曲面域面積PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1曲面域面積曲面域面積從前面的講解中知道第一類基本量有關(guān)，這類量非常重要，要知道定義定義 曲面上僅由第一類基本量表示的量稱為曲面的內(nèi)蘊量內(nèi)蘊量,曲面上僅由第一類基本量有關(guān)的性質(zhì)稱為曲面的內(nèi)蘊性質(zhì)內(nèi)蘊性質(zhì)一個問題是什么樣的問題必須使不同的第1頁/共13頁11111:( , ),:(,),S rr u vSrr u v1111( , ),( , ),uu u vvv u v1( , )u u v1( , )v u v11(,)0,( , )u vu v1SSS1S第2頁/共13頁第3頁/共13頁定理：兩個曲面之間的一個變換是等距的充要條件是經(jīng)過適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇后，他們具有相同的第一基本形式。等

2、距變換等距變換-若兩個曲面和之間有雙射對應(yīng),它保持曲面上的任意曲線段的長度不變,則稱為等距變換等距變換(保長變換保長變換)1和222211.2.2duFdudvGdvduFdudvG dv11IEIE第4頁/共13頁22221100)2)2)ttFGdtFGdt1dudu dvdvdudu dvdvE(E(dtdt dtdtdtdt dtdt222211)2)2)FGFG1dudu dvdvdudu dvdvE(=E(dtdt dtdtdtdt dtdt2222110022221111)2)2).2200,:1:1ttFGdtFGdtduFdudvGdvduFdudvG dvduGGdvdu

3、dvFF111兩曲面等距,且對應(yīng)點有相同參數(shù)dudu dvdvdudu dvdvE(E(dtdt dtdtdtdt dtdtEE取,取E=E 取對應(yīng)2222111,22IIduFdudvGdvduFdudvG dv1EE所以它們具有相同的第一基本形式。所以它們具有相同的第一基本形式。第5頁/共13頁例：證明平平面和圓柱面等距分析只要找到一個參數(shù)變換使證：平面和圓柱面的22222,IdudvIR ddz平圓柱Ruzv作其雅可比行列式不為零有22222IR ddzdudvI平圓柱第6頁/共13頁222.duFdudvGdvIE證：設(shè)2,0,0,EGEGF02222 , ,0rIddFvEuEEGF

4、EGFvEII 平平平面,作（ ， ），（u，v）代入有第7頁/共13頁第8頁/共13頁22112.duFdudvG dv11IE111E : E = F : F = G : G .222.duFdudvGdvIE2( , ) , ( , )0,u vu v1I:du dvuv1對 和上任意兩方向和有2222,1112222111111,()cos.22()cos.22coscosEdu uF du vdv uGdv vEduFdudvGdvE uF u vG vE du uF du vdv uG dv vE duFdudvG dvE uF u vG v 所以保角第9頁/共13頁11111111111111111()0,()0()()0,()()0,0,0Edu uF du vdv uGdv vE du uF du vdv uG dv vEduFdvuFduGdvvE duFdvuFduG dvvEduFdvFduGdvuvE duFdvFduG dvFGFEEFGduFGFEEF保角保正交有非零解取取dv1G第10頁/共13頁222( , ), ( , ) 0.uv dudvuvI第11頁/共13頁 coscos ,cos sin ,sin rRRR22222cosIRdR d 22222222222222 , ,0,coscos()c