通信原理脈沖編碼調(diào)制PCM

1、第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 第第3章章 脈沖編碼調(diào)制脈沖編碼調(diào)制(pcm) 3.1 pcm基本概念基本概念 3.2 抽樣抽樣 3.3 量化量化 3.4 pcm編碼編碼 3.5 抽樣定理抽樣定理 3.6 時分復(fù)用時分復(fù)用 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 3.1 pcm基本概念基本概念 第1章我們講過在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信源和信宿都是模擬信號（模擬信息），而信道傳輸?shù)膮s是數(shù)字信號?？梢娫跀?shù)字通信系統(tǒng)中的發(fā)信端必須要有一個將模擬信號變成數(shù)字信號的過程，同時在收信端也要有一個把數(shù)字信號還原成模擬信號的過程。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 通常我們用模擬信號（analogsignal）和數(shù)字信號（di

2、gitalsignal）的英文頭一個字母把模擬信號變成數(shù)字信號的過程簡稱為a/d轉(zhuǎn)換，把數(shù)字信號變成模擬信號的過程簡稱為d/a轉(zhuǎn)換。圖13中的信源編碼實(shí)際上就是a/d轉(zhuǎn)換，信源解碼也就是d/a轉(zhuǎn)換。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 如何將一個模擬信號轉(zhuǎn)換為一個數(shù)字信號呢？從第1章數(shù)字信號的定義中我們知道，首先要將模擬信號離散化，即對模擬信號按一定的時間間隔進(jìn)行抽樣；然后再將無限個可能的抽樣值（不是指抽樣點(diǎn)的個數(shù)，而是每個抽樣點(diǎn)的可能取值）變成有限個可能取值，我們稱之為量化；最后對量化后的抽樣值用二進(jìn)制（或多進(jìn)制）碼元進(jìn)行編碼，就可得到所需要的數(shù)字信號。所謂編碼就是用一組符號（碼組）取代或表示另外

3、一組符號（碼組或數(shù)字）的過程。這種將模擬信號經(jīng)過抽樣、量化、編碼三個處理步驟變成數(shù)字信號的a/d轉(zhuǎn)換方式稱為脈沖編碼調(diào)制(pcm,pulse code modulation）。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) pcm的概念最早是由法國工程師alce reeres于1937年提出來的。1946年第一臺pcm數(shù)字電話終端機(jī)在美國bell實(shí)驗(yàn)室問世。1962年后，采用晶體管的pcm終端機(jī)大量應(yīng)用于市話網(wǎng)中，使市話電纜傳輸?shù)穆窋?shù)擴(kuò)大了二三十倍。20世紀(jì)70年代后期，隨著超大規(guī)模集成電路pcm芯片的出現(xiàn)，pcm在光纖通信、數(shù)字微波通信和衛(wèi)星通信中得到了更為廣泛的應(yīng)用。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 3.2

4、 抽樣抽樣 pcm過程可分為抽樣、量化和編碼等三步，第一步是對模擬信號進(jìn)行信號抽樣。所謂抽樣就是不斷地以固定的時間間隔采集模擬信號當(dāng)時的瞬時值。圖31是一個抽樣概念示意圖，假設(shè)一個模擬信號f(t)通過一個開關(guān)，則開關(guān)的輸出與開關(guān)的狀態(tài)有關(guān)，當(dāng)開關(guān)處于閉合狀態(tài)，開關(guān)的輸出就是輸入，即y(t)=f(t)，若開關(guān)處在斷開位置，輸出y(t)就為零。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 可見，如果讓開關(guān)受一個窄脈沖串（序列）的控制，則脈沖出現(xiàn)時開關(guān)閉合，則脈沖消失時開關(guān)斷開，此輸出y(t)就是一個幅值變化的脈沖串（序列），每個脈沖的幅值就是該脈沖出現(xiàn)時刻輸入信號f(t)的瞬時值，因此，y(t)就是對f(t)

5、抽樣后的信號或稱樣值信號。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖31 抽樣概念示意圖 t00tt0f (t)y (t)k (t)第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖32是脈沖編碼調(diào)制的過程示意圖。圖32（a）是一個以ts為時間間隔的窄脈沖序列p(t)，因?yàn)橐盟M(jìn)行抽樣，所以稱為抽樣脈沖。在圖32（b）中，v(t)是待抽樣的模擬電壓信號，抽樣后的離散信號k(t)的取值分別為k(0)=0.2，k(ts)=0.4，k(2ts)=1.8，k(3ts)=2.8，k(4ts)=3.6，k(5ts)=5.1，k(6ts)=6.0，k(7ts)=5.7，k(8ts)=3.9，k(9ts)=2.0，k(10ts)=

