爾矩陣。截矩陣截矩陣2021年年8月月8日日9例例2：則則設(shè)設(shè),18 . 03 . 008 . 011 . 02 . 03 . 01 . 015 . 002 . 05 . 01 A 11001100001100115 . 0A 11001100001000018 . 0A截矩陣截矩陣時(shí)的截矩陣為時(shí)的截矩陣為8 . 0, 5 . 0 2021年年8月月8日日10截矩陣的性質(zhì)：截矩陣的性質(zhì)：,1 , 0 性質(zhì)性質(zhì)1.RSRS性質(zhì)性質(zhì)2.,.RSRSRSRSUUII截矩陣截矩陣2021年年8月月8日日11模糊矩陣

6、的合成模糊矩陣的合成定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)模糊矩陣稱(chēng)模糊矩陣(),( ),ijm lijl nQqRr()ijm nQRso為為Q與與R的的合成合成，其中，其中 。合成合成即：即：定義定義： 設(shè)設(shè)R為為 階，則模糊方陣的冪定義為階，則模糊方陣的冪定義為nn 1()lijikkjksqr 1()lijikkjkSQ Rsqr 2321,nnRRR RRRRRRooLo2021年年8月月8日日12例例5：則則設(shè)設(shè),6 . 04 . 02 . 05 . 03 . 01 . 0,3 . 06 . 02 . 05 . 01 . 04 . 0 BA 3 . 03 . 06 . 05 . 0BA 5 . 05

7、 . 04 . 03 . 03 . 03 . 02 . 02 . 01 . 0AB合成合成注意：合成不滿(mǎn)足交換律注意：合成不滿(mǎn)足交換律2021年年8月月8日日13模糊矩陣的轉(zhuǎn)置模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義：定義：設(shè)設(shè) 稱(chēng)稱(chēng) 為為A的的,)(nmijaA nmTijTaA )(轉(zhuǎn)置矩陣，其中轉(zhuǎn)置矩陣，其中 。jiTijaa 轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置性質(zhì)：性質(zhì)：.)(1AATT ;)( ;)(2TTTTTTBABABABA .)()(;)(3nTTnTTTAAABBA .)()(4cTTcAA 5.TTABAB .)(TTAA 2021年年8月月8日日14（5）特殊的模糊矩陣）特殊的模糊矩陣定義：定義：若模糊方陣滿(mǎn)足若模糊

8、方陣滿(mǎn)足, IA 則稱(chēng)則稱(chēng)A為為自反矩陣自反矩陣。例如例如 15 . 02 . 01A,1001I 是模糊自反矩陣。是模糊自反矩陣。定義：定義：若模糊方陣滿(mǎn)足若模糊方陣滿(mǎn)足,AAT 則稱(chēng)則稱(chēng)A為為對(duì)稱(chēng)矩陣對(duì)稱(chēng)矩陣。例如例如 12 . 02 . 01A是模糊對(duì)稱(chēng)矩陣。是模糊對(duì)稱(chēng)矩陣。模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算2021年年8月月8日日15模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算定義：定義：若模糊方陣滿(mǎn)足若模糊方陣滿(mǎn)足,2AA 則稱(chēng)則稱(chēng)A為為模糊傳遞矩陣模糊傳遞矩陣。例如例如,1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0 A是模糊傳遞矩陣。是模糊傳遞矩陣。 1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 02AA 性質(zhì)：性質(zhì)：12nnAAAAL2021年年8月月8日日16模糊集合及其運(yùn)算模糊集合及其運(yùn)算