【教學精品】高考第一輪正弦定理、余弦定理錯解分析

1、教學精品正弦定理、余弦定理錯解分析易錯題解析例題1在不等邊abc中，a為最大邊，如果，求a的取值范圍。錯解：。則，由于cosa在（0，180）上為減函數且又a為abc的內角，0a90。辨析：錯因是審題不細，已知條件弱用。題設是為最大邊，而錯解中只把a看做是三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得a90。又a為最大邊，a60。因此得a的取值范圍是（60，90）。例題2在abc中，若，試判斷abc的形狀。錯解：由正弦定理，得即。2a2b，即ab。故abc是等腰三角形。辨析：由，得2a2b。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉三角函數的性質，三角變換生疏。正解：同上得，2a或?；?/p>

2、。故abc為等腰三角形或直角三角形。例題3在abc中，a60，b1，求的值。錯解：a60，b1，又，解得c4。由余弦定理，得又由正弦定理，得。辨析：如此復雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當造成的。正解：由已知可得。由正弦定理，得。例題4在abc中，c30，求ab的最大值。錯解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得，又。故的最大值為。辨析：錯因是未弄清a與150a之間的關系。這里a與150a是相互制約的，不是相互獨立的兩個量，sina與sin(150a)不能同時取最大值1，因此所得的結果也是錯誤的。正解：c30，ab150，b150a。由正弦定理，得因此 ab的最大值為。例

3、題5在abc中，已知a2，b，c15，求a。錯解：由余弦定理，得 。又由正弦定理，得 而。辨析：由題意，。因此a150是不可能的。錯因是沒有認真審題，未利用隱含條件。在解題時，要善于應用題中的條件，特別是隱含條件，全面細致地分析問題，避免錯誤發(fā)生。正解：同上，。例題6在abc中，判斷abc的形狀。錯解：在abc中，由正弦定理得ab且ab90 故abc為等腰直角三角形。辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結詞“或”、“且”的意義，導致結論錯誤。正解：在abc中，由正弦定理，得。2a2b或2a2b180，ab或ab90。故abc為等腰三角形或直角三角形。例題7若a，b，c是三角形的三邊長，證明長為的

4、三條線段能構成銳角三角形。錯解：不妨設，只要考慮最大邊的對角為銳角即可。由于a，b，c是三角形的三邊長，根據三角形三邊關系，有，即。長為的三條線段能構成銳角三角形。辨析：三條線段構成銳角三角形，要滿足兩個條件：三條邊滿足三角形邊長關系；最長線段的對角是銳角。顯然錯解只驗證了第二個條件，而缺少第一個條件。正解：由錯解可得又即長為的三條線段能構成銳角三角形。歷年高考試題展示1、（06湖北卷）若的內角滿足，則a. b c d2、（06安徽卷）如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則a和都是銳角三角形b和都是鈍角三角形c是鈍角三角形，是銳角三角形d是銳角三角形，是鈍角三角形3、（06遼寧卷

5、）的三內角所對邊的長分別為設向量,若,則角的大小為(a) (b) (c) (d) 4、（06遼寧卷）已知等腰的腰為底的2倍，則頂角的正切值是（） 5、（06全國卷i）的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則a b c d6、06山東卷）在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c,a=,a=,b=1，則c=(a) 1 （b）2 （c）1 （d）7、（06四川卷）設分別是的三個內角所對的邊，則是的（a）充要條件 （b）充分而不必要條件（c）必要而充分條件 （d）既不充分又不必要條件8、（06北京卷）在中，若，則的大小是_.9、（06湖北卷）在abc中，已知，b4，

6、a30，則sinb .10、（06江蘇卷）在abc中，已知bc12，a60，b45，則ac11、（06全國ii）已知abc的三個內角a、b、c成等差數列，且ab1，bc4，則邊bc上的中線ad的長為 12、（06上海春）在中，已知，三角形面積為12，則 .bdca圖313、（06湖南卷）如圖3,d是直角abc斜邊bc上一點,ab=ad,記cad=,abc=.（1）證明 ;（2）若ac=dc,求的值.14、（06江西卷）在銳角中，角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值16、（06全國卷i）的三個內角為，求當a為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。17、（06全國ii）在,求（1

7、） (2)若點18、（06四川卷）已知是三角形三內角，向量，且（）求角； （）若，求19、（06天津卷）如圖，在中，（1）求的值； （2）求的值. 21、（07北京文12理11）在中，若，則22、（07湖南理12）在中，角所對的邊分別為，若，b=，則 23、（07湖南文12） 在中，角a、b、c所對的邊分別為，若，則a=.25、（07福建理17）在中，（）求角的大小；（）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長26、（07廣東理16）已知頂點的直角坐標分別為，（1）若，求的值；（2）若是鈍角，求的取值范圍28、（07湖北理16）已知的面積為，且滿足，設和的夾角為（i）求的取值范圍；（ii）求函數的最大值與最小值29、（07全國卷1理17）設銳角三角形的內角的對邊分別為，（）求的大小；（）求的取值范圍30、（07全國卷2理17）在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值32、（07山東文17）在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求33、（07上海理17）在中，分別