6、1.2。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 可見取值在06之間是隨機(jī)的，也就是說可以有無窮個可能的取值。在圖32（c）中，為了把無窮個可能取值變成有限個，我們必須對k(t)的取值進(jìn)行量化（即四舍五入），得到m(t)。則m(t)的取值變?yōu)閙(0)=0.0，m(ts)=0.0，m(2ts)=2.0，m(3ts)=3.0，m(4ts)=4.0，m(5ts)=5.0，m(6ts)=6.0，m(7ts)=6.0，m(8ts)=4.0，m(9ts)=2.0，m(10ts)=1.0，總共只有0、1、2、3、4、5、6等七個可能的取值。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 從概念上講，m(t)已經(jīng)變成數(shù)字信號，但還不

7、是實(shí)際應(yīng)用中的二進(jìn)制數(shù)字信號。因此，對m(t)用3位二進(jìn)制碼元進(jìn)行自然編碼就得到圖32（d）的數(shù)字信號d(t)，從而完成了a/d轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)了脈沖編碼調(diào)制。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖32 脈沖編碼調(diào)制示意圖 0123456tt0t000 010 011 100 101 110 110 100 010 001ts2ts3ts4ts5ts6ts7ts8ts9ts10tsts2ts3ts4ts5ts6ts7ts8ts9ts10tsts2ts3ts4ts5ts6ts7ts8ts9ts10ts(a) 抽樣脈沖(c) pcm量化(b) pcm抽樣(d) pcm量化p(t)v(t) k(t)m(t)d

8、(t)6543210t第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 細(xì)心的讀者可能會提出這樣的問題，從上述抽樣、量化、編碼的pcm過程中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的調(diào)制概念，那么為什么叫脈沖編碼調(diào)制呢？其實(shí)調(diào)制的概念體現(xiàn)在抽樣和編碼過程中。我們雖然從概念上可以理解抽樣的含義，但在電路中如何實(shí)現(xiàn)呢？在實(shí)際工程中，可控開關(guān)通常是用一個乘法器實(shí)現(xiàn)的，我們用圖33脈沖編碼調(diào)制模型說明這個問題。假設(shè)有一模擬電壓信號v(t)通過乘法器與一個抽樣窄脈沖序列p(t)相乘，就會得到一個幅度隨v(t)的變化而變化的窄脈沖序列k(t)，而這正是我們在第2章中講過的幅度調(diào)制概念。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 與抑制載波的雙邊帶調(diào)幅相比，其主

9、要差別在于載波不是正弦型信號而是窄脈沖序列(沖激序列)。另外，pcm的輸出信號是“0”和“1”組成的脈沖序列，從信息傳輸?shù)慕嵌壬峡?，該序列的作用相?dāng)于模擬調(diào)制中的載波，但原始信號(調(diào)制信號)不是通過脈沖序列的幅度或?qū)挾鹊葏⒘勘硎?，而是利用?”和“1”碼元的不同組合攜帶信息(即所謂的編碼)。也就是說，pcm是將原始信號“調(diào)制”(編碼)到二元脈沖序列的碼元組合上，而抽樣的幅度調(diào)制實(shí)際上是為后面的編碼調(diào)制鋪路的，因此，整個抽樣、量化和編碼過程統(tǒng)稱為脈沖編碼調(diào)制。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖33 脈沖編碼調(diào)制模型量化器編碼器d(t)m(t)k(t)v(t)p(t)第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm)

10、 3.3 量量 化化 上面我們已經(jīng)從pcm過程中了解了量化的概念，現(xiàn)在我們用數(shù)學(xué)語言對量化作一個比較精確的描述以加深對量化的理解。量化就是把一個連續(xù)函數(shù)的無限個數(shù)值的集合映射為一個離散函數(shù)的有限個數(shù)值的集合。通常采用“四舍五入”的原則進(jìn)行數(shù)值量化。下面我們對量化作更深一層的討論。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 首先介紹三個概念，第一個是量化值確定的量化后的取值叫量化值（有的書籍也稱量化電平），比如上例中的量化值就是0、1、2、3、4、5、6七個。第二個是量化值的個數(shù)稱為量化級。第三個是量化間隔相鄰兩個量化值之差就是量化間隔（也稱量化臺階）。在圖32（b）和（c）中，我們發(fā)現(xiàn)v(t)的樣值信號k

