黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、哈爾濱市第六中學(xué)2015屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1已知集合， 2若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 3若向量的夾角為，且，則向量與向量 的夾角為 4已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則 5先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“中有偶數(shù)且”，則概率= 6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是 （第題圖） （第題圖） 7如圖所示程序框圖中，輸出 8已知滿足不等式組，則的

2、最大值與最小值的比值為 9已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是 10哈六中高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，現(xiàn)在從中任選人，要求這三人不能是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，且在三班至多選人，不同的選取法的種數(shù)為 11已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為，這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 12已知函數(shù)對(duì)于使得成立，則的最小值為 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在機(jī)讀卡

3、上相應(yīng)的位置13在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為 ；14下列四個(gè)結(jié)論中，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；若為假命題，則均為假命題；若命題，使得，則,都有；設(shè)為兩個(gè)非零向量，則“”是“與共線”的充分必要條件；正確結(jié)論的序號(hào)是的是_ _；15過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則的面積為 ；16已知數(shù)列中，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分分）在中，角所對(duì)的邊為，且滿足. （1）求角的值； （2）若且，求的取值范圍18（本小題滿分分）袋中裝有個(gè)大小相同的小球，其中個(gè)黑球，個(gè)白球，個(gè)

4、紅球。（1）若從袋中一次摸出個(gè)小球，求恰為異色球的概率；（2）若從袋中一次摸出個(gè)小球，且個(gè)小球中，黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒超過紅球的個(gè)數(shù)，記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為，求的分布及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分分）如圖，在多面體中正方形所在平面垂直于平面，是斜邊的等腰直角三角形，。（1）求證： 平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20. （本小題滿分分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)。過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)橢圓的離心率最小時(shí)，的最小值為，求橢圓的方程.21. （本小題滿分分）若函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)

5、性，并求其最大值；（2）對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.22（本小題滿分分）選修：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn)，（）求證：； （）當(dāng)，時(shí)，求的長23（本小題滿分分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，與分別交于.(1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程；(2)若成等比數(shù)列，求的值.24（本小題滿分分）選修：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.20.（1）設(shè)橢圓半焦距為，則的垂直平分線方程分別為：于是圓心坐標(biāo)為 所以整理得：，所以，即

6、4分（2）時(shí)，則橢圓方程為設(shè)則，所以當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得當(dāng)時(shí)，上式最小值為，得不符合題意，舍去綜上所述：橢圓方程為 12分21.（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分（2）等價(jià)于，恒成立令則 時(shí)，不成立，舍去 時(shí)1）增，成立，所以2）時(shí)， 在減，所以舍去3）時(shí)，所以減，所以舍去 綜上 12分22（）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以又,即有又因?yàn)椋傻靡驗(yàn)槭堑钠椒志€，所以,從而； 5分（）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則 10分23 ()曲線c的直角坐標(biāo)方程為y22ax(a0)；直線l的普通方程為xy20 4分()將直線l的參數(shù)方程與c的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0設(shè)點(diǎn)m，n分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根則|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因?yàn)閍0，