勾股定理專題

1、重慶市巴川中學(xué)初2019級(jí)八下數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一勾股定理班級(jí)姓名等級(jí)一、選擇題：1. 在厶ABC中，/ A, / B, / C的對(duì)邊分別記為 a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是（）A. 如果/ A-Z B=Z C,那么 ABC是直角三角形B. 如果a2=b2 - c2,那么 ABC是直角三角形且Z C=9CC. 如果Z A:Z B:Z C=1: 3: 2,那么 ABC是直角三角形D. 如果a2: b2 : c2=9: 16: 25，那么 ABC是直角三角形112. 已知 ABC中，Z A=Z B=丄Z C,則它的三條邊之比為（）23A.1 ： 1 ： . 2B.1: ,3 : 2C.1： 2 :、3

2、D.1: 4 : 13. 如圖,CB=1,且OA=OB,BQ OC則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）a-3-2-1012A. .B.-. C. D. -.4. 如圖，在一個(gè)由4X 4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABC啲面積比是（）A.3 : 4B.58C.916D.1: 25. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABC內(nèi),滿足Z AEB=90 ,AE=6,BE=8 ,則陰影部分的面積是（）A.48B.60C.76D.806. 在厶ABC中，AB=10, AC=2瓦,BC邊上的高 AD=6則另一邊 BC等于（）A.10B.8C.6 或 10D.8 或 10A.182B.183C.184D.18

3、5&如圖，是一長、寬都是3cm,高BC=9cm的長方體紙箱,BC 上有一點(diǎn) P, PC= BC3只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn) P的最短距離是（）A. 6 :cm B . 3# cm C . 10cm D. 12cm9. 如圖，已知1號(hào)、4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為 9, 2號(hào)、3號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為 4,貝U a, b, c 三個(gè)方形的面積和為（）A. 13 B . 26C. 18 D. 17第8題圖10. 如圖，正方形 ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為 S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2,，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為

4、A . ： 6 7第9題圖第10題圖二、填空題：11. 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A B表示的數(shù)分別為 取CD=BC以A為圓心,AD的長為半徑0、2,BC丄AB于點(diǎn)B,且BC=1,連接AC,在AC上截 交線段A時(shí)點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是-.12.已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm, 4cm,第三邊上的高為,13. 一個(gè)直角三角形的周長為60, 一條直角邊和斜邊的長度之比為4: 5,這個(gè)直角三角形三邊長從小到大分別為.14. 已知Rt ABC的兩邊長分別為 AB=4, BC=5,貝U AC=.15. 在厶ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高為12,則厶ABC的面積為16. 我國古代有這樣一

5、道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問葛藤之長幾何？ ”題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點(diǎn) A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問題中葛藤的最短長度是尺.17. 如圖，在銳角厶 ABC中，AB=4j2，/ BAC=45，/ BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D, M N分 別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝U BM+M的最小值是18. 勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)型了二枚以勾股圖為背景的郵票.所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成，它可以驗(yàn)

6、證勾股定理.在如圖的勾股圖中，已知/ACB=90，/ BAC=30 , AB=4.作 PQO使得/ 0=90,點(diǎn)Q在在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上，點(diǎn)P在x軸正半軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，/ OQP=60，點(diǎn)H在邊QO上，點(diǎn) D E在邊PO上，點(diǎn) G F在邊PQ上，那么點(diǎn) P坐標(biāo) 為第16題圖第17題圖第18題圖19.如圖，圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為cm.j知正方形士BCD的邊長為3, E、F分別是AB BC邊上的點(diǎn)，且、ED45 ,將I壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴20.如圖,

7、DAE繞點(diǎn) D逆時(shí)針旋$90，得到若AE=1，則FM的長為三、解答題：21. 清朝康熙皇帝是我國歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對(duì)“三邊長為 3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊 長”這一問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)” 用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直5角三角形的三邊長分別為 3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為 S,則第一步：一 =m；第二6步：、m = k;第三步：分別用 3、4、5乘以k,得三邊長”.(1) 當(dāng)面積S等于150時(shí)，請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角

8、三角形的三邊長；(2) 你能證明“積求勾股法”的正確性嗎？請(qǐng)寫出 證明過程.22. 如圖，C為線段BDh動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D乍ABBD,EDBD,連結(jié)ACEC,已知線段 AB=5, DE=1, BD=8 設(shè) CD=x（1）用含x的代數(shù)式表示AC+C的長；（2）請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+C最??？最小為多少？（3） 根據(jù)（2 ）中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求代數(shù)式 獲匸亠花刁p 的最小值.23. （ 1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)于 2002年8月20日在北京召開，大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖 1， 它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是 5,求中間小正方形的面積.（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖9，請(qǐng)你將它分割成6塊，再拼合成一 個(gè)正方形.（要求：先