11、(t)和量化后的量化信號m(t)是不一樣的，具體地說就是量化前后的樣值有可能不同，比如k(0)=0.2而m(0)=0.0。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 而收信端恢復(fù)的只能是量化后的信號m(t)，而不能恢復(fù)出k(t)，這樣就使得收、發(fā)的信號之間有誤差。顯然，這種存在于收、發(fā)信號之間的誤差是由量化造成的，我們稱其為量化誤差或量化噪聲。比如在上例中，量化間隔為1，由于采用“四舍五入”進(jìn)行量化，因此量化噪聲的最大值是0.5。一般地說，量化噪聲的最大絕對誤差是0.5個量化間隔。這種量化間隔都一樣的量化叫做均勻量化。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 那么如果我們在一定的取值范圍內(nèi)把量化值多取幾個（量化級

12、增多），也就是把量化間隔變小，則量化噪聲就會減小。比如，把量化間隔取成0.5，則上例的量化值就變成14個，量化噪聲變?yōu)?.25。顯然量化噪聲與量化間隔成反比。但是在實(shí)際中，我們不可能對量化分級過細(xì)，因?yàn)檫^多的量化值將直接導(dǎo)致系統(tǒng)的復(fù)雜性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、方便性、維護(hù)使用性等指標(biāo)的惡化。比如，7級量化用3位二進(jìn)制碼編碼即可；若量化級變成128，就需要7位二進(jìn)制碼編碼，系統(tǒng)的復(fù)雜性將大大增加。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 另外我們看到，盡管信號幅值大（大信號）和信號幅值?。ㄐ⌒盘枺r的絕對量化噪聲是一樣的，都是0.5個量化間隔，但相對誤差卻懸殊很大。也可以說，對信號的影響大小不一樣。比如上例中，

13、信號最大值為6，絕對量化噪聲為0.5，而相對誤差為0.5/6=1/12，即量化誤差是量化值的1/12；而當(dāng)信號為1時，絕對量化噪聲仍為0.5，但相對誤差卻為0.5/1=1/2，量化誤差達(dá)到量化值的一半。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 可見大信號與小信號的相對誤差相差6倍。相對誤差大意味著小信號的信噪比小。顯然，提高小信號的信噪比（降低小信號的相對誤差）與提高系統(tǒng)的簡單性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等指標(biāo)是相互矛盾的。那么，我們能否找到一種方法解決這一對矛盾，既提高了小信號的信噪比，又不過多地增加量化級（細(xì)化量化間隔）？回答是肯定的，這就是非均勻量化法。所謂非均勻量化就是對信號的不同部分用不同的量化間隔，

14、具體地說，就是對小信號部分采用較小的量化間隔，而對大信號部分就用較大的量化間隔。實(shí)現(xiàn)這種思路的一種方法就是壓縮與擴(kuò)張法。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 壓縮的概念是這樣的：在抽樣電路后面加上一個叫做壓縮器的信號處理電路，該電路的特點(diǎn)是對弱小信號有比較大的放大倍數(shù)（增益），而對大信號的增益卻比較小。抽樣后的信號經(jīng)過壓縮器后就發(fā)生了“畸變”，大信號部分沒有得到多少增益，而弱小信號部分卻得到了“不正常”的放大（提升），相比之下，大信號好像被壓縮了，壓縮器由此得名。對壓縮后的信號再進(jìn)行均勻量化，就相當(dāng)于對抽樣信號進(jìn)行了非均勻量化。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 在收信端為了恢復(fù)原始抽樣信號，就必須把

15、接收到的經(jīng)過壓縮后的信號還原成壓縮前的信號，完成這個還原工作的電路就是擴(kuò)張器，它的特性正好與壓縮器相反，對小信號壓縮，對大信號提升。為了保證信號的不失真，要求壓縮特性與擴(kuò)張?zhí)匦院铣珊笫且粭l直線，也就是說，信號通過壓縮再通過擴(kuò)張實(shí)際上好像通過了一個線性電路。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 顯然，單獨(dú)的壓縮或擴(kuò)張對信號進(jìn)行的是非線性變換。壓縮與擴(kuò)張?zhí)匦砸妶D34。圖中，脈沖a和脈沖b是兩個樣值，作為壓縮器的輸入信號經(jīng)過壓縮后變成a與b，可見a與a基本上沒有變化，而b卻比b大了許多，這正是我們需要的壓縮特性；在收信端a與b作為擴(kuò)張器的輸入信號，經(jīng)擴(kuò)張后還原成樣值a和樣值b。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pc

16、m) 圖34 壓縮特性示意圖 543210輸出壓縮曲線線性變換輸入abab543210輸出擴(kuò)張曲線輸入abab(a) 壓縮器輸入輸出示意圖(b) 擴(kuò)張器輸入輸出示意圖tttt第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 現(xiàn)在我們來看一下小信號的信噪比變化情況。在圖34中，樣值b如果經(jīng)均勻量化，則量化噪聲為0.5，相對誤差為0.5；而經(jīng)過壓縮后，樣值b的量化噪聲仍為0.5，但相對誤差變?yōu)?.5/3=1/6，比均勻量化減小了許多，其信噪比也就大為提高。壓縮特性通常采用對數(shù)壓縮特性，也就是壓縮器的輸出與輸入之間近似呈對數(shù)關(guān)系。而對數(shù)壓縮特性又有a律和律之分。 a律特性輸出y與輸入信號x之間滿足下式： 1,01ln

17、1ln1,11lnaxxxayaxxaa (31)第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 式中,y為歸一化的壓縮器輸出電壓，即實(shí)際輸出電壓與可能輸出的最大電壓之比;x為歸一化的壓縮器輸入電壓，即實(shí)際輸入電壓與可能輸入的最大電壓之比;a為壓縮系數(shù)，表示壓縮程度。 從式（31）可見，在0 x1/a的范圍內(nèi)，壓縮特性為一條直線，相當(dāng)于均勻量化特性；在1/a0，當(dāng)抽樣頻率滿足fs滿足下式時2()(1)2 (1)shlmmfffbnn(35) 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 【例題32】 12路載波電話信號的頻帶范圍是 60108khz，求其最低抽樣頻率fsmin=？ 解 因?yàn)樾盘枎抌=fh-fl=108-6

18、0=48khz，fh/b=2.25,所以n取2，則m=2.25-2=0.25,根據(jù)式（35）可得：fsmin=248（1+0.25/2）=108khz。 最低抽樣頻率fsmin=108khz。 需要指出，從上述兩個抽樣定理中可知，抽樣信號必須是沖激信號。而理想的沖激信號是無法得到的，因此，在實(shí)際應(yīng)用中，大都采用窄脈沖序列代替沖激信號。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 3.6 時分復(fù)用時分復(fù)用 在第2章中我們學(xué)過了信道復(fù)用中的頻分復(fù)用法，這一節(jié)我們介紹信道復(fù)用的第二種方法時分復(fù)用法（tdm）。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 我們知道一路基帶話音信號的最高頻率為3.4khz，一般取其為fh=4khz

19、，那么，若對該信號進(jìn)行pcm，則根據(jù)抽樣定理取抽樣頻率fs=8khz，所對應(yīng)的抽樣間隔ts=1/fs=125s，如果每個樣點(diǎn)的持續(xù)時間為25s，則樣值信號的相鄰兩個樣點(diǎn)之間就有100s的空閑時間。若一個信道只傳輸一路這樣的pcm信號，則每一秒就有0.8s被白白浪費(fèi)掉了，如果進(jìn)行長途傳輸，其信道利用率之低，傳輸成本之高是人們難以容忍的。為此，人們提出了時分復(fù)用的概念。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 所謂時分復(fù)用就是對欲傳輸?shù)亩嗦沸盘柗峙湟怨潭ǖ膫鬏敃r隙（時間），以統(tǒng)一的時間間隔依次循環(huán)進(jìn)行斷續(xù)傳輸。下面我們以圖310為例詳細(xì)介紹時分復(fù)用的原理。 假設(shè)收、發(fā)信端各有3人要通過一個實(shí)信道（一條電纜）

20、同時打電話，我們把他們分成甲、乙、丙三對，并配以固定的傳輸時隙以一定的順序分別傳輸他們的信號，比如第一時刻開關(guān)撥在甲位傳輸甲對通話者的信號，第二時刻開關(guān)撥在乙位傳輸乙對通話者的信號， 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖310 時分復(fù)用示意圖 123123123123tt信道132通話人甲1通話人乙1通話人丙1k1132通話人甲2通話人乙2通話人丙2k2復(fù)用信號第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 第三時刻開關(guān)撥在丙位傳輸丙對通話者的信號，第四時刻又循環(huán)到傳送甲對信號，周而復(fù)始，直到通話完畢。時分復(fù)用的特點(diǎn)是，各路信號在頻譜上是互相重疊的，但在傳輸時彼此獨(dú)立，任一時刻，信道上只有一路信號在傳輸。在上述

21、通信過程的描述中，我們要注意兩個問題，一是傳輸時間間隔必須滿足抽樣定理，即各路樣值信號分別傳輸一次的時間t125s，但每一路信號傳輸時所占用的時間（時隙）沒有限制， 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 顯然，一路信號占用的時間越少，則可復(fù)用的信號路數(shù)就越多。第二個問題就是收信端和發(fā)信端的轉(zhuǎn)換開關(guān)必須同步動作，否則信號傳輸就會發(fā)生混亂。這里需要引入“幀”的概念。所謂“幀”就是傳輸一段具有固定數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)所占用的時間。這里面包含兩個意思，第一，“幀”是一段時間（不同應(yīng)用或不同場合的幀其時間長短是不同的），每一幀中的數(shù)據(jù)格式是一樣的；第二，“幀”是一種數(shù)據(jù)格式，一般來說同一種應(yīng)用每一幀的時間長度和數(shù)據(jù)格

22、式是一樣的， 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 但每一幀的數(shù)據(jù)內(nèi)容可以不同（注意，有時同一種應(yīng)用其幀長允許變化，比如802.3協(xié)議中的幀）。因此，在講到幀時，要么是強(qiáng)調(diào)傳輸時間的長短，要么是強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)格式的結(jié)構(gòu)。比如，上面講的話音信號復(fù)用時，每一個傳輸循環(huán)必須小于等于125s，如果我們?nèi)∽畲笾档脑?，則一個循環(huán)就是125s。從傳輸時間上看，這125s就是3路話音信號tdm的一個幀，或者說，一個幀是125s。 第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 而數(shù)據(jù)格式就是各路信號在一個幀中的安排方式（結(jié)構(gòu)）。注意在圖310的例子中，為了形象地說明時分復(fù)用，我們“掩蓋”（沒有畫出）了量化和編碼過程，而實(shí)際上tdm都是傳

23、輸經(jīng)過編碼后的數(shù)字信號。上例中，如果把125s四等分，前三個等分按甲、乙、丙的順序分別傳輸3路話音信號，第四個等分傳輸一路控制信號，每個樣值用8位二進(jìn)制碼編碼，那么這種數(shù)據(jù)安排方式就是數(shù)據(jù)格式或幀結(jié)構(gòu)。圖311就是幀結(jié)構(gòu)示意圖。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖311 幀結(jié)構(gòu)示意圖 1 2 3t4 1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 4圖3-11 時分復(fù)用幀結(jié)構(gòu)示意圖tt125 s復(fù)用信號8位編碼8位編碼8位編碼8位編碼第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 幀的概念非常重要，不但后面的復(fù)接技術(shù)要用到它，計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中也經(jīng)常碰到。比如，異步傳輸模式atm的信元就可以理解成幀，其結(jié)構(gòu)就是共有53個字

24、節(jié)，每個字節(jié)有8位，前5個字節(jié)是信頭也就是所謂的控制碼，后48個字節(jié)是數(shù)據(jù)；我們常見的以太網(wǎng)數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)（802.3標(biāo)準(zhǔn)）就比atm信元復(fù)雜一點(diǎn)，具體格式如圖312所示。注意這里的幀強(qiáng)調(diào)的是其數(shù)據(jù)格式也就是幀結(jié)構(gòu)。第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 圖312 atm、以太網(wǎng)幀結(jié)構(gòu)示意圖 atma信元格式信頭(5b)數(shù)據(jù)(48b)前導(dǎo)字段7b幀起始符1b目的地址2-6b源地址2-6b長度2b數(shù)據(jù)0-1500b填充0-46b校驗(yàn)和4b802.3的幀格式第3章 脈沖編碼調(diào)制(pcm) 在pcm等其它具有a/d轉(zhuǎn)換的通信應(yīng)用中，一般都采用tdm進(jìn)行信號傳輸，以提高信道利用率。 細(xì)心的讀者可能會發(fā)現(xiàn)上述普通的時分復(fù)用技術(shù)有一個缺陷，即在傳輸過程中，如果有一路或多路信號在該